Dat:
Intersecția unei piramide și a unei prisme
Necesar:
Construiți o dezvoltare a unei prisme drepte și arătați pe ea linia de intersecție a prismei cu piramida.

Construirea unei dezvoltări a unei prisme drepte este mult mai ușoară decât construirea unei dezvoltări a unei piramide.

Construirea unei scanări prisme

Construcția unei dezvoltări a unei prisme drepte este facilitată de faptul că toate dimensiunile pentru dezvoltare sunt preluate din diagrame și nu este nevoie să găsim valorile naturale ale marginilor prismei. Deoarece este dată o prismă dreaptă, marginile laterale ale prismei sunt proiectate pe planul frontal al proiecțiilor în dimensiune completă. Marginile bazelor unei prisme drepte sunt paralele cu planul orizontal de proiecție și sunt, de asemenea, proiectate pe acesta la dimensiune completă.

Algoritm pentru construirea unei scanări prisme

• Desenăm o linie orizontală.
• Dintr-un punct arbitrar G al acestei drepte întindem segmentele GU, UE, EK, KG egale cu lungimile laturilor bazei prismei.
• Din punctele G, U, ..., se restabilesc perpendicularele și se pun valori egale cu înălțimea prismei. Punctele rezultate sunt legate printr-o linie dreaptă. Dreptunghiul GG1G1G este o dezvoltare a suprafeței laterale a prismei. Pentru a indica fețele prismei pe dezvoltare, se trasează perpendiculare din punctele U, E, K.
• Pentru a obține o dezvoltare completă a suprafeței prismei, poligoane ale bazelor sale sunt atașate dezvoltării suprafeței.

Pentru a construi pe dezvoltare linia de intersecție a prismei cu piramida liniilor întrerupte închise 1, 2, 3 și 4, 5, 6, 7, 8, folosim drepte verticale.

Mai multe detalii în tutorialul video despre geometria descriptivă în AutoCAD

O prismă este o figură tridimensională, un poliedru, dintre care există mai multe tipuri: pozitivă și neregulată, dreaptă și oblică. Conform figurii care se află la bază, prisma poate fi de la triunghiulară la poligonală. Este mai ușor pentru toată lumea să facă o prismă dreaptă, dar una înclinată necesită puțin mai multă muncă.

Vei avea nevoie

• – busolă;
• - rigla;
• - creion;
• - foarfece;
• - lipici;
• – hârtie sau carton.

Instrucțiuni

1. Desenați bazele prismei, în acest caz vor fi 2 hexagoane. Pentru a desena un hexagon obișnuit, folosiți o busolă. Desenați un cerc cu el și, folosind aceeași rază, împărțiți cercul în șase părți (pentru un hexagon obișnuit, laturile sunt egale cu raza cercului circumscris). Figura rezultată seamănă cu o celulă de tip fagure. Desenați un hexagon neregulat la întâmplare, dar cu ajutorul unei rigle.

2. Acum începeți să proiectați „modelul”. Pereții prismei sunt paralelograme și trebuie să le desenați. În modelul drept, paralelogramul ar fi un dreptunghi ușor. Iar lățimea sa va fi invariabil egală cu latura hexagonului aflat la baza prismei. Cu figura corectă la bază, toate fețele prismei vor fi egale între ele. Dacă este incorectă, întreaga latură a hexagonului va corespunde doar unui paralelogram (o față laterală), potrivită ca dimensiune. În același timp, ține cont de succesiunea dimensiunilor marginilor.

3. Pe o linie dreaptă orizontală, așezați treptat 6 segmente egale cu latura bazei hexagonului. Din punctele obținute, trageți linii perpendiculare cu înălțimea necesară. Conectați capetele perpendicularelor cu o a doua linie orizontală. Acum aveți 6 dreptunghiuri unite.

4. Atașați 2 hexagoane construite anterior la partea inferioară și superioară a unuia dintre dreptunghiuri. La orice bază dacă este pozitivă și la lungimea corespunzătoare dacă hexagonul este neregulat. Conturează silueta cu o linie continuă și liniile de pliere din interiorul figurii cu o linie punctată. Ați obținut o dezvoltare a suprafeței unei prisme drepte.

