Distribuția lucrătorilor pe categorii. Distribuția muncitorilor atelierelor pe categorii

Nivel modal (opțiune) – 5, deoarece are cea mai mare frecvență ( f=55).

Mediana () este valoarea unei caracteristici variabile care împarte populația la jumătate, adică se află la mijlocul seriei clasate.

Locul medianei în serie:

a) cu un număr impar de unități:

;

b) cu un număr par de unități:

În exemplul nostru, mediana este rangul 4.

Formule pentru calcularea mediilor structurale pe baza datelor grupate (cu intervale):

, (6.21)

unde este limita inferioară a intervalului modal (intervalul cu cea mai mare frecvență); i– dimensiunea intervalului; – frecvențele intervalelor modale, premodale și respectiv postmodale.

, (6.22)

unde este limita inferioară a intervalului median în care se află jumătate din unitățile de volum populației; i– dimensiunea intervalului; – suma tuturor frecvențelor; – suma frecvențelor care preced intervalul median; – frecvența intervalului median.

Exemplul 8. Tabelul prezintă date despre experiența de muncă a 30 de lucrători din atelier.

Soluţie:

Intervalul modal cu experiență de lucru de la 6 la 12 ani are o frecvență de 12. Atunci modul este egal cu:

ani.

Prezentări de modă că cel mai adesea lucrătorii din magazine au 8,5 ani de experiență.

Intervalul median (care conține jumătate din frecvențele populației, adică 15 persoane) va fi, de asemenea, cu o experiență de 6 până la 12 ani.

Mediana este:

ani.

Mediana arată că jumătate dintre lucrători au până la 10 ani de experiență, jumătate au mai mult de 10 ani de experiență.

Mediile structurale pot fi determinate nu numai prin formule, ci și grafic: mod prin histogramă, mediană prin cumulat.

Pentru a determina grafic modul în histogramă, sunt utilizate trei bare: cea mai înaltă și două adiacente - în stânga și în dreapta. În interiorul coloanei cu cea mai mare înălțime se trasează două linii: prima leagă colțul din dreapta sus al coloanei precedente, iar cea din stânga îl leagă cu colțul din stânga sus al coloanei următoare. Abscisa punctului de intersecție al acestor drepte este modul de distribuție, prezentat sub forma unei histograme (Fig. 6.1).

Figura 6.1 Reprezentarea grafică a modului într-o histogramă de distribuție

Pentru a determina grafic mediana, se construiește un cumulat și ultima ordonată a cumulatului este împărțită la jumătate. Se trasează o linie dreaptă prin punctul rezultat paralel cu axa absciselor până când se intersectează cu cumulul. Abscisa punctului de intersecție este mediana distribuției prezentate grafic (Fig. 6.2).

Figura 6.2 Reprezentarea grafică a medianei pe cumulul distribuției

CALCULUL PRINCIPALILOR INDICATORI TEHNICI ȘI ECONOMICI AI ACTIVITĂȚII ÎNTREPRINDERII

Student departamentul de zi grupa de 2 ani 171010

Kubatina Pavel...

Consilier stiintific:

Ph.D. N. A. Gerasimova

BELGOROD, 2011

Date inițiale pentru sarcina de calcul.

Pentru a calcula principalii indicatori tehnici și economici se vor folosi următoarele date:

1. Problemă produse terminate

Ned.= 152(n.h.)

2. Durata ciclului de producție pentru fabricarea produselor

Centru comercial= 18(d.)

3. Intensitatea muncii unui produs

Tizd= 50.017 (n.h.)

4. Raportul de pregătire a produsului

Kg = 0,5

5. Servicii și lucrări cu caracter de producție

U= 19(n.h.)

6. Bilanțul real al lucrărilor în curs la momentul planificării

Nf= 5,5 (n.h.)

7. Produse principale finite

G= 1417(n)

1. Calculul volumului brut de muncă planificat……………………………5

1.1. Calculul volumelor de produse nefinisate………………………………5

1.2. Calculul volumului brut de muncă………………………………………………………..5

2.Planificarea numărului de personal……………………………………...6

2.1. Calculul fondurilor de timp de lucru…………………………………………………….6

3.Planificarea fondului de salarii……………………………………………………...8

3.1. Calculul cotei tarifare medii…………………………………………...8

3.1.1. Distribuția lucrătorilor din producție pe categorii și condiții de muncă…………………………………………………………………………………………….8

3.1.2. Calculul tarifului pentru lucrători pe categorii…………………………………………………………………………………….…9

3.1.3. Calculul ratei tarifare medii……………………………….…9

3.2.Calculul fondurilor salariale fixe și suplimentare pentru lucrătorii din producție………………………………………………………………………………………10

3.3.Determinarea salariului mediu lunar al unui muncitor de producție……….11

3.4. Calculul fondului de salarii pentru alte categorii de salariați……………………………………12

4.Planificarea costurilor produsului……………………………….…14

Calculul volumului brut de lucru planificat.

