Előadás "a derivált függvény geometriai jelentése" témában. Algebra bemutató "Függvény származéka"

összefoglaló egyéb előadások

"Trigonometrikus képletek" - Cos x. Kötözősaláta. Képletek egy összeg szorzattá alakítására (x+y). Kettős argumentumképletek. Átváltási képletek prod. összegében. Összeadási képletek. Trigonometria. Tg. Bűn x. Hányados f-k között. F-ly félérv. Trigonometrikus egyenletek.

„Görbe vonalú trapéz területének kiszámítása” - Görbe vonalú trapézok területei. Képletek a terület kiszámításához. Milyen alakot nevezünk ívelt trapéznek? Az elmélet megismétlése. Egy ívelt trapéz területe. Keresse meg a függvény antideriváltját. Az ábrák közül melyik görbe vonalú trapéz. Megoldás. Függvénygrafikon sablonok. Felkészülés a vizsgákra. Egy figura, amely nem ívelt trapéz.

„Határozza meg, hogy egy függvény páros vagy páratlan” – Páratlan függvények. Nem is. Funkció. Egy páratlan függvény grafikonja. Egyenletes a funkció? Oszlop. Páros függvény grafikonja. Egyenletes funkciókat. A függvény páratlan. Szimmetria a tengely körül. Példa. Páratlan a függvény? Nem furcsa. Páros és páratlan függvények.

„Logaritmusok és tulajdonságaik” – A fokok tulajdonságai. Logaritmus táblázatok. A logaritmusok tulajdonságai. A logaritmusok története. Tekintse át a logaritmus definícióját! Számítsa ki. A tanult anyag alkalmazása. Nézd meg. A logaritmus definíciója. A logaritmusok felfedezése. Keresse meg a képlet második felét.

„Logaritmikus egyenlőtlenségek” 11. évfolyam” - A tétel alkalmazása. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Meghatározás. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, akkor logа f(x)>logа g(x)? Ha 0<а<1, то logа f(x)>loga g(x) ?.

„Sok antiderivatív” – antiderivatív. Válasszon egy antiderivált a függvényekhez. A tudásszint meghatározása. Új típusú feladat megoldása. Frontális felmérés. Haladás ellenőrzése. Kimenet vezérlés. Oktatási önálló munkavégzés. Az integráció fogalma. A primitívek általános képe. Képletek. Értékelési rendszer.

A prezentáció képekkel, dizájnnal és diákkal való megtekintéséhez, töltse le a fájlt, és nyissa meg a PowerPointban a számítógépén.
A bemutató diák szöveges tartalma: V.N. Egorova, matematikatanár, KOU „1. számú középiskola (nappali és részmunkaidős)” A származék definíciója. A függvény deriváltja az egyik nehéz téma az iskolai tantervben. Nem minden végzős fog válaszolni arra a kérdésre, hogy mi a származéka AСВtg A-?tg B -?АВСSzóbeli munkavégzés Érintő az ellenkező oldal és a szomszédos oldal aránya

АСВtg A-?tg В -?47АВСKeresse meg a fokozat mértékét< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

Az ábrán három függvény grafikonja látható. Szerinted melyik nő gyorsabban, szóban dolgozik Kostya, Grisha és Matvey egyszerre kapott munkát? Nézzük meg, hogyan változott a bevételük az év során: Kostya bevétele hat hónap alatt több mint kétszeresére nőtt. És Grisha bevétele is nőtt, de csak egy kicsit. És Matvey jövedelme nullára csökkent. A kiindulási feltételek azonosak, de a függvény változási sebessége eltérő. Ami Matveyt illeti, a bevétele általában negatív

