Acasă Calculatoare Despre tranzacționarea volatilității zâmbet. Volatilitatea Forex smile - ca indicator cheie de risc

Despre tranzacționarea volatilității zâmbet. Volatilitatea Forex smile - ca indicator cheie de risc

Spiridonov Denis
Manager portal IC FINAM
Candidat la Științe Tehnice, Master în Administrarea Afacerilor

Odată cu dezvoltarea pieței de instrumente derivate din Rusia, analiza și utilizarea oportunităților oferite de această piață devine relevantă.
În această recenzie, ne vom uita la fenomene atât de curioase precum „zâmbetul și rânjetul volatilității opțiunilor”. Și situatii posibile legate de acest fenomen, precum și asistența pe care o poate oferi analiza sau simpla luare în considerare a unor astfel de situații la luarea deciziilor pe bursa clasică.
Presupunem că cititorul este familiarizat cu cunoștințele minime necesare despre opțiuni și înțelege că o opțiune este un contract care dă dreptul, dar nu și obligația, de a cumpăra sau de a vinde un anumit activ la un preț prestabilit - prețul de exercitare. O opțiune care dă dreptul de a cumpăra un activ se numește opțiune call, iar dreptul de a vinde se numește opțiune put. O opțiune europeană este exercitată numai la data scadenței, în timp ce o opțiune americană este exercitată în orice zi înainte de această dată, la cererea proprietarului. Cumpărătorul unei opțiuni nu poate cere exercitarea dreptului său în temeiul opțiunii dacă aceasta nu îi este benefică, în timp ce vânzătorul este obligat să îndeplinească cererea cumpărătorului. Pentru dreptul său, cumpărătorul plătește vânzătorului o primă, al cărei cuantum este expresia monetară a riscului ca activul suport să atingă prețul de exercitare și este, de fapt, prețul opțiunii, care este determinat în timpul procesului de tranzacționare. Astfel, pierderea cumpărătorului și venitul vânzătorului de opțiuni sunt întotdeauna limitate de primă.

Un factor important care influențează prețul unei opțiuni este volatilitatea activului suport. Volatilitatea, sau abaterea standard în terminologia statisticii matematice, este o măsură a volatilității activului de bază, adică puterea fluctuațiilor sale de preț. Fluctuațiile istorice mai puternice ale prețului unui activ produc valori mai mari ale volatilității. De obicei, volatilitatea este calculată pe baza seriilor de timp istorice ca abaterea standard a logaritmului prețului activului normalizat la o perioadă anuală. Volatilitatea calculată în acest fel se numește volatilitate istorică (HV).
Multe modele au fost dezvoltate pentru a determina interdependența prețului opțiunii și a volatilității activelor, dar cea mai populară este formula Black-Scholes. Acest model vă permite să determinați valoarea teoretică a unei opțiuni pe baza datelor inițiale - prețul activului suport și volatilitatea, prețul de exercitare și timpul până la expirare, rata dobânzii și dividendele. Insa folosind acest model se poate rezolva si problema inversa, cand toti parametrii initiali sunt considerati cunoscuti, cu exceptia volatilitatii, in loc de care se stabileste pretul optiunii stabilit la licitatie. Valoarea găsită în acest fel se numește volatilitate implicită (IV).
Formulele pentru prețurile teoretice ale opțiunilor folosesc adesea volatilitatea istorică, care se presupune că este aceeași pentru toate valorile de exercitare. Dacă în acest caz desenăm un grafic al dependenței volatilității opțiunilor dintr-o serie de prețul de exercitare la preț fix activul de bază, acesta va reprezenta o linie orizontală. În practică, volatilitățile implicite ale opțiunilor cu aceeași scadență, de regulă, nu coincid. Și atunci când utilizați prețurile opțiunilor predominante în tranzacționare și volatilitatea implicită corespunzătoare, puteți vedea așa-numitul „zâmbet de volatilitate” pe grafic. (Fig.1.)

Fig.1. „Zâmbetul volatilității.” Un exemplu de curbă de volatilitate pentru opțiunile pe futures pe indicele RTS.

