Acasă Revistă Conceptul de sistem de producție și proces de producție. Proces tehnologic și set tehnologic

Conceptul de sistem de producție și proces de producție. Proces tehnologic și set tehnologic

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

Universitatea de Stat din Novgorod numită după Iaroslav cel Înțelept

Rezumat despre disciplină:

management

Completat de elev gr.6061 zo

Makarova S.V.

Acceptat de Suchkov A.V.

Velikii Novgorod

1. PROCESUL DE PRODUCȚIE ȘI ELEMENTELE SĂU.

Baza producției și activității economice a întreprinderii este procesul de producție, care este un ansamblu de procese de muncă interconectate și procese naturale care vizează producerea anumitor tipuri de produse.
Organizarea procesului de producție constă în combinarea oamenilor, uneltelor și obiectelor muncii într-un singur proces de producere a bunurilor materiale, precum și asigurarea unei combinații raționale în spațiu și timp a proceselor de bază, auxiliare și de serviciu.

Procesele de producție la întreprinderi sunt detaliate după conținut (proces, etapă, operare, element) și locul de implementare (întreprindere, unitate de procesare, atelier, departament, secție, unitate).
Multe procese de producție care au loc într-o întreprindere constituie procesul de producție total. Procesul de producție al fiecărui tip individual de produs al unei întreprinderi se numește proces privat de producție. La rândul lor, într-un proces de producție privat, procesele parțiale de producție pot fi distinse ca elemente complete și izolate tehnologic ale unui proces privat. proces de producție, care nu sunt elemente primare ale procesului de producție (este, de regulă, realizat de lucrători de diferite specialități care utilizează echipamente în diverse scopuri).
Ar trebui să fie considerat un element principal al procesului de producție operare tehnologica- o parte omogenă din punct de vedere tehnologic a procesului de producție, realizată la un singur loc de muncă. Procesele parțiale izolate tehnologic reprezintă etape ale procesului de producție.
Procesele parțiale de producție pot fi clasificate după mai multe criterii:

Pentru scopul propus;

Natura cursului în timp;

Metoda de influențare a subiectului muncii;

Natura muncii folosite.
Procesele se disting prin scop principal, auxiliar și de service.
De bază procese de producţie - procese de transformare a materiilor prime şi materialelor în produse terminate, care este principalul, nucleul
produse pentru această întreprindere. Aceste procese sunt determinate de tehnologia de fabricație a acestui tip de produs (prepararea materiilor prime, sinteza chimică, amestecarea materiilor prime, ambalarea și ambalarea produselor).
Auxiliar procesele de producție au ca scop fabricarea produselor sau prestarea de servicii pentru a asigura derularea normală a proceselor de producție de bază. Astfel de procese de producție au propriile lor obiecte de muncă, diferite de obiectele de muncă ale principalelor procese de producție. De regulă, acestea sunt efectuate în paralel cu principalele procese de producție (reparații, ambalare, managementul sculelor).
Însoțitorii procesele de producţie asigură crearea condiţiilor normale pentru apariţia proceselor de producţie principale şi auxiliare. Nu au propriul subiect de muncă și, de regulă, procedează secvenţial cu procesele principale și auxiliare, intercalate cu acestea (transportul materiilor prime și produselor finite, depozitarea acestora, controlul calităţii).
Principalele procese de producție din principalele ateliere (zone) ale întreprinderii formează producția principală a acesteia. Procesele de producție auxiliare și, respectiv, de service din atelierele auxiliare și de service formează o instalație auxiliară.
Rolurile diferite ale proceselor de producție în întregul proces de producție determină diferențele în mecanismele de management ale diferitelor tipuri de unități de producție. În același timp, clasificarea proceselor parțiale de producție în funcție de scopul vizat poate fi efectuată numai în raport cu un anumit proces privat.
Combinația de procese principale, auxiliare, de service și alte procese într-o anumită secvență formează structura procesului de producție.
Procesul principal de producție reprezintă procesul de producție a produselor principale, care include procese naturale, procese tehnologice și de lucru, precum și întreținerea interoperațională.
Un proces natural este un proces care duce la o modificare a proprietăților și compoziției obiectului muncii, dar are loc fără intervenția omului (de exemplu, la fabricarea anumitor tipuri de produse chimice).

Procesele naturale de producție pot fi considerate ca pauze tehnologice necesare între operații (răcire, uscare, îmbătrânire etc.)
Tehnologic procesul este un set de procese în urma cărora totul are loc modificările necesareîn subiectul muncii, adică se transformă în produse finite.
Operațiunile auxiliare contribuie la efectuarea operațiunilor principale (transport, control, sortare produse etc.).
Proces de lucru - un set de toate procesele de lucru (operații principale și auxiliare).
Structura procesului de producție se modifică sub influența tehnologiei echipamentului utilizat, a diviziunii muncii, a organizării producției etc.
Monitorizare interoperativă - pauze prevăzute de procesul tehnologic.
După natura cursului timpului, ele disting continuuȘi periodic Procese de producție. În procesele continue nu există întreruperi în procesul de producție. Operațiunile de întreținere a producției se desfășoară simultan sau în paralel cu operațiunile principale. În procesele periodice, execuția operațiunilor principale și de serviciu are loc secvențial, din cauza cărora procesul principal de producție este întrerupt în timp.
După metoda de influență asupra subiectului muncii, se disting mecanice, fizice, chimice, biologiceși alte tipuri de procese de producție.
După natura muncii utilizate, procesele de producţie se clasifică în automat, mecanizat și manual.

Principiile organizării procesului de producție reprezintă punctele de plecare pe baza cărora se realizează construcția, exploatarea și dezvoltarea procesului de producție.

