Prezentare pe tema „semnificația geometrică a funcției derivate”. Prezentare algebrică „Derivată a unei funcții”

rezumat alte prezentări

„Formulele trigonometrice” - Cos x. Cos. Formule pentru transformarea unei sume într-un produs.Sin (x+y). Formule cu argument dublu. Formule de conversie prod. în sumă. Formule de adunare. Trigonometrie. Tg. Sin x. Raport între f-s. F-ly jumătate de argument. Ecuații trigonometrice.

„Calculul ariei unui trapez curbiliniu” - Arii trapezelor curbilinie. Formule pentru calcularea suprafeței. Ce fel de figură se numește trapez curbat? Repetarea teoriei. Aria unui trapez curbat. Găsiți antiderivată a funcției. Care dintre figuri sunt trapeze curbilinii. Soluţie. Șabloane de grafice de funcție. Pregătirea pentru examene. O figură care nu este un trapez curbat.

„Determină dacă o funcție este pară sau impară” - Funcții impare. nu este chiar. Funcţie. Graficul unei funcții impare. Funcția este egală? Coloană. Graficul unei funcții pare. Chiar și funcții. Funcția este ciudată. Simetrie în jurul axei. Exemplu. Funcția este ciudată? Nu este ciudat. Funcții pare și impare.

„Logaritmii și proprietățile lor” - Proprietăți ale gradelor. Tabelele logaritmice. Proprietățile logaritmilor. Istoria logaritmilor. Revizuiți definiția logaritmului. Calculati. Aplicarea materialului studiat. Verifică. Definiţia logarithm. Descoperirea logaritmilor. Găsiți a doua jumătate a formulei.

„“Inegalități logaritmice” clasa a XI-a” - Aplicarea teoremei. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Definiție. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, atunci logа f(x)>logа g(x)? Daca 0<а<1, то logа f(x)>loga g(x) ?.

„Multe antiderivate” - Antiderivat. Alegeți un antiderivat pentru funcții. Determinarea nivelului de cunoștințe. Rezolvarea unui nou tip de sarcină. Sondaj frontal. Verificarea progresului. Controlul ieșirii. Munca educațională independentă. Conceptul de integrare. Vedere generală a primitivilor. Formule. Sistem de evaluare.

Pentru a vizualiza prezentarea cu imagini, design și diapozitive, descărcați fișierul și deschideți-l în PowerPoint pe calculatorul tau.
Conținutul text al slide-urilor prezentării: V.N. Egorova, profesor de matematică, KOU „Școala secundară nr. 1 (cu normă întreagă și cu frecvență redusă)” Definiția unei derivate. Derivatul unei funcții este unul dintre subiectele dificile din programa școlară. Nu fiecare absolvent va răspunde la întrebarea care este derivata AСВtg A-?tg B -?АВСLucrează oral Tangenta este raportul dintre latura opusă și latura adiacentă

АСВtg A-?tg В -?47АВСGăsiți măsura gradului< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

Figura prezintă grafice a trei funcții. Care crezi că crește mai repede? Lucru pe cale orală Kostya, Grisha și Matvey au primit un loc de muncă în același timp. Să vedem cum s-au schimbat veniturile lor în cursul anului: venitul lui Kostya s-a dublat în șase luni. Și venitul lui Grisha a crescut, dar doar puțin. Și venitul lui Matvey a scăzut la zero. Condițiile de pornire sunt aceleași, dar rata de schimbare a funcției este diferită. Cât despre Matvey, veniturile lui sunt în general negative. Lucrează oral

Intuitiv, estimăm cu ușurință rata de schimbare a unei funcții. Dar cum facem asta? Ceea ce ne uităm cu adevărat este cât de abrupt urcă (sau jos) graficul unei funcții. Cu alte cuvinte, cât de repede se schimbă y pe măsură ce x se schimbă? Evident, aceeași funcție în puncte diferite se poate schimba mai repede sau mai lent
Derivata este rata de schimbare a unei functii.
Probleme care duc la conceptul de derivat1. Problemă cu privire la viteza de schimbare a unei funcții S-a trasat graficul unei anumite funcții. Să luăm o abscisă pe ea. Să desenăm o tangentă la graficul funcției în acest punct. Pentru a estima abruptul graficului unei funcții, o valoare convenabilă este tangenta unghiului tangentei. Ca unghi de înclinare, luăm unghiul dintre tangentă și direcția pozitivă a axei OX. Aflați k=tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁 Sensul geometric derivat Rezumat