Această formă a curbei are o explicație simplă: adevărul este că distribuția reală a modificărilor zilnice de preț diferă de cea lognormală acceptată în teorie. Acest lucru se datorează în primul rând curtozei mari inerente distribuției densității probabilității reale, care are „cozi grele”, unde probabilitatea de mișcări bruște a activului de bază este mai mare decât în cazul unuia lognormal. Ca urmare, opțiunile de deep-out-of-the-money au o volatilitate implicită mai mare și, prin urmare, un preț mai mare decât cea teoretică. Adică, vânzătorii de opțiuni iau în considerare o probabilitate mai mare de fluctuații semnificative în comparație cu distribuția lognormală, care pentru ei poate fi asociată cu pierderi semnificative și chiar posibil ireversibile, ceea ce este tipic mai ales pentru opțiunile care nu sunt profunde. Tocmai pentru a elimina dezechilibrul de risc, vânzătorii măresc prețul de vânzare al acestor opțiuni față de cele teoretice, de la care valorile reale pot diferi de mai multe ori, ca în în termeni monetari, și, respectiv, în valori de volatilitate.
Dar mult valoare mai mare Ceea ce contează pentru jucătorii de pe piață nu este volatilitatea în sine, ci situațiile în care curba devine asimetrică. În cazurile în care asimetria curbei devine vizibilă, zâmbetul este numit în mod obișnuit „rânjet volatil”. Mai mult, asimetria poate fi observată atât la dreapta, cât și la stânga, adică obținem un rânjet drept sau, respectiv, stâng. Panta marginii zâmbetului se numește „pantă” sau „înclinație de volatilitate”. Dacă există un rânjet pe grafic, aceasta indică faptul că există un risc crescut ca prețul activului suport să se miște într-o anumită direcție, iar mărimea pantei curbei este parțial legată de puterea unor astfel de așteptări.
Această situație apare atunci când piața „crede” că o schimbare mai mare și mai accentuată a prețului activului suport este posibilă într-o direcție decât în alta. Adică, jucătorii de pe piață se așteaptă la o mișcare mai mare a cotațiilor în direcția în care zâmbetul este deplasat. De exemplu, dacă se așteaptă o scădere mai accentuată a prețului, atunci volatilitatea implicită a opțiunilor put out-of-the-money va fi mai mare decât cea a opțiunilor call out-of-the-money, ale căror cursuri sunt situate simetric în raport cu valoarea centrală. unul, iar acest lucru duce la creșterea ramurii stângi a curbei în raport cu dreapta, adică vedem rânjetul stâng pe grafic.
Un indicator deosebit de important este panta sau curba volatilității în perioadele care urmează prăbușirilor precum cea actuală. Criza financiară. În perioadele care urmează astfel de scăderi, curba aproape întotdeauna ia forma unui rânjet stâng. Motivul pentru această formă este „crachofobia” comercianților și investitorilor care au amintiri proaspete despre ultimul accident, care se reflectă în prețul puturilor. Astfel, în perioadele post-criză, merită să acordăm atenție pantei pantei de volatilitate, schimbare în care va semnala o schimbare a așteptărilor jucătorilor de pe piață.
De exemplu, Fig. 2 prezintă curbele de volatilitate pentru opțiunile de pe indicele RTS cu date de expirare diferite (12 și 74 de zile). Graficul se bazează pe datele de la sfârșitul zilei de 2 iulie 2009, bazate pe rezultatele tranzacționării pe piața FORTS și vedem un rânjet de volatilitate cu o pantă mare. Adică, participanții de pe piață se așteptau la o scădere mai accentuată a prețului, lucru pe care au găsit-o confirmare în timpul mișcării ulterioare a pieței. După cum vedem în Fig. 3, în următoarele două zile de tranzacționare s-a înregistrat o scădere destul de semnificativă a indicelui RTS, adică așteptările jucătorilor au fost pe deplin justificate și s-au reflectat în cotațiile acțiunilor incluse în indice.

Fig. 2. „Rânjet de volatilitate”. Curba de volatilitate pentru opțiunile pe futures pe indicele RTS din 07.02.2009

Fig. 3. Dinamica indicelui RTS în perioada 16/06/2009 până la 06/07/2009

Fig. 4. „Rânjet de volatilitate”. Un exemplu de asimetrie corectă pentru futures pe opțiunile de aur.

O altă variantă a opțiunilor de volatilitate grin este rânjetul din dreapta. Un exemplu de astfel de situație este prezentat în Figura 4 și sugerează că comercianții se așteaptă la o mișcare ascendentă mai accentuată a activului suport decât la o mișcare descendentă. Acest rânjet poate fi folosit ca un semnal pentru a cumpăra un activ, presupunând că jucătorii profesioniști de pe piață au în mare parte dreptate. Mai mult, așa cum am spus deja, în perioada post-criză un astfel de rânjet este destul de greu de văzut și este necesar să ne concentrăm pe schimbarea înclinației rânjetului stâng. O scădere a pantei sau o tranziție la o formă de zâmbet simetrică de-a lungul timpului poate semnala deja o îmbunătățire a sentimentului comercianților.
Ca exemplu, Fig. 5 arată modificarea formei zâmbetului de volatilitate a opțiunilor pe futures pe indicele RTS cu execuție la 14 septembrie 2009. „Slicele” au fost realizate pe 07/02/2009 și începutul zilei pe 07/07/2009, iar acum, dacă comparăm formele zâmbetului de volatilitate cu graficul mișcării indicelui RTS în această perioadă, vom va putea observa că o scădere semnificativă a indicelui a fost „prevăzută” de panta mare a grins curbei din stânga pe 07/02/2009 când rata de volatilitate a puturilor și callurilor simetrice de adâncime din bani a ajuns la 1,30. Aceasta a fost urmată de o scădere bruscă de două zile a indicelui și la început zi de tranzacționare Pe 07.07.2009, la începutul revenirii, rânjetul de volatilitate avea deja o pantă mult mai mică, cu un raport de 1,13, semnalând astfel o schimbare locală a sentimentului investitorilor.