Există următoarele principii pentru organizarea procesului de producție:
diferențiere - împărțirea procesului de producție în părți separate (procese, operațiuni, etape) și repartizarea acestora către diviziile relevante ale întreprinderii;
combinare - combinarea totală sau parțială a diferitelor procese pentru producerea anumitor tipuri de produse în cadrul unui singur loc, atelier sau producție;
concentrare - concentrarea anumitor operațiuni de producție pentru fabricarea de produse omogene din punct de vedere tehnologic sau efectuarea de lucrări omogene funcțional la locurile de muncă, zonele, atelierele sau unitățile de producție individuale ale întreprinderii;
specializare - atribuirea fiecărui loc de muncă și fiecărui departament a unei game strict limitate de lucrări, operațiuni, piese și produse;
universalizarea - producția de piese și produse gamă largă sau efectuarea de operațiuni de producție diferite la fiecare loc de muncă sau unitate de producție;
proporționalitate - o combinație de elemente individuale ale procesului de producție, care se exprimă într-o anumită relație cantitativă între ele;
paralelism - prelucrarea simultană a diferitelor părți dintr-un lot pentru o operațiune dată la mai multe locuri de muncă etc.;
directitate - implementarea tuturor etapelor și operațiunilor procesului de producție în condițiile celui mai scurt drum prin obiectul muncii de la început până la sfârșit;
ritmicitate - repetarea prin perioade stabilite de timp a tuturor proceselor individuale de producție și a unui singur proces de producere a unui anumit tip de produs.
În practică, principiile de organizare a producției de mai sus nu funcționează izolat unele de altele; ele sunt strâns legate în fiecare proces de producție. Principiile organizării producției se dezvoltă inegal - într-o perioadă sau alta, unul sau altul iese în prim-plan sau capătă o importanță secundară.
Dacă combinația spațială a elementelor procesului de producție și a tuturor varietăților acestuia este implementată pe baza formării structurii de producție a întreprinderii și a diviziilor sale, organizarea proceselor de producție în timp se exprimă prin stabilirea ordinii de execuție a individualității. operațiuni logistice, combinația rațională a timpului de execuție tipuri variate lucrări, stabilirea calendarului și standardelor de planificare pentru deplasarea obiectelor de muncă.
Baza construirii unui sistem eficient de logistică de producție este un program de producție, format pe baza sarcinii de a satisface cererea consumatorilor și de a răspunde la întrebările: cine, ce, unde, când și în ce cantitate va produce (produce). Programul de producție face posibilă stabilirea caracteristicilor volumetrice și temporale ale fluxurilor de materiale diferențiate pentru fiecare unitate structurală de producție.
Metodele folosite pentru a crea un program de producție depind de tipul de producție, precum și de caracteristicile cererii și parametrii comenzilor: unică, la scară mică, în serie, la scară mare, în masă.
Caracteristicile tipului de producție sunt completate de caracteristicile ciclului de producție - aceasta este perioada de timp dintre începutul și sfârșitul procesului de producție în raport cu un anumit produs din cadrul sistemului logistic (întreprindere).
Ciclul de producție constă în timpul de lucru și timpul de pauză în timpul fabricării produselor.
La rândul său, perioada de lucru este formată din timpul tehnologic principal, timpul pentru efectuarea operațiunilor de transport și control și timpul de ridicare.
Timpul pauzelor este împărțit în timpul inter-operațional, inter-site și alte pauze.
Durata ciclului de producție depinde în mare măsură de caracteristicile mișcării fluxul de materiale, care poate fi serial, paralel, paralel-serial.
În plus, durata ciclului de producție este influențată și de formele de specializare tehnologică a unităților de producție, de sistemul de organizare a proceselor de producție în sine, de progresivitatea tehnologiei utilizate și de nivelul de unificare a produselor fabricate.
Ciclul de producție include și timpul de așteptare - acesta este intervalul din momentul în care este primită o comandă și până la începerea executării acesteia, pentru a minimiza ceea ce este important să se determine inițial lotul optim de produse - un lot în care costurile pe produs sunt minim.
Pentru a rezolva problema alegerii lotului optim, se acceptă în general că costul de producție constă în costuri directe de fabricație, costuri de stocare a stocurilor și costuri de schimbare a echipamentelor și timpi de nefuncționare la schimbarea loturilor.
În practică, lotul optim este adesea determinat prin numărare directă, dar atunci când se creează sisteme logistice, este mai eficient să se utilizeze metode de programare matematică.
În toate domeniile de activitate, dar mai ales în logistica producției, un sistem de norme și standarde este de maximă importanță. Include atât standarde agregate, cât și detaliate pentru consumul de materiale, energie, utilizarea echipamentelor etc.

2. Metode de rezolvare a problemei transportului.

Problema transportului (clasic)- o problemă despre planul optim de transport al unui produs omogen din puncte omogene de disponibilitate în puncte omogene de consum pe vehicule omogene (cantitate prestabilită) cu date statice și o abordare liniară (acestea sunt principalele condiții ale problemei).

Pentru problema clasică de transport se disting două tipuri de probleme: criteriul costului (realizarea unui minim de costuri de transport) sau distanțe și criteriul timpului (se petrece un minim de timp pentru transport).

Istoricul căutării metodelor de rezolvare

Problema a fost formalizată pentru prima dată de un matematician francez Gaspard Monge V 1781 an . Principalul avans s-a făcut în câmpuri în timpul Marele Război Patriotic matematician și economist sovietic Leonid Kantorovich . De aceea această problemă se numește uneori Problemă de transport Monge-Kantorovici.

Cu ajutorul seturilor tehnologice se modelează procesele de producție care sunt realizate de sistemul de producție. Fiecare sistem are intrări și ieșiri:

Procesul de producție este prezentat ca un proces de transformare fără ambiguitate a factorilor de producție în produse de producție într-un interval de timp dat. În acest interval de timp, factorii dispar complet și apar produse.

Cu o astfel de modelare - transformarea factorilor în produse - rolul de structura interna sistem de producere, metodele sale de organizare și management al producției.

Observatorii au acces la informații despre starea intrărilor și ieșirilor sistemului. Aceste stări sunt determinate, pe de o parte, de un punct din spațiul bunurilor și factorilor, iar pe de altă parte, starea ieșirilor este determinată de un punct din spațiul ieșirilor.

Modelele spațiale includ mulți factori spațiali, mulți parametri spațiali și multe tehnologii disponibile.

Tehnologia este o modalitate tehnică de transformare a factorilor de producție în produse.

Un proces tehnologic este un set ordonat de doi vectori, unde este vectorul factorilor de producție și este vectorul produselor. Proces tehnologic este cel mai simplu model spațiu, care este stabilit dintr-un număr de elemente:

Astfel, procesul tehnologic este descris de un set de (n+m) numere: .

De exemplu, să luăm un computer de tip A și, adică este produs un computer, apoi acest proces tehnologic este descris 7+1=8 numere.

În practica modelării sistemelor reale de producție se folosește ca primă aproximare ipoteza tehnologiilor liniare.

Linearitatea tehnologiei implică o creștere a produselor V cu seturi crescânde de factori U.

Să luăm în considerare principalele proprietăți ale proceselor tehnologice:

1. Similaritate.

Procesul tehnologic este similar, adică. ~ dacă condiția este îndeplinită: , ceea ce înseamnă că acesta este același proces tehnologic, dar procedând cu intensitate:

Pentru astfel de procese, sistemul de egalități este îndeplinit:

Procese similare se află pe aceeași linie de tehnologie de producție.

2. Diferența.

Procesele tehnologice diferite se află pe raze diferite și nu pot fi transformate unele în altele prin înmulțirea cu un număr pozitiv.

3. Procese tehnologice compozite.

Un proces se numește compozit dacă există și , că .

Un proces care nu este compus se numește bazic.

Raza care trece prin origine în direcția procesului de bază se numește raza de bază. Fiecare fascicul de bază corespunde unei tehnologii de bază, iar toate punctele de pe fasciculul de bază reflectă procese tehnologice similare.

Prin definiție, un proces tehnologic de bază nu poate fi exprimat printr-o combinație liniară a altor procese tehnologice.

În octantul pozitiv, puteți plasa un hiperplan care decupează segmentele de unitate din fiecare coordonată.