5. Pentru a crea o prismă înclinată, lăsați baza aceeași. Desenați o latură paralelogramă, care va fi una dintre fețe. Ar trebui să existe șase astfel de fețe, după cum vă amintiți. Pentru a desena acum dezvoltarea unei prisme înclinate, este necesar să se dispună șase paralelograme în următoarea ordine: trei în ordine crescătoare, astfel încât laturile lor oblice să formeze o linie, apoi trei în ordine descrescătoare cu aceeași condiție. Abruptul liniei rezultate este direct proporțională cu gradul de înclinare a prismei.

6. Pentru cele cinci dreptunghiuri din dezvoltare, trageți mici suprapuneri trapezoidale pe laturile scurte pentru a lipi figura, precum și pe o latură lungă liberă. Tăiați spațiul liber pentru prismă împreună cu suprapunerile și lipiți modelul împreună.

O prismă este un dispozitiv care separă lumina tipică în culori individuale: stacojiu, portocaliu, galben, verde, albastru, indigo, violet. Este un obiect translucid, cu o suprafață plană care refractă undele luminoase în funcție de lungimile de undă ale acestora și, ca urmare, permite luminii să fie văzute în culori diferite. Do prismă destul de ușor pe cont propriu.

Vei avea nevoie

• Două coli de hârtie
• Folie
• ceașcă
• CD
• Măsuţă de cafea
• Lanternă
• Pin

Instrucțiuni

1. O prismă poate fi făcută dintr-un simplu sticlă. Umpleți paharul puțin mai mult de jumătate cu apă. Așezați paharul pe marginea măsuței de cafea, astfel încât aproximativ jumătate din partea inferioară a paharului să atârne în aer. În același timp, asigurați-vă că paharul este stabil pe masă.

2. Pune două coli de hârtie, una după alta, lângă măsuța de cafea. Porniți lanterna și străluciți razele de lumină prin sticlă, astfel încât să cadă pe hârtie.

3. Reglați poziția lanternei și a hârtiei până când vedeți un curcubeu pe foi - așa se descompune fasciculul dvs. de lumină în spectre.

Video pe tema

Abilitatea de bază a unui artist în desenul academic este cunoștințele de a descrie pe un plan cele mai simple forme geometrice volumetrice - un cub, prismă, cilindru, con, piramidă și sferă. După ce stăpâniți această abilitate, puteți construi forme volumetrice mai complexe, combinate de obiecte arhitecturale și de altă natură. O prismă este un poliedru ale cărui două fețe (baze) au forme identice și sunt paralele între ele. Fețele laterale ale prismei sunt paralelograme. În funcție de numărul de fețe laterale, prismele pot fi 3-, tetraedrice etc.

Vei avea nevoie

• – hârtie de desen;
• – creioane primitive;
• – șevalet;
• – o prismă sau un obiect în formă de prismă (bloc de lemn, cutie, sicriu, piesă set de constructii pentru copii etc.), de preferință alb.

Instrucțiuni

1. Ridica prismă permis prin înscrierea fie într-un paralelipiped, fie într-un cilindru. Principala dificultate la desenarea unei prisme este construcția pozitivă a formei celor 2 fețe ale bazei sale. La desenarea unei prisme situate pe una dintre fețele laterale, apare o dificultate suplimentară în respectarea legilor perspectivei, deoarece într-o astfel de aranjare devine sesizabilă reducerea în perspectivă a fețelor laterale.

2. Când desenați o prismă verticală, începeți prin a marca axa centrală a acesteia - o linie verticală desenată în mijlocul foii. Pe linia axei, marcați centrul marginii superioare (vizibile) a bazei și trageți o linie orizontală prin acest punct. Determinați raportul dintre înălțimea și lățimea prismei folosind metoda de observare: priviți natura, acoperind un ochi și, ținând un creion cu mâna întinsă pe nivelul ochilor, marcați cu degetul pe creion lățimea a prismei vizibile din punctul dumneavoastră de vedere și așezați mental această distanță de-a lungul liniei înălțimii prismei de un anumit număr de ori (de câte ori este posibil).