Fig. 5. Modificarea pantei grinului de volatilitate.

Astfel, chiar și o analiză minimă bazată pe curba de volatilitate a instrumentelor derivate pe indicele RTS ne permite să determinăm starea de spirit a jucătorilor de pe piață. Acest lucru poate fi cu atât mai util, cu cât platformele și programele de tranzacționare utilizate în țara noastră ne permit să organizăm exportul datelor necesare în orice foaie de calcul pentru mai târziu analiză simplă.
În paralel cu faptul că futures pe indicele RTS sunt tranzacționate în contango sau backwardation, curba de volatilitate a opțiunii grin este un indicator simplu, informativ și accesibil al sentimentului comercianților și poate fi un bun plus pentru analiza tehnica diagrame pentru a prezice mișcarea ulterioară și pentru a determina punctele de intrare și de ieșire. Nu pretindem că acesta este un indicator universal: acesta, ca și alții, nu exclude erorile și semnalele false, dar totuși, este un bun plus pentru metode existente, mai ales având în vedere faptul că piața instrumentelor derivate este ocupată în principal de profesioniști, ale căror așteptări se reflectă în forma curbei. Și, bineînțeles, nu strică să ții cont de aceste emoticoane atunci când iei decizii la bursă, pentru a nu zâmbi trist mai târziu.

Atunci când tranzacționați opțiuni, un punct esențial este estimarea corectă a volatilității la strike dorit. Pentru a face acest lucru, puteți folosi zâmbetul de volatilitate pe care îl transmite bursa. Dar, în primul rând, nu corespunde întotdeauna bine ofertelor și solicitărilor curente în ochelari. În al doilea rând, cei care cred în Păpușă pot crede că creatorii de piață (Păpușa agregată) manipulează în mod deliberat zâmbetul pentru a câștiga bani din el, iar cei care au încredere în acest zâmbet vor pierde, în consecință, bani. În al treilea rând, ce să faci când există armageddon pe piață, apeluri în marjă continue, nimeni în ochelari și zâmbetul transmis de schimb este complet inadecvat? În astfel de cazuri, a avea propriul model de zâmbet ar putea oferi un avantaj comercial.

Iată un videoclip despre cum se comportă smile IV, difuzat de schimb:

De ce zâmbetul merge în sus și în jos? De ce este curbată așa și nu altfel? De ce BA se rostogolește în spatele prețului actual, cu fundul zâmbetului în dreapta BA și abia spre expirare se deplasează spre BA și zâmbetul devine simetric? De ce crengile ei se ridică și cad? În încercarea de a răspunde la aceste întrebări și, dacă este posibil, de a crea propriul model de zâmbet, a fost realizat acest studiu.

Pentru a calcula zâmbetul de volatilitate, trebuie să aveți o distribuție a probabilității a ceea ce va fi prețul BA la expirare (denumită în continuare distribuția prețului). Dacă cunoașteți această distribuție, atunci puteți calcula fără ambiguitate prețurile opțiunilor la fiecare strike și apoi, folosind formula Black-Scholes, puteți calcula IV la fiecare strike și obțineți zâmbetul volatilității. Cum poți obține distribuția prețurilor? Să încercăm să-l construim generând mii de traiectorii aleatoare ale prețurilor, pornind de la valoarea curentă BA. Salvăm punctele finale ale traiectoriilor (prețul BA la expirare), iar la final ne uităm la cât de des prețul a scăzut într-unul sau altul. Acestea. obţinem distribuţia preţurilor de expirare.

Pentru a construi o traiectorie aleatoare, vom folosi creșteri aleatorii de preț. În teoria Black-Scholes, se presupune că aceste creșteri sunt distribuite conform unei legi normale (și distribuția rezultată a prețului la sfârșit este lognormală). Vom lua în considerare distribuția creșterilor care au existat efectiv pe piață (denumită în continuare distribuția empirică). Iată, de exemplu, distribuția incrementelor (în minute) pentru futures RTS-9.11:

Un grafic de distribuție normală este suprapus peste histograma distribuției incrementelor reale. Se poate observa că distribuția incrementelor reale diferă de cea normală:

Probabilitatea unor modificări minore de preț este mai mare decât într-o distribuție normală;
Probabilitatea de modificare a prețului mediu este mai mică decât în mod normal;
Probabilitatea unor modificări semnificative de preț este mai mare decât în cel normal (aria de sub cozi + -3*sigma distribuției empirice este de trei ori mai mare decât cea a celei normale);