Calculul volumelor de produse nefinisate.

Pentru început, să calculăm volumul lucrărilor în derulare la începutul anului: Nng = N f +h, unde h este creșterea lucrărilor în curs înainte de începerea perioadei de planificare; să luăm h=0

Nkg = [(Nizd*Tts*Tizd*Kg)/T] = (152*18*50017*0,5)/ 365 =

unde T este perioada planificată (365 de zile)

Calculul volumului brut de muncă.

Volumul brut de muncă va fi calculat folosind formula:

Vnch = G + U + Ng + Well (n-h), unde:

Ng – soldul lucrărilor în curs pentru produsele principaleNg = Nkg - Nng = 187461 – 5,5 = 187455,5

Ei bine – soldul lucrărilor în curs pentru servicii, să luăm bine = 0

VNC=1417+19+187455,5+0=188891,5
2. Planificarea personalului.

Calculul fondurilor pentru timpul de lucru.

Să calculăm fondul nominal de timp de lucru:

Fн = (Dyear – Dpr – Dout) * tп, unde:

Dyear – numărul de zile dintr-un an (365),

Dpr – cantitate sărbători pe an (11),

Două – numărul de zile libere cu o săptămână de lucru de 5 zile (104),

tп – zi de lucru întreagă.

tп = Luni/Zi, unde:

Luni – durata săptămânii de lucru (40 ore),

Zi – numărul de zile lucrătoare într-o săptămână (5 ore) => tп = 8 ore

Fн = (365 - 11 – 104)*8h = 2000h

Să calculăm fondul efectiv al timpului de lucru:

Feff = (Dyr – Dpr – Dout) * tс, unde tс este ziua medie de lucru.

Pentru a calcula tс, din durata totală se scad pierderile interne: timpul de nefuncționare - 1,5%, pregătire tehnică - 2,52%, altele - 0,17%.

Rezumam calculele pentru tc în tabelul 2.1:

Tabelul 2.1.

Atunci Fef = 250 * 7,6648 = 1916,2 h

Planificarea personalului se realizează în următoarele categorii:

1) Rpr – muncitori de producție

2) Rvr – muncitori auxiliari

3) Ritr – muncitori ingineri și tehnici

4) RSL – angajați

5) Rmop – personal de serviciu junior

Numărul de muncitori de producție va fi calculat folosind formula:

Rpr = Vnch/(Feff*Kvn), unde Kvn este coeficientul de îndeplinire a standardelor de producție = 1,1

Salariile muncitorilor din producție se stabilesc pe baza tarifelor salariale orare, în funcție de condițiile de muncă, categoria de calificare și formele de remunerare. Distribuția exactă a lucrătorilor pe categorii și condiții de muncă depinde de caracteristicile unei anumite producții. Pentru întreprinderile de inginerie mecanică, se observă aproximativ următoarea distribuție:

• 1) aproximativ 80% din numărul mediu de lucrători din producție lucrează în locuri de muncă reci, în condiții normale de lucru, și în locuri calde și munca grea -20%;
• 2) din toți lucrătorii de producție, aproximativ 65% lucrează la bucată, iar restul - pe bază de timp;
• 3) fiecare grup de muncitori este de obicei repartizat între ei în termeni procentuali conform categorii de calificare(un exemplu de distribuție este dat în rândurile de jos ale tabelului 2)

Întrucât acest proiect presupune, în primul rând, stabilirea salariilor de bază ale principalilor muncitori, numărul acestora (Chor) este cel care trebuie repartizat în funcție de condițiile de muncă și categoriile de calificare. Pentru a calcula numărul corespunzător, este recomandabil să folosiți diagrama (arborele) prezentată în Fig. 1. Se folosesc următoarele denumiri: Chn - numărul de persoane care lucrează în condiții normale; Chn - numărul de persoane care lucrează în condiții dificile; Chsd - numărul de persoane care lucrează într-un sistem de salarizare la bucată; Chpv - numărul de persoane care lucrează sistem de timp salariile; Chsd și Chvp - numărul de lucrători cu categoria i-a; a1 este un coeficient care ia în considerare ponderea lucrătorilor cu categoria i-a din grupa corespunzătoare.

Valorile fracționale ale indicatorilor Chnd, Chnvp- etc. ar trebui să fie rotunjite la numere întregi, astfel încât suma lor finală să fie egală cu valoarea totală - Chor. Se presupune că numărul de lucrători auxiliari este repartizat în funcție de condițiile și categoriile de muncă la fel ca și cei principali.