Derivata unei functii intr-un punct este egala cu panta tangentei trasate la graficul functiei in acel punct. Semnificația geometrică a derivatei Derivata unei funcții este egală cu tangentei unghiului tangentei - acesta este semnificația geometrică a derivatei
STTimpul de călătorie este egal cu tABU=S / tProbleme care duc la conceptul de derivat2. Problema cu viteza
SARCINĂ. Un corp (punct material) se deplasează de-a lungul unei linii drepte pe care sunt date originea, unitatea de măsură (metrul) și direcția. Legea mișcării este dată de formula S=s(t), unde t este timpul (în secunde), s(t) este poziția corpului pe o dreaptă (coordonata unui punct material în mișcare) în timp t relativ la origine (în metri). Aflați viteza corpului la momentul t (în m/s).SOLUȚIE. Să presupunem că la momentul t corpul se afla în punctul MOM=S(t). Să dăm argumentului t un increment ∆t și să considerăm situația în momentul de timp t + ∆t. Coordonata punctului material va deveni diferită, corpul în acest moment va fi în punctul P: OP= s(t+ ∆t) – s(t). Aceasta înseamnă că în ∆t secunde corpul s-a deplasat din punctul M în punctul P. Avem: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Diferența rezultată se numește increment al funcției: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Deci, MP= ∆s (m), apoi viteza medie pe perioada de timp: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡 Viteza medie S(t)S(t + Δt)0МРΔt
Derivata functiei y = f(x) la un punct dat x0 este limita raportului dintre incrementul functiei in acest punct si incrementul argumentului, cu conditia ca incrementul argumentului sa tina la zero. denumire: 𝑦′𝑥0 sau 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 sau 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥→0∆𝑥∆𝑥∆S Definiție
Viteza instantanee este viteza medie de-a lungul intervalului, cu condiția ca ∆t→0, adică: 𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎𝒗av.=𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎∆𝑺∆𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎𝒗av.=𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎∆𝑺∆𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎𝒗av. ∆ x, unde ∆x este incrementul argumentului Să aflăm incrementul funcției ∆f(x) = f(x0 + ∆x) – f(x0) Să găsim raportul dintre incrementul funcției față de increment a argumentului ∆𝐟(x)∆x Să calculăm limita acestui raport la ∆x → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥) Algoritm pentru găsirea derivatei (prin definiție) Exemplu Notele de soluție derivate