Intuitív módon könnyen megbecsülhetjük egy függvény változási sebességét. De hogyan tegyük ezt? Valójában azt nézzük, hogy egy függvény grafikonja milyen meredeken megy felfelé (vagy lefelé). Más szóval, milyen gyorsan változik y, amikor x változik? Nyilvánvaló, hogy ugyanaz a funkció különböző pontokon gyorsabban vagy lassabban változhat
A derivált egy függvény változási sebessége.
A derivált fogalmához vezető problémák1. Feladat egy függvény változási sebességével Egy adott függvény grafikonja készült. Vegyünk rá egy abszcisszát. Rajzoljunk egy érintőt a függvény grafikonjára ezen a ponton. Egy függvény grafikonjának meredekségének becsléséhez megfelelő érték az érintőszög érintője. Hajlásszögként az OX tengely érintője és pozitív iránya közötti szöget vesszük. Határozzuk meg, hogy k=tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁. Geometriai jelentés

származéka Absztrakt
Egy függvény deriváltja egy pontban egyenlő a függvény grafikonjára az adott pontban húzott érintő meredekségével. A derivált geometriai jelentése Egy függvény deriváltja egyenlő az érintőszög érintőjével - ez a derivált geometriai jelentése
FELADAT. Valamely test (anyagpont) egy egyenes mentén mozog, amelyen az origó, a mértékegység (méter) és az irány megadva. A mozgás törvényét az S=s(t) képlet adja meg, ahol t az idő (másodpercben), s(t) a test helyzete egy egyenes vonalon (mozgó anyagpont koordinátája) időben t az origóhoz viszonyítva (méterben). Határozzuk meg a test sebességét t időpontban (m/s-ban).MEGOLDÁS. Tegyük fel, hogy t időpontban a test a MOM=S(t) pontban volt. Adjunk a t argumentumnak egy ∆t növekményt, és vegyük figyelembe a helyzetet a t + ∆t időpontban. Az anyagi pont koordinátája más lesz, a test ebben a pillanatban a P pontban lesz: OP= s(t+ ∆t) – s(t). Ez azt jelenti, hogy ∆t másodperc alatt a test az M pontból a P pontba került. Van: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Az így kapott különbséget a függvény növekményének nevezzük: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Tehát MP= ∆s (m) Ekkor az átlagos sebesség az időtartam alatt: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡 Átlagsebesség S(t)S(t + Δt)0МРΔt.
Az y = f(x) függvény deriváltja egy adott x0 pontban a függvény növekményének ebben a pontban és az argumentum növekménye arányának határa, feltéve, hogy az argumentum növekménye nullára hajlik megnevezés: 𝑦′𝑥0 vagy 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 vagy 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥definition𝑓∆
A pillanatnyi sebesség az átlagos sebesség az intervallum felett, feltéve, hogy ∆T → 0, azaz: 𝒍𝒊𝒎∆𝒕 → 𝟎𝒗AV. = 𝒍𝒊𝒎∆𝒕 → 𝟎∆𝑺∆𝒕 Az X0 és ∆ x argumentum két értékét vizsgáljuk meg , ahol ∆x az argumentum növekménye. Határozzuk meg az ∆f(x) = f(x0 + ∆x) – f(x0) függvény növekményét. Határozzuk meg a függvény növekményének arányát az argumentum ∆𝐟(x)∆x Számítsuk ki ennek az aránynak a határát a következőnél: ∆x → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥) A derivált megtalálásának algoritmusa (definíció szerint) Példa a derivált kiszámítására Megoldás Megjegyzések