Acest lucru vă permite să vizualizați tehnologiile de producție.

Să arătăm posibile intersecții ale hiperplanului cu raze tehnologice.

1) Singura tehnologie disponibilă este de bază.

2) Apariția unei noi tehnologii de bază suplimentare.

3) Combinație liniară a două tehnologii de bază.

4) A treia tehnologie de bază suplimentară.

5) Posibilitatea de a forma tehnologii aflate în interiorul zonei triunghiulare.

6) Două zone triunghiulare cu șase tehnologii de bază.

7) Tehnologii de combinare - un hexagon convex.

8) Este posibil cazul cu un număr infinit de tehnologii de bază.

În aceste imagini grafice, toate punctele interne și de limită, cu excepția vârfurilor, reflectă procesele tehnologice constitutive, iar mulțimea tuturor proceselor tehnologice se numește mulțime tehnologică. Z.

Seturile tehnologice au următoarele proprietăți:

1. Nerealizand cornucopia.

(Ø, V) Z, prin urmare, V= Ø.

(Ø, Ø) Zînseamnă inacțiune.

2. Mulțimea tehnologică este convexă, iar procesele ale căror raze se află la limita acestui set se pot amesteca între ele.

3. Setul tehnologic este limitat de sus din cauza resurselor economice limitate.

4. Setul tehnologic este închis, iar tehnologiile eficiente se află la granița acestui set.

O proprietate specifică a seturilor tehnologice este existența unor procese ineficiente.

Dacă , atunci sunt posibile orice procese tehnologice care satisfac condiția (pentru factori) (pentru produse).

Există ( ,Ø) Z, ceea ce înseamnă distrugerea completă a factorilor de producție. În el nu apar deloc produse.

Procesul tehnologic este mai eficient decât dacă și/sau.

FUNCȚIA DE PRODUCȚIE.

Descrierea matematică a unui proces eficient poate fi convertită într-o funcție de producție prin agregarea factorilor de producție, precum și agregarea produselor de producție într-un singur produs.

Modalități de a descrie tehnologiile.

Producția este principalul domeniu de activitate al companiei. Firmele folosesc factori de producție, care se mai numesc factori de producție de intrare (input). De exemplu, un proprietar de brutărie folosește inputuri precum forța de muncă a muncitorilor, materii prime sub formă de făină și zahăr și capitalul investit în cuptoare, mixere și alte echipamente pentru a produce produse precum pâine, prăjituri și produse de patiserie.

Putem împărți factorii de producție în categorii mari- munca, materialele si capitalul, fiecare dintre acestea incluzand grupuri mai restrânse. De exemplu, munca factor de producție prin indicatorul de intensitate a forței de muncă, acesta combină atât forța de muncă calificată (dulgheri, ingineri) și necalificată (muncitori agricoli), cât și eforturile antreprenoriale ale managerilor de firmă. Materialele includ oțel, materiale plastice, electricitate, apă și orice alt produs pe care o firmă îl achiziționează și îl transformă într-un produs finit. Capitalul include clădiri, echipamente și stocuri.

Setul tuturor vectorilor accesibili din punct de vedere tehnologic ai producției nete pentru o firmă dată se numește mulțime de producție și este notat cu Y.

SET DE PRODUCȚIE- set de valide metode tehnologice dat sistem economic (X Y ) , Unde X - totalitate vectori de cost, A Y - totalitate eliberarea vectorilor.

P. m. se caracterizează prin următoarele trăsături: it închisȘi convex(cm. O multime de), vectorii de cost sunt neapărat nezero (nu puteți produce ceva fără a cheltui nimic), iar componentele PM — costurile și producțiile — nu pot fi schimbate, deoarece producția este un proces ireversibil. Convexitatea P. m. arată, în special, faptul că rentabilitatea resurselor prelucrate scade odată cu creșterea volumului de prelucrare.

Proprietățile seturilor de producție

Să considerăm o economie cu l bunuri. Pentru o anumită firmă, este firesc să se considere unele dintre aceste bunuri ca factori de producție, iar altele ca produse de producție. Trebuie remarcat faptul că această diviziune este destul de arbitrară, deoarece compania are suficientă libertate în alegerea gamei de produse produse și a structurii costurilor. Când descriem tehnologia, vom face distincția între producție și costuri, reprezentând acestea din urmă ca producție cu semnul minus. Pentru comoditatea prezentării tehnologiei, produsele care nu sunt nici consumate, nici produse de companie vor fi clasificate ca producție, iar volumul de producție al acestor produse va fi considerat egal cu 0. În principiu, o situație în care un produs produs de nu poate fi exclusă o întreprindere consumată și de aceasta în procesul de producție. În acest caz, vom lua în considerare doar eliberarea curată a acestui produs, adică producția sa minus costurile.

Fie numărul de factori de producție egal cu n, iar numărul de tipuri de producție egal cu m, astfel încât l = m + n. Să notăm vectorul de cost (cu valoare absolută) prin r 2 Rn+, iar volumele de ieșire prin y 2 Rm+

Vom numi vectorul (−r, yo) vectorul ieșirilor nete. Mulțimea tuturor vectorilor realizabili din punct de vedere tehnologic ai ieșirilor nete y = (−r, yo) constituie mulțimea tehnologică Y . Astfel, în cazul în cauză, orice mulțime tehnologică este o submulțime a lui Rn − × Rm+

Această descriere a producției este de natură generală. În același timp, este posibil să nu respectați o divizare strictă a mărfurilor în produse și factori de producție: același bun poate fi cheltuit cu o tehnologie și produs cu alta.

Să descriem proprietățile seturilor tehnologice, în termenii cărora sunt descrise de obicei clase specifice de tehnologii.

1. Neviditatea. Mulțimea tehnologică Y este nevidă. Această proprietate înseamnă posibilitatea fundamentală de a desfășura activități de producție.

2. Închidere. Setul tehnologic Y este închis. Această proprietate este mai degrabă tehnică; înseamnă că mulțimea tehnologică conține limita sa, iar limita oricărei secvențe de vectori de ieșire netă fezabilă din punct de vedere tehnologic este, de asemenea, un vector de ieșire netă fezabilă din punct de vedere tehnologic.

3. Libertatea de a cheltui. Această proprietate poate fi interpretată ca abilitatea de a produce aceeași cantitate de producție, dar la costuri mai mari, sau mai puțină producție la aceleași costuri.

4. Fără „cornucopia” („fără prânz gratuit”). dacă y 2 Y și y > 0, atunci y = 0. Această proprietate înseamnă că pentru a produce un produs într-o cantitate pozitivă sunt necesare costuri într-un volum diferit de zero.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) performanță medie factorul cheltuit nu crește. Dacă într-o oră poți rezolva, în cel mai bun caz, 5 probleme similare în microeconomie, atunci în două ore, în condiții de rentabilitate descrescătoare, nu ai putea rezolva mai mult de 10 astfel de probleme.

50 . Randamente nedescrescătoare la scară: dacă y 2 Y și y0 = _y, unde _ > 1, atunci y0 2 Y.