	Tarife orare, rub.
La lucrari reci cu conditii normale de lucru (Chn):. Muncitori la bucată (Chnsd)			Znsd3 = =5,12
lucrători cu timp (Chnpv)			Znpv3 = =4,78	Znpv4 = =5,36	Znpv5 = =6,10
În timpul lucrului fierbinte și grele (Ht): Muncitori la bucată (Ch tsd)
lucrători de timp (Cchtpv)
Distribuția lucrătorilor pe categorii, %
Coeficientul bi, luând în considerare numărul de lucrători din categoria corespunzătoare

Chor=360111, persoane Chn=0,8*360=288, persoane H t=0,2*360=72, pers.

Chnsd=0,65*288=187, pers. H tsd=0,65*72=46, pers.

Chnsd1 =187*0,05=9, pers. H tsd1=46*0,05=2, pers.

Chnsd2 =187*0,12=22, pers. H tsd2=46*0,12=5, pers.

Chnsd3 =187*0,5=93, pers. H tsd3=46*0,5=23, pers.

Chnsd4 =187*0,2=37, pers. H tsd4=46*0,2=9, pers.

Chnsd5 =187*0,1=18, pers. H tsd5=46*0,1=4, pers.

Chnsd6 =187*0,03=5, pers. H tsd6=46*0,03=1, pers.

Chnpv=0,35*288=100, persoane. H tpv =0,35*72=25, pers.

Chnpv1 =100*0,05= 5 persoane. H tpv1=25*0,05=1, pers.

Chnpv2=100*0,12=12, persoane. H tpv2=25*0,12=3, pers.

Chnpv3=100*0,5=50, persoane. H tpv3=25*0,5=12, pers.

Chnpv4=100*0,2=20, persoane. H tpv4=25*0,2=5, pers.

Chnpv5 =100*0,1=10, persoane. H tpv5=25*0,1=2, pers.

Chnpv6 =100*0,03=3, pers. H tpv6=25*0,03=1, pers.

Este necesar să se determine cu o probabilitate de 0,997 limitele în care se află categoria medie de lucrători atelier de masini.

Să determinăm mediile eșantionului pentru echipe și media generală:

Să determinăm varianța între serii:

Să calculăm eroarea medie de eșantionare:

Să calculăm eroarea maximă de eșantionare cu o probabilitate de 0,997: .

Cu o probabilitate de 0,997, se poate afirma că categoria medie de muncitori dintr-un atelier de mașini se află în .◄

La selecție în serie repetată Eroarea medie de eșantionare pentru cotă este determinată de formula:

unde este dispersia inter-run a acțiunii.

Exemplu.

200 de cutii de piese sunt ambalate în 40 de bucăți. în toată lumea. Pentru verificarea calității pieselor, a fost efectuată o inspecție continuă a pieselor în 20 de cutii (prelevare nerepetitivă). Ca urmare a controlului, s-a constatat că proporția pieselor defecte este de 15%. Varianta inter-loturi este 49. Cu o probabilitate de 0,997, determinăm limitele în care se află proporția de produse defecte dintr-un lot de cutii.

Să determinăm eroarea medie de eșantionare pentru cota: .

Eroarea maximă de eșantionare pentru proporția cu probabilitate 0,997 este: .

Cu o probabilitate de 0,997, se poate afirma că proporția pieselor defecte din lot va varia de la 10,59% la 19,41%.

Exemplu

Pentru a determina viteza decontărilor cu creditorii, s-au selectat prin eșantionare mecanică 50 de documente de plată, pentru care timpul mediu de transfer de bani s-a dovedit a fi de 28,2 zile cu o abatere standard de 5,4 zile. Este necesar să se determine termenul mediu al tuturor plăților într-un anumit an cu o probabilitate de 0,95.

Soluţie. Eroare marginală de eșantionare

Apoi, cu o probabilitate de 0,95, se poate afirma că durata medie a decontărilor pentru întreprinderea acestui trust este de nu mai puțin de 26,7 zile (28,2 - 1,49) și nu mai mult de 29,7 zile (28,2 + 1,49).◄

Exemplu

Populația generală N este formată din 100.000 de unități, împărțite în 200 de serii de volum egal. S-a efectuat o eșantionare nerepetitivă (m) de 50% din serie și 20% din unități din fiecare serie. Media variațiilor seriale s-a dovedit a fi egală cu 12, iar varianța interserială a fost 5. Este necesar să se determine eroarea medie de eșantionare.

Determinăm numărul total de unități selectate în serie: . Numărul de unități care alcătuiesc un eșantion individual: Folosind formula pentru eroarea medie pentru eșantionarea nerepetitivă, găsim:

Puteți realiza un eșantion de aceeași dimensiune de 100.000 de unități selectând 20% din serie și 50% din unitățile din fiecare serie. Cu aceleași valori ale mediei varianțelor seriale și ale varianței inter-run, eroarea medie a acestui eșantion s-ar dubla.