3. Măsurând segmentele cu un creion mai aproape de desen, marcați lățimea și înălțimea prismei cu puncte pe cele 2 linii desenate anterior, observând raportul rezultat. Desenați o elipsă în jurul centrului marginii superioare. Încercați să transmiteți cu acuratețe forma sa imaginară, privind natura. Desenați aproximativ aceeași elipsă (dar mai puțin aplatizată) în planul marginii inferioare a bazei prismei. Combinați elipsele rezultate cu două linii verticale.

4. Acum, pe elipsa superioară, este necesar să se marcheze segmentele de intersecție ale fețelor laterale și bazele acesteia. Privind natura, marcați punctele - vârfurile poligonului - care se află la baza prismei, așa cum le vedeți, și uniți-le pas cu pas. Din aceste puncte, trageți linii în jos până la intersecția cu elipsa inferioară. Combinați și punctele de intersecție rezultate. În timpul desenării ulterioare, marginile vizibile din punctul de vedere selectat sunt șterse sau umbrite, prin urmare, trageți toate liniile auxiliare de construcție fără presiune.

5. Întins pe o parte prismă desenați cu ajutorul unui paralelipiped auxiliar. Concentrându-vă pe natură, desenați un paralelipiped, observând principiile perspectivei - liniile marginilor laterale, atunci când sunt extinse mental la linia orizontului, care este invariabil situată pe nivelul ochilor privitorului, converg într-un punct. În consecință, muchia (perceptibilă) departe de noi va fi puțin mai mică decât cea din față. Când determinați raportul de aspect al unui paralelipiped, utilizați metoda „lungimea brațului” (sau vedere).

6. Pe fețele pătrate din față și din spate, marcați vârfurile poligoanelor aflate la baza prismei și construiți-le. Combinați aceste puncte în perechi pe 2 fețe - desenați marginile laterale ale prismei. Eliminați liniile inutile. Evidențiați liniile de margini și colțuri ale prismei care sunt cele mai apropiate de dvs. în culori mai îndrăznețe și indicați-le pe cele îndepărtate cu linii luminoase.

7. Privind natura, determinați unghiul de incidență al luminii, marginile cele mai clare, cele mai umbrite și, cu ajutorul umbririi de intensitate variabilă, transmiteți aceste relații de lumină în desen. Desenați o umbră care cade din obiect. Subliniați linia de contact dintre prismă și masa cu linia cea mai întunecată. Vă rugăm să rețineți că lumina reflectată de suprafața mesei (reflex) cade pe cea mai umbrită față a prismei de dedesubt și o iluminează ușor. Când aplicați hașura pe această față, rețineți acest rezultatși aplică un ton mai puțin saturat la locul reflexului.

Video pe tema

O prismă este un poliedru format din orice număr final de fețe, dintre care două - bazele - trebuie să fie cu siguranță paralele. Orice linie dreaptă trasată perpendicular pe baze conține un segment care le leagă, numit înălțimea prismei. Dacă toate fețele laterale sunt adiacente ambelor baze la un unghi de 90°, se numește prisma Drept .

Vei avea nevoie

• Desen cu prismă, creion, riglă.

Instrucțiuni

1. ÎN Drept prismă Fiecare margine laterală este, prin definiție, perpendiculară pe bază. Și distanța dintre planurile paralele ale fețelor laterale este identică în fiecare punct, inclusiv în acele puncte în care marginea laterală se învecinează cu ele. Din aceste două împrejurări rezultă că lungimea marginii fiecărei feţe laterale Drept prisma este egală cu înălțimea acestei figuri volumetrice. Aceasta înseamnă că, dacă aveți un desen care înfățișează un astfel de poliedru, acesta conține deja segmente (marginile fețelor laterale), toate putând fi desemnate ca înălțimea prismei. Dacă acest lucru nu este interzis de condițiile sarcinii, desemnați pur și simplu fiecare margine laterală ca înălțime și problema va fi rezolvată.

2. Dacă doriți să desenați în desen o înălțime care nu coincide cu marginile laterale, trageți un segment paralel cu oricare dintre aceste margini care leagă bazele. Nu este întotdeauna posibil să faceți acest lucru „cu ochi”; prin urmare, construiți două diagonale auxiliare pe fețele laterale - combinați o pereche de unghiuri în partea de sus și o pereche corespunzătoare pe baza inferioară. După aceasta, măsurați orice distanță confortabilă pe diagonala superioară și puneți un punct - aceasta va fi intersecția înălțimii cu baza superioară. Pe diagonala inferioară, măsurați exact aceeași distanță și plasați un al doilea punct - intersecția înălțimii cu baza inferioară. Conectați aceste puncte cu un segment și construiți înălțimea Drept prisma va fi completată.