În cazul a două bunuri, în care unul este cheltuit și celălalt este produs, randamentele crescătoare înseamnă că productivitatea medie (maximum posibilă) a input-ului nu scade.

500. Revenirea constantă la scară este o situație în care mulțimea tehnologică satisface condițiile 5 și 50 simultan, adică dacă y 2 Y și y0 = _y0, atunci y0 2 Y 8_ > 0.

Din punct de vedere geometric, revenirile constante la scară înseamnă că Y este un con (posibil să nu conțină 0). În cazul a două bunuri, în care unul este input și celălalt este produs, producția constantă înseamnă că productivitatea medie a inputului nu se modifică pe măsură ce ieșirea se modifică.

5. Randamente necrescătoare la scară: dacă y 2 Y și y0 = _y, unde 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Randamente nedescrescătoare la scară: Dacă y 2 Y și y0 = _y, unde _ > 1, atunci y0 2 Y. În cazul a două bunuri, în care unul este introdus și celălalt este produs, randamentele crescătoare înseamnă că (maximum posibil) productivitatea medie a inputului nu scade.

500. Revenirea constantă la scară este o situație în care mulțimea tehnologică satisface condițiile 5 și 50 simultan, adică dacă y 2 Y și y0 = _y0, atunci y0 2 Y 8_ > 0.

Din punct de vedere geometric, revenirile constante la scară înseamnă că Y este un con (posibil să nu conțină 0).

În cazul a două bunuri, în care unul este input și celălalt este produs, producția constantă înseamnă că productivitatea medie a inputului nu se modifică pe măsură ce ieșirea se modifică.

6. Convexitate: Proprietatea convexității înseamnă capacitatea de a „amesteca” tehnologii în orice proporție.

7. Ireversibilitate

Să presupunem că puteți produce 5 rulmenți dintr-un kilogram de oțel. Ireversibilitatea înseamnă că este imposibil să se producă un kilogram de oțel din 5 rulmenți.

8. Aditivitate. dacă y 2 Y și y0 2 Y, atunci y + y0 2 Y. Proprietatea aditivității înseamnă capacitatea de a combina tehnologii.

9. Acceptabilitatea inactivității:

Teorema 44:

1) Din randamentele necrescătoare la scară și aditivitatea ansamblului tehnologic urmează convexitatea acestuia.

2) Rentabilitatea la scară necrescătoare rezultă din convexitatea setului tehnologic și din permisiunea inactivității. (Reversul nu este întotdeauna adevărat: cu randamente care nu sunt în creștere, tehnologia poate fi neconvexă)

3) O mulțime tehnologică are proprietăți de aditivitate și randamente la scară necrescătoare dacă și numai dacă este un con convex.

Nu toate tehnologiile eligibile sunt la fel de importante din punct de vedere economic.

Dintre tehnologiile acceptabile se remarcă tehnologiile eficiente. O tehnologie admisibilă y este de obicei numită eficientă dacă nu există altă tehnologie admisibilă (diferită de ea) y0 astfel încât y0 > y. Evident, această definiție a eficienței implică implicit că toate bunurile sunt într-un fel de dorit. Tehnologiile eficiente constituie limita eficientă a ansamblului tehnologic. În anumite condiții, devine posibilă utilizarea frontierei efective în analiză în locul întregului set tehnologic. În acest caz, este important ca pentru orice tehnologie admisibilă y să existe o tehnologie eficientă y0 astfel încât y0 > y. Pentru ca această condiție să fie îndeplinită, se cere ca ansamblul tehnologic să fie închis, iar în cadrul ansamblului tehnologic să fie imposibilă creșterea producției unui bun la nesfârșit fără a reduce producția altor bunuri.

METODĂ TEHNOLOGICĂ - concept general, combinând două: T.s. producție (metoda de productie, tehnologie) Și T.s. consum; set de caracteristici de bază ( ingrediente) procesul de producție (respectiv - consum) una sau alta produs. ÎN model economic si matematic T.s., sau tehnologia (activitatea), este descrisă de un sistem de numere inerent acesteia ( vector): de exemplu. standardele de costȘi eliberare diverse resurse pe unitate de timp sau pe unitate de producție etc., inclusiv coeficienți consum de material, intensitatea muncii, intensitatea capitalului, intensitatea capitalului.

De exemplu, dacă X = (X 1 , ..., x m) - vector al costurilor resurselor (enumerate la numere eu = 1, 2, ..., m), A y = (y 1 , ..., y n) - vector al volumelor de producție de produse j= 1, 2, ..., n, atunci tehnologiile, procesele tehnologice, metodele de producție pot fi numite perechi de vectori ( X y ). Admisibilitatea tehnologicăînseamnă aici capacitatea de a obține din ingredientele uzate (utilizate) ale vectorului X vector produs y .

Setul de toate tehnologiile acceptabile posibile ( X Y) forme set tehnologic sau de producție dat sistem economic.

VECTOR- o mulțime ordonată de un anumit număr de numere reale (aceasta este una dintre multele definiții - cea acceptată în metode economice și matematice). De exemplu, planul zilnic al unui atelier poate fi scris ca un vector 4-dimensional (5, 3, -8, 4), unde 5 înseamnă 5 mii de părți dintr-un tip, 3 - 3 mii de părți ale celui de-al doilea tip, ( -8) - consumul de metal în tone, iar ultima componentă, să spunem, economisește 4 mii kW. h de electricitate. După cum se poate observa, numărul de componente ( coordonate) B. în mod arbitrar (în acest caz, planul atelierului poate consta nu din patru, ci din orice alt număr de indicatori); nu trebuie schimbate; ele pot fi atât pozitive, cât și negative.

Vectorii pot fi înmulțiți cu un număr real (de exemplu, dacă creșteți planul de 1,2 ori în toți indicatorii, veți obține un nou vector cu același număr de componente). Vectorii care conțin un număr egal de componente aditive cu același nume pot fi adăugați și scăzuți.

Desemnarea literei V. este de obicei afișată cu caractere aldine (deși acest lucru nu este întotdeauna respectat).

Suma vectorială X = (X 1 ,..., X n) și y = (y 1 , ..., y n) este de asemenea V. ( X + y ) = (X 1 + y 1 , ..., x n +y n).

Produsul punctual al vectorilor X Și y este un număr egal cu suma produselor componentelor corespunzătoare acestor variabile:

Vectori X Și y sunt numite ortogonală, dacă produsul lor scalar este egal cu zero.

Egalitatea V. - componenta, adică două V. sunt egale dacă componentele lor corespunzătoare sunt egale.

Vector 0 - (0, ..., 0) nul;

n-dimensional V. - pozitiv ( X > 0), dacă toate componentele sale x i Peste zero, nenegativ (X ≥ 0), dacă toate componentele sale x i mai mare de 0 sau egal cu zero, adică x i≤ 0; Și semipozitiv, dacă cel puțin o componentă x i≥ 0 (desemnare X ≥ 0); dacă vectorii au un număr egal de componente, este posibilă ordonarea lor (completă sau parțială), adică introducerea pe un set de vectori relație binară “> ”: X > y , X ≥y , X ≥ y in functie de daca diferenta este pozitiva, semipozitiva sau nenegativa X y.