Példa 2. Keresse meg az y = x függvény deriváltját Megoldás: f(x) = x.1 Vegyük az x és az x + Δx.2 argumentum két értékét.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑥. +∆𝑥−𝑥=∆𝑥 .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆𝑥=1.4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=1. ′ = 1 Példa a derivált kiszámítására 3. példa. Keresse meg az y = x2 függvény deriváltját. Megoldás: f(x) = x2.1. Vegyük az x és x + Δx.2 argumentum két értékét.∆𝑓=𝑓𝑥 + ∆ 𝑥(2𝑥+∆𝑥)∆𝑥=2𝑥+∆𝑥.4. +lim ∆𝑥→0∆𝑥=2𝑥 Tehát, (𝒙 𝟐)′ = 2x Példa a derivált kiszámítására 4. példa. Keresse meg az y =𝒌𝒙+𝒎 függvény deriváltját. Megoldás: f(x) = 𝑥+𝑘. az x és az x argumentum két értéke.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑘𝑥+ ∆𝑥+𝑚− 𝑘𝑥−𝑚=𝑥−𝑚= ∆𝑥.3. ∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥∆𝑥=𝑘.4 𝒎)′ = k Példa a derivált kiszámítására 5. példa. Keresse meg az y = 𝟏𝒙 függvény deriváltját. Megoldás: f(x) = 1𝑥.1 Vegyük az x és az x + Δx.2 argumentum két értékét.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥. −𝑓𝑥= 1𝑥+∆𝑥−1𝑥=𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥𝑥)∈𝑥)∆∆.3. 𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥):∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)∆𝑥=−1𝑥(𝑥+∆𝑥) .4.𝑓′𝑥= lim∆𝑓′𝑥= lim∆𝑓′𝑥=1 𝑥 (𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2+𝑥∆𝑥=−lim∆𝑥→01lim∆𝑥→0𝑥2+lim∆ 𝑥→0𝑥∆ 𝑥→0𝑥∆ . .. A leckében megtanultam, hogy... A leckében, amit tanultam... Egy függvény deriváltja egy pontban egyenlő... a függvény grafikonjára húzott érintővel egy adott pontban egy funkció megváltoztatása... Nehéz volt számomra... JÓ!
ppt_y

Csatolt fájlok

, A származék geometriai jelentése

Az óra típusa:új anyagok tanulása.

Az óra célja: megtudni, mi a derivált geometriai jelentése, levezetni a függvény grafikonjának érintőjének egyenletét.

Kognitív feladat: képet alkotni a derivált geometriai jelentéséről, egyenlet felállításának képessége egy függvény grafikonjának érintőjére egy adott pontban, megtalálni a grafikon érintőjének szögegyütthatóját. függvény, a grafikon érintője és az Ox tengely közötti szög.

Fejlesztési feladat: a tudományos szöveggel való munkavégzéshez szükséges készségek, képességek, az információelemző képesség, rendszerezési, értékelési, felhasználási képesség kialakításának folytatása; a logikus gondolkodás fejlesztése, a tananyag tudatos felfogása.

Nevelési feladat: a tanulási folyamat iránti érdeklődés növelése és az oktatási anyagok aktív észlelése, kommunikációs készségek fejlesztése a páros és csoportos munkavégzéshez.

Gyakorlati feladat: a kritikai gondolkodás képességének, mint kreatív, elemző, következetes és strukturált gondolkodásának fejlesztése, önképzőkészség fejlesztése.

Óraforma: probléma alapú óra a kritikai gondolkodás fejlesztését szolgáló technológiával (TRKM).

Alkalmazott technológia: a kritikus gondolkodás fejlesztését szolgáló technológia, az együttműködésben való munkavégzés technológia

Alkalmazott technikák: „Ötletkosár”, „Vékony és vékony kérdések”, igaz és hamis állítások, INSERT, klaszter, „Hat gondolkodó kalap”.

Eszközök: PowerPoint bemutató, interaktív tábla, szórólapok (kártyák, szöveges anyagok, táblázatok), négyzetes papírlapok,

Az óra előrehaladása

Hívás szakasz:

1. Tanári bevezető.

A „Függvény származéka” téma elsajátításán dolgozunk. Már rendelkezik ismeretekkel és készségekkel a differenciálási technikák terén. De miért szükséges egy függvény deriváltját tanulmányozni?

– Ötletkosár.

Javasoljon, hol hasznosítható a megszerzett tudás?

A tanulók felajánlják ötleteiket, amelyeket a táblára rögzítenek. Kapunk egy klasztert, amely az óra végére jelentősen szétágazik.

Amint látja, erre a kérdésre nincs egyértelmű válaszunk. Ma megpróbálunk részben válaszolni rá. Leckénk témája „A származékok geometriai jelentése”.

