Elérkezett hozzánk a római számrögzítési rendszer.

Több mint 2500 éve használták.

Latin betűket használ számként:

Például:

CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

A helyzetszámrendszer olyan számrendszer, amelyben egy számjegy mennyiségi értéke a számban elfoglalt helyétől függ.

Babilóniai számrendszer

Az első helyzetszámrendszert az ókori Babilonban találták fel, a babiloni számozás pedig az volt hatvanas, azaz hatvan számjegyet használt!

A számok kétféle jelből álltak:

Egységek – egyenes ék

Tízesek - fekvő ék

Helyzetszámrendszerek

Jelenleg a leggyakoribbak

Tizedes – bináris

Octal

-hexadecimális helymeghatározó rendszerek

Leszámolás.

Tizedes rendszer

halott számonkérés

Bármilyen számot felírhatunk tíz számjegyből:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ezért hívják modern számrendszerünket

decimális

A híres orosz matematikus, N. N. Luzin így fogalmazott:

„A decimális számrendszer előnyei nem matematikai, hanem zoológiaiak. Ha nem tíz ujjunk lenne a kezünkön, hanem nyolc, akkor az emberiség az oktális számrendszert használná.”

Tizedes számrendszer

Bár a decimális számrendszert általában arabul hívják, Indiából, az 5. századból származik.

Európában a 12. században ismerték meg ezt a rendszert arab tudományos értekezésekből, amelyeket latinra fordítottak.

Ez magyarázza az „arab számok” elnevezést.

A tizedes számrendszer azonban csak a 16. században terjedt el a tudományban és a mindennapi életben. Ez a rendszer megkönnyíti a számtani számítások elvégzését és a számok bármilyen méretű felírását. Az arab rendszer elterjedése erőteljes lendületet adott a matematika fejlődésének.

Arab számozás

I. Péter alatt uralkodott

Hogyan változtakarabok által használt számok, amíg fel nem vették a modern formákat:

Jóval a számítógépek megjelenése előtt találták fel. A bináris aritmetika hivatalos születése G. W. Leibniz nevéhez fűződik, aki 1703-ban publikált egy cikket, amelyben a kettes számokkal végzett aritmetikai műveletek szabályait vizsgálta.

számok. Hátránya a számok „hosszú” rögzítése.

Jelenleg ez a leggyakrabban használt számrendszer a számítástechnikában, a számítástechnikában és a kapcsolódó iparágakban. Két számjegyet használ:

0 és 1

A szám beírásának összecsukott formája: 101 2

Kibontott forma: 101 =1*22 +0*21 +1*20

A számítógépen lévő összes szám ábrázolva van

nullák és egyesek felhasználásával, azaz kettes számrendszerben.

Pozíciószámrendszer

Minden egynél nagyobb természetes szám a helyzetrendszer alapja lehet.

A rendszer alapját, amelyhez egy szám tartozik, a szám alsó indexe jelzi.

1110010012

356418

43B8D16

Példa: alap 10 = 10

| Számítástechnika és információs és kommunikációs technológiák | Óratervezés és tananyagok | 6. évfolyam | Anyag a kíváncsiskodóknak | Babilóniai számrendszer

Anyag
a kíváncsiak számára

Babilóniai számrendszer

Az ötlet, hogy a számokhoz különböző értékeket rendeljenek attól függően, hogy milyen pozíciót foglalnak el a számrekordban, először az ókori Babilonban jelent meg a Kr.e. 3. évezred körül.

Az ókori Babilonból a mai napig sok agyagtábla maradt fenn, amelyeken összetett problémákat oldottak meg, mint például a gyökerek kiszámítása, a piramis térfogatának meghatározása stb. A babilóniaiak csak két jelet használtak a számok rögzítéséhez: egy függőleges éket (egységeket) és egy vízszintes ék (tízes). Minden szám 1-től 59-ig ezekkel a jelekkel íródott, mint a szokásos hieroglif rendszerben.