LEGEA REDUCEREA RETORNĂRII- afirmația că dacă folosirea oricăruia factorul de producțieși, în același timp, costurile tuturor celorlalți factori sunt păstrate (se numesc fix), apoi volumul fizic produs marginal produs cu ajutorul factorului specificat va începe (cel puţin dintr-o anumită etapă) să scadă.

GRANDĂ DE PRODUCȚIE- amplasarea geometrică a punctelor care prezintă o creștere proporțională a numărului resurse când se folosește un anumit metoda tehnologica cu creşterea intensitate.

De exemplu, dacă o combinație de 3 unități. capital (fonduri) și 2 unități. forță de muncă (adică combinația 3 K + 2L) dă 10 unități. un produs, apoi combinații 6 K + 4L, 9K + 6L, oferind 20 și, respectiv, 30 de unități. etc., se va întinde pe grafic pe o dreaptă numită P. l. sau fascicul tehnologic. Cu o combinație diferită de factori P. l. va avea o panta diferita. Din cauza indivizibilitatii multora factori de productie număr de metode tehnologice și, în consecință, P. l. este acceptat ca final.

De exemplu, dacă o echipă de trei mineri lucrează într-o fața de cărbune și li se adaugă încă unul, producția va crește cu un sfert, iar dacă se adaugă un al cincilea, al șaselea, al șaptelea, creșterea producției va începe să scadă și apoi opriți-vă complet: minerii în condiții înghesuite se vor pune pur și simplu în cale unii pe alții.

Concept cheie aici este productivitatea marginală a muncii (mai larg - productivitatea marginală a unui factor de producție δ Y/δ X). De exemplu, dacă sunt luați în considerare doi factori, atunci pe măsură ce costurile unuia dintre ei (primul sau al doilea) cresc, productivitatea sa marginală scade.

Legea este aplicabilă pe termen scurt și pentru această tehnologie (revizuirea ei schimbă situația).

Să considerăm o economie cu l bunuri. Pentru o anumită firmă, este firesc să se considere unele dintre aceste bunuri ca factori de producție, iar altele ca produse de producție. Trebuie remarcat faptul că această diviziune este destul de arbitrară, deoarece compania are suficientă libertate în alegerea gamei de produse produse și a structurii costurilor. Când descriem tehnologia, vom face distincția între producție și costuri, reprezentând acestea din urmă ca producție cu semnul minus. Pentru comoditatea prezentării tehnologiei, produsele care nu sunt nici consumate, nici produse de companie vor fi clasificate ca producție, iar volumul de producție al acestor produse va fi considerat egal cu 0. În principiu, o situație în care un produs produs de nu poate fi exclusă o întreprindere consumată și de aceasta în procesul de producție. În acest caz, vom lua în considerare numai producția netă a acestui produs, adică producția sa minus costurile.

Fie numărul de factori de producție egal cu n, iar numărul de tipuri de producție egal cu m, astfel încât l = m + n. Să notăm vectorul costurilor (în valoare absolută) cu r Rn + , iar volumul producției cu y Rm + . Vom numi vectorul (−r, yo ) vector al problemelor nete. Mulțimea tuturor vectorilor realizabili din punct de vedere tehnologic ai ieșirilor nete y = (−r, yo ) este set tehnologic Y. Astfel, în cazul în cauză, orice mulțime tehnologică este o submulțime a lui Rn − × Rm +.

Să descriem proprietățile seturilor tehnologice, în termenii cărora sunt descrise de obicei clase specifice de tehnologii.

1. Neviditatea

Mulțimea tehnologică Y este nevidă.

Această proprietate înseamnă posibilitatea fundamentală de a desfășura activități de producție.

2. Închidere

Setul tehnologic Y este închis.

Această proprietate este mai degrabă tehnică; înseamnă că mulțimea tehnologică conține limita sa, iar limita oricărei secvențe de vectori de ieșire netă fezabilă din punct de vedere tehnologic este, de asemenea, un vector de ieșire netă fezabilă din punct de vedere tehnologic.

3. Libertatea de a cheltui:

dacă y Y și y0 6 y, atunci y0 Y.

Această proprietate poate fi interpretată ca abilitatea de a produce aceeași cantitate de producție, dar la costuri mai mari, sau mai puțină producție la aceleași costuri.

4. Fără „cornucopia” („fără prânz gratuit”)

dacă y Y și y > 0, atunci y = 0.

Această proprietate înseamnă că pentru a produce un produs într-o cantitate pozitivă, sunt necesare costuri într-un volum diferit de zero.

Orez. 4.1. Varietate tehnologică cu randamente crescânde la scară.

5. Randamente la scară necrescătoare:

dacă y Y și y0 = λy, unde 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Această proprietate este uneori numită (nu în totalitate exact) randamente descrescătoare la scară. În cazul a două bunuri, în care unul este cheltuit și celălalt este produs, randamentele descrescătoare înseamnă că productivitatea medie (maximum posibilă) a input-ului nu crește. Dacă într-o oră poți rezolva, în cel mai bun caz, 5 probleme similare în microeconomie, atunci în două ore, în condiții de rentabilitate descrescătoare, nu ai putea rezolva mai mult de 10 astfel de probleme.

50 . Randamente la scară nedescrescătoare:

dacă y Y și y0 = λy, unde λ > 1, atunci y0 Y.

În cazul a două bunuri, în care unul este cheltuit și celălalt este produs, randamentele crescătoare înseamnă că productivitatea medie (maximum posibilă) a input-ului nu scade.

500. Revenirile constante la scară este o situație în care setul tehnologic satisface condițiile 5 și 50 simultan, adică.

dacă y Y și y0 = λy0 , atunci y0 Y λ > 0.

Din punct de vedere geometric, revenirile constante la scară înseamnă că Y este un con (posibil să nu conțină 0).

Orez. 4.2. Tehnologia convexă stabilită cu randamente descrescătoare la scară

Proprietatea de convexitate înseamnă capacitatea de a „amesteca” tehnologii în orice proporție.

7. Ireversibilitate

dacă y Y și y 6= 0, atunci (−y) / Y.

Să presupunem că puteți produce 5 rulmenți dintr-un kilogram de oțel. Ireversibilitatea înseamnă că este imposibil să se producă un kilogram de oțel din 5 rulmenți.

8. Aditivitate.

dacă y Y și y0 Y , atunci y + y0 Y.

Proprietatea aditivității înseamnă capacitatea de a combina tehnologii.

9. Acceptabilitatea inactivității:

Teorema 44:

1) Din randamentele necrescătoare la scară și aditivitatea ansamblului tehnologic urmează convexitatea acestuia.