Distribuția valorilor medii ale eșantionului are întotdeauna o lege de distribuție normală (sau o abordează) la , indiferent de natura distribuției populației generale. Cu toate acestea, în cazul eșantioanelor mici, se aplică o lege de distribuție diferită - Repartizarea elevilor. În acest caz, coeficientul de încredere se găsește din tabelele de distribuție t ale lui Student în funcție de nivelul de încredere și dimensiunea eșantionului. Pentru valorile individuale, probabilitatea de încredere a unui eșantion mic este determinată folosind tabele speciale Student (Tabelul 9), care oferă distribuția abaterilor standardizate:

Tabelul 9.

n	t
	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0
	0,347	0,609	0,769	0,861	0,942
	0,362	0,637	0,806	0,898	0,970
	0,368	0,649	0,823	0,914	0,980
	0,371	0,657	0,832	0,923	0,985
	0,376	0,666	0,846	0,936	0,992
	0,377	0,670	0,850	0,940	0,993

Deoarece atunci când se efectuează un eșantion mic, valoarea de 0,95 sau 0,99 este practic acceptată ca probabilitate de încredere, următoarele citiri ale distribuției Student sunt utilizate pentru a determina eroarea maximă a unui eșantion mic (Tabelul 10)

Tabelul 10.

n
	0,95	0,99
	3,183	5,841
	2,777	4,604
	2,571	4,032
	2,447	3,707
	2,364	3,500
	2,307	3,356
	2,263	3,250
	2,119	2,921
	2,078	2,832

Exemplu.

La verificarea controlului calitatea cârnaților furnizați spre vânzare, s-au obținut date privind conținutul de sare de masă din probe. Conform datelor sondajului prin sondaj, este necesar să se stabilească, cu o probabilitate de 0,95, limita în care se află procentul mediu de sare de masă dintr-un anumit lot de mărfuri.

Întocmim un tabel de calcul și, pe baza rezultatelor acestuia, determinăm eșantionul mediu al unui eșantion mic (Tabelul 11).

Tabelul 11.

Mostre
4,3	0,2	0,04
4,2	0,1	0,01
3,8	0,3	0,09
4,3	0,2	0,04
3,7	- 0,4	0,16
3,9	- 0,2	0,04
4,5	0,4	0,16
4,4	0,3	0,09
4,0	- 0,1	0,01
3,9	- 0,2	0,04
41,0	-	0,68

Determinăm varianța unui eșantion mic:

Determinăm eroarea medie a unui eșantion mic:

Pe baza mărimii eșantionului (n=10) și a probabilității specificate =0,95, valoarea coeficientului de încredere t=2,263 se stabilește folosind distribuția Student (vezi Tabelul 10).

Eroarea marginală a unui eșantion mic va fi:

Prin urmare, cu o probabilitate de 0,95 se poate afirma că în întregul lot de cârnați conținutul de sare de masă este în limitele:

Acestea. de la 4,1% - 0,2%=3,9% la 4,1%+0,2%=4,3%.◄

Exemplu

Este necesar să se construiască un interval de încredere de 99% pentru estimarea diametrului mediu general al unui produs pe baza unui eșantion de 10 piese prelucrate pe un strung automat, dacă s-au dovedit abaterile dimensiunilor acestor piese de la mijlocul câmpului de toleranță. să fie după cum urmează (Tabelul 12):

Tabelul 12.

Eșantion mediu micro. Varianta eșantionului este 5,2:

Eroarea pătratică medie a probei va fi de 0,76 microni: mk.

Cu P = 0,99 și numărul de grade de libertate k = 9, constatăm din tabel că valoarea t este 3,25. Apoi, cu o probabilitate de 0,99, putem presupune că eroarea mediei eșantionului nu va fi mai mare de 2,47 μm (3,25 x 0,76), iar valorile acceptabile ale parametrului populației se află în intervalul de la – 0,47 la + 4,47 kg (2,0 ± 2,47).◄

4. Definiție numărul necesar mostre.Înainte de a efectua direct o observație prin eșantion, se rezolvă întotdeauna întrebarea câte unități din populația studiată trebuie selectate pentru sondaj. Marime de mostra poate fi determinată în conformitate cu prevederile:

· tipul eșantionului dorit;

· metoda de selectie (repetata sau nerepetitiva);

· selectarea parametrului de evaluat (valoarea medie a unei caracteristici sau a unei proporții).

În plus, este necesar să se determine în prealabil valoarea probabilității de încredere care se potrivește consumatorului de informații și dimensiunea erorii maxime admisibile de eșantionare.

Aceste probleme sunt rezolvate pe baza teoremelor lui P. Cebyshev și A. Lyapunov. Valoarea erorii maxime de eșantionare pentru o probă mecanică pur aleatorie este determinată după cum urmează:

Pentru eșantionarea pur aleatorie și mecanică cu o metodă de selecție nerepetitivă, dimensiunea eșantionului necesară pentru caracteristica cantitativă medie este calculată folosind formula

La determinarea din probe materiale cota caracteristicii, și nu valoarea sa medie, dimensiunea populației eșantionului va fi determinată de următoarele formule.