Exemplul 2. Aflați derivata funcției y = x Rezolvare: f(x) = x.1. Luați două valori ale argumentului x și x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑥 +∆𝑥−𝑥=∆𝑥 .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆𝑥=1,4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=lim.∆𝑥=lim. ′ = 1 Exemplu de calcul al derivatei Exemplul 3 .Aflați derivata funcției y = x2Soluție: f(x) = x2.1.Se iau două valori ale argumentului x și x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥 +∆𝑥 - 𝑓𝑥 = (𝑥+∆𝑥) 2 - 𝑥2 = 𝑥2+2𝑥∆𝑥+(∆𝑥) 2 - 𝑥2 = ∆𝑥 (2𝑥+∆𝑥) .3. ∆𝑓 (𝑥) ∆𝑥 = ∆ 𝑥(2𝑥+∆𝑥)∆𝑥=2𝑥+∆𝑥.4. 𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→0(2+lim∆𝑥→0(2+lim∆𝑥→0(2+lim∆𝑥𝑥)=lim∆𝑥𝑥∆ ∆𝑥→0∆𝑥=2𝑥.Deci, (𝒙 𝟐)′ = 2x Exemplu de calcul al derivatei Exemplul 4. Aflați derivata funcției y =𝒌𝒙+𝒎Rezolvare: f(x) = 𝑥.+𝑘Take𝚑 două valori ale argumentului x și x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑘𝑥+ ∆𝑥+𝑚− 𝑘𝑥−𝑚−=𝑆=𝑥−𝑓𝑥=𝑘𝑥+ ∆𝑥.3. ∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥∆𝑥=𝑘.4.𝑓 ′𝑥=lim∆𝑥→0 ∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥∆𝑥=𝑘.4.𝑓 ′𝑥=lim∆𝑥→0 ∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥=lim∆𝑥=lim∆𝑥 ==,𝑘 k Exemplu de calcul al derivatei Exemplul 5. Aflați derivata funcției y = 𝟏𝒙Rezolvare: f(x) = 1𝑥.1.Se iau două valori ale argumentului x și x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥 −𝑓𝑥= 1𝑥+∆𝑥−1𝑥=𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥). 𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥): ∆𝑥 = −∆𝑥𝑥 (𝑥+∆𝑥) ∆𝑥 = −1𝑥 (𝑥+∆𝑥) .4. (𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2+𝑥∆𝑥=−lim∆𝑥→01lim∆𝑥→0𝑥2+lim∆ 𝑥→0𝑥∆𝑥∆𝑥=−lim∆𝑥→01lim∆𝑥→0𝑥2+lim∆ 𝑥→0𝑥∆𝑥→0𝑥∆𝑥∆𝑥=−lim∆𝑥→01lim∆𝑥→0𝑥2+lim∆ 𝑥→0𝑥∆𝑥→0𝑥∆𝑥 . .. În timpul lecției am învățat că... În lecția pe care am învățat-o... Derivata unei funcții într-un punct este egală cu... tangentei trasate la graficul funcției într-un punct dat. schimbarea unei funcții este... Mi-a fost greu... BINE FĂCUT!
ppt_y

Fișiere atașate

, Sensul geometric al derivatului

Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.

Scopul lecției: a afla care este semnificația geometrică a derivatei, a deduce ecuația tangentei la graficul funcției.

Sarcină cognitivă: pentru a forma o idee despre semnificația geometrică a derivatei, capacitatea de a întocmi o ecuație pentru o tangentă la graficul unei funcții într-un punct dat, pentru a găsi coeficientul unghiular al tangentei la graficul lui o funcție, unghiul dintre tangenta la grafic și axa Ox.

Sarcina de dezvoltare: să continue formarea abilităților și abilităților de a lucra cu text științific, capacitatea de a analiza informațiile, capacitatea de sistematizare, evaluare și utilizare; dezvoltarea gândirii logice, percepția conștientă a materialului educațional.

Sarcina educațională: creșterea interesului pentru procesul de învățare și percepția activă a materialului educațional, dezvoltarea abilităților de comunicare pentru lucrul în perechi și în grup.

Sarcină practică: dezvoltarea abilităților de gândire critică ca gândire creativă, analitică, consecventă și structurată, dezvoltarea abilităților de autoeducare.

Forma lecției: lecție bazată pe probleme folosind tehnologia pentru dezvoltarea gândirii critice (TRKM).

Tehnologia utilizată: tehnologie pentru dezvoltarea gândirii critice, tehnologie pentru lucrul în colaborare

Tehnici folosite: „Coș de idei”, „Întrebări groase și subțiri”, afirmații adevărate și false, INSERT, cluster, „Șase pălării gânditoare”.

Echipament: prezentare PowerPoint, tablă interactivă, fișe (carduri, material text, tabele), foi de hârtie pătrate,

În timpul orelor

Etapa apelului:

1. Prezentarea profesorului.

Lucrăm la stăpânirea subiectului „Derivată a unei funcții”. Ai deja cunoștințe și abilități în tehnici de diferențiere. Dar de ce este necesar să se studieze derivata unei funcții?

„Coș de idei.”

Sugerați unde pot fi utilizate cunoștințele acumulate?

Elevii își oferă ideile, care sunt înregistrate pe tablă. Obținem un grup care se poate ramifica semnificativ până la sfârșitul lecției.

După cum puteți vedea, nu avem un răspuns clar la această întrebare. Astăzi vom încerca să răspundem parțial. Tema lecției noastre este „Semnificația geometrică a derivatelor”.

Motivația pentru activitate.

Din banca deschisă de sarcini de pe site-ul FIPI, materiale de pregătire pentru Examenul Unificat de Stat, am selectat mai multe sarcini care conțin termenii „funcție” și „derivat”. Acestea sunt sarcinile B8. Ei stau în fața ta pe birouri.