2) Randamentele la scară necrescătoare rezultă din convexitatea setului tehnologic și din permisiunea inactivității. (Reversul nu este întotdeauna adevărat: cu randamente necrescătoare, tehnologia poate fi neconvexă, vezi Fig. 4.3 .)

3) Setul tehnologic are proprietăți de aditivitate și de necreștere

revine la scară dacă și numai dacă este un con convex.

Orez. 4.3. Un set tehnologic neconvex cu randamente la scară necrescătoare.

Nu toate tehnologiile eligibile sunt la fel de importante din punct de vedere economic. Dintre cele admisibile se remarcă unele speciale tehnologii eficiente. O tehnologie admisibilă y este de obicei numită eficientă dacă nu există altă tehnologie admisibilă (diferită de ea) y0 astfel încât y0 > y. Evident, această definiție a eficienței implică implicit că toate bunurile sunt într-un fel de dorit. Tehnologiile eficiente constituie frontieră eficientă set tehnologic. În anumite condiții, devine posibilă utilizarea frontierei efective în analiză în locul întregului set tehnologic. În acest caz, este important ca pentru orice tehnologie admisibilă y să existe o tehnologie eficientă y0 astfel încât y0 > y. Pentru ca această condiție să fie îndeplinită, se cere ca ansamblul tehnologic să fie închis, iar în cadrul ansamblului tehnologic să fie imposibilă creșterea producției unui bun la nesfârșit fără a reduce producția altor bunuri. Se poate demonstra că dacă este tehnologic

Orez. 4.4. Tehnologia eficientă a stabilit limite

multimea are proprietatea libertatii de cheltuieli, atunci granita efectiva defineste in mod unic multimea tehnologica corespunzatoare.

Cursurile introductive și intermediare, atunci când descriu comportamentul unui producător, se bazează pe reprezentarea ansamblului său de producție printr-o funcție de producție. O întrebare relevantă este în ce condiții pe setul de producție este posibilă o astfel de reprezentare. Deși este posibil să oferim o definiție mai largă a funcției de producție, în continuare vom vorbi doar despre tehnologiile „un singur produs”, adică m = 1.

Fie R proiecția mulțimii tehnologice Y pe spațiul vectorilor de cost, i.e.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

Definiția 37:

Se apelează funcția f(·) : R 7→R funcția de producție, reprezentând tehnologia Y, dacă pentru fiecare r R valoarea f(r) este valoarea următoarei probleme:

yo → max

(−r, yo) Y.

Rețineți că orice punct de pe granița efectivă a mulțimii tehnologice are forma (−r, f(r)). Reversul este adevărat dacă f(r) este o funcție crescătoare. În acest caz, yo = f(r) este ecuația de frontieră efectivă.

Următoarea teoremă oferă condițiile în care o mulțime tehnologică poate fi reprezentată??? funcția de producție.

Teorema 45:

Fie pentru o mulțime tehnologică Y R × (−R) pentru orice r R mulțimea

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

închis și mărginit de sus. Atunci Y poate fi reprezentat printr-o funcție de producție.

Notă: Îndeplinirea condițiilor din această declarație poate fi garantată, de exemplu, dacă mulțimea Y este închisă și are proprietățile randamentelor la scară necrescătoare și absența unei cornucopii.

Teorema 46:

Fie mulțimea Y să fie închisă și să aibă proprietățile randamentelor la scară necrescătoare și absența unei cornucopii. Atunci pentru orice r R multimea

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

închis și mărginit de sus.

Dovada: Închiderea mulțimilor F (r) rezultă direct din închiderea lui Y. Să arătăm că F (r) sunt mărginite de sus. Să nu fie așa și pentru unii r R există

există o succesiune infinit crescătoare (yn) astfel încât yn F (r). Apoi, datorită randamentelor necrescătoare la scară (−r/yn , 1) Y . Prin urmare (din cauza închiderii), (0, 1) Y , care contrazice absența unei cornucopii.

De asemenea, rețineți că, dacă mulțimea tehnologică Y satisface ipoteza de cheltuieli libere și există o funcție de producție f(·) care o reprezintă, atunci mulțimea Y este descrisă de următoarea relație:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Să stabilim acum câteva relații între proprietățile ansamblului tehnologic și funcția de producție care îl reprezintă.

Teorema 47:

Fie mulțimea tehnologică Y astfel încât pentru tot r R este definită funcția de producție f(·). Atunci următoarele sunt adevărate.

1) Dacă mulțimea Y este convexă, atunci funcția f(·) este concavă.

2) Dacă mulțimea Y satisface ipoteza de cheltuire liberă, atunci este și inversul adevărat, adică dacă funcția f(·) este concavă, atunci mulțimea Y este convexă.

3) Dacă Y este convex, atunci f(·) este continuă în interiorul mulțimii R.

4) Dacă mulţimea Y are proprietatea libertăţii de a cheltui, atunci funcţia f(·) nu scade.

5) Dacă Y are proprietatea de a lipsi cornul abundenței, atunci f(0) 6 0.

6) Dacă mulțimea Y are proprietatea de inactivitate admisibilă, atunci f(0) > 0.

Demonstrație: (1) Fie r0 , r00 R. Atunci (−r0 , f(r0 )) Y și (−r00 , f(r00 )) Y , și

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

deoarece mulţimea Y este convexă. Apoi, prin definiția funcției de producție

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

ceea ce înseamnă că f(·) este concav.

(2) Întrucât mulțimea Y are proprietatea de a cheltui liber, mulțimea Y (până la semnul vectorului cost) coincide cu subgraful său. Și subgraful unei funcții concave este o mulțime convexă.

(3) Faptul de demonstrat rezultă din faptul că o funcție concavă este continuă în interior.

mărimea domeniului său de definire.

(4) Fie r 00 > r0 (r0 , r00 R). Deoarece (−r0 , f(r0 )) Y , atunci prin proprietatea libertăţii de a cheltui (−r00 , f(r0 )) Y . Prin urmare, prin definiția funcției de producție, f(r00) > f(r0), adică f(·) nu scade.

(5) Inegalitatea f(0) > 0 contrazice ipoteza absenței unei cornucopii. Deci f(0) 6 0.

(6) Prin ipoteza admisibilității inactivității (0, 0) Y . Deci, prin definiție

Presupunând existența unei funcții de producție, proprietățile unei tehnologii pot fi descrise direct în termenii acestei funcții. Să demonstrăm acest lucru folosind exemplul așa-numitei elasticități a scării.

Fie funcția de producție diferențiabilă. În punctul r, unde f(r) > 0, definim

elasticitatea locală a scalei e(r) ca:

Dacă la un moment dat e(r) este egal cu 1, atunci se consideră că în acest moment reveniri constante la scară, dacă mai mult de 1 atunci randamente crescânde, Mai puțin - randamente descrescătoare la scară. Definiția de mai sus poate fi rescrisă după cum urmează:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Teorema 48:

Fie mulţimea tehnologică Y descrisă de funcţia de producţie f(·) şi

V la punctul r avem e(r) > 0. Atunci este adevărat:

1) Dacă mulțimea tehnologică Y are proprietatea randamentelor descrescătoare la scară, atunci e(r) 6 1.

