A termelési rendszer és a gyártási folyamat fogalma. Technológiai folyamat és technológiai készlet
Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma
Bölcs Jaroszlavról elnevezett Novgorodi Állami Egyetem
Absztrakt a tudományágról:
Menedzsment
A gr.6061 zo. tanuló fejezte be
Makarova S.V.
Elfogadta: Suchkov A.V.
Velikij Novgorod
1. GYÁRTÁSI FOLYAMAT ÉS ELEMEI.
A vállalkozás termelésének és gazdasági tevékenységének alapja a termelési folyamat, amely egymással összefüggő munkafolyamatok és természetes folyamatok összessége, amelyek bizonyos típusú termékek előállítását célozzák.
A termelési folyamat megszervezése abból áll, hogy embereket, szerszámokat és munkatárgyakat egyetlen folyamatba vonnak be az anyagi javak előállítására, valamint biztosítják az alap-, segéd- és szolgáltatási folyamatok térben és időben ésszerű kombinációját.
A vállalkozások termelési folyamatait tartalom (folyamat, szakasz, működés, elem) és megvalósítási hely (vállalkozás, feldolgozó egység, műhely, részleg, részleg, egység) szerint részletezzük.
A vállalkozásban előforduló számos termelési folyamat alkotja a teljes termelési folyamatot. A vállalkozás minden egyes terméktípusának gyártási folyamatát ún magángyártási folyamat. A magántermelési folyamatban viszont a részleges termelési folyamatok megkülönböztethetők a magántermék teljes és technológiailag elszigetelt elemeiként. gyártási folyamat, amelyek nem elsődleges elemei a gyártási folyamatnak (általában különböző szakterületek dolgozói végzik, különféle célú berendezésekkel).
A gyártási folyamat elsődleges elemének kell tekinteni technológiai működés- a gyártási folyamat technológiailag homogén, egy munkahelyen végrehajtott része. A technológiailag elkülönített részfolyamatok a gyártási folyamat szakaszait jelentik.
A részleges gyártási folyamatokat több szempont szerint osztályozhatjuk:
A tervezett célra;
A tanfolyam jellege az idő múlásával;
A munka tárgyának befolyásolásának módja;
Az alkalmazott munkaerő jellege.
A folyamatokat a cél különbözteti meg fő-, segéd- és szerviz.
Alapvető gyártási folyamatok - nyersanyagok és anyagok átalakítási folyamatai késztermékek, amely a fő, mag
termékei ennek a vállalkozásnak. Ezeket a folyamatokat az ilyen típusú termékek gyártási technológiája (alapanyag-előállítás, kémiai szintézis, alapanyagok keverése, termékek csomagolása, csomagolása) határozza meg.
Kiegészítő A termelési folyamatok olyan termékek gyártására vagy szolgáltatások végzésére irányulnak, amelyek biztosítják az alapvető termelési folyamatok normális lefolyását. Az ilyen termelési folyamatoknak saját munkatárgyaik vannak, amelyek különböznek a fő termelési folyamatok munkatárgyaitól. Általában a fő gyártási folyamatokkal (javítás, csomagolás, szerszámkezelés) párhuzamosan hajtják végre.
Kísérők a gyártási folyamatok biztosítják a normál feltételek megteremtését a fő- és segédtermelési folyamatok előfordulásához. Nincs saját munkatárgyuk, és rendszerint egymás után haladnak a fő- és segédfolyamatokkal, ezekkel megszakítva (alapanyagok és késztermékek szállítása, tárolása, minőség-ellenőrzése).
A fő termelési folyamatok a vállalkozás fő műhelyeiben (területein) alkotják a fő termelést. A kisegítő és kiszolgáló termelési folyamatok a segédműhelyekben, illetve a szervizműhelyekben segédgazdaságot alkotnak.
A termelési folyamatok eltérő szerepe a teljes termelési folyamatban meghatározza a különböző típusú termelési egységek irányítási mechanizmusainak különbségeit. Ugyanakkor a részgyártási folyamatok rendeltetésszerű besorolása csak egy meghatározott magánfolyamat kapcsán végezhető el.
A fő-, segéd-, szerviz- és egyéb folyamatok meghatározott sorrendben történő kombinációja alkotja a gyártási folyamat szerkezetét.
A fő gyártási folyamat a fő termékek előállításának folyamatát jelenti, amely magában foglalja a természetes folyamatokat, a technológiai és munkafolyamatokat, valamint az interoperatív karbantartást.
A természetes folyamat olyan folyamat, amely a munka tárgyának tulajdonságaiban és összetételében megváltozik, de emberi beavatkozás nélkül megy végbe (például bizonyos típusú vegyi termékek gyártása során).
A természetes termelési folyamatok a műveletek közötti szükséges technológiai szüneteknek tekinthetők (hűtés, szárítás, öregítés stb.)
Technikai A folyamat folyamatok összessége, amelynek eredményeként minden megtörténik szükséges változtatásokat munka témában, azaz késztermékké alakul.
A segédműveletek hozzájárulnak a fő műveletek (szállítás, ellenőrzés, termékválogatás stb.) elvégzéséhez.
A munkafolyamat az összes munkafolyamat (fő- és segédműveletek) összessége.
A gyártási folyamat szerkezete megváltozik az alkalmazott berendezések technológiájának, a munkamegosztásnak, a gyártásszervezésnek stb.
Interoperatív monitorozás - a technológiai folyamat által biztosított szünetek.
Az idő lefolyásának jellege szerint megkülönböztetik folyamatosÉs időszakos termelési folyamatok. Folyamatos folyamatok esetén a gyártási folyamatban nincs fennakadás. A termelési karbantartási műveleteket a fő műveletekkel egyidejűleg vagy párhuzamosan hajtják végre. Az időszakos folyamatokban a fő- és szolgáltatási műveletek végrehajtása egymás után történik, ami miatt a fő gyártási folyamat időben megszakad.
A munka tárgyára gyakorolt befolyásolás módja szerint megkülönböztetik őket mechanikai, fizikai, kémiai, biológiaiés más típusú termelési folyamatok.
A felhasznált munkaerő jellege szerint a termelési folyamatokat a következőkre osztják automatizált, gépesített és kézi.
A termelési folyamat szervezésének elvei jelentik azokat a kiindulópontokat, amelyek alapján a gyártási folyamat felépítése, működtetése, fejlesztése történik.
A gyártási folyamat megszervezéséhez a következő alapelvek vannak:
differenciálás - a gyártási folyamat különálló részekre (folyamatok, műveletek, szakaszok) felosztása, és ezek hozzárendelése a vállalkozás megfelelő részlegeihez;
kombináció – a különböző folyamatok egészének vagy egy részének kombinálása bizonyos típusú termékek előállítására egy telephelyen, műhelyen vagy termelésen belül;
koncentráció - egyes termelési műveletek koncentrálása technológiailag homogén termékek előállítására vagy funkcionálisan homogén munkavégzésre a vállalkozás egyes munkahelyein, területein, műhelyein vagy termelő létesítményeiben;
specializáció - szigorúan korlátozott munkák, műveletek, alkatrészek és termékek hozzárendelése minden munkahelyhez és minden részleghez;
univerzalizálás - alkatrészek és termékek gyártása széles körű vagy eltérő termelési műveletek végrehajtása minden munkahelyen vagy termelési egységben;
arányosság - a termelési folyamat egyes elemeinek kombinációja, amely az egymással való bizonyos mennyiségi viszonyukban fejeződik ki;
párhuzamosság - egy tétel különböző részeinek egyidejű feldolgozása egy adott művelethez több munkahelyen stb.;
közvetlenség - a termelési folyamat minden szakaszának és műveletének végrehajtása a munka tárgyán keresztül a legrövidebb úton az elejétől a végéig;
ritmikusság - az összes egyedi gyártási folyamat meghatározott időtartamokon át történő ismétlése és egy bizonyos típusú termék előállításának egyetlen folyamata.