Poate zâmbetul volatilității apare tocmai din cauza acestor diferențe între distribuția empirică și cea normală? Hai să verificăm. Să construim distribuția prețurilor de expirare folosind distribuția empirică. Dar mai întâi să o adaptăm puțin. Faptul este că distribuția empirică conține deja tendința pe care a avut-o BA în perioada analizată (de exemplu, RTS-9.11 a scăzut de la 183505 la 161190 în perioada selectată). Și dacă folosim distribuția empirică inițială, atunci distribuția așteptată a prețurilor de expirare va fi foarte diferită de punctul de plecare al traiectoriilor. Este imposibil să construiești un zâmbet de volatilitate pe baza unei astfel de distribuții. Pentru că paritatea call put nu va fi executată. Și zâmbetele calculate separat pentru put și call nu se vor potrivi. Pentru a obține paritatea, este necesar ca distribuția așteptată a prețurilor de expirare să fie egală cu prețul curent BA (valoarea de pornire pentru toate traiectorii). Să excludem componenta de tendință din creșteri (așa cum se recomandă în acest articol) și să construim o distribuție ajustată a prețurilor de expirare:

Valoarea așteptată a acestei distribuții coincide cu valoarea actuală a BA, astfel încât zâmbetele pot fi calculate. Să calculăm zâmbetul separat pentru puși și separat pentru apeluri. Iată ce s-a întâmplat:

Linia neagră groasă este zâmbetul volatilității pe care bursa îl transmitea în acel moment. Verde - zâmbet de volatilitate, calculat din distribuția prețului pentru opțiunile de apel. Roz - zâmbet de volatilitate pentru opțiunile de vânzare.

Se poate observa că zâmbetele numărate încep să diverge la margini, adică. Paritatea call-put încetează să mai fie menținută. Dar cel mai important, zâmbetele numărate nu arată deloc ca o parabolă. Și seamănă mai mult cu o linie orizontală. Apropo, dacă creșteți numărul de traiectorii, atunci curba zâmbetelor numărate începe să se întindă într-o linie strict orizontală. Cum se dovedește un zâmbet la bursă a fi o parabolă?

Atunci când calculăm prețurile opțiunilor pe baza distribuției prețului, vom face o corecție pentru opțiunile deep in/out of the money: astfel încât prețul intern al opțiunii să nu fie mai mic de 10p (valoarea minimă posibilă a opțiunii). Iată cum arată acum zâmbetul corectat:

Acesta este mai degrabă un zâmbet la bursă. Dar structura liniară pe bucăți încă mă încurcă. Să încercăm acum să eliminăm corecția de la 10p și să „ponderăm” artificial cozile distribuției prețului, astfel încât această condiție (prețul intern al opțiunii >= 10p) să fie îndeplinită automat. Obținem următoarea distribuție a prețurilor:

Și acesta este zâmbetul volatilității pentru el:

Se pare că suntem pe drumul cel bun și zâmbetul se apropie tot mai mult de zâmbetul bursier. Singura întrebare este cum să „ponderăm” exact cozile distribuției prețurilor? Și de ce trebuie de fapt să fie „încărcate”? La urma urmei, am folosit o distribuție incrementală, care avea deja cozi mult mai groase decât distribuția normală. Poate că motivul constă în dependența creșterilor. Când am construit următoarea traiectorie aleatorie a mișcării BA către expirare, atunci la fiecare pas următorul increment a fost ales absolut aleatoriu. Acestea. am plecat de la principiul că incrementele în distribuţia empirică sunt independente. Dar este chiar așa?

Să efectuăm un experiment: după fiecare creștere semnificativă (de exemplu, cu +100p), amintiți-vă următoarea creștere și vedeți care este distribuția acestor creșteri. Iată distribuția condiționată care rezultă:

Se poate observa că așteptarea acestei distribuții nu este zero (0,02% din prețul BA). 60% din creșteri au valori pozitive. Acestea. în 60% din cazuri, după ce a crescut cu 100 de sâmburi sau mai mult, pe următoarea bară mișcarea ascendentă a continuat și în medie a fost de aproximativ 30-40 de sâmburi (notă pentru scalpi!). Acestea. Analiza noastră rapidă arată că incrementele nu pot fi considerate independente. Și pentru a genera o traiectorie aleatorie a mișcării prețului, trebuie nu doar să selectați aleatoriu următorul increment, ci să folosiți anumite dependențe.

Să încercăm să simulăm astfel de dependențe. De exemplu, luați în considerare această opțiune: în 98% din cazuri, traiectorii sunt construite complet aleatoriu, în 1%, traiectoria este construită întâmplător, dar cu tendință de scădere, în 1%, de creștere. Iată distribuția prețurilor:

Pentru o astfel de distribuție, se obține următorul zâmbet de volatilitate:

Forma zâmbetului se apropie tot mai mult de bursă. Acum să ne uităm la partea de jos a zâmbetului. Pentru zâmbetul difuzat de bursă, fundul este situat în dreapta valorii curente BA, iar pe măsură ce se apropie de expirare, se apropie de BA. Și în ultima zi zâmbetul devine în sfârșit simetric. Care este motivul acestui comportament zâmbitor? O ipoteză interesantă a fost exprimată de Oleg Mubarakshin: Corelația dintre preț și volatilitate este responsabilă pentru schimbarea de jos. Ceea ce observăm pentru opțiunile pe indici este o consecință a corelației negative dintre creșterile prețului futures și creșterile volatilității acestuia...