A teljes szám egészét a 60-as pozíciószámrendszerben írtuk fel. Magyarázzuk meg ezt példákkal.

Rekord 6 60 + 3 = 363-mal jelöljük, ahogy a 63-as jelölésünk 6 10 + 3-at jelöl.

Rekord jelölése 32 60 + 52 = = 1972; felvétel jelentése 1 60 60 + 2 60 + + 4 = 3724.

A babiloniaknak is volt egy jele, amely a nulla szerepét játszotta. Jelezték a köztes kategóriák hiányát. De a junior rangok hiányát semmilyen módon nem jelezték. Tehát a szám jelenthet 3-at, és 180 = 3 60 és 10 800 = 3 60 60 és így tovább. Az ilyen számokat csak jelentés alapján lehetett megkülönböztetni.

https://accounts.google.com

Diafeliratok:

Nem pozíciós számrendszerek A nem pozíciós számrendszer olyan számrendszer, amelyben egy számjegy helye egy szám jelölésében nem függ az általa jelölt értéktől. A rendszer bizonyos korlátozásokat írhat elő a számok sorrendjét illetően (növekvő vagy csökkenő sorrendben). A nem pozíciós számrendszerre példa a római rendszer, amely latin betűket használ számként. Bemutató: Nyikita Astashov és Danila Darakhovich

Az ókori Babilonban, amelynek kultúrája, beleértve a matematikát is, meglehetősen magas volt, nagyon összetett hatszázalékos rendszer volt. A történészeknek eltérő vélemények vannak arról, hogyan is keletkezett egy ilyen rendszer. Az egyik hipotézis, amely nem különösebben megbízható, az, hogy két törzs keveréke volt, amelyek közül az egyik a hatszoros, a másik a tizedes rendszert használta. A hatéves rendszer a két rendszer közötti kompromisszumként jött létre. A babiloni hatszázalékos számrendszerben a helyzetelv alapján két szimbólumot, kétféle éket használtak, amelyek ebben a számrendszerben a „számjegyek” a babiloni számrendszerben.

Nem pozíciós számrendszer, amelyet az ókori Egyiptomban a Kr.u. 10. század elejéig használtak. Ebben a rendszerben a számok hieroglif szimbólumok voltak; 1, 10, 100 stb. számokat képviseltek egymillióig. Egyiptomi számrendszer

Az unáris (egyetlen, különböző) számrendszer egy nem pozíciós számrendszer, amelynek egy számjegye 1-et jelöl. Az egyetlen „számjegy” az „1”, egy kötőjel (|), egy kavics, egy csülök, egy csomó, egy bevágás, stb. Ebben a rendszerben az egységekkel írt szám. Például a 3 ebben a rendszerben a következőképpen írható: |||. Úgy tűnik, ez időrendileg minden nép első számrendszere, aki elsajátította a számolást. Unáris számrendszer

A római számok olyan számok, amelyeket az ókori rómaiak használtak nem helyzeti számrendszerükben. A természetes számokat ezeknek a számoknak az ismétlésével írjuk fel. Sőt, ha nagyobb szám van egy kisebb előtt, akkor összeadják (az összeadás elve), de ha egy kisebb szám van egy nagyobb előtt, akkor a kisebbet kivonják a nagyobbból (az kivonás elve). Az utolsó szabály csak arra vonatkozik, hogy elkerüljük ugyanazt a számot négyszer. A római számok Kr.e. 500-ban jelentek meg az etruszkoknál, akik a római számrendszerből kölcsönözhettek néhány számot

Előnézet:

A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

Nem pozíciós számrendszerek Kiegészítő: Loginov Vladislav

Nem pozíciós számrendszerek A nem pozíciós számrendszer olyan számrendszer, amelyben egy számjegy helye egy szám jelölésében nem függ az általa jelölt értéktől. A rendszer bizonyos korlátozásokat írhat elő a számok sorrendjét illetően (növekvő vagy csökkenő sorrendben).