A fenti termelésszervezési elvek a gyakorlatban nem egymástól elszigetelten működnek, az egyes gyártási folyamatokban szorosan összefonódnak. A termelésszervezés elvei egyenetlenül fejlődnek - egyik vagy másik időszakban egyik vagy másik elv előtérbe kerül, vagy másodlagos jelentőséget kap.
Ha a termelési folyamat elemeinek és valamennyi változatának térbeli kombinációját a vállalkozás és részlegeinek termelési szerkezetének kialakítása alapján valósítják meg, akkor a termelési folyamatok időbeni megszervezése a végrehajtási sorrend kialakításában fejeződik ki. az egyes logisztikai műveletek, a végrehajtási idő racionális kombinációja különféle típusok munkák, naptári és tervezési szabványok meghatározása a munkatárgyak mozgására vonatkozóan.
A hatékony termelési logisztikai rendszer kiépítésének alapja a gyártási ütemterv, amely a fogyasztói igények kielégítése és a kérdések megválaszolása alapján alakul ki: ki, mit, hol, mikor és milyen mennyiségben fog termelni (termelni). A gyártási ütemterv lehetővé teszi az anyagáramlások térfogati és időbeli jellemzőinek megállapítását szerkezeti termelőegységenként differenciáltan.
A gyártási ütemterv elkészítésének módszerei a termelés típusától, valamint a kereslet jellemzőitől és a megrendelések paramétereitől függenek: egyedi, kisüzemi, sorozatos, nagyüzemi, tömeges.
A termelés típusának jellemzői kiegészülnek a termelési ciklus jellemzőivel - ez a logisztikai rendszeren (vállalkozáson) belül egy adott termék vonatkozásában a gyártási folyamat kezdete és vége közötti időtartam.
A gyártási ciklus munkaidőből és a termékek gyártása közbeni szünetekből áll.
A munkaidő viszont a fő technológiai időből, a szállítási és ellenőrzési műveletek elvégzésének idejéből és a komissiózási időből áll.
A szünetek ideje fel van osztva az üzemközi, telephelyközi és egyéb szünetekre.
A gyártási ciklus időtartama nagymértékben függ a mozgás jellemzőitől anyagáramlás, amely lehet soros, párhuzamos, párhuzamos-soros.
Emellett a gyártási ciklus időtartamát befolyásolják a termelési egységek technológiai specializációjának formái, maguknak a termelési folyamatoknak a szervezeti rendszere, az alkalmazott technológia progresszívsége és a gyártott termékek egységesítésének mértéke.
A gyártási ciklusban benne van a várakozási idő is – ez a megrendelés beérkezésétől a végrehajtás megkezdéséig tartó intervallum, amelynek minimalizálása érdekében fontos először meghatározni az optimális terméktételt - egy tételt, amelynél a termékenkénti költségek minimális.
Az optimális tétel kiválasztásával kapcsolatos probléma megoldása érdekében általánosan elfogadott, hogy a gyártási költség a közvetlen gyártási költségekből, a készlettárolás költségeiből, valamint a berendezések cseréjének és a tételváltáskor bekövetkező leállási időkből áll.
A gyakorlatban gyakran direkt számlálással határozzák meg az optimális tételt, de a logisztikai rendszerek létrehozásakor hatékonyabb a matematikai programozási módszerek alkalmazása.
Minden tevékenységi területen, de különösen a termelési logisztikában kiemelten fontos a norma- és szabványrendszer. Összesített és részletes szabványokat is tartalmaz az anyag-, energia-, berendezéshasználatra stb.
2. A közlekedési probléma megoldásának módszerei.
Közlekedési probléma (klasszikus)- probléma a homogén termék homogén elérhetőségi helyekről homogén járműveken homogén fogyasztási helyekre történő szállításának optimális tervével kapcsolatos probléma (előre meghatározott mennyiségben), statikus adatokkal és lineáris megközelítéssel (ezek a probléma fő feltételei).
A klasszikus közlekedési probléma esetében kétféle probléma különböztethető meg: a költségkritérium (minimális szállítási költség elérése) vagy a távolságok és az időkritérium (minimális szállítási idő).
A megoldási módszerek keresésének története
A problémát először egy francia matematikus formalizálta Gaspard Monge V 1781 év . A fő előrelépés a mezőkön történt Nagy Honvédő Háború szovjet matematikus és közgazdász Leonyid Kantorovics . Ezért ezt a problémát néha úgy hívják Monge-Kantorovich közlekedési probléma.
Technológiai halmazok segítségével modellezzük azokat a termelési folyamatokat, amelyeket a termelési rendszer végez. Minden rendszer rendelkezik bemenetekkel és kimenetekkel:
A termelési folyamatot úgy mutatják be, mint a termelési tényezők egyértelmű átalakulását termelési termékekké egy adott időintervallumon belül. Ez alatt az időintervallum alatt a tényezők teljesen eltűnnek, és termékek jelennek meg.
Az ilyen modellezésnél - a tényezők termékké alakítása - szerepe a belső szerkezet termelési rendszer, annak szervezési és termelésirányítási módszerei.
A megfigyelők hozzáférhetnek a rendszer be- és kimeneteinek állapotára vonatkozó információkhoz. Ezeket az állapotokat egyrészt az áruk és tényezők terének egy pontja, másrészt a kimenetek állapotát a kimenetek terének egy pontja határozza meg.
Az űrmodellek sok helytényezőt, sok helyparamétert és számos elérhető technológiát tartalmaznak.
A technológia a termelési tényezők termékekké történő átalakításának technikai módja.
A technológiai folyamat két vektor rendezett halmaza, ahol a termelési tényezők vektora és a termékek vektora. Folyamat van a legegyszerűbb modell tér, amely számos elemből áll:
Így a technológiai folyamatot egy halmaz írja le (n+m) számok: .
Például vegyünk egy A típusú számítógépet és , azaz egy számítógépet gyártunk, majd ezt a technológiai folyamatot írjuk le. 7+1=8 számok.
A valós termelési rendszerek modellezésének gyakorlatában első közelítésként a lineáris technológiák hipotézisét alkalmazzuk.
A technológia linearitása a termékek számának növekedését jelenti V növekvő tényezőhalmazokkal U.
Tekintsük a technológiai folyamatok főbb tulajdonságait:
1. Hasonlóság.
A technológiai folyamat hasonló, i.e. ~ ha a feltétel teljesül: 
, ami azt jelenti, hogy ez ugyanaz a technológiai folyamat, de intenzitással:
Az ilyen folyamatok esetében az egyenlőségrendszer teljesül:
Hasonló folyamatok ugyanazon a gyártástechnológiai vonalon működnek.
2. Különbség.
A különböző technológiai folyamatok különböző sugarakon fekszenek, és nem alakíthatók át egymásba pozitív számmal való szorzással.
3. Összetett technológiai eljárások.
Egy folyamatot összetettnek nevezünk, ha léteznek és , az .
A nem összetett folyamatot bázikusnak nevezzük.
Az origón az alapfolyamat irányában áthaladó sugarat alapsugárnak nevezzük. Minden alapgerenda egy alaptechnológiának felel meg, és az alapgerenda minden pontja hasonló technológiai folyamatokat tükröz.