Exemple de sarcini B8. Exercițiu. Figurile prezintă grafice ale funcțiilor y = f(x) și tangente la acestea în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei funcției f(x) în punctul x 0 .

Puteți sugera o modalitate de a rezolva aceste sarcini? (Nu)

Astăzi vom învăța cum să rezolvăm astfel de sarcini și altele similare.

2. Actualizarea cunoștințelor și abilităților de bază.

Lucrați în perechi „Faceți o pereche”. Anexa nr. 1

Există o masă în fața ta. Funcțiile și derivatele lor sunt scrise în dezordine în celulele tabelului. Pentru fiecare funcție, găsiți derivata și notați corespondența numerelor de celule.

Ore de lucru

• Fiecare elev lucrează independent timp de 2 minute.
• 2 minute - lucrați în perechi. Discutați rezultatele și notați răspunsurile pe cartonaș.
• 1 minut - verificați lucrul.

1. Ce a fost ușor și ce nu a ieșit?
2. Găsirea derivatelor a căror funcții a cauzat dificultăți?

3. Lucrați cu dicționarul lecției.

Vocabularul lecției: derivat; funcție diferențiabilă într-un punct; funcție liniară, graficul unei funcții liniare, panta unei drepte, tangentă la grafic, tangenta unui unghi într-un triunghi dreptunghic, valorile tangentelor unghiurilor (acute, obtuze).

Băieți, puneți-vă întrebări unul altuia folosind cuvinte din vocabular cel puțin 4 întrebări. Întrebările nu ar trebui să necesite răspunsuri „da” sau „nu”.

Apoi ascultăm o întrebare și un răspuns din fiecare pereche; întrebările nu trebuie repetate.

Ai cărți cu întrebări pe mesele tale. Toate încep cu cuvintele „Crezi că...”

Răspunsul la întrebare poate fi doar „da” sau „nu”. Dacă „da”, atunci în dreapta întrebării din prima coloană puneți semnul „+”, dacă „nu”, atunci semnul „-”. Dacă aveți îndoieli, puneți semnul „?”.

Lucrați în perechi. Timp de funcționare 3 minute. (Anexa nr. 2)

După ascultarea răspunsurilor elevilor, se completează prima coloană a tabelului rezumativ de pe tablă.

Etapa de înțelegere a conținutului (10 min.).

Însumând munca cu întrebările din tabel, profesorul îi pregătește pe elevi pentru ideea că atunci când răspundem la întrebări, nu știm încă dacă avem dreptate sau greșit.

Misiunea de grup. Răspunsurile la întrebări se găsesc studiind textul §8 p. 84-87 (sau foile propuse cu extragerea materialului de paragraf, pe care se pot face liber note scrise de mână), folosind tehnica INSERT - metoda de marcare semantică a textului.

V - știa deja

– – gândit altfel

nu am inteles)

Discutarea textului paragrafului §8.

Ce știai deja, ce este nou pentru tine și ce nu ai înțeles?

Discuție, clarificare a ceea ce nu se înțelege.

Răspunsuri de grup la întrebări:

Ce semn are f "(x 0)?

Etapa de reflecție. Rezumat preliminar.

Să revenim la întrebările discutate la începutul lecției și să discutăm rezultatele obținute. Ia să vedem, poate părerea noastră s-a schimbat după muncă.

Elevii în grupuri compară ipotezele lor cu informațiile obținute în urma lucrului cu manualul, fac modificări la tabel, împărtășesc gândurile lor cu clasa și discută răspunsurile la fiecare întrebare.

Etapa de apel.

În ce cazuri și când îndepliniți ce sarcini credeți că poate fi aplicat materialul teoretic discutat?

Răspunsuri așteptate ale elevului: aflarea valorii derivatei funcției f(x) în punctul x 0 din graficul tangentei la funcție; unghiul dintre tangenta la graficul functiei in punctul x 0 si axa Ox; obţinându-se ecuaţia tangentei la graficul unei funcţii.

