Sistemul roman de înregistrare a numerelor a ajuns la noi.

Folosit de peste 2500 de ani.

Folosește litere latine ca numere:

De exemplu:

CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

Un sistem numeric pozițional este un sistem numeric în care valoarea cantitativă a unei cifre depinde de poziția sa în număr.

Sistemul de numere babilonian

Primul sistem de numere poziționale a fost inventat în Babilonul antic, iar numerotarea babiloniană a fost sexagesimal, adică a folosit şaizeci de cifre!

Numerele erau alcătuite din două tipuri de semne:

Unități – pană dreaptă

Zeci - pană culcat

Sisteme numerice poziționale

Cele mai frecvente în prezent sunt

Decimal - binar

Octal

-hexazecimal sisteme de pozitionare

Socoteala.

Sistemul zecimal

socoteala

Putem scrie orice număr folosind zece cifre:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

De aceea se numește sistemul nostru modern de numere

zecimal

Celebrul matematician rus N.N. Luzin a spus-o astfel:

„Avantajele sistemului de numere zecimale nu sunt matematice, ci zoologice. Dacă nu am avea zece degete pe mâini, ci opt, atunci omenirea ar folosi sistemul de numere octale.”

Sistem de numere zecimale

Deși sistemul de numere zecimal este de obicei numit arab, el își are originea în India, în secolul al V-lea.

În Europa, ei au aflat despre acest sistem în secolul al XII-lea din tratatele științifice arabe, care au fost traduse în latină.

Aceasta explică numele „cifre arabe”.

Cu toate acestea, sistemul numeric zecimal a devenit larg răspândit în știință și în viața de zi cu zi abia în secolul al XVI-lea. Acest sistem facilitează efectuarea oricăror calcule aritmetice și notarea numerelor de orice dimensiune. Răspândirea sistemului arab a dat un impuls puternic dezvoltării matematicii.

numerotare arabă

A învins sub Petru I

Cum s-au schimbatnumere folosite de arabi, până când au luat forme moderne:

A fost inventat cu mult înainte de apariția computerelor. Nașterea oficială a aritmeticii binare este asociată cu numele lui G. W. Leibniz, care a publicat un articol în 1703 în care a examinat regulile pentru efectuarea operațiilor aritmetice pe binar.

numere. Dezavantajul său este înregistrarea „lungă” a numerelor.

În prezent, este sistemul numeric cel mai frecvent utilizat în informatică, tehnologia computerelor și industriile conexe. Folosește două cifre:

0 și 1

Forma restrânsă de scriere a numărului: 101 2

Forma extinsă: 101 =1*22 +0*21 +1*20

Toate numerele din computer sunt reprezentate

folosind zerouri și unu, adică în sistemul numeric binar.

Sistemul numeric pozițional

Orice număr natural mai mare decât unu poate fi luat ca bază a unui sistem pozițional.

Baza sistemului căruia îi aparține un număr este indicată printr-un indice la acel număr.

1110010012

356418

43B8D16

Exemplu: baza 10 = 10

| Informatică și Tehnologii ale Informației și Comunicațiilor | Planificarea lecției și materialele pentru lecție | clasa a 6-a | Material pentru curioși | Sistemul de numere babilonian

Material
pentru curioși

Sistemul de numere babilonian

Ideea de a atribui numerelor diferite valori în funcție de poziția lor în înregistrarea numerelor a apărut pentru prima dată în Babilonul Antic în jurul mileniului III î.Hr.

Multe tăblițe de lut din Babilonul Antic au supraviețuit până în zilele noastre, pe care au fost rezolvate probleme complexe, precum calculul rădăcinilor, găsirea volumului unei piramide etc. Pentru a înregistra numere, babilonienii foloseau doar două semne: o pană verticală (unități) și o pană orizontală (zeci). Toate numerele de la 1 la 59 au fost scrise folosind aceste semne, ca în sistemul hieroglific obișnuit.

Întregul număr ca întreg a fost scris în sistemul numeric pozițional cu baza 60. Să explicăm acest lucru cu exemple.

Record notată 6 60 + 3 = 363, la fel cum notația noastră 63 indică 6 10 + 3.

Record desemnat 32 60 + 52 = = 1972; înregistrare însemna 1 60 60 + 2 60 + + 4 = 3724.