Să încercăm să simulăm asta. Acestea. Nu vom folosi o distribuție fixă a creșterilor, ci una în schimbare dinamică, în funcție de dacă traiectoria actuală a prețurilor este în creștere sau în scădere. Dacă crește, vom reduce treptat volatilitatea. Dacă cade, vom ridica volumul. Iată distribuția prețurilor obținută din această modelare:

Se poate observa că acum partea stângă a vârfului este mai plată, deoarece pentru a-l construi a fost folosită o distribuție mai volatilă a incrementelor. Să ne uităm acum la zâmbetul care rezultă din această distribuție a prețurilor:

Ipoteza a fost confirmată! Partea de jos s-a deplasat într-adevăr la dreapta. Dacă te uiți la dinamică, atunci fundul unui astfel de zâmbet, la fel ca cel de schimb, se va apropia mai mult de BA pe măsură ce se apropie de expirare.

Deci, să rezumam cercetările noastre și să răspundem la întrebarea inițială - de unde vine zâmbetul volatilității:

Diferența dintre distribuția empirică a creșterilor și cea normală, precum și cozile sale groase, nu este cauza zâmbetului.
Zâmbetul vine din cozile grase ale distribuției prețului de expirare.
Cel mai probabil, aceste cozi grase apar din dependența creșterilor în distribuția empirică.

Cum poate fi acest lucru util din punct de vedere practic, direct pentru tranzacționare? Acum puteți crea un instrument pentru generarea de zâmbete, în care comerciantul setează mai mulți parametri ca intrare și primește un zâmbet ca rezultat. În acest model, este bine ca toți parametrii de intrare să nu fie doar coeficienți abstracti pentru potrivire, ci să aibă o semnificație fizică:

În primul rând, este specificată o distribuție de bază a incrementului. Puteți lua, să zicem, toate creșterile care au fost pe piață în ultima lună. Sau o altă perioadă pe care comerciantul o consideră caracteristică situației actuale a pieței. Puteți chiar să luați doar o distribuție normală cu sigma calculată din HV. Acestea. În general, se obține un parametru, iar comerciantul va trebui doar să evalueze HV-ul actual de pe piață. Această distribuție de bază incrementală va determina poziția verticală a viitorului zâmbet. O distribuție cu o sigma mai mare va ridica zâmbetul vertical în sus, în timp ce o distribuție cu una mai mică îl va coborî în jos.
Dependențele dintre incremente sunt stabilite astfel încât distribuția finală a prețurilor expa să aibă cozi grele. Puteți specifica diferite dependențe pentru traiectorii în sus și în jos. Cu cât dependența în orice direcție este mai mare, cu atât este mai mare unghiul de înclinare a ramurii corespunzătoare a zâmbetului. Există multe opțiuni aici. Puteți, de exemplu, să utilizați informații despre distribuția PO între greve. Să presupunem că, dacă la o lovitură îndepărtată există un OP de 1% din totalul OP, atunci facem astfel încât 1% din traiectorii aleatoare tind să expire la această lovitură. etc.
Este specificată relația dintre creșterile BA și creșterile volatilității acestuia. Acest parametru va afecta offset-ul fundului zâmbetului. Cu siguranță poate fi calculat pur și simplu din istorie, iar comerciantul nu trebuie să o evalueze el însuși.

Dacă faceți un astfel de instrument pentru a genera un zâmbet, veți putea obține nu doar un zâmbet, ci un anumit interval (prin specificarea mai multor seturi diferite de parametri de intrare). Apoi va fi posibil să se folosească limita inferioară a intervalului pentru achiziții și limita superioară pentru vânzări.

Rezultatele acestui studiu pot fi folosite și pentru a modela scenarii pentru un portofoliu de opțiuni existent. Acum este clar că generarea a mii de traiectorii aleatorii folosind o distribuție pur și simplu statică a incrementelor pe o anumită perioadă va oferi o estimare prea grosieră opțiuni posibile pentru un portofoliu.

&copie 2013 Braulov Kirill

O mare asistență în studiu a fost oferită de:

Golyandina Nina Eduardovna,

Observând comportamentul zâmbetului de volatilitate, întrebările sunt de mult chinuite de mine: De ce zâmbetul urcă și coboară? De ce este curbată așa și nu altfel? De ce BA se rostogolește în spatele prețului actual, cu fundul zâmbetului în dreapta BA și abia spre expirare se deplasează spre BA și zâmbetul devine simetric? De ce crengile ei se ridică și cad? ȘI întrebarea principală: Ce cauzează zâmbetul volatilității? Unele surse susțin că zâmbetul apare din cauza cozilor grase ale distribuției incrementale. Am decis să-l verific și să fac niște cercetări.