Propun să începem lucrul la algoritmi pentru găsirea valorii derivatei funcției f(x) în punctul x 0 folosind graficul tangentei la funcție; unghiul dintre tangenta la graficul functiei in punctul x 0 si axa Ox; obţinându-se ecuaţia tangentei la graficul funcţiei.

Creați algoritmi:

1. aflarea valorii derivatei functiei f(x) in punctul x 0 conform graficului tangentei la functie;
2. unghiul dintre tangenta la graficul functiei in punctul x 0 si axa Ox;
3. obţinându-se ecuaţia tangentei la graficul funcţiei.

Etapa de înțelegere a conținutului.

1) Lucrați la compilarea algoritmilor.

Toată lumea face treaba într-un caiet. Și apoi, după ce discută în grup, ajung la un consens. După finalizarea lucrării, un reprezentant al fiecărui grup vorbește în apărarea muncii lor.

Un algoritm pentru găsirea valorii derivatei funcției f(x) în punctul x 0 folosind graficul tangentei la funcție.

Algoritm de găsire unghiul dintre tangenta la graficul functiei in punctul x0 si axa Ox.

.Algoritm pentru obținerea ecuației tangentei la graficul unei funcții

Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției y=f(x) în punctul cu abscisa x 0 în formă generală.

Aflați derivata funcției f "(x);.

Calculați valoarea derivatei f " (x 0);

Calculați valoarea funcției în punctul x 0 ;

Înlocuiți valorile găsite în ecuația tangentei y = f(x 0) + f"(x 0)(x-x 0)

1) Lucrați la aplicarea în practică a ceea ce s-a învățat. (Anexa nr. 4)

2) Revizuirea sarcinilor B8.

Figura prezintă un grafic al funcției y = f(x) și o tangentă la aceasta în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei funcției f(x) în punctul x 0

Problema 2. Figura prezintă un grafic al funcției y = f(x) și o tangentă la aceasta în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei funcției f(x) în punctul x 0 .

Problema 3. Figura prezintă un grafic al funcției y = f(x) și o tangentă la aceasta în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei funcției f(x) în punctul x 0 .

Problema 4. Figura prezintă graficul funcției y=f(x) și tangenta la aceasta în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei funcției f(x) în punctul x 0 .

Răspunsuri. Problema 1. 2. Problema 2. -1 Problema 3. 0 Problema 4. 0.2 .

Reflecţie.

Să rezumam.

• Stimă de sine

„Autotestare, fișă de autoevaluare”

Ultimul nume primul nume	Sarcini
	Muncă independentă „Faceți o pereche”	„Vocabularul lecției” (pentru fiecare răspuns corect 0,5 puncte.)	"Crezi asta..." (până la 9 puncte)	Răspunsuri la întrebări despre text (pentru fiecare răspuns corect 1 punct.)	Întocmirea unui algoritm (până la 3 puncte)	Programați sarcini (până la 3 puncte)	Sarcina de formare (până la 6 puncte)
Criterii de evaluare: „3” - 20-26 puncte; „4” - 27 – 32 puncte; „5” - 33 sau mai mult

• De ce este necesar să se studieze derivata unei funcții? (Pentru a studia funcțiile, viteza diferitelor procese din fizică, chimie...)

• Folosind tehnica „Șase pălării gânditoare”, îmbrăcând mental o pălărie de o anumită culoare, vom analiza lucrarea din lecție. Schimbarea pălăriilor ne va permite să vedem lecția din diferite perspective pentru a obține cea mai completă imagine.

Pălărie albă: informații (judecăți specifice fără conotație emoțională).

Pălărie roșie: judecăți emoționale fără explicații.

Pălăria neagră: critică – reflectă probleme și dificultăți.

Pălărie galbenă: judecăți pozitive.

Pălărie verde: judecăți creative, sugestii.

Pălărie albastră: generalizarea a ceea ce s-a spus, viziune filozofică.

De fapt, am atins doar suprafața rezolvării problemelor folosind semnificația geometrică a derivatei. În plus, ne așteaptă sarcini și mai interesante, variate și complexe.

Teme pentru acasă: § 8 p. 84-88, Nr. 89-92, 94-95 (chiar).