Definíció szerint egy alapvető technológiai folyamat nem fejezhető ki más technológiai folyamatok lineáris kombinációjával.
A pozitív oktánsban elhelyezhet egy hipersíkot, amely minden koordinátából egységszegmenseket vág le.
Ez lehetővé teszi a gyártási technológiák megjelenítését.
Mutassuk meg a hipersík lehetséges metszéspontjait technológiai sugarakkal.
1) Az egyetlen elérhető technológia az alap.
2) Új kiegészítő alaptechnológia megjelenése.
3) Két alapvető technológia lineáris kombinációja.
4) Harmadik további alaptechnológia.
5) A háromszög alakú területen belül elhelyezkedő technológiák kialakításának lehetősége.
6) Két háromszög alakú terület hat alaptechnológiával.
7) A technológiák kombinálása - konvex hatszög.
8) Az eset végtelen számú alaptechnológiával lehetséges.
Ezeken a grafikai képeken a csúcsok kivételével minden belső és határpont az alkotó technológiai folyamatokat tükrözi, és az összes technológiai folyamat halmazát technológiai halmaznak nevezzük. Z.
A technológiai készletek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:
1. Nem veszi észre a bőségszarut.
(Ø, V) Z, tehát, V= Ø.
(Ø, Ø) Z tétlenséget jelent.
2. A technológiai halmaz konvex, és azok a folyamatok, amelyek sugarai ennek a halmaznak a határán vannak, keveredhetnek egymással.
3. A technológiai készlet felülről korlátozott a korlátozott gazdasági erőforrások miatt.
4. A technológiai halmaz zárt, a hatékony technológiák ennek a halmaznak a határán fekszenek.
A technológiai halmazok sajátos tulajdonsága a nem hatékony folyamatok megléte.
Ha , akkor bármilyen technológiai folyamat lehetséges, amely kielégíti a feltételt (tényezőkre) (termékekre).
Létezik ( ,Ø) Z, ami a termelési tényezők teljes pusztulását jelenti. Egyáltalán nem keletkeznek benne termékek.
A technológiai folyamat hatékonyabb, mint az if és/vagy.
GYÁRTÁSI FUNKCIÓ.
Matematikai leírás hatékony folyamat a termelési tényezők aggregálásával termelési funkcióvá alakítható, valamint a termelési termékek egyetlen termékké aggregálásával.
A technológiák leírásának módjai.
A gyártás a cég fő tevékenységi területe. Cégek használnak termelési tényezők, amelyeket úgy is neveznek input (input) termelési tényezők. Például a pékség tulajdonosa olyan inputot használ fel, mint a munkások munkaerő, a liszt és cukor formájában lévő nyersanyagok, valamint a sütőkbe, keverőkbe és egyéb berendezésekbe fektetett tőkét olyan termékek előállításához, mint a kenyér, sütemények és édességek.
A termelési tényezőket feloszthatjuk nagy kategóriák- munkaerő, anyagok és tőke, amelyek mindegyike szűkebb csoportokat foglal magában. Például a munkaerő termelési tényező a munkaerő-intenzitás mutatón keresztül a szakképzett (ácsok, mérnökök) és a szakképzetlen munkaerőt (mezőgazdasági dolgozók), valamint a cégvezetők vállalkozói törekvéseit egyaránt egyesíti. Az anyagok közé tartozik az acél, a műanyagok, az elektromos áram, a víz és minden más olyan termék, amelyet egy cég megvásárol és késztermékké alakít. A tőke magában foglalja az épületeket, berendezéseket és készleteket.
Egy adott vállalat nettó kibocsátásának technológiailag elérhető összes vektorának halmazát termelési halmaznak nevezzük, és jelöljük Y.
GYÁRTÁSI KÉSZLET- érvényes halmaza technológiai módszerek adott gazdasági rendszer (X,Y ) , Hol X - teljesség költségvektorok, A Y - teljesség felszabadulási vektorok.
P. m.-t a következő tulajdonságok jellemzik: azt zártÉs domborúan(cm. Sok), a költségvektorok szükségszerűen nem nullák (nem tudsz valamit előállítani anélkül, hogy bármit is költenél), és a PM összetevőit – a költségeket és az outputokat – nem lehet felcserélni, mert a termelés visszafordíthatatlan folyamat. A P. m konvexitása különösen azt mutatja, hogy a feldolgozott erőforrások megtérülése a feldolgozás volumenének növekedésével csökken.
Gyártókészletek tulajdonságai
Tekintsünk egy gazdaságot l áruval. Egy adott cég számára természetes, hogy ezen javak egy részét termelési tényezőnek tekintik, másokat pedig output termékeknek. Megjegyzendő, hogy ez a felosztás meglehetősen önkényes, mivel a vállalat kellő szabadsággal rendelkezik a gyártott termékek körének és a költségstruktúra megválasztásában. A technológia leírásánál különbséget teszünk a kibocsátás és a költségek között, utóbbit mínusz előjellel kibocsátásként ábrázolva. A technológia bemutatásának kényelme érdekében a vállalat által nem fogyasztott és nem is előállított termékek a kibocsátásnak minősülnek, és ezeknek a termékeknek a termelési volumene 0-nak minősül. Elvileg az a helyzet, amikor egy általa előállított termék nem zárható ki, hogy a termelési folyamat során egy céget is fogyaszt. Ebben az esetben csak a tiszta kiadást vesszük figyelembe ebből a termékből, azaz a kibocsátása mínusz a költségek.
Legyen a termelési tényezők száma egyenlő n-nel, a kibocsátási típusok száma pedig m-vel, így l = m + n. Jelöljük a költségvektort (azzal abszolút érték) r 2 Rn+-on keresztül, a kimeneti térfogatok pedig y 2 Rm+-on keresztül
A vektort (−r, yo) a nettó kimenetek vektorának nevezzük. Az y = (−r, yo) nettó kimenetek összes technológiailag megvalósítható vektorának halmaza alkotja az Y technológiai halmazt. Így a vizsgált esetben bármely technológiai halmaz Rn − × Rm+ részhalmaza
Ez a termelési leírás általános jellegű. Ugyanakkor nem lehet betartani az áruk termékekre és termelési tényezőkre való szigorú felosztását: ugyanaz a jószág elkölthető egy technológiával, és előállítható egy másik technológiával.
Ismertesse a technológiai halmazok tulajdonságait, amelyek alapján általában meghatározott technológiai osztályokat írnak le.
1. Nem üresség. Az Y technológiai halmaz nem üres. Ez a tulajdonság azt jelenti alapvető lehetőség termelési tevékenységek végzése.
2. Zártság. Az Y technológiai halmaz zárva van. Ez a tulajdonság inkább technikai jellegű; Ez azt jelenti, hogy a technológiai halmaz tartalmazza a határát, és a technológiailag megvalósítható nettó kimeneti vektorok tetszőleges sorozatának határa egyben technológiailag megvalósítható nettó kimeneti vektor is.
3. Költési szabadság. Ez a tulajdonság úgy értelmezhető, mint az a képesség, hogy azonos mennyiségű kibocsátás, de magasabb költségek mellett, vagy kevesebb kibocsátás azonos költségek mellett.
4. Nincs „bőségszaru” („nincs ingyen ebéd”). ha y 2 Y és y > 0, akkor y = 0. Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy egy termék pozitív mennyiségben történő előállításához nullától eltérő térfogatú költségekre van szükség.
< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) átlagos teljesítmény a ráfordított tényező nem növekszik. Ha egy óra alatt legfeljebb 5 hasonló mikroökonómiai problémát tud megoldani, akkor két óra alatt, csökkenő hozam mellett 10-nél többet nem tudna megoldani.