3. O prismă poate fi descrisă ținând cont de perspectivă, adică lungimile marginilor identice ale figurii pot avea lungimi diferite în desen, fețele laterale se pot alătura bazelor în unghiuri diferite și nu strict drepte etc. În acest caz, pentru a menține corect proporțiile, procedați în același mod ca în pasul anterior, dar plasați punctele pe diagonalele superioare și inferioare corect în mijlocul lor.

În detaliu - cum să îndoiți o foaie de hârtie și să decupați un fulg de nea frumos.

Vei avea nevoie

• O foaie de hârtie, am o foaie obișnuită A4, este mai bine să luați șervețele uriașe
• Foarfece

Instrucțiuni

1. Îndoiți foaia în jumătate în cruce

2. Acum dublați-l, doar pentru a găsi mijlocul

3. Înfășurăm marginile hârtiei pliate în jumătate, una câte una - o puteți vedea ca în fotografie

4. Ne asigurăm că frunza se îndoaie uniform și capetele ajung în pliuri.

5. Acum împăturim plicul rezultat în jumătate. Este necesar să exersați pentru a vă asigura că marginea exterioară a foii ajunge exact la pliu.

6. Deși nu aveți îndemânarea, este mai bine să desenați silueta aproximativă a unui fulg de nea în avans.

7. Decupați cu grijă în funcție de silueta.

8. O desfacem cu grijă.

Notă!
Amintiți-vă că este imposibil să faceți o tăietură; fulgul de zăpadă se va destrăma.

Sfaturi utile
Cu cât hârtia este mai subțire, cu atât este mai ușor să tăiați fulgul de nea. De asemenea, puteți face fulgi de zăpadă din folie.

Notă!
Când dezvoltați o prismă înclinată, nu trageți marginile acesteia la un unghi prea mare; dimpotrivă, modelul va fi instabil.

Definiție.

Acesta este un hexagon, ale cărui baze sunt două pătrate egale, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri egale

Coastă laterală- este latura comună a două fețe laterale adiacente

Înălțimea prismei- acesta este un segment perpendicular pe bazele prismei

Diagonala prismei- un segment care leagă două vârfuri ale bazelor care nu aparțin aceleiași fețe

Planul diagonal- un plan care trece prin diagonala prismei și marginile sale laterale

Secțiune diagonală- limitele de intersectie a prismei si a planului diagonal. Secțiunea diagonală a corectă prismă pătrangulară este un dreptunghi

Secțiune perpendiculară (secțiune ortogonală)- aceasta este intersecția unei prisme și a unui plan desenat perpendicular pe marginile sale laterale

Elemente ale unei prisme patruunghiulare regulate

Figura prezintă două prisme patrulatere regulate, care sunt indicate prin literele corespunzătoare:

• Bazele ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt egale și paralele între ele
• Fețe laterale AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C și CC 1 D 1 D, fiecare fiind dreptunghi
• Suprafața laterală - suma ariilor tuturor fețelor laterale ale prismei
• Suprafața totală - suma suprafețelor tuturor bazelor și fețelor laterale (suma suprafeței și bazelor laterale)
• Costuri laterale AA 1, BB 1, CC 1 și DD 1.
• Diagonala B 1 D
• Diagonala bazei BD
• Secțiunea diagonală BB 1 D 1 D
• Secțiune perpendiculară A 2 B 2 C 2 D 2.

Proprietățile unei prisme patruunghiulare regulate

• Bazele sunt două pătrate egale
• Bazele sunt paralele între ele
• Fețele laterale sunt dreptunghiuri
• Marginile laterale sunt egale între ele
• Fețele laterale sunt perpendiculare pe baze
• Coastele laterale sunt paralele între ele și egale
• Secțiune perpendiculară perpendiculară pe toate nervurile laterale și paralelă cu bazele
• Unghiuri de secțiune perpendiculară - drepte
• Secțiunea transversală diagonală a unei prisme patrulatere obișnuite este un dreptunghi
• Perpendiculară (secțiune ortogonală) paralelă cu bazele