Literatură

1. Zair.Bek S.I. Dezvoltarea gândirii critice la clasă: un manual pentru profesorii de învățământ general. instituţiilor. – M. Educație, 2011. – 223 p.
2. Kolyagin Yu.M. Algebra și începuturile analizei. Clasa a XI-a: educațională. pentru învăţământul general instituții: nivel de bază și de profil. – M.: Educație, 2010.
3. Banca deschisă de sarcini în matematică http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
4. Banca deschisă de sarcini de examen de stat unificat/matematică http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

Site-uri web legate de subiectul gândirii critice

Gândire critică http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Sensul geometric al derivatului. Ecuație tangentă. f(x)

Folosind formule și reguli de diferențiere, găsiți derivatele următoarelor funcții:

1 . Care este semnificația geometrică a unei derivate? 2. Este posibil să desenezi o linie tangentă în orice punct al graficului? Care functie se numeste diferentiabila intr-un punct? 3. Tangenta este înclinată la un unghi obtuz față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției? 4 . Tangenta este înclinată la un unghi ascuțit față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției? 5 . Tangenta este înclinată în unghi drept cu direcția pozitivă a axei Ox. Ce poți spune despre derivat?

pentru funcții diferențiabile: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α - obtuz tg α 0 f ´(x 1) >0 poziția tangentei nu este definită tg α substantiv. f ´(x 3) nu substantiv. α = 0 tan α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – coordonatele punctului tangent f ´ (x 0) = tan α = k – tangentă a unghiului de înclinare a tangentei la un punct sau panta dat (x;y) - coordonatele oricărui punct de pe tangente Ecuația tangentei

Numarul 1. Aflați coeficientul unghiular al tangentei la curbă în punctul cu abscisa x 0 = - 2. Sarcina B8 Examen de stat unificat FBTZ

nr. 2. Indicați valoarea coeficientului k la care graficele funcțiilor liniare y = 8x+12 și y = k x – 3 sunt paralele. Răspuns: 8. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

0 Y X 1 -1 1 -1 Nr.3. Funcția y = f (x) este definită pe intervalul (-7; 7). Figura de mai jos prezintă un grafic al derivatei sale. Aflați numărul de tangente la graficul funcției y = f (x) care sunt paralele cu axa absciselor. Răspuns: 3. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

nr. 4. Figura prezintă o dreaptă care este tangentă la graficul funcției y = p (x) în punctul (x 0; p (x 0)). Aflați valoarea derivatei în punctul x 0. Răspuns: -0,5. Sarcina B8 Examen de stat unificat FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 Nr. 5. Toate tangentele paralele cu dreapta y=2x+5 sau care coincid cu aceasta au fost trasate pe graficul funcției f(x). Specificați numărul de puncte de atingere. Răspuns: 4. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

Scrieți ecuații pentru tangentele la graficul funcției în punctele de intersecție a acesteia cu axa x. Muncă independentă

Nume, prenume Testare Sarcină creativă Lecția +,-, :), :(, : |

1 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Creați o ecuație pentru tangenta la graficul funcției f(x) =0,5 -4, dacă tangenta formează un unghi de 45 de grade cu direcția pozitivă a axei absciselor.

2 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr 4. Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției f (x) = paralelă cu dreapta y = 9 x – 7.

3 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Linia dreaptă care trece prin origine atinge graficul funcției y = f (x) în punctul A (-7;14). Gaseste-l.

4 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Linia dreaptă y=-4x-11 este tangentă la graficul funcției. Aflați abscisa punctului tangent.

Previzualizare:

Scriptul lecției
la algebră şi analiză elementară în clasa a X-a.

Subiect: „Semnificația geometrică a derivatelor. Ecuația tangentei"

Obiective: 1) continuarea formării unui sistem de cunoștințe și abilități matematice pe tema „Ecuația tangentă”, necesară pentru aplicarea în activități practice, studiu discipline aferente, educație continuă;

2) dezvoltarea abilităților de calculator și multimedia curricula să-ți organizezi propria activitate cognitivă;

3) dezvolta gândirea logică, cultura algoritmică, gândirea critică;

4) cultivați toleranța și comunicarea.

În timpul orelor.