Pentru re-selectare:

Pentru selecția nerepetitivă:

Cantitatea care caracterizează dispersia în populație este adesea necunoscută. În statistica matematică s-a dovedit că relația dintre variațiile generale și eșantionul este determinată de egalitate

Deoarece pentru valori suficient de mari valoarea este aproape de unitate, putem presupune că . Prin urmare, în practică, varianța eșantionului este utilizată ca o estimare a varianței generale. Rețineți că, la începutul observării eșantionului, indicatorii de variație sunt necunoscuți, astfel încât determinarea dimensiunii eșantionului necesar este adesea problema serioasa asociată cu determinarea indicatorului de variație a caracteristicii studiate. Aproximativ indicele de variație se determină în unul din următoarele moduri:

· preluate din studii anterioare;

· daca structura si conditiile de dezvoltare sunt suficient de stabile, sau cunoscand valoarea aproximativa a mediei, dispersia se gaseste din relatie;

· dacă și sunt cunoscute, atunci abaterea standard poate fi determinată în conformitate cu regula „trei sigma”: , deoarece într-o distribuție normală intervalul de variație se încadrează în . Dacă distribuția este în mod evident asimetrică, atunci ;

când studiezi o caracteristică alternativă pentru cazul în care frecvența este chiar aproximativ necunoscută, poți lua valoarea maximă a dispersiei cotei egală cu 0,25, i.e. . În acest caz avem pentru selecție repetată, pentru selecție nerepetitivă;

· efectuarea unui eșantion „de test”, din care se calculează indicele de variație, utilizat ca estimare a populației generale.

Deoarece varianța generală este estimată aproximativ, dimensiunea eșantionului este rotunjită în sus atât pentru eșantionarea repetată, cât și pentru eșantionarea nerepetitivă, deoarece trebuie să existe întotdeauna o „rezervă” în numărul de unități chestionate pentru a asigura acuratețea necesară a rezultatelor.

Adesea, în practică, nu este specificată valoarea erorii maxime absolute, ci valoarea erorii relative, exprimată ca procent din medie:

Unde .

Înlocuind valoarea exprimată prin eroarea relativă în formula de determinare, obținem următoarea expresie pentru determinarea dimensiunii eșantionului necesar:

După cum se știe, raportul este coeficientul de variație , Unde

În cazul eșantionării nerepetitive, dimensiunea eșantionului este calculată folosind formula

Dacă sunt date eroarea maximă de eșantionare și dimensiunea eșantionului, atunci puteți determina valoarea coeficientului, știind care, puteți determina probabilitatea din tabel.

Exemplu

Câți agenți de turism trebuie chestionați în întreprinderile de turism din regiune pentru a obține o caracteristică a nivelului mediu de remunerare pentru această categorie de lucrători din regiune? Se știe că diferența dintre cel mai înalt și cel mai scăzut nivel de remunerare pentru agenții de turism din regiune este de 300 de mii de ruble.

Pentru o distribuție normală în interval ± 3s include 99,7% din toate variantele de valori ale atributelor, ceea ce înseamnă, în raport cu problema luată în considerare, că 300 de mii de ruble. aproximativ egal cu șase abateri standard (300 » 6s). Prin urmare, o estimare aproximativă a abaterii standard salariileîn populația generală a agenților de turism din regiune va fi de 50 de mii de ruble. (). Pentru calcule suplimentare, este suficient ca, cu o probabilitate de 0,954, eroarea maximă de eșantionare să nu depășească 10 mii de ruble. Apoi, știind că s = 50 de mii de ruble, a t = 2 și folosind formula (5.6) pentru a determina dimensiunea necesară a eșantionului, obținem: oameni

Astfel, în condițiile date, este necesară sondarea salariilor a 100 de agenți de turism din regiune.◄

Exemplu

Ce dimensiune ar trebui să fie eșantionul dintr-o populație care include 8.000 de tineri investitori astfel încât cu o probabilitate de 0,954 eroarea marginală relativă să nu fie mai mare de 1%, dacă se știe că coeficientul de variație al atributului pentru întreaga populație este de 0,125 , adică 12,5%?

Cu V=12,5%, =1%, t=2 avem oameni◄

Exemplu

Folosind un sondaj prin sondaj anumit grup populație (N = 5.000), se cere să se determine proporția familiilor care sunt acest moment nu au masina de import. Eroarea maximă de eșantionare nu trebuie să fie mai mare de 0,01 cu o probabilitate de 0,954. Se poate presupune că proporția în populație este mai mică de 0,2. Care ar trebui să fie dimensiunea eșantionului?