Római számrendszer A római számrendszer egy nem pozíciós számrendszer, amelyben a latin ábécé betűit használják a számok írásához: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D és 1000 - M.

Görög számrendszer A görög számrendszer, más néven jón vagy újgörög, nem pozíciós számrendszer. A számok ábécé szerinti jelölése, amelyben a klasszikus görög ábécé betűit, valamint a preklasszikus korszak egyes betűit, mint például a ϛ (stigma), ϟ (coppa) és ϡ (sampi) használják szimbólumként a számoláshoz. .

Maja számok A maja számok olyan számok jelölése, amelyek a 20-as bázisú helyzetszámrendszeren alapulnak, amelyet a maja civilizáció használt a Kolumbusz előtti Mezoamerikában.

Babilóniai számok A babiloni számok azok a számok, amelyeket a babilóniaiak használtak a hatszázalékos számrendszerükben. A babiloni számokat ékírással írták - agyagtáblákra, amíg az agyag még puha volt, fa írópálcával vagy hegyes nádszálakkal nyomták ki a jeleket.

Előnézet:

A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

A munkát Mikhaleva Tatyana 10. A osztály tanulója fejezte be Nem pozíciós számrendszerek

A nem pozíciós számrendszer olyan számrendszer, amelyben egy számjegy helye egy szám jelölésében nem függ az általa jelölt értéktől. A rendszer bizonyos korlátozásokat írhat elő a számok sorrendjét illetően (növekvő vagy csökkenő sorrendben).

Mértékegység-rendszer Az ókorban, amikor az emberek elkezdtek számolni, szükség volt a számok feljegyzésére. A tárgyak, például a zacskók számát úgy ábrázolták, hogy bármilyen kemény felületre kötőjeleket vagy serifeket rajzoltak: kőre, agyagra, fára (a papír feltalálása még nagyon messze volt). Egy ilyen rekordban minden táska egy sornak felelt meg. Ilyen „feljegyzésekre” bukkantak a régészek a paleolit ​​korszakra (Kr. e. 10-11 ezer év) visszanyúló kultúrrétegek feltárása során. A rendszer lényege. A tudósok ezt a számírási módszert egység-számrendszernek nevezték. Ebben csak egyfajta jelet használtak a számok rögzítésére - egy botot. Az ilyen számrendszerben minden számot pálcákból álló vonallal jelöltek ki, amelyek száma megegyezett a kijelölt számmal.

Az ókori egyiptomi tizedes nem-pozíciós rendszer Az ókori egyiptomi decimális nem-pozíciós rendszer a Kr.e. harmadik évezred második felében keletkezett. A papírt agyagtábla váltotta fel, és ezért vannak a számok ilyen körvonalai. Az egyiptomiak saját számrendszert dolgoztak ki, amelyben a kulcsszámok 1, 10, 100 stb. speciális ikonokat használtak - hieroglifákat. Az összes többi számot ezekből a kulcsszámokból állítottuk össze az összeadás műveletével. Például a 3252 ábrázolásához három lótuszvirágot (háromezer), két tekert pálmalevelet (kétszáz), öt ívet (öt tízes) és két rudat (két egység) rajzoltak. A szám nagysága nem függött attól, hogy milyen sorrendben helyezkedtek el az alkotó jelek: írhatók fentről lefelé, jobbról balra, vagy egymásba vágva. Az ókori egyiptomi számrendszerben speciális jeleket (számokat) használtak az 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 számok jelölésére. Az egyiptomi számrendszerben a számokat e „számjegyek” kombinációjaként írták. amelyben minden „számjegy” legfeljebb kilencszer ismétlődött meg. Mind a rúd, mind az ókori egyiptomi számrendszer az összeadás egyszerű elvén alapult, amely szerint egy szám értéke megegyezik a rögzítésben részt vevő számjegyek értékének összegével.