Din câte înțeleg teoria întrebării, pentru a calcula zâmbetul de volatilitate, trebuie să aveți o distribuție a probabilității a ceea ce va fi prețul BA la expirare (denumită în continuare distribuția prețului). Dacă cunoașteți această distribuție, atunci puteți calcula fără ambiguitate prețurile opțiunilor la fiecare strike și apoi, folosind formula Black-Scholes, puteți calcula IV la fiecare strike și obțineți zâmbetul volatilității. Cum poți obține distribuția prețurilor? Am decis să-l construiesc generând mii de traiectorii aleatoare de preț, pornind de la valoarea curentă BA. Salvez punctele finale ale traiectoriilor (prețul BA la expirare), iar la final mă uit cât de des a scăzut prețul într-unul sau altul. Așa obțin distribuția prețurilor de expirare. Pentru a construi o traiectorie aleatorie, am decis să folosesc distribuția de incremente care exista de fapt pe piață (denumită în continuare distribuția empirică). Iată, de exemplu, distribuția incrementelor (în minute) pentru futures RTS-9.11:

Un grafic al densității distribuției normale este suprapus peste histograma distribuției incrementelor reale. Se poate observa că distribuția incrementelor reale diferă de cea normală:

Probabilitatea unor modificări minore de preț este mai mare decât într-o distribuție normală;
Probabilitatea de modificare a prețului mediu este mai mică decât în mod normal;
Probabilitatea unor modificări semnificative de preț este mai mare decât în cel normal (aria de sub cozi + -3*sigma distribuției empirice este de trei ori mai mare decât cea a celei normale);

Poate zâmbetul volatilității apare tocmai din cauza acestor diferențe între distribuția empirică și cea normală? Hai să verificăm. Să construim distribuția prețurilor de expirare folosind distribuția empirică. Dar mai întâi să o adaptăm puțin. Faptul este că distribuția empirică conține deja tendința pe care a avut-o BA în perioada analizată (de exemplu, RTS-9.11 a scăzut de la 183505 la 161190 în perioada selectată). Și dacă folosim distribuția empirică inițială, atunci distribuția așteptată a prețurilor de expirare va fi foarte diferită de punctul de plecare al traiectoriilor. Este imposibil să construiești un zâmbet de volatilitate pe baza unei astfel de distribuții. Pentru că paritatea call put nu va fi executată. Și zâmbetele calculate separat pentru put și call nu se vor potrivi. Pentru a obține paritatea, este necesar ca distribuția așteptată a prețurilor de expirare să fie egală cu prețul curent BA (valoarea de pornire pentru toate traiectorii). Să excludem componenta de tendință din creșteri (după cum a recomandat broker25 în această postare) și să construim o distribuție ajustată a prețurilor de expirare:

Aici m-am zbătut mult timp, reverificând calculele, dar toate lămuririle au dus la faptul că zâmbetul a devenit din ce în ce mai mult ca o linie orizontală. Până am observat că în prețurile teoretice difuzate de bursă, valoarea minimă internă a unei opțiuni nu este niciodată mai mică de 10p. După ce am făcut această corectare, am primit acest zâmbet:

Acesta este mai degrabă un zâmbet la bursă. Dar structura liniară pe bucăți încă mă încurcă. Să eliminăm corecția de la 10p și să „ponderăm” artificial cozile distribuției prețului, astfel încât această condiție (prețul intern al opțiunii >= 10p) să fie îndeplinită automat. Pentru o astfel de distribuție obținem următorul zâmbet:

Se pare că suntem pe drumul cel bun și zâmbetul se apropie tot mai mult de zâmbetul bursier. Singura întrebare este cum să „ponderăm” exact cozile distribuției prețurilor? Și de ce trebuie de fapt să fie „încărcate”? La urma urmei, am folosit o distribuție incrementală, care avea deja cozi mult mai groase decât distribuția normală. Poate că motivul constă în dependența creșterilor. Când am construit următoarea traiectorie aleatorie a mișcării BA spre expirare, atunci la fiecare pas următorul increment a fost ales independent de cel anterior. Acestea. am plecat de la principiul că incrementele în distribuţia empirică sunt independente. Dar este chiar așa?

Se poate observa că așteptarea acestei distribuții nu este zero (0,02% din prețul BA) și 60% din creșteri au valori pozitive. Acestea. în 60% din cazuri, după ce a crescut cu 100 de sâmburi sau mai mult, pe următoarea bară mișcarea ascendentă a continuat și în medie a fost de aproximativ 30-40 de sâmburi (notă pentru scalpi!). Acestea. Analiza noastră rapidă arată că incrementele nu pot fi considerate independente. Și pentru a genera o traiectorie aleatorie a mișcării prețului, trebuie nu doar să selectați aleatoriu următorul increment, ci să folosiți anumite dependențe.

Corelația dintre preț și volatilitate este responsabilă pentru schimbarea de jos. Ceea ce observăm pentru opțiunile pe indici este o consecință a corelației negative dintre creșterile prețului futures și creșterile volatilității acestuia...