Motiváció a tevékenységre.

A FIPI honlapján található nyitott feladatbankból, az egységes államvizsgára felkészítő anyagokból több olyan feladatot választottam ki, amelyek a „funkció” és a „származék” kifejezéseket tartalmazzák. Ezek a B8 feladatok. Előtted fekszenek az íróasztalokon.

Példák a feladatokra B8. Gyakorlat. Az ábrákon az y = f(x) függvények és a hozzájuk tartozó érintők grafikonjai láthatók az x 0 abszcissza pontban. Határozzuk meg az f(x) függvény deriváltjának értékét az x 0 pontban.

Tudnátok valami módot ajánlani ezeknek a feladatoknak a megoldására? (Nem)

Ma megtanuljuk, hogyan kell ilyen és hasonló feladatokat megoldani.

2. Alapvető ismeretek és készségek frissítése.

Dolgozz párban „Készíts párat”. 1. számú melléklet

Egy asztal van előtted. A függvények és származékaik a táblázat celláiba rendezetlenül kerülnek beírásra. Minden függvényhez keresse meg a deriváltot, és írja le a cellaszámok megfelelőségét.

Nyitva tartás

• Minden tanuló önállóan dolgozik 2 percig.
• 2 perc - páros munka. Beszéljétek meg az eredményeket, és írjátok fel a válaszokat a kártyára.
• 1 perc – ellenőrizze a munkát.

1. Mi volt könnyű és mi nem sikerült?
2. Mely függvények származékainak megtalálása okozott nehézséget?

3. Dolgozzon a lecke szótárával!

Óraszókincs: származék; egy pontban differenciálható függvény; lineáris függvény, egy lineáris függvény grafikonja, egy egyenes meredeksége, a grafikon érintője, egy derékszögű háromszögben lévő szög érintője, a szögek érintőinek értékei (akut, tompa).

Srácok, tegyenek fel kérdéseket egymásnak a szókincs szavakkal, legalább 4 kérdést. A kérdések nem igényelhetnek „igen” vagy „nem” választ.

Ezután meghallgatunk egy kérdést, és nem szabad megismételni a kérdéseket.

Az asztalokon kérdéseket tartalmazó kártyák vannak. Mindegyik a következő szavakkal kezdődik: „Hiszed, hogy...”

A kérdésre a válasz csak „igen” vagy „nem” lehet. Ha „igen”, akkor az első oszlopban a kérdéstől jobbra tegyen egy „+” jelet, ha „nem”, akkor egy „-” jelet. Ha kétségei vannak, tegyen egy „?” jelet.

Dolgozz párban. Működési idő 3 perc. (2. sz. melléklet)

A tanulók válaszainak meghallgatása után a táblán lévő összesítő táblázat első oszlopa kerül kitöltésre.

A tartalom megértésének szakasza (10 perc).

A táblázatban szereplő kérdésekkel összegezve a munkát a tanár arra készíti fel a tanulókat, hogy kérdések megválaszolásakor még nem tudjuk, igazunk van-e vagy nincs igazunk.

Csoportos feladat. A kérdésekre a 8. § 84-87. o. szövegének (illetve a bekezdésanyag kivonatával javasolt lapok, amelyekre szabadon készíthet kézzel írott jegyzeteket) áttanulmányozásával INSERT technikával kaphat választ - szöveg szemantikai jelölésének módszere.

V – már tudta

– – másképp gondolta

nem értettem)

A 8. bekezdés szövegének megvitatása.

Mit tudtál már, mi újdonság számodra, és mit nem értettél meg?

Megbeszélés, annak tisztázása, ami nem érthető.

Csoportos válaszok a kérdésekre:

Milyen előjele van f "(x 0)-nak?

Reflexiós szakasz. Előzetes összefoglaló.

Térjünk vissza az óra elején tárgyalt kérdésekre, és beszéljük meg a kapott eredményeket. Lássuk csak, talán munka után megváltozott a véleményünk.