50. Nem csökkenő visszatérés a skálához: Ha y 2 Y és y0 = _y, ahol _ > 1, akkor y0 2 Y.
Két áru esetében, ahol az egyiket elköltik, a másikat megtermelik, a növekvő megtérülés azt jelenti, hogy az input (maximálisan lehetséges) átlagos termelékenysége nem csökken.
500. Állandó skála-visszatérés olyan helyzet, amikor a technológiai halmaz egyszerre teljesíti az 5-ös és 50-es feltételt, azaz ha y 2 Y és y0 = _y0, akkor y0 2 Y 8_ > 0.
Geometriailag a skála állandó visszatérése azt jelenti, hogy Y egy kúp (lehet, hogy nem tartalmaz 0-t). Két áru esetében, ahol az egyik input, a másik pedig megtermelt, az állandó kibocsátás azt jelenti, hogy az input átlagos termelékenysége a kibocsátás változásával nem változik.
5. Nem növekvő skálaértékek: ha y 2 Y és y0 = _y, ahol 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.
50. Nem csökkenő skálahozamok: Ha y 2 Y és y0 = _y, ahol _ > 1, akkor y0 2 Y. Két áru esetében, ahol az egyik input, a másik pedig előállításra kerül, a növekvő hozamok azt jelentik, hogy a (maximum lehetséges) az input átlagos termelékenysége nem csökken.
500. Állandó skála-visszatérés olyan helyzet, amikor a technológiai halmaz egyszerre teljesíti az 5-ös és 50-es feltételt, azaz ha y 2 Y és y0 = _y0, akkor y0 2 Y 8_ > 0.
Geometriailag a skála állandó visszatérése azt jelenti, hogy Y egy kúp (lehet, hogy nem tartalmaz 0-t).
Két áru esetében, ahol az egyik input, a másik pedig megtermelt, az állandó kibocsátás azt jelenti, hogy az input átlagos termelékenysége a kibocsátás változásával nem változik.
6. Konvexitás: A konvexitás tulajdonsága a technológiák tetszőleges arányú „keverésének” képességét jelenti.
7. Visszafordíthatatlanság
Tegyük fel, hogy egy kilogramm acélból 5 csapágyat lehet előállítani. A visszafordíthatatlanság azt jelenti, hogy 5 csapágyból lehetetlen egy kilogramm acélt előállítani.
8. Additivitás. ha y 2 Y és y0 2 Y, akkor y + y0 2 Y. Az additív tulajdonság a technológiák kombinálásának képességét jelenti.
9. Az inaktivitás elfogadhatósága:
44. tétel:
1) A technológiai halmaz nem növekvő skálahozamaiból és additivitásából következik a konvexitása.
2) A technológiai halmaz konvexitásából és az inaktivitás megengedhetőségéből nem növekvő skálahozam következik. (Ez fordítva nem mindig igaz: nem növekvő hozam mellett a technológia nem konvex lehet)
3) Egy technológiai halmaz akkor és csak akkor rendelkezik az additív és nem növekvő skálahozamok tulajdonságaival, ha konvex kúp.
Nem minden támogatható technológia egyformán fontos gazdasági szempontból.
Az elfogadható technológiák közül kiemelkedik a hatékony technológiák. Egy y elfogadható technológiát általában akkor nevezünk hatékonynak, ha nincs más (tõl eltérõ) y0 megengedett technológia, amelyre y0 > y. Nyilvánvaló, hogy a hatékonyságnak ez a definíciója implicit módon azt jelenti, hogy bizonyos értelemben minden jószág kívánatos. A hatékony technológiák jelentik a technológiai halmaz hatékony határát. Bizonyos feltételek mellett lehetővé válik az effektív határ alkalmazása az elemzésben a teljes technológiai halmaz helyett. Ebben az esetben fontos, hogy minden megengedett technológia y legyen hatékony technológia y0 úgy, hogy y0 > y. Ennek a feltételnek a teljesüléséhez az szükséges, hogy a technológiai halmaz zárt legyen, és a technológiai halmazon belül ne lehessen korlátlanul növelni egy áru kibocsátását anélkül, hogy más áruk kibocsátását ne csökkentené.
TECHNOLÓGIAI MÓDSZER - általános koncepció, kettőt kombinálva: T.s. termelés (gyártási mód, technológia) És T.s. fogyasztás; alapvető jellemzők összessége ( összetevőket) gyártási folyamat (ill. fogyasztás) ezt vagy azt termék. IN gazdasági és matematikai modell A T.s.-t vagy a technológiát (tevékenységet) egy benne rejlő számrendszer írja le ( vektor): pl. költségszabványokÉs kiadás időegységenként vagy termelési egységenként különböző erőforrások stb., beleértve az együtthatókat is anyagfelhasználás, munkaintenzitás, tőkeintenzitás, tőkeintenzitás.
Például ha x = (x 1 , ..., x m) - az erőforrásköltségek vektora (számok alatt található). i = 1, 2, ..., m), A y = (y 1 , ..., y n) - a termékgyártási mennyiségek vektora j= 1, 2, ..., n, akkor a technológiákat, technológiai folyamatokat, gyártási módszereket vektorpároknak nevezhetjük ( x,y ). Technológiai elfogadhatóság itt azt a képességet jelenti, hogy a vektor elhasznált (felhasznált) összetevőiből nyerjünk x termék vektor y .
Az összes lehetséges elfogadható technológia halmaza ( XY) űrlapok technológiai vagy gyártási készlet adott gazdasági rendszer.
VEKTOR- egy bizonyos számú valós szám rendezett halmaza (ez egy a sok definíció közül - az elfogadott gazdasági és matematikai módszerek). Például egy műhely napi terve felírható 4 dimenziós vektorként (5, 3, -8, 4), ahol az 5 az egyik típus 5 ezer, a második típus 3 - 3 ezer részét jelenti, ( -8) - fémfogyasztás tonnában, és az utolsó komponens, mondjuk, 4 ezer kW-ot takarít meg. h áram. Mint látható, az összetevők száma ( koordináták) B. önkényesen (ebben az esetben a műhelyterv nem négy, hanem tetszőleges számú mutatóból állhat); nem szabad felcserélni; lehetnek pozitívak és negatívak is.
A vektorok valós számmal szorozhatók (ha például az összes mutatóban 1,2-szeresére növeljük a tervet, akkor egy új vektort kapunk ugyanannyi komponensből). Azonos számú, azonos nevű additív komponenst tartalmazó vektorok összeadhatók és kivonhatók.
Az V. betűjelet általában félkövéren szedjük (bár ezt nem mindig tartják be).
Vektoros összeg x = (x 1 ,..., x n) és y = (y 1 , ..., y n) is V. ( x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., x n +y n).
Vektorok pontszorzata x És y egy szám, amely egyenlő ezen változók megfelelő összetevőinek szorzatainak összegével:
Vektorok x És y hívják ortogonális, ha a skaláris szorzatuk egyenlő nullával.
egyenlőség V. - összetevő, vagyis két V. akkor egyenlő, ha a megfelelő összetevőik egyenlőek.
Vektor 0 - (0, ..., 0) null;
n-dimenziós V. - pozitív ( x > 0), ha minden összetevője x i nagyobb nullánál nem negatív (x ≥ 0), ha minden összetevője x i nagyobb, mint 0 vagy egyenlő nullával, azaz. x i≤ 0; És félig pozitív, ha legalább egy komponens x i≥ 0 (megnevezés x ≥ 0); ha a vektoroknak egyenlő számú komponense van, akkor lehetséges a sorrendjük (teljes vagy részleges), azaz vektorhalmazra történő bevezetésük bináris reláció “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y attól függően, hogy a különbség pozitív, félig pozitív vagy nem negatív x – y.