Gospodărie

Ponderea gospodăriilor care nu au mașină importată este de . Dacă în acest exemplu nu luăm în considerare volumul populației, atunci calculele conduc la un rezultat lipsit de sens:

Exemplu

Într-un eșantion de 1000 de unități, proporția produselor defecte a fost de 2%. Care este probabilitatea ca în întregul lot de produse (10.000 bucăți) proporția produselor defecte să fie în intervalul de la 1,5 la 2,5%?

Probabilitatea de încredere care trebuie determinată este o funcție t. Acesta din urmă se găsește din formula pentru eroarea maximă de eșantionare , Unde . Valoarea erorii maxime de eșantionare poate fi definită ca diferența dintre ponderea generală maximă admisă (în funcție de condiție, este egală cu 2,5%) și proporția de produse defecte din probă (conform condiției, 2%) .

Astfel = 0,5% (2,5% – 2,0%). Deoarece eșantionul este aleatoriu, nerepetitiv, valoarea erorii medii de eșantionare este găsită prin formulă

Găsim valoarea coeficientului de încredere: .

Conform tabelelor funcției integrale Laplace, probabilitatea corespunzătoare unei valori date a coeficientului t, egal cu 0,76595. ◄

5. Metode de diseminare a datelor eșantionate către populația generală. Metoda de eșantionare este folosită cel mai adesea pentru a obține caracteristici ale populației în funcție de indicatorii eșantionului corespunzători. În funcție de scopurile cercetării, două metoda de extindere a observației prin eșantion la populația generală: recalcularea directă a indicatorilor eșantionului pentru populația generală sau prin calcularea factorilor de corecție.

Metoda de conversie directă este că indicatorii ponderii sau mediei eșantionului sunt extinși la populația generală, ținând cont de eroarea de eșantionare. În acest caz, media generală este definită ca , iar cota generală este .

Astfel, în comerț se determină numărul de produse nestandard primite într-un lot. Pentru a face acest lucru (ținând cont de gradul de probabilitate acceptat), indicatorii ponderii produselor nestandard din eșantion sunt înmulțiți cu numărul de produse din întregul lot de mărfuri.

Exemplu.

În timpul unei inspecții aleatorii a unui lot de pâini feliate de 2.000 de unități. ponderea produselor nestandardizate în eşantion este: 0,1 (10: 100) cu eroarea maximă de eşantionare stabilită cu probabilitate =0,954.

Pe baza acestor date, ponderea produselor nestandard în întregul lot va fi: sau de la 0,04 la 0,16.

Folosind metoda recalculării directe, se pot determina limitele numărului absolut de produse nestandard din întregul lot: număr minim - 2.000: 0,04 = 80 buc.; număr maxim - 2.000: 0,16 = 320 buc.

Metoda factorilor de corecție utilizat în cazurile în care scopul metodei de eșantionare este de a clarifica rezultatele observației continue.

În practica statistică, această metodă este folosită pentru clarificarea datelor din recensământul anual al animalelor deținute de populație. Pentru a face acest lucru, după generalizarea datelor din recensământul complet, se utilizează o anchetă prin eșantion de 10% pentru a determina așa-numitul „procent de subcontorizare”.

Deci, de exemplu, dacă, conform unui eșantion de 10%, în fermele populației satului au fost înregistrați 52 de capete de animale, iar conform datelor complete ale recensământului, există 50 de capete în această matrice, atunci factorul de subnumărare este 4 % [(2*50):100]. Ținând cont de coeficientul obținut, se face o modificare la numărul total animalele deținute de populația acestui sat.

6. Testarea statistică a ipotezelor. Ipoteză- aceasta este o presupunere științifică despre caracteristicile fenomenelor care le determină, care necesită verificare și dovezi.

Ipoteza statistica- aceasta este o anumită presupunere cu privire la parametrii sau forma distribuției populației, care poate fi verificată pe baza rezultatelor observării eșantionului. Esența testării ipotezelor este de a verifica dacă rezultatele eșantionului sunt în concordanță cu ipoteza sau dacă discrepanțele dintre ipoteză și datele eșantionului sunt aleatoare sau non-aleatoare.

Se poate presupune că normală, binomială, distribuție Poisson etc. . Motivul referirii frecvente la distribuția normală este acela că acest tip de distribuție exprimă un model care decurge din interacțiunea mai multor cauze aleatoare, când niciuna dintre ele nu are o influență predominantă. În statisticile socio-economice, distribuția normală este rară, dar compararea cu aceasta este importantă pentru a determina amploarea și natura abaterii distribuției reale de la aceasta. La testarea ipotezelor, se pot face două tipuri de erori:

A) Eroare de tip I– ipoteza testată (denumită de obicei ipoteza nulă) este de fapt adevărată, dar rezultatele testului duc la respingerea acesteia;

b) Eroare de tip II– ipoteza testată este de fapt eronată, dar rezultatele testului duc la acceptarea acesteia.