A csoportos tanulók összehasonlítják feltételezéseiket a tankönyvvel végzett munka során szerzett információkkal, módosítják a táblázatot, megosztják gondolataikat az osztállyal, és megbeszélik az egyes kérdésekre adott válaszokat.

Hívás szakasz.

Ön szerint milyen esetekben és milyen feladatok elvégzésekor alkalmazható a tárgyalt elméleti anyag?

Várható tanulói válaszok: az f(x) függvény deriváltjának értékének megtalálása az x 0 pontban a függvény érintőjének grafikonjából; az x 0 pontban lévő függvény grafikonjának érintője és az Ox tengely közötti szög; egy függvény grafikonjának érintőjének egyenletének megszerzése.

Javaslom, hogy kezdjünk el olyan algoritmusokat kidolgozni, amelyek az f(x) függvény deriváltjának értékét x 0 pontban megtalálják a függvény érintőjének grafikonjával; az x 0 pontban lévő függvény grafikonjának érintője és az Ox tengely közötti szög; megkapjuk a függvény grafikonjának érintőjének egyenletét.

Algoritmusok létrehozása:

1. az f(x) függvény deriváltjának értékének meghatározása az x 0 pontban a függvény érintőjének grafikonja szerint;
2. az x 0 pontban lévő függvény grafikonjának érintője és az Ox tengely közötti szög;
3. megkapjuk a függvény grafikonjának érintőjének egyenletét.

A tartalom megértésének szakasza.

1) Dolgozzon az algoritmusok összeállításán.

Mindenki jegyzetfüzetben végzi a munkát. Aztán a csoportban folytatott megbeszélés után konszenzusra jutnak. A munka befejezése után minden csoport egy-egy képviselője felszólal munkája védelmében.

Algoritmus az f(x) függvény deriváltjának értékének megtalálására az x 0 pontban a függvény érintőjének grafikonjából.

Algoritmus keresése az x 0 pontban lévő függvény grafikonjának érintője és az Ox tengely közötti szög.

.Algoritmus egy függvény grafikonjának érintője egyenletének meghatározására

Írja fel az y=f(x) függvény grafikonjának érintőjének egyenletét az x 0 abszcissza pontban általános formában!

Keresse meg az f "(x); függvény deriváltját.

Számítsa ki az f " (x 0) derivált értékét;

Számítsa ki a függvény értékét az x 0 pontban;

Helyettesítse be a talált értékeket az y = f(x 0) + f"(x 0)(x-x 0) érintőegyenletbe

1) Dolgozzon a tanultak gyakorlati alkalmazásán. (4. sz. melléklet)

2) Feladatok áttekintése B8.

Az ábrán az y = f(x) függvény grafikonja és egy érintője látható az x 0 abszcissza pontban. Határozzuk meg az f(x) függvény deriváltjának értékét az x 0 pontban!

2. feladat Az ábrán az y = f(x) függvény grafikonja és egy érintője látható az x 0 abszcissza pontban. Határozzuk meg az f(x) függvény deriváltjának értékét az x 0 pontban.

3. feladat Az ábrán az y = f(x) függvény grafikonja és egy érintője látható az x 0 abszcissza pontban. Határozzuk meg az f(x) függvény deriváltjának értékét az x 0 pontban.

4. feladat Az ábrán látható az y=f(x) függvény grafikonja és a hozzá tartozó érintője az x 0 abszcissza pontban. Határozzuk meg az f(x) függvény deriváltjának értékét az x 0 pontban.

Válaszok. 1. feladat 2. 2. feladat -1 3. feladat 0 4. feladat 0.2 .

Visszaverődés.

Foglaljuk össze.