1. Organizarea timpului.
2. Raportarea subiectului, stabilirea obiectivelor lecției.
3. Verificarea temelor.

1. Sarcini la nivel de bază (lucrări scanate)
2. Elevii au rezolvat prin alegere probleme cu conținut practic de un nivel crescut de complexitate. Unul dintre elevi își prezintă soluția sub forma unui proiect multimedia: „Se construiește un pod parabolic, care leagă punctele A și B, distanța dintre care este de 200 m. Intrarea și ieșirea din pod trebuie să fie tronsoane drepte de traseul, aceste secțiuni sunt îndreptate spre orizont la un unghi de 150. Liniile indicate trebuie să fie tangente la parabolă. Creați o ecuație pentru profilul podului într-un sistem de coordonate dat."

1. Actualizarea cunoștințelor de bază.

1. Diferențierea funcțiilor:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tan x+ ()
• y=x 3 sin x ()
• y=()

1. Răspunde la întrebările:

• Care este semnificația geometrică a unei derivate?
• Este posibil să desenezi o linie tangentă în orice punct al graficului? Care functie se numeste diferentiabila intr-un punct?
• Tangenta este înclinată la un unghi obtuz față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Tangenta este înclinată la un unghi ascuțit față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Tangenta este înclinată în unghi drept cu direcția pozitivă a axei OX. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Cum ar trebui să arate graficul unei funcții diferențiabile într-un punct?

1. Care este forma ecuației tangentei? Explicați că în această ecuație (x 0; f(x 0)), f ’ (x 0), (x;y)
2. Aflați panta tangentei la curba y=2x 2 +x în punctul de abscisă x 0 =-2 (-7).
3. Indicați valoarea coeficientului k la care graficele funcțiilor liniare y = 8х+12 și y = khх – 3 sunt paralele. (8)
4. Funcția y = f(x) este definită pe intervalul (-7; 7). Figura de mai jos prezintă un grafic al derivatei sale. Aflați numărul de tangente la graficul funcției y = f(x) care sunt paralele cu axa absciselor. (3)
5. Figura prezintă o dreaptă care este tangentă la graficul funcției y = p(x) în punctul (x 0; p(x 0 )). Aflați valoarea derivatei în punctul x 0 . (-0,5)
6. Toate tangentele paralele cu dreapta y=2x+5 sau care coincid cu aceasta au fost trasate pe graficul funcției f(x). Specificați numărul de puncte de atingere. (4)

1. Lucru independent cu testare aleatorie (un elev finalizează sarcina la tablă). Scrieți ecuații pentru tangente la graficul unei funcții f (x) = 4 – x 2 în punctele de intersecţie a acesteia cu axa absciselor. (y=-+4x+8). Demonstrație de ilustrare.
2. Lucrează în grupuri creative 5-6 persoane fiecare.

1. Luați pe rând testarea computerului (Testări suplimentare pentru lecția 5, versiunile 1 și 2 „Lecții de algebră de la Cyril și Methodius”). Rezultatele sunt introduse în diagrama de diagnostic.
2. Finalizați următoarele sarcini în caiete:

1 grup

y = f (x ), specificat pe intervalul ( A ; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b

Nr. 4. Scrieți o ecuație pentru tangenta la graficul funcției f(x) =0,5 x 2 -4, dacă tangenta formează un unghi de 45 cu axa x 0 .

a 2-a grupă

Numarul 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( A ; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

№ 4. Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x3 /3 paralel cu dreapta y = 9 x – 7.

3 grupa

Numarul 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( A ; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

Nr. 4. O linie dreaptă care trece prin origine atinge graficul funcției
y = f (x) în punctul A (-7;14). Găsi . (Misiunea de la KIM pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat)

4 grupa

Numarul 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( A ; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

Nr. 4. Linia dreaptă y=-4x-11 este tangentă la graficul funcției f(x)=x 3 +7x 2 +7x-6. Aflați abscisa punctului tangent. (Misiunea de la KIM pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat)

Unul din grup realizează un raport cu privire la munca depusă la consiliu. Este ales de profesor sau grup. Nota respondentului și autoevaluarea fiecărui membru al grupului sunt înscrise în fișa de diagnostic.

1. Rezumând lecția. Reflecţie.
2. Tema pentru acasă constă în exerciții B8 FBTZ FIPI.