Cel mai adesea, ipoteza care trebuie testată este formulată ca absența discrepanțelor între parametrul populației necunoscut și o valoare dată (ipoteza nulă), notată cu . Conținutul ipotezei este scris după două puncte, de exemplu.

Criteriu statistic este regula conform căreia se acceptă sau se respinge ipoteza nulă. Pentru fiecare tip de ipoteză testată au fost elaborate criterii speciale, printre care cele mai des folosite sunt testul distribuției normale și distribuția Student, testul Fisher, distribuția Pearson („chi-pătrat”) și altele.

Pentru a construi un criteriu statistic care vă permite să testați o anumită ipoteză, aveți nevoie de următoarele:

1) Formulați o ipoteză testabilă. Odată cu ipoteza testată, se formulează și o ipoteză concurentă (alternativă);

2) selectați un nivel de semnificație care controlează probabilitatea admisibilă a unei erori de tip I;

3) determinați intervalul de valori acceptabile și așa-numita zonă critică;

4) luați cutare sau cutare decizie pe baza unei comparații a valorilor reale și critice ale criteriului.

Nivel de semnificație() este o valoare atât de mică a probabilității ca criteriul să se încadreze în regiunea critică, cu condiția ca ipoteza să fie validă, încât apariția acestui eveniment poate fi considerată o consecință a unei discrepanțe semnificative între ipoteza propusă și rezultatele eșantionului . De obicei, nivelul de semnificație este considerat a fi 0,05 sau 0,01.

Puterea testului este probabilitatea de a respinge ipoteza nulă testată atunci când ipoteza alternativă este corectă. Adică, puterea criteriului este probabilitatea ca nicio eroare să nu fie făcută. Desigur, este de dorit să existe un criteriu mai puternic, deoarece acesta va asigura o probabilitate minimă de a face o eroare de tip II.

Testele statistice folosite pentru a testa ipotezele sunt de două tipuri:

1) Parametric Eu numesc criterii care se bazează pe ipoteza: distribuția unei variabile aleatoare în agregat respectă o lege cunoscută (de exemplu, normală, binom, Poisson). Aceste criterii includ criterii.

2) Neparametric(ordinale) sunt criterii a căror utilizare nu este legată de cunoașterea legii de distribuție a unei variabile aleatoare. Ele pot fi utilizate atunci când distribuția diferă semnificativ de cea normală. Aceste criterii includ testele semnelor Wilcoxon, White și Mann-Whitney.

În comparație cu testele parametrice, testarea neparametrică are următoarele avantaje și dezavantaje.

Avantaje:

1. Mai puține ipoteze despre populație. Cel mai important dintre acestea este că populația nu ar trebui să fie distribuită normal sau aproximativ normal.

2. Metodele de testare neparametrică pot fi aplicate chiar și atunci când proba este foarte mică.

3. Pot fi utilizate datele prezentate în orice scară de măsurare (nominală, ordinală).

4. Simplitatea calculelor, care poate fi efectuată pe un microcalculator. Acest lucru se datorează în primul rând numărului mic de observații la care se aplică teste neparametrice.

Defecte:

1. Informațiile de date sunt utilizate mai puțin eficient, iar puterea testelor este mai mică decât a celor parametrice.

Testarea neparametrică se bazează mai mult pe tabele statistice, cu excepția cazului în care se utilizează un pachet software special.

Etapele lucrării privind testarea unei ipoteze statistice:

1) evaluarea informațiilor de intrare și descrierea modelului statistic al populației eșantionului;

2) formarea unei ipoteze nule și alternative;

3) stabilirea nivelului de semnificație cu care se controlează eroarea de primul tip;

4) alegerea unui criteriu puternic pentru a testa ipoteza nulă (aceasta face posibilă controlul apariției unei erori de tip II);

5) calculul valorii reale a criteriului folosind un anumit algoritm;

6) determinarea regiunii critice şi a regiunii de acord cu ipoteza nulă, adică stabilirea unei valori tabelare a criteriului;

7) compararea valorilor criteriilor reale și tabulate și tragerea de concluzii pe baza rezultatelor testării ipotezei nule.

Numărul de observații din care se construiește distribuția empirică este mic și reprezintă un eșantion din populația studiată. Datele empirice sunt asociate cu erori aleatorii, a căror amploare este necunoscută. Odată cu creșterea numărului de observații și simultan cu scăderea valorii intervalului, zigzagurile poligonului încep să se netezească și, în limită, trec la o curbă netedă - curba de distribuție.

Curba de distribuție caracterizează distribuția teoretică, adică care s-ar obține dacă toate cauzele aleatoare care ascund tiparul principal ar fi complet suprimate.

Studiul modelului (formei) distribuției include:

· clarificarea caracterului general al distribuției;

· alinierea distribuţiei empirice, adică pe baza distribuţiei empirice se construieşte o curbă cu o formă dată;

· verificarea conformităţii distribuţiei teoretice găsite cu cea empirică.