• Önbecsülés

„Önteszt, önértékelő lap”

Vezetéknév, keresztnév	Küldetések
	Önálló munka „Készíts párat”	„Az óra szókincse” (Helyes válaszonként 0,5 pont.)	– Elhiszed, hogy… (9 pontig)	Válaszok a szöveggel kapcsolatos kérdésekre (Helyes válaszonként 1 pont.)	Algoritmus összeállítása (legfeljebb 3 pont)	Feladatok ütemezés szerint (legfeljebb 3 pont)	Képzési feladat (legfeljebb 6 pont)
Értékelési szempontok: „3” - 20-26 pont; „4” - 27 – 32 pont; „5” – 33 vagy több

• Miért szükséges egy függvény deriváltját tanulmányozni?

• (Függvények tanulmányozása, különféle folyamatok sebessége a fizikában, kémiában...)

A „Six Thinking Hats” technikával, egy bizonyos színű kalapot gondolatban feltéve, elemezzük a leckében a munkát. A kalapcsere lehetővé teszi számunkra, hogy különböző perspektívákból lássuk a leckét, hogy a lehető legteljesebb képet kapjuk.

Fehér kalap: információ (specifikus ítéletek érzelmi konnotáció nélkül).

Piros kalap: érzelmi ítéletek magyarázat nélkül.

Fekete kalap: kritika – problémákat és nehézségeket tükröz.

Zöld kalap: kreatív ítéletek, javaslatok.

Kék kalap: az elmondottak általánosítása, filozófiai szemlélet.

Valójában csak a derivált geometriai jelentését használó problémák megoldását érintettük. A továbbiakban még érdekesebb, változatosabb és összetettebb feladatok várnak ránk.

Házi feladat: 8. § 84-88., 89-92., 94-95. (páros).

Irodalom

1. Zaire.Bek S.I. A kritikai gondolkodás fejlesztése az osztályteremben: kézikönyv általános pedagógusok számára.
2. intézmények. – M. Oktatás, 2011. – 223 p.
3. Kolyagin Yu.M. Az algebra és az elemzés kezdetei. 11. évfolyam: oktatási. általános műveltségre intézmények: alap- és profilszintek. – M.: Oktatás, 2010.
4. Nyitott matematikai feladatok bankja http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive

Egységes államvizsga/matematikai feladatok nyílt bankja http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

A kritikai gondolkodás témaköréhez kapcsolódó weboldalak
Kritikus gondolkodás http://www.criticalthinking.org/

http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

A származék geometriai jelentése. Érintőegyenlet. f(x)

Képletek és differenciálási szabályok segítségével keresse meg a következő függvények származékait:

1. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. Rajzolható-e érintővonal a grafikon bármely pontján? Melyik függvényt nevezzük differenciálhatónak egy pontban? 3. Az érintő tompaszögben hajlik az Ox tengely pozitív irányához. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről? 4. Az érintő hegyesszöget zár be az Ox tengely pozitív irányába. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről? 5. Az érintő az Ox tengely pozitív irányára merőlegesen dől. Mit tud mondani a származékról?

differenciálható függvényeknél: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α - tompa tg α 0 f ´(x 1) >0 az érintő helyzete nincs meghatározva tg α főnév. f ´(x 3) nem főnév. α = 0 tan α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – az f ´ (x 0) érintőpont koordinátái = tan α = k – érintő a dőlésszög érintő egy adott pontban vagy lejtőn (x;y) - az érintő bármely pontjának koordinátái Az érintő egyenlete

2. sz. Adja meg annak a k együtthatónak az értékét, amelynél az y = 8x+12 és y = k x – 3 lineáris függvények grafikonjai párhuzamosak. Válasz: 8. Feladat B8 FBTZ egységes államvizsga

0 Y X 1 -1 1 -1 3. sz. Az y = f (x) függvény a (-7; 7) intervallumon van definiálva. Az alábbi ábra deriváltjának grafikonját mutatja. Határozzuk meg az y = f (x) függvény grafikonjának azon érintőinek számát, amelyek párhuzamosak az abszcissza tengellyel! Válasz: 3. Feladat B8 FBTZ egységes államvizsga