Babilonienii aveau și un semn care juca rolul unui zero. Ei au indicat absența categoriilor intermediare. Însă absența gradelor junioare nu a fost indicată în niciun fel. Deci, numărul ar putea însemna 3 și 180 = 3 60 și 10 800 = 3 60 60 și așa mai departe. Astfel de numere puteau fi distinse doar prin semnificație.

https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Sisteme numerice nepoziționale Un sistem numeric nepozițional este un sistem numeric în care poziția unei cifre în notația unui număr nu depinde de valoarea pe care o denotă. Sistemul poate impune anumite restricții în ordinea numerelor (dispunerea în ordine crescătoare sau descrescătoare). Un exemplu de sistem de numere non-pozițional este sistemul roman, care folosește litere latine ca numere. Prezentare: Nikita Astashov și Danila Darakhovici

În Babilonul antic, a cărui cultură, inclusiv matematica, era destul de ridicată, exista un sistem sexagesimal foarte complex. Istoricii au opinii diferite despre exact cum a apărut un astfel de sistem. Una dintre ipoteze, care nu este deosebit de sigură, este că a existat un amestec de două triburi, dintre care unul folosea sistemul șase, iar celălalt cel zecimal. Sistemul sexagesimal a apărut ca un compromis între aceste două sisteme. În sistemul numeric sexagesimal babilonian, bazat pe principiul pozițional, s-au folosit două simboluri, două tipuri de pene, care sunt „cifrele” din acest sistem numeric Sistemul numeric babilonian

Un sistem de numere non-pozițional care a fost folosit în Egiptul Antic până la începutul secolului al X-lea d.Hr. În acest sistem, numerele erau simboluri hieroglifice; au reprezentat numerele 1, 10, 100 etc până la un milion. Sistemul de numere egiptean

Sistemul de numere unar (unic, diferit) este un sistem de numere non-pozițional cu o singură cifră care denotă 1. Singura „cifră” este „1”, o liniuță (|), o pietricică, o articulație, un nod, o crestătură, etc. În acest sistem, numărul scris folosind unități. De exemplu, 3 în acest sistem ar fi scris ca |||. Aparent, acesta este din punct de vedere cronologic primul sistem de numere al fiecărui popor care stăpânește numărătoarea. Sistemul numeric unar

Numerele romane sunt numere folosite de vechii romani în sistemul lor numeric non-pozițional. Numerele naturale se scriu prin repetarea acestor numere. Mai mult, dacă un număr mai mare este în fața unuia mai mic, atunci se adună (principiul adunării), dar dacă unul mai mic este în fața unuia mai mare, atunci cel mai mic se scade din cel mai mare (cel mai mare). principiul scăderii). Ultima regulă se aplică doar pentru a evita repetarea aceluiași număr de patru ori. Numerele romane au apărut în anul 500 î.Hr. printre etrusci, care ar fi putut împrumuta unele dintre numere de la proto-celți.

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Sisteme numerice nepoziționale Completat de: Loginov Vladislav

Sisteme numerice nepoziționale Un sistem numeric nepozițional este un sistem numeric în care poziția unei cifre în notația unui număr nu depinde de valoarea pe care o denotă. Sistemul poate impune anumite restricții în ordinea numerelor (dispunerea în ordine crescătoare sau descrescătoare).

Sistemul numeric roman Sistemul numeric roman este un sistem numeric nepozițional în care literele alfabetului latin sunt folosite pentru a scrie numere: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D și 1000 - M.

Sistemul numeric grecesc Sistemul numeric grecesc, cunoscut și sub numele de ionian sau greacă modernă, este un sistem de numere non-pozițional. O notație alfabetică a numerelor în care literele alfabetului grecesc clasic sunt folosite ca simboluri de numărare, precum și unele litere ale epocii preclasice, cum ar fi ϛ (stigma), ϟ (coppa) și ϡ (sampi).

Cifrele mayașe Cifrele mayașe sunt o notație a numerelor bazată pe sistemul numeric pozițional de bază 20 folosit de civilizația mayașă în Mesoamerica precolumbiană.

Cifrele babiloniene Cifrele babiloniene sunt numerele folosite de babilonieni în sistemul lor de numere sexagesimal. Numerele babiloniene erau scrise în cuneiform - pe tăblițe de lut, în timp ce lutul era încă moale, semnele erau stoarse cu un băț de scris din lemn sau o trestie ascuțită.

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Lucrarea a fost finalizată de un elev din clasa 10 A Mikhaleva Tatyana Sisteme numerice non-poziționale

Un sistem numeric non-pozițional este un sistem numeric în care poziția unei cifre în notația unui număr nu depinde de valoarea pe care o denotă. Sistemul poate impune anumite restricții în ordinea numerelor (dispunerea în ordine crescătoare sau descrescătoare).

Sistemul unitar (unar) În vremurile străvechi, când oamenii începeau să numere, era nevoie să scrie numerele. Numărul de obiecte, de exemplu, pungi, era reprezentat prin desenarea liniuțelor sau serifilor pe orice suprafață tare: piatră, lut, lemn (inventarea hârtiei era încă foarte departe). Fiecare pungă dintr-o astfel de înregistrare corespundea unui rând. Arheologii au găsit astfel de „înregistrări” în timpul săpăturilor de straturi culturale datând din perioada paleolitică (10-11 mii de ani î.Hr.). Esența sistemului. Oamenii de știință au numit această metodă de scriere a numerelor sistemul de numere unitare (stick). În ea, un singur tip de semn a fost folosit pentru a înregistra numere - un băț. Fiecare număr dintr-un astfel de sistem de numere a fost desemnat folosind o linie formată din bastoane, al căror număr era egal cu numărul desemnat.