CSÖKKENŐ VISSZATÉRÍTÉS TÖRVÉNYE- az a kijelentés, hogy ha valamelyiket használja termelési tényezőés ezzel egyidejűleg az összes többi tényező költsége megmarad (úgy hívják rögzített), majd a fizikai hangerőt határtermék a megadott tényező segítségével előállított (legalábbis egy bizonyos szakasztól) csökkenni kezd.
TERMELŐ GERENDA- a pontok geometriai elhelyezkedése, amely arányos számnövekedést mutat erőforrás amikor egy bizonyos technológiai módszer növelésével intenzitás.
Például, ha 3 egység kombinációja. tőke (alapok) és 2 db. munka (azaz 3. kombináció K + 2L) 10 egységet ad. néhány termék, majd kombinációk 6 K + 4L, 9K + 6L 20, illetve 30 egységet adva. stb., a grafikonon egy P. l nevű egyenesen fog feküdni. vagy technológiai gerenda. A tényezők eltérő kombinációjával P. l. más lesz a lejtése. Sokak oszthatatlansága miatt termelési tényezők technológiai módszerek száma és ennek megfelelően P. l. véglegesnek fogadják el.
Például, ha egy három bányászból álló csapat dolgozik egy szénfalban, és még egyet adnak hozzá, akkor a termelés negyedével nő, és ha hozzáadunk egy ötödik, hatodik, hetedik csoportot, a termelés növekedése csökkenni kezd, és akkor álljon meg teljesen: a szűk körülmények között dolgozó bányászok egyszerűen útjában állnak egymásnak.
Kulcsfogalom itt van a munka határtermelékenysége (tágabb értelemben - egy termelési tényező határtermelékenysége δ Y/δ x). Például, ha két tényezőt veszünk figyelembe, akkor az egyik (az első vagy a második) költségeinek növekedésével a határtermelékenysége csökken.
A törvény rövid távon és erre a technológiára is alkalmazandó (átdolgozása megváltoztatja a helyzetet).
Tekintsünk egy gazdaságot l áruval. Egy adott cég számára természetes, hogy ezen javak egy részét termelési tényezőnek tekintik, másokat pedig output termékeknek. Megjegyzendő, hogy ez a felosztás meglehetősen önkényes, mivel a vállalat kellő szabadsággal rendelkezik a gyártott termékek körének és a költségstruktúra megválasztásában. A technológia leírásánál különbséget teszünk a kibocsátás és a költségek között, utóbbit mínusz előjellel kibocsátásként ábrázolva. A technológia bemutatásának kényelme érdekében a vállalat által nem fogyasztott és nem is előállított termékek a kibocsátásnak minősülnek, és ezeknek a termékeknek a termelési volumene 0-nak minősül. Elvileg az a helyzet, amikor egy általa előállított termék nem zárható ki, hogy a termelési folyamat során egy céget is fogyaszt. Ebben az esetben csak ennek a terméknek a nettó kibocsátását vesszük figyelembe, azaz a kibocsátását a költségekkel csökkentve.
Legyen a termelési tényezők száma egyenlő n-nel, a kibocsátási típusok száma pedig m-vel, így l = m + n. Jelöljük a költségek vektorát (abszolút értékben) r Rn + -al, a kibocsátás mennyiségét pedig y Rm + -vel. Meghívjuk a vektort (-r, yo ) nettó kérdések vektora. Az y = (−r, yo ) nettó kimenetek összes technológiailag megvalósítható vektorának halmaza technológiai készlet Y. Így a vizsgált esetben bármely technológiai halmaz Rn − × Rm + részhalmaza.
Ez a termelési leírás általános jellegű. Ugyanakkor nem lehet betartani az áruk termékekre és termelési tényezőkre való szigorú felosztását: ugyanaz a jószág elkölthető egy technológiával, és előállítható egy másik technológiával. Ebben az esetben Y Rl.
Ismertesse a technológiai halmazok tulajdonságait, amelyek alapján általában meghatározott technológiai osztályokat írnak le.
1. Nem üresség
Az Y technológiai halmaz nem üres.
Ez a tulajdonság a termelési tevékenység végzésének alapvető lehetőségét jelenti.
2. Zártság
Az Y technológiai halmaz zárva van.
Ez a tulajdonság inkább technikai jellegű; Ez azt jelenti, hogy a technológiai halmaz tartalmazza a határát, és a technológiailag megvalósítható nettó kimeneti vektorok tetszőleges sorozatának határa egyben technológiailag megvalósítható nettó kimeneti vektor is.
3. Költési szabadság:
ha y Y és y0 6 y, akkor y0 Y.
Ez a tulajdonság úgy értelmezhető, mint az a képesség, hogy azonos mennyiségű kibocsátás, de magasabb költségek mellett, vagy kevesebb kibocsátás azonos költségek mellett.
4. Nincs „bőségszaru” („nincs ingyen ebéd”)
ha y Y és y > 0, akkor y = 0.
Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy egy termék pozitív mennyiségben történő előállításához a költségek nem nulla mennyiségben szükségesek.
Rizs. 4.1. Technológiai változatosság növekvő méretarányos megtérüléssel.
5. Nem növekvő skálahozam:
ha y Y és y0 = λy, ahol 0< λ < 1, тогда y0 Y.
Ezt a tulajdonságot néha (nem teljesen pontosan) csökkenő skálahozamnak nevezik. Két áru esetében, ahol az egyiket elköltik, a másikat megtermelik, a csökkenő megtérülés azt jelenti, hogy az input (lehetőleg maximális) átlagos termelékenysége nem növekszik. Ha egy óra alatt legfeljebb 5 hasonló mikroökonómiai problémát tud megoldani, akkor két óra alatt, csökkenő hozam mellett 10-nél többet nem tudna megoldani.
50. Nem csökkenő skálahozamok:
ha y Y és y0 = λy, ahol λ > 1, akkor y0 Y.
Két áru esetében, ahol az egyiket elköltik, a másikat megtermelik, a növekvő megtérülés azt jelenti, hogy az input (maximálisan lehetséges) átlagos termelékenysége nem csökken.
500. Állandó méretarány-visszatérés az a helyzet, amikor a technológiai halmaz egyszerre teljesíti az 5. és 50. feltételt, azaz.
ha y Y és y0 = λy0, akkor y0 Y λ > 0.
Geometriailag a skála állandó visszatérése azt jelenti, hogy Y egy kúp (lehet, hogy nem tartalmaz 0-t).
Két áru esetében, ahol az egyik input, a másik pedig megtermelt, az állandó kibocsátás azt jelenti, hogy az input átlagos termelékenysége a kibocsátás változásával nem változik.
Rizs. 4.2. Konvex technológiai készlet csökkenő skálahozamokkal
A konvexitás tulajdonság a technológiák tetszőleges arányú „keverésének” képességét jelenti.
7. Visszafordíthatatlanság
ha y Y és y 6= 0, akkor (−y) / Y.
Tegyük fel, hogy egy kilogramm acélból 5 csapágyat lehet előállítani. A visszafordíthatatlanság azt jelenti, hogy 5 csapágyból lehetetlen egy kilogramm acélt előállítani.
8. Additivitás.
ha y Y és y0 Y, akkor y + y0 Y.
Az additív tulajdonság a technológiák kombinálásának képességét jelenti.