Să încercăm să simulăm asta. Acestea. Nu vom folosi o distribuție fixă a creșterilor, ci una în schimbare dinamică, în funcție de dacă traiectoria actuală a prețurilor este în creștere sau în scădere. Dacă crește, vom reduce treptat volatilitatea. Dacă cade, vom ridica volumul. Iată distribuția prețurilor obținută din această modelare:

Se poate observa că acum partea stângă a distribuției este mai întinsă, deoarece pentru a o construi a fost folosită o distribuție mai volatilă a incrementelor. Să ne uităm acum la zâmbetul care rezultă din această distribuție a prețurilor:

Zâmbetul din dreapta are un mic zâmbet aparent, distribuția prețului din dreapta nu are o coadă suficient de groasă. Dar principalul lucru este că declarația lui Oleg a fost confirmată! Partea de jos s-a deplasat într-adevăr la dreapta. Dacă te uiți la dinamică, partea de jos a unui astfel de zâmbet se va apropia, la fel ca și zâmbetul de schimb, de BA pe măsură ce se apropie de expirare.

Asa de, Iată răspunsurile la întrebările originale:

Diferența dintre distribuția empirică a incrementelor și cozile sale groase nu este cauza zâmbetului.
Zâmbetul vine din cozile grase ale distribuției prețului de expirare.
Cel mai probabil, aceste cozi grase apar din dependența creșterilor în distribuția empirică.
Poziția verticală a zâmbetului depinde de sigma distribuției incrementelor: o distribuție cu o sigma mai mare va ridica zâmbetul vertical în sus, cu una mai mică - o coborâți în jos.
Panta ramului zâmbetului depinde de „greutatea” cozii distribuției prețurilor: cu cât coada este mai ”grea”, cu atât unghiul de înclinare al ramului zâmbetului corespunzătoare este mai mare.
Deplasarea de jos a zâmbetului spre dreapta este asociată cu o corelație negativă între prețul BA și volatilitatea acestuia.

Acesta este studiul și acestea sunt concluziile. Voi fi bucuros la orice critică sau idei noi.

Un concept atât de frumos precum zâmbetul de volatilitate se referă la un model care este caracteristic pentru majoritatea opțiunilor.

Și anume: volatilitatea așteptată pentru opțiunile pe același activ, dar cu lovituri diferite, în majoritatea cazurilor poate fi exprimată sub forma unui arc, al cărui centru este deplasat în jos. Cu alte cuvinte, cu cât prețul de execuție diferă mai mult de cel actual pretul din magazin, cu atât volatilitatea este mai mare.

Să explicăm conceptele:

Volatilitate așteptată (imputată).— reflectă așteptările pieței cu privire la schimbările în viitor ale prețului unui anumit activ suport.

Grevă– prețul de exercitare la care opțiunea va fi (sau nu) exercitată de către cumpărător.
Toate cele de mai sus se rezumă la o singură teză: cu cât abaterea opțiunii de exercitare a opțiunii este mai mare de la prețul actual de piață al unui anumit activ, cu atât este mai mare incertitudinea pieței că prețul la momentul executării va atinge această valoare (ceea ce este de înțeles). . Și cu cât este mai mare riscul ca în momentul executării opțiunii, prețul să nu vă permită să obțineți profit pe ea.

Acesta din urmă se aplică atât cumpărătorilor de opțiuni, al căror profit constă în mișcarea prețului în direcția pe care o doresc, cât și vânzătorilor, care ar dori ca cumpărătorul să nu-și exercite dreptul, întrucât acest lucru i-ar priva de prima lor.

Despre distorsiunile „Zâmbetului de volatilitate”

Dacă te uiți la grafice, vei observa că „Zâmbetul” este, de regulă, deloc uniform, marginea sa dreaptă este ridicată mult mai puțin decât partea de jos. Aceasta este o reprezentare grafică a unei alte tendințe foarte importante, care în în cuvinte simple se exprimă astfel:

Riscul unei scăderi bruște a prețului unui activ este întotdeauna mult mai mare decât riscul unei creșteri bruște.

Din acest motiv, partea stângă a graficului (care înseamnă o creștere a prețului activului) nu urcă la fel de repede ca dreapta.

Să subliniem că așa caută „Volatility Smile” în principal graficele care afișează volatilitatea opțiunilor pentru acțiuni și alte active bursiere.

Pentru orice acțiune, există întotdeauna riscul unei scăderi bruște a valorii sale - de exemplu, dacă compania care a emis acțiunile eșuează. Distanța de la zero la prețul actual al acțiunilor este distanța maximă pe care o poate parcurge. Este foarte greu de imaginat că prețul acțiunilor va face brusc aceeași mișcare spre creștere, deoarece este greu să ne gândim la un eveniment care ar putea provoca o astfel de dezvoltare.

În general, graficul Volatility Smile înseamnă că vânzarea opțiunilor Put este aproape întotdeauna mai profitabilă decât vânzarea opțiunilor Call, dar opusul este valabil pentru cumpărare.