Sistemul egiptean antic zecimal non-pozițional Sistemul zecimal egiptean antic non-pozițional a apărut în a doua jumătate a mileniului III î.Hr. Hârtia a fost înlocuită cu o tabletă de lut și de aceea numerele au un asemenea contur. Egiptenii au venit cu propriul sistem de numere, în care numerele cheie erau 1, 10, 100 etc. au fost folosite icoane speciale – hieroglife. Toate celelalte numere au fost compuse din aceste numere cheie folosind operația de adunare. De exemplu, pentru a reprezenta 3252, au fost desenate trei flori de lotus (trei mii), două frunze de palmier rulate (două sute), cinci arce (cinci zeci) și doi stâlpi (două unități). Mărimea numărului nu depindea de ordinea în care se aflau semnele sale constitutive: puteau fi scrise de sus în jos, de la dreapta la stânga sau intercalate. În sistemul de numere egiptean antic, semnele speciale (cifre) erau folosite pentru a desemna numerele 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Numerele din sistemul de numere egiptean erau scrise ca combinații ale acestor „cifre”. în care fiecare „cifră” a fost repetată de cel mult nouă ori. Atât tija, cât și sistemele egiptene antice de numere s-au bazat pe principiul simplu al adunării, conform căruia valoarea unui număr este egală cu suma valorilor cifrelor implicate în înregistrarea acestuia.

Sistemul roman Un exemplu de sistem non-pozițional care a supraviețuit până în zilele noastre este sistemul numeric care a fost folosit în urmă cu mai bine de două mii și jumătate de ani în Roma Antică. Sistemul roman cu care suntem familiarizați nu este fundamental diferit de cel egiptean. Dar este mai frecvent în zilele noastre: în cărți, în filme. Numerele romane au fost folosite de foarte mult timp. Chiar și acum 200 de ani, în documentele de afaceri, numerele trebuiau notate cu cifre romane (se credea că cifrele arabe obișnuite sunt ușor de contrafăcut). Sistemul numeric roman este folosit astăzi în principal pentru denumirea de date semnificative, volume, secțiuni și capitole din cărți. Folosește literele latine majuscule I, V, X, L, C, D și M (respectiv), care sunt „cifrele” acestui sistem numeric, pentru a desemna numerele 1, 5, 10, 50, 100, 500 și 1000. . Sistemul numeric roman se baza pe semnele I (un deget) pentru numărul 1, V (palma deschisă) pentru numărul 5, X (două palme îndoite) pentru 10, iar primele litere ale cuvintelor latine corespunzătoare au început să fie folosit pentru a desemna numerele 100, 500 și 1000 (Centum - o sută, Demimille - jumătate de mie, Mille - o mie). Pentru a scrie un număr, romanii l-au descompus în suma de mii, jumătate de mie, sute, cincizeci, zeci, tocuri, unități. Pentru a înregistra numerele intermediare, romanii foloseau nu numai adunarea, ci și scăderea. În acest caz, s-a aplicat următoarea regulă: fiecare semn mai mic plasat în dreapta celui mai mare se adaugă la valoarea sa, iar din acesta se scade fiecare semn mai mic plasat în stânga celui mai mare.

Sistemul alfabetic Sistemele de numere nepoziționale mai avansate au fost sistemele alfabetice. Astfel de sisteme de numere au inclus slava, ionică (greacă), feniciană și altele. În ele, numerele de la 1 la 9, numerele întregi de zeci (de la 10 la 90) și numerele întregi de sute (de la 100 la 900) au fost desemnate prin litere ale alfabetului. Sistemul alfabetic a fost adoptat și în vechiul Rus'. Această metodă de scriere a numerelor, ca și în sistemul alfabetic, poate fi considerată începutul unui sistem pozițional, deoarece în el aceleași simboluri au fost folosite pentru a desemna unități de cifre diferite, cărora li s-au adăugat doar semne speciale pentru a determina valoarea cifra. Sistemele numerice alfabetice nu erau foarte potrivite pentru manipularea numerelor mari. În timpul dezvoltării societății umane, aceste sisteme au făcut loc sistemelor poziționale. La popoarele slave, valorile numerice ale literelor au fost stabilite în ordinea alfabetului slav, care a folosit mai întâi alfabetul glagolitic și apoi alfabetul chirilic. Numerele de la 1 la 10 au fost scrise astfel: deasupra literelor care denotă numerele, a fost plasat un semn special - un titlu. Acest lucru a fost făcut pentru a distinge numerele de cuvintele obișnuite: Este interesant că numerele de la 11 (unu - zece) la 19 (nouă -I pe zece) au fost scrise în același mod în care au fost rostite, adică „ cifra” a unităților a fost plasată înaintea „cifra” » zeci. Dacă numărul nu conținea zeci, atunci cifra zecilor nu a fost scrisă.