4. sz. Az ábra egy egyenest mutat, amely érinti az y = p (x) függvény grafikonját az (x 0; p (x 0) pontban). Keresse meg a derivált értékét az x 0 pontban. Válasz: -0,5. Feladat B8 FBTZ egységes államvizsga

0 Y X 1 -1 1 -1 5. sz. Az f(x) függvény grafikonjára felrajzoltuk az y=2x+5 egyenessel párhuzamos vagy azzal egybeeső összes érintőt. Adja meg az érintési pontok számát. Válasz: 4. Feladat B8 FBTZ egységes államvizsga

Írjon egyenleteket a függvény grafikonjának érintőire az x tengellyel való metszéspontjaiban! Önálló munkavégzés

Vezetéknév, keresztnév Tesztelés Kreatív feladat lecke +,-, :), :(, : |

1 csoport 1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y = f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? No. 3. Milyen alakja van az érintőegyenletnek? 4. Készítsen egyenletet az f(x) =0,5 -4 függvény grafikonjának érintőjére, ha az érintő 45 fokos szöget zár be az abszcissza tengely pozitív irányával!

2 csoport 1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y = f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? 3. sz. Milyen alakja van az érintőegyenletnek? 4. sz. Írjuk fel az f (x) = az y = 9 x – 7 egyenessel párhuzamos függvény grafikonjára az érintő egyenletét!

3 csoport 1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y = f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? 3. sz. Milyen alakja van az érintőegyenletnek? 4. sz. Az origón áthaladó egyenes érinti az y = f (x) függvény grafikonját az A pontban (-7;14). Találd meg.

4 1. számú csoport. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y = f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? 3. sz. Milyen alakja van az érintőegyenletnek? 4. sz. Az y=-4x-11 egyenes érinti a függvény grafikonját. Keresse meg az érintőpont abszcisszáját!

Előnézet:

Lecke script
10. osztályban algebrából és elemi elemzésből.

Téma: „A származékok geometriai jelentése. Érintőegyenlet"

Célok: 1) a matematikai ismeretek és készségek rendszerének kialakításának folytatása a gyakorlati tevékenységekben, tanulmányokban való alkalmazáshoz szükséges „Tangens egyenlet” témában. kapcsolódó tudományágak, továbbképzés;

2) a számítógépes és multimédiás ismeretek fejlesztése tanterveket megszervezni saját kognitív tevékenységét;

3) fejleszti a logikus gondolkodást, az algoritmikus kultúrát, a kritikai gondolkodást;

4) fejleszteni kell a toleranciát és a kommunikációt.

A lecke előrehaladása.

1. Szervezési pillanat.
2. A téma tudósítása, órai célok kitűzése.
3. Házi feladat ellenőrzése.

1. Alapszintű feladatok (szkennelt munka)
2. A tanulók tetszés szerint, megnövelt bonyolultságú gyakorlati tartalmú feladatokat oldottak meg. Az egyik hallgató multimédiás projekt formájában mutatja be megoldását: „Egy parabolahíd épül, amely összeköti az A-t és a B-t, melynek távolsága 200 m az útvonalat, ezek a szakaszok a horizont felé 150°-os szögben irányulnak. A jelzett vonalaknak érintniük kell a parabolát. Hozzon létre egyenletet a hídprofilhoz egy adott koordinátarendszerben."

1. Alapvető ismeretek frissítése.

1. Különböztesse meg a funkciókat:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=barna x+ ()
• y=x 3 sin x ()
• y=()

1. Válaszolj a kérdésekre:

• Mi a derivált geometriai jelentése?
• Rajzolható-e érintővonal a grafikon bármely pontján? Melyik függvényt nevezzük differenciálhatónak egy pontban?
• Az érintő tompaszögben hajlik az Ox tengely pozitív irányához. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről?
• Az érintő hegyesszöget zár be az Ox tengely pozitív irányába. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről?
• Az érintő az OX tengely pozitív irányára merőlegesen dől. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről?
• Hogyan nézzen ki egy pontban differenciálható függvény grafikonja?