Formule pentru o prismă patruunghiulară obișnuită

Instructiuni pentru rezolvarea problemelor

La rezolvarea problemelor pe tema " prismă patruunghiulară regulată" înseamnă că:

Prisma corectă- o prismă la baza căreia se află un poligon regulat, iar marginile laterale sunt perpendiculare pe planurile bazei. Adică, o prismă patruunghiulară obișnuită conține la bază pătrat. (vezi mai sus proprietățile unei prisme patrulatere regulate) Notă. Aceasta face parte dintr-o lecție cu probleme de geometrie (secțiunea stereometrie - prismă). Iată probleme care sunt greu de rezolvat. Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie care nu este aici, scrieți despre ea pe forum. Pentru a desemna acțiunea de extragere a rădăcinii pătrate în rezolvarea problemelor, se folosește simbolul√ .

Sarcină.

Într-o prismă pătrangulară obișnuită, aria bazei este de 144 cm 2 și înălțimea este de 14 cm. Aflați diagonala prismei și aria totală a suprafeței.

Soluţie.
Un patrulater regulat este un pătrat.
În consecință, latura bazei va fi egală

√144 = 12 cm.
De unde diagonala bazei unei prisme dreptunghiulare regulate va fi egală cu
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonala unei prisme regulate formează un triunghi dreptunghic cu diagonala bazei și înălțimea prismei. În consecință, conform teoremei lui Pitagora, diagonala unei prisme pătrangulare regulate va fi egală cu:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Răspuns: 22 cm

Sarcină

Determinați suprafața totală a unei prisme patrulatere obișnuite dacă diagonala acesteia este de 5 cm și diagonala feței sale laterale este de 4 cm.

Soluţie.
Deoarece baza unei prisme patrulatere obișnuite este un pătrat, găsim latura bazei (notată cu a) folosind teorema lui Pitagora:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Înălțimea feței laterale (notată cu h) va fi atunci egală cu:

H2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Suprafața totală va fi egală cu suma suprafeței laterale și de două ori suprafața de bază

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Răspuns: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Corpul geometric - o prismă - se bazează pe poligoane, iar fiecare față laterală este un paralelogram. Cei neinițiați ar fi putut fi puțin speriați. Dar dacă copilul tău este rugat să vină la clasă cu o prismă, vei dori în mod natural să-l ajuți și să-i explici cum să faci o prismă din hârtie.

Să începem prin a face o prismă dreaptă. În această prismă, nervurile laterale sunt perpendiculare pe baze. Cel mai ușor de făcut cu propriile mâini este o prismă de hârtie cu trei laturi, deoarece bazele sale conțin cel mai simplu dintre poligoane - triunghiuri. Să facem prisma „corectă”. Bazele sale sunt reprezentate prin triunghiuri echilaterale.

Prisma triunghiulara

Să ne gândim la înălțimea prismei noastre triunghiulare de hârtie. Să desenăm un dreptunghi cu o latură egală cu înălțimea și cealaltă egală cu lungimea perimetrului triunghiului de la bază. Împărțiți dreptunghiul rezultat în trei părți egale prin linii paralele. Din colțurile dreptunghiului situat în mijloc, desenăm cercuri cu o busolă cu o rază egală cu latura triunghiului nostru de la bază. Acolo unde cercurile se intersectează în afara dreptunghiului original, plasează puncte și conectează-le la centrele cercurilor. Ar trebui să obținem figura afișată în mijlocul imaginii. Apoi, tăiem figura cu mici alocații pentru lipire, o îndoim de-a lungul liniilor drepte existente și obținem o prismă finită.

Modelul în care este realizată o prismă de hârtie cu patru laturi este demonstrat clar de diagrama din figură.

Prismă hexagonală

Un exemplu de semifabricat pentru o prismă pentagonală este prezentat în figură. Aici înălțimea piramidei este de 10 cm, lungimea laturilor pentaedrului de la bază este de 3 cm.În mod similar, se poate realiza o prismă hexagonală din hârtie, dar la baza ei există un hexagon.

Prismă oblică

O prismă de hârtie înclinată este prezentată în această figură. Marginile sale laterale sunt la un unghi față de bază. O astfel de prismă poate fi realizată folosind un șablon de dezvoltare.