9. Az inaktivitás elfogadhatósága:
44. tétel:
1) A technológiai halmaz nem növekvő skálahozamaiból és additivitásaiból a konvexitás következik.
2) A technológiai halmaz konvexitásából és az inaktivitás megengedhetőségéből nem növekvő skálahozam következik. (Ez fordítva nem mindig igaz: nem növekvő hozam mellett a technológia nem konvex lehet, lásd a 2. ábrát. 4.3 .)
3) A technológiai készlet additív és nem növekvő tulajdonságokkal rendelkezik
akkor és csak akkor tér vissza a léptékbe, ha konvex kúp.
Rizs. 4.3. Nem konvex technológiai halmaz nem növekvő skálahozamokkal.
Nem minden támogatható technológia egyformán fontos gazdasági szempontból. A megengedettek közül kiemelkednek a különlegesek hatékony technológiák. Egy y elfogadható technológiát általában akkor nevezünk hatékonynak, ha nincs más (tõl eltérõ) y0 megengedett technológia, amelyre y0 > y. Nyilvánvaló, hogy a hatékonyságnak ez a definíciója implicit módon azt jelenti, hogy bizonyos értelemben minden jószág kívánatos. A hatékony technológiák alkotják hatékony határ technológiai készlet. Bizonyos feltételek mellett lehetővé válik az effektív határ alkalmazása az elemzésben a teljes technológiai halmaz helyett. Ebben az esetben fontos, hogy minden y elfogadható technológiához legyen olyan hatékony y0 technológia, amelyre y0 > y. Ennek a feltételnek a teljesüléséhez az szükséges, hogy a technológiai halmaz zárt legyen, és a technológiai halmazon belül ne lehessen korlátlanul növelni egy áru kibocsátását anélkül, hogy más áruk kibocsátását ne csökkentené. Kimutatható, hogy ha technológiai
Rizs. 4.4. A hatékony technológia határt szab
halmaz rendelkezik a kiadási szabadság tulajdonságával, akkor az effektív határ egyértelműen meghatározza a megfelelő technológiai halmazt.
A bevezető és a középszintű kurzusok a termelő viselkedésének leírásakor a termelési halmazának termelési függvényen keresztül történő ábrázolásán alapulnak. Lényeges kérdés, hogy a gyártókészleten milyen feltételek mellett lehetséges egy ilyen ábrázolás. Bár a termelési függvény tágabb definícióját is lehet adni, a továbbiakban csak „egytermékes” technológiákról beszélünk, azaz m = 1.
Legyen R az Y technológiai halmaz vetülete a költségvektorok terére, azaz.
R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .
37. definíció:
Az f(·) : R 7→R függvényt meghívjuk termelési funkció, amely Y technológiát jelent, ha minden r R esetén az f(r) érték a következő probléma értéke:
yo → max
(-r, yo ) Y.
Vegyük észre, hogy a technológiai halmaz effektív határán bármely pont alakja (−r, f(r)). Ennek fordítottja igaz, ha f(r) növekvő függvény. Ebben az esetben yo = f(r) az effektív határegyenlet.
A következő tétel azt adja meg, hogy milyen feltételek mellett ábrázolható egy technológiai halmaz??? termelési funkció.
45. tétel:
Legyen Y R × (−R) technológiai halmazra bármely r R esetén a halmaz
F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )
zárt és felülről határolt. Ekkor Y egy termelési függvénnyel ábrázolható.
Megjegyzés: Az állítás feltételeinek teljesülése például akkor garantálható, ha az Y halmaz zárt, és nem növekvő skálahozamra, valamint bőségszaru hiányára jellemző tulajdonságokkal rendelkezik.
46. tétel:
Legyen az Y halmaz zárt, és rendelkezzen a nem növekvő skálahozamokkal és a bőségszaru hiányával. Majd bármely r R esetén a halmaz
F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )
zárt és felülről határolt.
Bizonyítás: Az F (r) halmazok zártsága közvetlenül következik Y zártságából. Mutassuk meg, hogy F (r) felülről korlátos. Hagyja, hogy ez ne így legyen, és néhány r R esetében van
létezik egy végtelenül növekvő sorozat (yn), így yn F (r). Ezután a nem növekvő méret miatt visszatér a léptékhez (-r/yn , 1) Y . Ezért (a záródás miatt) (0, 1) Y , ami ellentmond a bőségszaru hiányának.
Figyeljük meg azt is, hogy ha az Y technológiai halmaz teljesíti a szabadköltés hipotézist, és van egy f(·) termelési függvény, amely reprezentálja, akkor az Y halmazt a következő összefüggés írja le:
Y = ((-r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .
Állítsunk most fel néhány összefüggést a technológiai halmaz tulajdonságai és az azt reprezentáló termelési függvény között.
47. tétel:
Legyen az Y technológiai halmaz olyan, hogy minden r R esetén az f(·) termelési függvény definiálva legyen. Akkor a következő igaz.
1) Ha az Y halmaz konvex, akkor az f(·) függvény konkáv.
2) Ha az Y halmaz kielégíti a szabad költés hipotézist, akkor fordítva is igaz, azaz ha az f(·) függvény konkáv, akkor az Y halmaz konvex.
3) Ha Y konvex, akkor f(·) folytonos az R halmaz belsejében.
4) Ha az Y halmaz rendelkezik a költekezés szabadságával, akkor az f(·) függvény nem csökken.
5) Ha Y-nak az a tulajdonsága, hogy hiányzik a bőségszaru, akkor f(0) 6 0.
6) Ha az Y halmaz megengedhető inaktivitás tulajdonsággal rendelkezik, akkor f(0) > 0.
Bizonyítás: (1) Legyen r0 , r00 R. Ekkor (−r0 , f(r0 )) Y és (−r00 , f(r00 )) Y , és
(−αr0 − (1 − α)r00, αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α,
mivel az Y halmaz konvex. Ezután a termelési függvény definíciója szerint
αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),
ami azt jelenti, hogy f(·) homorú.
(2) Mivel az Y halmaz szabadköltés tulajdonsággal rendelkezik, ezért az Y halmaz (a költségvektor előjeléig) egybeesik annak részgráfjával. Egy konkáv függvény részgráfja pedig egy konvex halmaz.
(3) A bizonyítandó tény abból következik, hogy egy konkáv függvény belsőleg folytonos.
definíciós tartományának mérete.
(4) Legyen r 00 > r0 (r0 , r00 R). Mivel (−r0 , f(r0 )) Y , akkor a költekezés szabadságának tulajdonságával (−r00 , f(r0 )) Y . A termelési függvény definíciója szerint tehát f(r00) > f(r0), azaz f(·) nem csökken.
(5) Az f(0) > 0 egyenlőtlenség ellentmond a bőségszaru hiányának feltételezésének. Tehát f(0) 6 0.
(6) Az inaktivitás megengedhetőségének feltételezésével (0, 0) Y . Tehát definíció szerint
Feltételezve egy termelési függvény létezését, egy technológia tulajdonságai közvetlenül ennek a függvénynek a segítségével írhatók le. Mutassuk meg ezt az úgynevezett skálarugalmasság példáján.
Legyen a termelési függvény differenciálható. Az r pontban, ahol f(r) > 0, definiáljuk
az e(r) skála helyi rugalmassága:
Ha egy ponton e(r) egyenlő 1-gyel, akkor ezen a ponton úgy tekintjük állandó méretarányos visszatérések, ha több mint 1, akkor növekvő hozam, kevesebb - csökkenő méretarányos hozam. A fenti definíció a következőképpen írható át:
P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .
48. tétel:
Legyen az Y technológiai halmaz az f(·) és termelési függvénnyel
V r pontban e(r) > 0. Ekkor a következő igaz:
1) Ha az Y technológiai halmaznak az a tulajdonsága, hogy csökken a skálahozam, akkor e(r) 6 1.
2) Ha az Y technológiai halmaz rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy növeli a skálahozamot, akkor e(r) > 1.
3) Ha Y-nek az a tulajdonsága, hogy konstans skála-visszatér, akkor e(r) = 1.
Bizonyítás: (1) Tekintsük a (λn ) sorozatot (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Írjuk át ezt az egyenlőtlenséget a következőképpen:
f(λn r) − f(r) |
|||||||||
Átlépve a határt, megvan |
λn − 1 |
||||||||
∂ri |
ri 6 f(r). |
||||||||
Így e(r) 6 1. |
|||||||||
A (2) és (3) tulajdonságok bizonyítása hasonló módon történik. |
|||||||||
Az Y technológiai halmazok megadhatók az űrlapon implicit termelési függvények g(·). Definíció szerint egy g(·) függvényt implicit termelési függvénynek nevezünk, ha az y technológia akkor és csak akkor tartozik az Y technológiai halmazhoz, ha g(y) >
Vegye figyelembe, hogy ilyen függvény mindig megtalálható. Például egy megfelelő függvény az, hogy g(y) = 1 y Y esetén és g(y) = −1 y / Y esetén. Ne feledje azonban, hogy ez a függvény nem differenciálható. Általánosságban elmondható, hogy nem minden technológiai halmaz írható le egyetlen differenciálható implicit termelési függvénnyel, és az ilyen technológiai halmazok sem kivételesek. Különösen a kezdeti mikroökonómiai kurzusokon figyelembe vett technológiai halmazok gyakran olyanok, hogy leírásukhoz két (vagy több) differenciálható funkciójú egyenlőtlenség szükséges, mivel figyelembe kell venni a termelési tényezők nem-negativitására vonatkozó további korlátozásokat. Az ilyen korlátozások figyelembe vételéhez használhatunk implicit vektort
Technológia leírása: termelési funkció, felhasznált termelési tényezők összessége, izokvant térkép.
Termelési funkció – az erőforrásköltségek és a termékkibocsátás közötti technológiai függés.
Formálisan kifejezve a termelési függvény így néz ki:
Tételezzük fel, hogy a termelési függvény a kibocsátást munka- és tőkeinputoktól függően írja le, vagyis tekintsünk egy kéttényezős modellt. Ugyanolyan mennyiségű output érhető el ezen erőforrások bemeneteinek különböző kombinációival. Használható kis mennyiségben autók (azaz elmenni alacsony költség tőke), de ez nagy mennyiségű munkaerőt igényel; Éppen ellenkezőleg, bizonyos műveletek gépesítésére, a gépek számának növelésére és ezáltal a munkaerőköltségek csökkentésére van lehetőség. Ha minden ilyen kombinációnál a lehető legnagyobb kimeneti mennyiség állandó marad, akkor ezeket a kombinációkat ugyanazon a pontokon ábrázoljuk. izokvant. Vagyis az izokvans egy egyenlő kimenetű vagy mennyiségű sor. A grafikonon x1 és x2 a felhasznált erőforrások.
Eltérő termelési mennyiség rögzítése után egy másik izokvanst kapunk, vagyis ugyanaz a termelési függvény izokvant térkép.
Az izokvansok tulajdonságai:
az izokvantoknak negatív meredeksége van. Az erőforrások között fordított kapcsolat van, vagyis a munkaerő mennyiségének csökkentésével a tőke mennyiségét kell növelni, hogy a termelés azonos szintjén maradhasson
izokvantumok konvexek az origóhoz képest. Mint már említettük, egy erőforrás felhasználásának csökkentésekor egy másik erőforrás felhasználásának növelésére van szükség. A közömbösségi görbe origóhoz viszonyított konvexitása a technológiai helyettesítési határráta (MRTS) csökkenésének következménye. Az MRTS részletes leírása a harmadik jegyben található. Az izokvans enyhe lefelé ereszkedése az egyik erőforrás másikkal való helyettesítésének csökkenését jelzi, mivel ennek a jószágnak a termelésben való részesedése csökken.
az izokvant meredekség abszolút értéke megegyezik a technológiai helyettesítés határrátájával. Az izokvans meredeksége egy adott pontban azt mutatja meg, hogy milyen arányban lehet egy erőforrást helyettesíteni egy másikkal anélkül, hogy a megtermelt javak mennyisége növekedne vagy csökkenne.
izokvantumok nem metszik egymást. Ugyanaz a teljesítményszint nem jellemezhető több izokvanttal, ami ellentmond azok meghatározásának.
A technológiai helyettesítés határrátája csökkenésének matematikai indoklása és közgazdasági értelme.
Nézzük meg (a TŐKE felváltása MUNKAERŐRE). Vagyis mennyi tőkét hajlandó lemondani egy termelő 1 egységnyi munka megszerzéséért. Ezt bizonyítani kell ezt a mutatót csökken. 
)
De mivel Q=const, ezért dQ=0
Mint ismeretes, a munka határterméke csökken (mivel a racionális termelő a termelés második szakaszában dolgozik), ezért a munkaerő növekedésével az MPL csökken, az MPK pedig nő, mivel a tőke mennyisége csökken, ezért csökkenni fog.
Az MRTS csökkenésének gazdasági oka, hogy a legtöbb iparágban a termelési tényezők nem teljesen felcserélhetők: kiegészítik egymást a termelési folyamatban. Mindegyik tényező képes olyasmire, amit egy másik termelési tényező nem, vagy rosszabbat tud.
Termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága (közönséges és logaritmikus ábrázolás). Izokvant görbület és technológiai rugalmasság
A termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága - alkalmazva ben közgazdasági elmélet mutató, amely megmutatja, hogy a termelési tényezők arányát hány százalékkal kell megváltoztatni, ha a helyettesítési határrátájuk 1%-kal változik úgy, hogy a kibocsátás volumene változatlan marad.
Határozzuk meg a tőke technológiai munkával való helyettesítésének határrátáját 
Aztán az előző jegyből ez következik:
Grafikus ábrázoláskor MRTS megfelel az izokvant érintőjének dőlésszögének érintőjének abban a pontban, amely egy adott mennyiségű kibocsátás előállításához szükséges munkaerő- és tőkemennyiséget jelzi.
Egy adott technológia esetében a tőke-munka arány minden egyes értéke (az izokvant egy pontja) megfelel a termelési tényezők határtermelékenysége közötti saját kapcsolatának. Vagyis a technológia egyik sajátos jellemzője, hogy a tőke-munka arány, vagyis a felhasznált tőke mennyiségének kismértékű változásával mennyiben változik a tőke és a munka határtermelékenységének aránya. Ezt grafikusan az izokvans görbületi foka mutatja. A technológia ezen tulajdonságának mennyiségi mérőszáma a termelési tényezők helyettesítési rugalmassága, amely megmutatja, hogy a tőke-munka aránynak hány százalékkal kell változnia ahhoz, hogy a tényezőtermelékenység arányának 1%-os változása esetén a kibocsátás változatlan maradjon. Jelöljük ; akkor a termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága
atK=
const
Ez a logaritmikus ábrázolás. Pzdts)
Jelöljük - a th-edik tényező maximális helyettesítési arányát a th-edik tényezővel, és - e tényezők számának arányát a termelésben. Ekkor a helyettesítés rugalmassága egyenlő lesz:
Ebben az esetben kimutatható
Az egyetlen dolog, amit nem találtam, az a „...” kimenete.