Római rendszer A máig fennmaradt nem-pozíciós rendszerre példa az ókori Rómában több mint két és fél ezer éve használt számrendszer. Az általunk ismert római rendszer alapvetően nem különbözik az egyiptomitól. De manapság gyakoribb: könyvekben, filmekben. A római számokat nagyon régóta használták. Még 200 évvel ezelőtt is az üzleti papírokban a számokat római számmal kellett feltüntetni (azt hitték, hogy a közönséges arab számokat könnyű hamisítani). A római számrendszert manapság főleg könyvekben jelentős dátumok, kötetek, szakaszok és fejezetek elnevezésére használják. Az 1, 5, 10, 50, 100, 500 és 1000 számok jelölésére nagy latin I, V, X, L, C, D és M betűket használ, amelyek ennek a számrendszernek a „számjegyei”. . A római számrendszer az I (egy ujj) jelekre épült az 1-es számra, a V (nyitott tenyér) az 5-ösre, az X (két összecsukott tenyér) a 10-re, és a megfelelő latin szavak kezdőbetűit kezdték el írni. a 100, 500 és 1000 számok jelölésére szolgál (Centum - száz, Demimille - félezer, Mille - ezer). Egy szám felírásához a rómaiak felbontották ezrek, félezrek, százak, ötven, tíz, sarok, egységek összegére. A köztes számok rögzítésére a rómaiak nemcsak összeadást, hanem kivonást is alkalmaztak. Ebben az esetben a következő szabályt alkalmaztuk: minden kisebb, a nagyobbtól jobbra elhelyezett jelet hozzáadunk az értékéhez, és minden kisebb, a nagyobbtól balra elhelyezett jelet levonunk belőle.

Alfabetikus rendszer A fejlettebb nem pozíciós számrendszerek az alfabetikus rendszerek voltak. Ilyen számrendszerek voltak a szláv, a jón (görög), a föníciai és mások. Ezekben az ábécé betűivel 1-től 9-ig, egész tízes számokat (10-től 90-ig) és százas egész számokat (100-tól 900-ig) jelölték. Az alfabetikus rendszert az ókori Ruszban is átvették. Ez a számírási módszer, akárcsak az ábécé, egy pozíciórendszer kezdetének tekinthető, mivel ebben ugyanazokat a szimbólumokat használták a különböző számjegyű egységek megjelölésére, amelyekhez csak speciális jeleket adtak hozzá a számok értékének meghatározásához. a számjegy. Az alfabetikus számrendszerek nem nagyon voltak alkalmasak nagy számok kezelésére. Az emberi társadalom fejlődése során ezek a rendszerek átadták helyét a pozíciórendszereknek. A szláv népeknél a betűk számértékeit a szláv ábécé sorrendjében állapították meg, amely először a glagolita, majd a cirill ábécét használta. Az 1-től 10-ig terjedő számokat így írták: a számokat jelölő betűk fölé egy speciális jelet helyeztek el - egy címet. Ezt azért tették, hogy megkülönböztessük a számokat a közönséges szavaktól: Érdekes, hogy a 11-től (egy-tíz)-től 19-ig (kilenc-I-től tízig) a számokat ugyanúgy írták, ahogyan kimondták őket, vagyis a „ számjegye” a „számjegy” » tucat elé került. Ha a szám nem tartalmazott tízeseket, akkor a tízes számjegy nem lett kiírva.

Az ókori egyiptomi rendszer Az ókori egyiptomiak saját numerikus rendszert dolgoztak ki, amelyben a kulcsszámok 1, 10, 100 stb. speciális ikonokat használtak - hieroglifákat. Az összes többi számot ezekből a kulcsszámokból állítottuk össze az összeadás műveletével.