Zâmbetul de volatilitate este un model anormal în opțiuni. Pentru o anumită expirare, opțiunile ale căror strike sunt foarte diferite de prețul curent al activului suport (adică opțiunile deep-out-of-the-money și opțiunile deep-in-the-money) prezintă prețuri mai mari (și, prin urmare, mai mari). volatilitate implicită) decât cea cerută de modelul standard de preț al opțiunilor.

Un grafic al volatilității implicite față de prețul de exercitare pentru o anumită expirare produce un „zâmbet” deplasat în loc de suprafața plană așteptată. Modelul variază în funcție de piață. Opțiunile pe acțiuni tranzacționate pe piețele americane nu au arătat un zâmbet de volatilitate înainte de prăbușirea din 1987, dar au început să o arate după. Se crede că supraestimarea de către investitori a probabilității unor evenimente de lebădă neagră a condus la mai mult preturi mari pentru opțiuni în afara banilor. Această anomalie indică ineficiența modelului standard de preț al opțiunilor Black-Scholes, care consideră că modificările prețurilor activului suport sunt constante și lognormale. Cu toate acestea, distribuțiile empirice ale modificărilor prețurilor tind să arate curtoză și asimetrie. Modelarea volatilității zâmbetului este un domeniu activ de cercetare în finanțele cantitative, la fel ca și căutarea cel mai bun model estimarea prețurilor opțiunilor, de exemplu, prin modele de volatilitate stocastică.

Volatilitatea implicită și volatilitatea zâmbesc

În modelul Black-Scholes, valoarea teoretică a unei opțiuni simple este o funcție crescătoare monotonă a volatilității activului suport. Prin urmare, cu excepția cazului opțiunilor americane de dividende, a căror exercitare anticipată poate fi optimă, prețul este o funcție strict crescătoare a volatilității. Aceasta înseamnă că, de obicei, este posibil să se calculeze volatilitatea implicită unică din prețul opțiunii disponibil pe piață. Această volatilitate implicită este considerată cel mai bine ca o normalizare a prețurilor opțiunilor pentru a face mai ușor și mai intuitivă compararea prețurilor opțiunilor în diferite cursuri, expirări și valori suport.

Dacă desenați un grafic al volatilității implicite față de prețurile de exercitare, linia de obicei se înclină în jos pentru piețele de acțiuni sau formează o vale pentru piețele valutare. Pentru piețele în care graficul este înclinat în jos, termenul de „volatilitate oblică” este adesea folosit. Pentru alte piețe, cum ar fi opțiunile pe monede sau indici bursieri, unde graficul urcă de obicei la ambele capete, este folosit termenul familiar „zâmbet de volatilitate”. Pe piețele de acțiuni, există uneori un ușor zâmbet înclinat în apropierea banilor, ca o îndoire în panta generală descendentă, iar termenul „zâmbet de volatilitate” este uneori folosit pentru aceste zâmbete înclinate.

Structura pe termen a volatilității

Pentru opțiunile cu date de expirare diferite, puteți observa și diferențe de volatilitate implicită. Totuși, în acest caz, efectul determinant este anticiparea de către piață a impactului evenimentelor care apar. De exemplu, este bine observat că volatilitatea reală a prețului acțiunilor crește semnificativ în ziua în care o companie publică câștigurile. În consecință, volatilitatea implicită a opțiunilor pe acțiuni crește în perioada premergătoare acestui raport și apoi scade pe măsură ce prețul acțiunilor absoarbe noile informații. Opțiunile cu expirări mai apropiate prezintă variații mai mari ale volatilității implicite (uneori numite „vol of vol”) decât opțiunile cu expirări mai mari.

Alte piețe de opțiuni prezintă un comportament diferit. De exemplu, opțiunile privind contractele futures pe mărfuri arată în mod obișnuit o creștere a volatilității implicite chiar înainte de publicarea prognozelor de recoltă. Opțiunile privind contractele futures pe obligațiunile guvernamentale americane arată o creștere a volatilității implicite chiar înainte de ședința Consiliului Rezervei Federale (când sunt anunțate modificări ale ratelor dobânzilor pe termen scurt).

Piața reflectă multe alte tipuri de evenimente în structura termenilor de volatilitate. De exemplu, impactul rezultatelor așteptate ale studiilor cu medicamente poate determina fluctuația volatilității implicite a stocurilor. companii farmaceutice. Rezultatele așteptate din litigiile privind brevetele ar putea avea un impact asupra stocurilor tehnologice și nu numai.

Structura temporală a volatilității reflectă relația dintre volatilitatea implicită și timpul până la expirare. Oferă o altă metodă prin care comercianții pot găsi opțiuni sub preț sau suprapreț.

Suprafața de volatilitate

Adesea este util să reprezentați un grafic volatilitatea implicită în funcție atât de prețurile de exercitare, cât și de timpul până la expirare. Rezultatul este o suprafață tridimensională, în care axa Z reflectă volatilitatea actuală implicită a pieței pentru toate opțiunile activului suport, prețurile de exercitare a axei Y și axa X timpul până la expirare.