2) Dacă mulțimea tehnologică Y are proprietatea de a crește randamentele la scară, atunci e(r) > 1.

3) Dacă Y are proprietatea retururilor constante la scară, atunci e(r) = 1.

Dovada: (1) Se consideră șirul (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Să rescriem această inegalitate ca:

	f(λn r) − f(r)
Trecând la limită, avem		λn − 1
Trecând la limită, avem
			∂ri	ri 6 f(r).



Astfel, e(r) 6 1.
Proprietățile (2) și (3) sunt dovedite în mod similar.

Mulțimile tehnologice Y pot fi specificate în formular funcţii implicite de producţie g(·). Prin definiție, o funcție g(·) se numește funcție implicită de producție dacă tehnologia y aparține mulțimii tehnologice Y dacă și numai dacă g(y) >

Rețineți că o astfel de funcție poate fi întotdeauna găsită. De exemplu, o funcție adecvată este astfel încât g(y) = 1 pentru y Y și g(y) = −1 pentru y / Y . Rețineți, totuși, că această funcție nu este diferențiabilă. În general, nu orice set tehnologic poate fi descris printr-o singură funcție implicită de producție diferențiabilă, iar astfel de seturi tehnologice nu sunt ceva excepțional. În special, seturile tehnologice luate în considerare în cursurile inițiale de microeconomie sunt adesea astfel încât descrierea lor necesită două (sau mai multe) inegalități cu funcții diferențiabile, deoarece este necesar să se țină seama de restricții suplimentare privind non-negativitatea factorilor de producție. Pentru a ține seama de astfel de restricții, se poate folosi vector implicit

Descrierea tehnologiei: funcția de producție, set de factori de producție utilizați, harta izocuantă.

Funcția de producție – dependența tehnologică între costurile resurselor și producția de produs.

Exprimată formal, funcția de producție arată astfel:

Să presupunem că funcția de producție descrie producția în funcție de forța de muncă și de capital, adică să considerăm un model cu doi factori. Aceeași cantitate de ieșire poate fi obținută cu diferite combinații de intrări ale acestor resurse. Poate fi folosit o cantitate mică de mașini (adică scapă cost scăzut capital), dar aceasta va necesita o cantitate mare de muncă; Este posibil, dimpotrivă, să se mecanizeze anumite operații, să se mărească numărul de mașini și prin urmare să se reducă costurile cu forța de muncă. Dacă pentru toate astfel de combinații cel mai mare volum posibil de ieșire rămâne constant, atunci aceste combinații sunt reprezentate de puncte situate pe același izocuanta. Adică, o izocuanta este o linie de ieșire sau cantitate egală. În grafic, x1 și x2 sunt resursele utilizate.

Fixând o cantitate diferită de producție, obținem o altă izocuanta, adică aceeași funcție de producție are harta izocuanta.

Proprietățile izocuantelor:

izocuantele au o pantă negativă. Există o relație inversă între resurse, adică prin reducerea cantității de muncă este necesară creșterea cantității de capital pentru a rămâne la același nivel de producție.
izocuantele sunt convexe în raport cu originea. După cum sa menționat deja, atunci când se reduce utilizarea unei resurse, este necesar să se crească utilizarea unei alte resurse. Convexitatea curbei de indiferență față de origine este o consecință a scăderii ratei marginale de substituție tehnologică (MRTS). MRTS este descris în detaliu în al treilea bilet. O coborâre ușoară în jos a izocuantei indică o scădere a ratei de înlocuire a unei resurse cu alta pe măsură ce ponderea acestui bun în producție scade.
valoarea absolută a pantei izocuantei este egală cu rata marginală de substituție tehnologică. Panta izocuantei într-un punct dat arată rata în funcție de care o resursă poate fi înlocuită cu alta fără a câștiga sau pierde cantitatea de bunuri produse.
izocuantele nu se intersectează. Același nivel de producție nu poate fi caracterizat de mai multe izocuante, ceea ce contrazice definiția lor.

Pentru orice nivel de ieșire este posibil să se construiască o izocuanta

Justificarea matematică și sensul economic al scăderii ratei marginale de substituție tehnologică.

Să luăm în considerare (înlocuirea CAPITALULUI cu MUNCĂ). Adică la cât capital este dispus să renunțe un producător pentru a obține 1 unitate de muncă. Este necesar să se demonstreze că acest indicator scade.
)

Dar din moment ce Q=const, deci dQ=0

După cum se știe, produsul marginal al muncii scade (deoarece un producător rațional lucrează în a doua etapă a producției), prin urmare, cu o creștere a forței de muncă, MPL va scădea, iar MPK va crește, deoarece cantitatea de capital scade, prin urmare, va scadea.

Motivul economic al scăderii MRTS este că în majoritatea industriilor factorii de producție nu sunt complet interschimbabili: se completează reciproc în procesul de producție. Fiecare factor poate face ceva ce un alt factor de producție nu poate face sau poate face mai rău.

Elasticitatea substituirii factorilor de productie (reprezentare obisnuita si logaritmica). Curbură izocuantă și flexibilitate tehnologică

Elasticitatea substituirii factorilor de productie - aplicata in teorie economică un indicator care arată în ce procent este necesar să se modifice raportul factorilor de producție atunci când rata marginală de substituție a acestora se modifică cu 1%, astfel încât volumul producției să rămână neschimbat.

Să determinăm rata marginală de înlocuire a capitalului cu forța de muncă sub tehnologie

Apoi din biletul anterior rezultă:

La trasarea grafică MRTS corespunde tangentei unghiului de înclinare a tangentei la izocuanta în punctul care indică volumele necesare de muncă și capital pentru a produce un volum dat de producție.

Pentru o anumită tehnologie, fiecare valoare a raportului capital-muncă (un punct pe izocuanta) corespunde propriei relații între productivitatea marginală a factorilor de producție. Cu alte cuvinte, una dintre caracteristicile specifice ale tehnologiei este cât de mult se modifică raportul dintre productivitatea marginală a capitalului și a muncii cu o mică modificare a raportului capital-muncă, adică cantitatea de capital utilizată. Acest lucru este prezentat grafic prin gradul de curbură al izocuantei. O măsură cantitativă a acestei proprietăți a tehnologiei este elasticitatea de substituție a factorilor de producție, care arată cu ce procent trebuie să se modifice raportul capital-muncă, astfel încât atunci când raportul productivității factorilor se modifică cu 1%, producția rămâne neschimbată. Să notăm; apoi elasticitatea substituirii factorilor de productie

laQ= const

Aceasta este reprezentarea logaritmică. Pzdts)

Să notăm - rata maximă de înlocuire a factorului al-lea cu factorul-lea și - raportul dintre numărul acestor factori utilizați în producție. Atunci elasticitatea de substituție va fi egală cu:

În acest caz se poate demonstra că

Singurul lucru pe care nu l-am putut găsi a fost rezultatul acestui „...”.