1. Mi az érintőegyenlet? Magyarázza el, hogy ebben az egyenletben (x 0 ; f(x 0)), f ' (x 0), (x;y)
2. Határozzuk meg az y=2x görbe érintőjének meredekségét 2 +x az x abszcissza pontban 0 =-2 (-7).
3. Adja meg annak a k együtthatónak az értékét, amelynél az y = 8х+12 és y = khх – 3 lineáris függvények grafikonjai párhuzamosak. (8)
4. Az y = f(x) függvény a (-7; 7) intervallumon van definiálva. Az alábbi ábra deriváltjának grafikonját mutatja. Határozzuk meg az y = f(x) függvény grafikonjának azon érintőinek számát, amelyek párhuzamosak az abszcissza tengellyel! (3)
5. Az ábra egy egyenest mutat, amely érinti az y = p(x) függvény grafikonját az (x) pontban 0 ; p(x 0 )). Keresse meg a derivált értékét az x pontban 0 . (-0,5)
6. Az f(x) függvény grafikonjára felrajzoltuk az y=2x+5 egyenessel párhuzamos vagy azzal egybeeső összes érintőt. Adja meg az érintési pontok számát. (4)

1. Önálló munka véletlenszerű teszteléssel (egy tanuló a táblánál végzi el a feladatot). Írjon egyenleteket egy függvény grafikonjának érintőire! f (x) = 4 – x 2 az abszcissza tengellyel való metszéspontjainál. (y=-+4x+8). Az illusztráció bemutatása.
2. Dolgozz be kreatív csoportok 5-6 fő egyenként.

1. Felváltva végezzen számítógépes tesztelést (További tesztelés az 5. lecke 1. és 2. verziójához „Algebraleckék Cirill és Metódtól”). Az eredmények bekerülnek a diagnosztikai táblázatba.
2. Végezze el a következő feladatokat a füzetekben:

1 csoport

y = f (x ), a ( a ; b ), így az abszcissza pontban x 0 Є (a; b

No. 4. Írjon egyenletet a függvény grafikonjának érintőjére! f(x) =0,5 x 2 -4, ha az érintő 45 -os szöget zár be az x tengellyel 0 .

2. csoport

1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése?

No. 2. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy függvénynek? y = f (x ), a ( a ; b ), így az abszcissza pontban x 0 Є (a; b ) volt a grafikonjának érintője?

3. sz. Milyen alakja van az érintőegyenletnek?

№ 4. Írja fel a függvény grafikonjára az érintő egyenletét! f(x) = x3 /3 vonallal párhuzamosan y = 9 x – 7.

3 csoport

1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése?

No. 2. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy függvénynek? y = f (x ), a ( a ; b ), így az abszcissza pontban x 0 Є (a; b ) volt a grafikonjának érintője?

3. sz. Milyen alakja van az érintőegyenletnek?

4. sz. Az origón áthaladó egyenes érinti a függvény grafikonját
y = f(x) az A pontban (-7;14). Lelet . (KIM megbízás az egységes államvizsgára való felkészüléshez)

4 csoport

1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése?

No. 2. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy függvénynek? y = f (x ), a ( a ; b ), így az abszcissza pontban x 0 Є (a; b ) volt a grafikonjának érintője?

3. sz. Milyen alakja van az érintőegyenletnek?

4. Az y=-4x-11 egyenes érinti az f(x)=x függvény grafikonját 3 + 7x 2 +7x-6. Keresse meg az érintőpont abszcisszáját! (KIM megbízás az egységes államvizsgára való felkészüléshez)

Az egyik csoport beszámolót készít a testületnél végzett munkáról. A tanár vagy a csoport választja ki. A diagnosztikai kártya tartalmazza a válaszadó jegyét és minden csoporttag önértékelését.

1. Összegezve a tanulságot. Visszaverődés.
2. A házi feladat a B8 FBTZ FIPI gyakorlatokból áll.