Sistemul egiptean antic Vechii egipteni au venit cu propriul sistem numeric, în care numerele cheie erau 1, 10, 100 etc. au fost folosite icoane speciale – hieroglife. Toate celelalte numere au fost compuse din aceste numere cheie folosind operația de adunare.

Sistemul roman Sistemul numeric roman se baza pe semnele I (un deget) pentru numărul 1, V (palma deschisă) pentru numărul 5, X (două palme îndoite) pentru 10 și pentru a desemna numerele C-100, D. -500 și M- 1000 au început să folosească primele litere ale cuvintelor latine corespunzătoare.

Sisteme alfabetice Astfel de sisteme de numere au inclus greaca, slava, feniciana si altele. În ele, numerele de la 1 la 9, numerele întregi de zeci (de la 10 la 90) și numerele întregi de sute (de la 100 la 900) au fost desemnate prin litere ale alfabetului. La popoarele slave, valorile numerice ale literelor au fost stabilite în ordinea alfabetului slav, care a folosit mai întâi alfabetul glagolitic și apoi alfabetul chirilic.

Numerele mayașe O notație a numerelor bazată pe sistemul numeric de bază 20 folosit de civilizația Maya din Mesoamerica precolumbiană.

Numerele babiloniene Cifrele folosite de babilonieni în sistemul lor de numere sexagesimal. Numerele babiloniene erau scrise în cuneiform - pe tăblițe de lut, în timp ce lutul era încă moale, semnele erau stoarse cu un băț de scris din lemn sau o trestie ascuțită.

Mulțumesc pentru vizionare 

Slide 1

Text slide:

ISTORIA SISTEMELOR NUMERALE

Slide 2

Text slide:

Sistemul sexagesimal babilonian

Două mii de ani î.Hr., într-o altă mare civilizație – babiloniană – oamenii au notat numerele diferit.
Numerele din acest sistem numeric erau compuse din două tipuri de semne:
Pană dreaptă (folosită pentru a indica unitățile)

Pană înclinată (pentru a indica zeci)

Numărul 60 a fost notat cu același semn ca 1

Slide 3

Text slide:

Pentru a determina valoarea unui număr, a fost necesar să se împartă imaginea numărului în cifre de la dreapta la stânga. Alternarea grupurilor de caractere identice („cifre”) corespundea alternanței cifrelor:

Valoarea unui număr a fost determinată de valorile „cifrelor” sale constitutive, dar ținând cont de faptul că „cifrele” din fiecare cifră ulterioară însemnau de 60 de ori mai mult decât aceleași „cifre” din cifra anterioară.

Slide 4

Text slide:

1. Numărul 92 = 60 + 32 a fost scris astfel:

2. Numărul 444 arăta astfel:

DE EXEMPLU:

444 = 7*60 + 24. Numărul este format din două cifre

Slide 5

Text slide:

Pentru a determina valoarea absolută a unui număr, au fost necesare informații suplimentare.
Ulterior, babilonienii au introdus un simbol special pentru a indica locul șase zecimale care lipsește, care corespunde în sistemul zecimal cu apariția numărului 0 în notația numerică.

Numărul 3632 a fost scris astfel:

Acest simbol nu era de obicei plasat la sfârșitul numărului.
Babilonienii nu au memorat niciodată tabelele înmulțirii, pentru că... era aproape imposibil să faci asta. Când făceau calcule, au folosit tabele de înmulțire gata făcute.

Slide 6

Text slide:

Sistemul sexagesimal babilonian este primul sistem numeric cunoscut de noi pe baza principiului pozițional.

Sistemul babilonian a jucat un rol major în dezvoltarea matematicii și astronomiei și urme ale acestuia au supraviețuit până în zilele noastre. Deci, încă împărțim o oră în 60 de minute și un minut în 60 de secunde.
Împărțim cercul în 360 de părți (grade).

Slide 7

Text slide:

SISTEMUL ROMAN

În sistemul roman, numerele 1, 5, 10, 50, 100, 500 și 1000 sunt reprezentate de majuscule I, V, X, L, C, D și M (respectiv), care sunt „cifrele” ale acest sistem numeric. Un număr din sistemul numeric roman este desemnat printr-un set de „cifre” consecutive.

Slide 8

Text slide:

Slide 9

Text slide:

Calendar pe o placă de piatră (secolele III – IV), găsit la Roma