Az izokvans görbülete szemlélteti a tényezők helyettesítésének rugalmasságát egy adott termékmennyiség előállítása során, és azt tükrözi, hogy az egyik tényező milyen könnyen helyettesíthető egy másikkal. Abban az esetben, ha az izokvans hasonló a derékszöghez, rendkívül kicsi annak a valószínűsége, hogy az egyik tényezőt egy másikkal helyettesítsék. Ha az izokvans egy lefelé meredekségű egyenesnek tűnik, akkor annak a valószínűsége, hogy az egyik tényezőt egy másikkal helyettesítjük, jelentős. (további részletekért lásd különböző típusok funkciók az ötödik jegyben)
Sőt, ha az izokvant folytonos, az a technológia rugalmasságát jellemzi. Vagyis a vállalatnak rengeteg gyártási lehetősége van.
Hogy jobban megértsd ezt a baromságot, olvasd el az 5.-et, ott minden le van írva.
A gyártási funkciók speciális típusai (lineáris, Leontief, Cobb-Douglas, CES): analitikus, grafikus és gazdasági bemutató; az együtthatók gazdasági jelentése; visszatér a méretarányhoz; a kibocsátás rugalmassága termelési tényezők szerint; a termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága.
Az erőforrások tökéletes helyettesíthetősége vagy a lineáris termelési függvény
Ha a termelési folyamat során felhasznált erőforrások abszolút helyettesíthetők, akkor az izokvant minden ponton állandó, és az izokvant térkép úgy néz ki, mint a 14.2. ábrán. (Példa az ilyen gyártásra a gyártás, amely lehetővé teszi mind a teljes automatizálást, mind a kézi bármely termék).
Q=a*K+b*L, ahol K:L=b/a az egyik erőforrás másikkal való helyettesítésének aránya (b az OK tengely Q1 metszéspontja, a az OL tengely)
Állandó skálahozamok, az erőforrások helyettesítésének rugalmassága végtelen, MRTSlk=-b/a, a kibocsátás rugalmassága a munkaerőre - b, a tőkére - a.
Az erőforrás-felhasználás rögzített struktúrája, más néven Leonov-funkció
Ha a technológiai folyamat kizárja az egyik tényező helyettesítését egy másikkal, és mindkét erőforrás szigorúan rögzített arányú felhasználását igényli, akkor a termelési függvény latin betűs, mint a 14.3. ábrán.
Ilyen például az ásó (egy lapát és egy ember) munkája. Az egyik tényező növekedése egy másik tényező mennyiségének megfelelő változása nélkül irracionális, ezért csak az erőforrások szögletes kombinációi lesznek technikailag hatékonyak (szögpont az a pont, ahol a megfelelő vízszintes és függőleges vonalak metszik egymást).
Q=min(aK;bL);Állandó visszatérés a skálához, K:L=b:a összeadási arány, MRTSlk=0, a helyettesítés rugalmassága 0, a kimenet rugalmassága 0.
Cobb-Douglas funkció
A-jellemzi a technológiát.
A tényezők helyettesítésének rugalmassága tetszőleges lehet, skálatérülés (1-állandó, egynél kisebb - csökkenő, egynél nagyobb - növekvő), a kibocsátás termelési tényezők szerinti rugalmassága a tőkére - alfa, a munkaerőre - béta, faktor helyettesítés 
FunkcióCES
A CES függvény (CES – Constant Elastisity of Substitution) a közgazdasági elméletben használt függvény, amely a helyettesítés állandó rugalmasságának tulajdonságával rendelkezik. Néha a segédfunkció modellezésére is használják. Ez a függvény elsősorban a termelési függvény modellezésére szolgál. Számos más népszerű termelési funkció speciális vagy korlátozó esete ennek a funkciónak.
A skálahozam a következőktől függ: nagyobb, mint 1, növekvő skálahozam, kisebb, mint 1, csökkenő skálahozam, egyenlő 1, állandó skálahozam.
ERRE A JEGYRE SEM TALÁLTAM NORMÁLIS A KIBOCSÁTÁS RUGALMASSÁGÁT
A gazdasági költségek fogalma. Izoköltségek, gazdasági jelentésük.
Az alkalmi költségek a korlátozott erőforrásokkal rendelkező világban merülnek fel, és ezért nem lehet kielégíteni az emberek minden vágyát. Ha az erőforrások korlátlanok lennének, akkor egyetlen cselekvés sem menne a másik rovására, azaz bármely cselekvés alternatív költsége nulla lenne. Nyilvánvaló, hogy a korlátozott erőforrások valós világában az alternatív költségek pozitívak.
A koncepció alapján alternatív költségek, ezt mondhatjuk gazdasági költségek - ezek azok a kifizetések, amelyeket a cég köteles teljesíteni, vagy az a bevétel, amelyet a cég köteles biztosítani az erőforrás-szállítónak, hogy ezeket az erőforrásokat elterelje az alternatív termelésben való felhasználástól.
Ezek a fizetések lehetnek külsőek vagy belsőek.
A külső költségek az erőforrásokért (nyersanyagok, üzemanyag, szállítási szolgáltatások- mindent, amit a cég nem saját maga állít elő semmilyen termék létrehozásához) olyan beszállítóknak, akik nem tartoznak ennek a cégnek a tulajdonosai közé.
Ezen túlmenően egy cég felhasználhat bizonyos saját tulajdonú erőforrásokat. Az erőforrás birtoklásának és önálló használatának költségei nem fizetett, vagy belső költségek. A vállalat szempontjából ezek a belső költségek megegyeznek a legjobb esetben az önállóan felhasznált erőforrásért befolyó készpénzes kifizetésekkel. lehetséges módjai- alkalmazása a belső költségeket is tartalmazza normál profit mint a vállalkozó számára szükséges minimális díjazás ahhoz, hogy folytathassa vállalkozását és ne váltson másikra. Így a gazdasági költségek így néznek ki:
Gazdasági költségek = külső költségek + belső költségek (beleértve a normál nyereséget)
Isocosta– egy egyenes, amely a termelési tényezők összes kombinációját mutatja az összköltség rögzített összegén.
Az egyes vállalatok izokvantjainak halmaza (izokvant térkép) az erőforrások technikailag lehetséges kombinációit mutatja, amelyek biztosítják a vállalat számára a megfelelő kibocsátási mennyiséget.
Az erőforrások optimális kombinációjának kiválasztásakor a gyártónak nemcsak a rendelkezésére álló technológiát kell figyelembe vennie, hanem azt is az övék pénzügyi források , és azt is releváns termelési tényezők árai.
E két tényező kombinációja határozza meg a gyártó rendelkezésére álló gazdasági erőforrások területe (költségvetési korlátja).
B A gyártó költségvetési korlátja egyenlőtlenségként írható fel:
P K *K+P L *L TC, hol
P K, P L -tőke ára, munka ára;
TC – teljes költség cégek erőforrások vásárlására.
Ha a gyártó (cég) minden pénzeszközét ezen erőforrások beszerzésére fordítja, akkor a következő egyenlőséget kapjuk:
P K *K+P L *L=TC
A grafikonon az isocost a következőképpen van definiálva tengelyek L,K Ezért az építéshez célszerű az egyenlőséget a következő formába hozni:
–izocost egyenlet.
Az izoköltségvonal meredekségét az arány határozza meg piaci árak munkára és tőkére: (- P L / P K)
K
L