Római számrendszer A római számrendszer az 1-es számhoz I (egy ujj), az 5-ös számhoz V (nyitott tenyér), 10-hez X (két összehajtott tenyér) és a C-100, D számok jelzésére épült. -500 és M- 1000 kezdték használni a megfelelő latin szavak első betűit.

ABC-rendszerek Ilyen számrendszerek voltak a görög, szláv, föníciai és mások. Ezekben az ábécé betűivel 1-től 9-ig, egész tízes számokat (10-től 90-ig) és százas egész számokat (100-tól 900-ig) jelölték. A szláv népeknél a betűk számértékeit a szláv ábécé sorrendjében állapították meg, amely először a glagolita, majd a cirill ábécét használta.

Maja számok A kolumbusz előtti Mezo-Amerikában a maja civilizáció által használt 20-as számrendszeren alapuló számok jelölése.

Babilóniai számok A babilóniaiak által a hatszázalékos számrendszerükben használt számok. A babiloni számokat ékírással írták - agyagtáblákra, amíg az agyag még puha volt, fa írópálcával vagy hegyes nádszálakkal nyomták ki a jeleket.

Köszönöm, hogy megnézted

1. dia

Dia szövege:

SZÁMOS RENDSZEREK TÖRTÉNETE

2. dia

Dia szövege:

Babilóniai hatszázalékos rendszer

Kr.e. 2000 évvel egy másik nagy civilizációban - a babilóniai - az emberek másképp írták fel a számokat.
Ebben a számrendszerben a számok kétféle jelből álltak:
Egyenes ék (az egységek jelzésére szolgál)

Fekvő ék (a tízesek jelzésére)

A 60-as számot ugyanazzal a jellel jelöltük, mint az 1-et

3. dia

Dia szövege:

Egy szám értékének meghatározásához a szám képét jobbról balra kellett számjegyekre osztani. Az azonos karakterekből álló csoportok („számjegyek”) váltakozása megfelelt a számjegyek váltakozásának:

Egy szám értékét az azt alkotó „számjegyek” értékei határozták meg, de figyelembe véve azt a tényt, hogy a „számjegyek” minden következő számjegyben 60-szor többet jelentenek, mint az előző számjegyben szereplő azonos „számjegyek”.

4. dia

Dia szövege:

1. A 92 = 60 + 32 számot így írták:

2. A 444-es szám így nézett ki:

PÉLDÁUL:

444 = 7*60 + 24. A szám két számjegyből áll

5. dia

Dia szövege:

Egy szám abszolút értékének meghatározásához további információkra volt szükség.
Ezt követően a babilóniaiak egy speciális szimbólumot vezettek be a hiányzó hattizedes hely jelzésére, ami a tizedes rendszerben a 0 szám számjegyzetben való megjelenésének felel meg.

A 3632-es szám így íródott:

Ez a szimbólum általában nem a szám végére került.
A babilóniaiak sosem jegyezték meg a szorzótáblákat, mert... ezt szinte lehetetlen volt megtenni. A számítások során kész szorzótáblákat használtak.

6. dia

Dia szövege:

A babiloni hatszázalékos rendszer az általunk ismert első számrendszer a helyzetelv alapján.

A babiloni rendszer nagy szerepet játszott a matematika és a csillagászat fejlődésében, nyomai a mai napig fennmaradtak. Tehát továbbra is osztunk egy órát 60 percre, és egy percet 60 másodpercre.
A kört 360 részre (fokra) osztjuk.

7. dia

Dia szövege:

RÓMAI RENDSZER

A római rendszerben az 1-es, 5-ös, 10-es, 50-es, 100-as, 500-as és 1000-es számokat a latin nagybetűk (I, V, X, L, C, D és M) képviselik, amelyek a „ számjegyei” ennek a számrendszernek. A római számrendszerben egy számot egymást követő „számjegyek” jelölnek.

8. dia

Dia szövege:

9. dia

Dia szövege:

Rómában talált naptár kőlapon (3. – 4. század).