Curbura izocuantei ilustrează elasticitatea substituției factorilor în producerea unui volum dat de produs și reflectă cât de ușor poate fi înlocuit un factor cu altul. În cazul în care izocuanta este similară cu un unghi drept, probabilitatea de a înlocui un factor cu altul este extrem de mică. Dacă izocuanta arată ca o linie dreaptă cu o pantă descendentă, atunci probabilitatea de a înlocui un factor cu altul este semnificativă. (pentru mai multe detalii vezi tipuri diferite funcții în al cincilea bilet)

Mai mult, atunci când izocuanta este continuă, caracterizează flexibilitatea tehnologiei. Adică, compania are un număr mare de opțiuni de producție.

Pentru o mai bună înțelegere a acestei porcării, citiți a 5-a, totul este scris acolo.

Tipuri speciale de funcții de producție (liniare, Leontief, Cobb-Douglas, CES): reprezentare analitică, grafică și economică; sensul economic al coeficienților; reintoarcere la dimensiune; elasticitatea producției de către factorii de producție; elasticitatea substituirii factorilor de productie.

Substituibilitatea perfectă a resurselor sau funcția liniară de producție

Dacă resursele utilizate în procesul de producție sunt absolut înlocuibile, atunci izocuanta este constantă în toate punctele, iar harta izocuanta arată ca în Figura 14.2. (Un exemplu de astfel de producție este producția, care permite atât automatizarea completă, cât și lucrate manual orice produs).

Q=a*K+b*L, unde K:L=b/a este proporția de înlocuire a unei resurse cu alta (b este punctul de intersecție Q1 al axei OK, a este axa OL)

Randamente constante la scară, elasticitatea substituției resurselor este infinită, MRTSlk=-b/a, elasticitatea producției pentru muncă - b, pentru capital - a.

Structura fixă a utilizării resurselor, cunoscută și sub numele de funcția lui Leonov

Dacă procesul tehnologic exclude înlocuirea unui factor cu altul și necesită utilizarea ambelor resurse în proporții strict fixate, funcția de producție are forma unei litere latine, ca în figura 14.3.

Un exemplu de acest fel este munca unui săpător (o lopată și o persoană). O creștere a unuia dintre factori fără o modificare corespunzătoare a cantității unui alt factor este irațională, prin urmare, numai combinațiile unghiulare de resurse vor fi eficiente din punct de vedere tehnic (un punct unghiular este punctul în care liniile orizontale și verticale corespunzătoare se intersectează).

Q=min(aK;bL);Reveniri constante la scară, K:L=b:o proporție de adunare, MRTSlk=0, elasticitatea substituției 0, elasticitatea ieșirii 0.

Funcția Cobb-Douglas

A-caracterizează tehnologia.

Elasticitatea de substituire a factorilor poate fi oricare, randamentele la scară (1-constant, mai mică de unu - descrescătoare, mai mare de unu - crescătoare), elasticitatea producției de către factorii de producție pentru capital - alfa, pentru muncă - beta, elasticitatea de substituirea factorilor

FuncţieCES

Funcția CES (CES - Constant Elastisity of Substitution) este o funcție utilizată în teoria economică care are proprietatea de elasticitate constantă a substituției. Uneori este folosit și pentru a modela funcția de utilitate. Această funcție este utilizată în primul rând pentru a modela funcția de producție. Alte populare functii de productie reprezintă cazuri speciale sau limitative ale acestei funcţii.

Randamentele la scară depind de: mai mare decât 1, randamente crescătoare la scară, mai mici de 1, randamente descrescătoare la scară, egale cu 1, randamente constante la scară.

PENTRU ACEST BILET NU AM GĂSIT ELASTICITATEA LANSARII NICIU UNDE NORMALĂ

Conceptul de costuri economice. Izocosturile, semnificația lor economică.

Costuri economice- valoarea altor beneficii care ar putea fi obținute cu cea mai profitabilă utilizare a acelorași resurse. În acest caz vorbim despre „costuri de oportunitate”.

Costurile de oportunitate apar într-o lume cu resurse limitate și, prin urmare, dorințele tuturor oamenilor nu pot fi satisfăcute. Dacă resursele ar fi nelimitate, atunci nicio acțiune nu ar veni în detrimentul alteia, adică costul de oportunitate al oricărei acțiuni ar fi zero. Evident, în lumea reală a resurselor limitate, costurile de oportunitate sunt pozitive.

Pe baza conceptului costuri de oportunitate, putem spune că costuri economice - acestea sunt plățile pe care firma este obligată să le efectueze sau veniturile pe care firma este obligată să le furnizeze furnizorului de resurse pentru a deturna aceste resurse de la utilizarea în producție alternativă.

Aceste plăți pot fi fie externe, fie interne.
Costurile externe reprezintă plăți pentru resurse (materii prime, combustibil, servicii de transport- tot ceea ce compania nu produce ea însăși pentru a crea vreun produs) furnizorilor care nu se numără printre proprietarii acestei companii.

În plus, o firmă poate folosi anumite resurse pe care le deține. Costurile de deținere și utilizare independentă a unei resurse sunt costuri neplătite sau interne. Din punctul de vedere al companiei, aceste costuri interne sunt egale cu plățile în numerar care ar putea fi primite pentru resursa utilizată independent în cel mai bun caz. moduri posibile- aplicarea acestuia.Cuprind si costurile interne profit normal ca remunerație minimă pentru un antreprenor necesară pentru ca acesta să-și continue afacerea și să nu treacă la altul. Astfel, costurile economice arată astfel:

Costuri economice = Costuri externe + Costuri interne (inclusiv profitul normal)

Isocosta– o linie dreaptă care arată toate combinațiile de factori de producție la o sumă fixă a costurilor totale.

Un set de izocuanți pentru o firmă individuală (hartă izocuantă) arată combinațiile posibile din punct de vedere tehnic de resurse care oferă firmei volumele de producție adecvate.

Atunci când alege combinația optimă de resurse, un producător trebuie să ia în considerare nu numai tehnologia disponibilă, ci și al lor resurse financiare , și preţurile factorilor relevanţi de producţie.

Combinația acestor doi factori determină zona de resurse economice de care dispune producătorul (constrângerea bugetară a acestuia).

B Constrângerea bugetară a producătorului poate fi scrisă ca o inegalitate:

P K *K+P L *L TC, unde

PK, PL -pretul capitalului, pretul muncii;

TC – costurile totale ale firmei pentru achiziţia de resurse.

Dacă producătorul (firma) își cheltuiește toate fondurile pentru achiziția acestor resurse, obținem următoarea egalitate:

P K *K+P L *L=TC

Pe grafic, izocostul este determinat în axele L, K, prin urmare, pentru construcție, este convenabil să aduceți egalitatea în următoarea formă:

– ecuația de izocost.

Panta liniei izocostului este determinată de raportul dintre prețurile pieței pentru muncă și capital: (- P L / P K)

K

L