Populații omogene sunt caracterizate distribuții cu un singur vârf. Multivertix indica eterogenitate populatia studiata. În acest caz, este necesară regruparea datelor pentru a identifica grupuri mai omogene.

Determinarea naturii generale a distribuției presupune aprecierea gradului de omogenitate, precum și calcularea indicatorilor de asimetrie și curtoză.

Simetric este o distribuție în care frecvențele oricăror două opțiuni echidistante de centrul distribuției sunt egale între ele. Pentru distribuție simetrică.

Pentru analiza comparativa asimetriile mai multor distribuţii, cea relativă indicele de asimetrie:

Valoarea poate fi pozitivă sau negativă. O valoare pozitivă indică prezența asimetriei pe partea dreaptă (ramura dreaptă este mai alungită față de ordonata maximă decât cea din stânga) (Fig. 1):

Fig.1. lu<Ме<

Un semn negativ al indicatorului de asimetrie indică prezența asimetriei pe partea stângă (Fig. 2).

Fig.2. Mo>Eu>

Cel mai comun este indicatorul de asimetrie, calculat prin formula

unde este momentul central de ordinul trei.

Utilizarea acestui indicator face posibilă determinarea nu numai a gradului de asimetrie, ci și a prezenței sau absenței asimetriei în distribuția unei caracteristici în populația generală. Estimarea se realizează folosind eroarea pătratică medie:

unde n este numărul de observații.

Dacă >3, asimetria este semnificativă și distribuția trăsăturii în populație nu este simetrică. Dacă<3, асимметрия несущественна и ее наличие может объясняться влиянием случайных обстоятельств.

Criteriul acordului numit criteriu de testare a unei ipoteze asupra legii așteptate a unei distribuții necunoscute în populație. Există o serie de criterii de acord: Pearson, Kolmogorov, Smirnov, Yastremsky. Aceste criterii permit să se stabilească dacă distribuțiile experimentale sunt sau nu de acord cu cele teoretice, precum și cât de semnificative sunt discrepanțele dintre distribuții.

Unul dintre cele mai utilizate teste de bunăstare a potrivirii este testul lui K. Pearson („Chi-pătrat”):

unde sunt frecvențele distribuțiilor empirice și, respectiv, teoretice în interval.

Cu cât diferența dintre frecvențele observate și cele teoretice este mai mare, cu atât valoarea criteriului Pearson este mai mare. Pentru a distinge valorile semnificative de valorile care pot apărea ca urmare a eșantionării aleatorii, valoarea criteriului calculată este comparată cu valoarea tabelată la numărul corespunzător de grade de libertate și un anumit nivel de semnificație.

După ce ați determinat valoarea criteriului Pearson pe baza datelor dintr-un eșantion specific, puteți întâlni următoarele opțiuni:

1), adică se încadrează în regiunea critică. Aceasta înseamnă că discrepanța dintre frecvențele empirice și teoretice este semnificativă și nu poate fi explicată prin fluctuații aleatorii ale datelor eșantionului. În acest caz, ipoteza conform căreia distribuția empirică este aproape de normal este respinsă.

2), adică criteriul calculat nu depășește discrepanța maximă posibilă între frecvențele empirice și teoretice, care poate apărea din cauza fluctuațiilor aleatorii ale datelor eșantionului. În acest caz, ipoteza că distribuția empirică este apropiată de normal nu este respinsă.

Valoarea de tabel a criteriului Pearson este determinată la un nivel de semnificație fix și numărul corespunzător de grade de libertate.

Numărul de grade de libertate = , unde este numărul de condiții care se presupune că sunt îndeplinite la calcularea frecvențelor teoretice, este numărul de grupuri. Conceptul de număr de grade de libertate se datorează faptului că în agregatele statistice este necesar să se țină cont de relații liniare care limitează libertatea de schimbare a variabilelor aleatoare. De exemplu, atunci când calculăm dispersia în agregat, avem grade de libertate, deoarece putem determina orice valoare a unei caracteristici cunoscând valorile și media aritmetică.

La calcularea criteriului Pearson, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

1. Numărul de observații trebuie să fie suficient de mare

2. Dacă frecvențele teoretice în unele intervale sunt mai mici de 5, atunci astfel de intervale sunt combinate astfel încât frecvențele să fie mai mari decât 5.

Exemplu

Este necesar să se verifice dacă distribuția întreprinderilor regionale în funcție de costul mediu al mijloacelor fixe corespunde legii de distribuție normală, folosind criteriul.

Este necesar să se testeze ipoteza că eșantionul este obținut dintr-o populație distribuită normal (în această populație 30,3; 8,44).

Pentru a răspunde la întrebare, vom compila tabelul auxiliar 13.

Tabelul 13

Grupuri de întreprinderi de construcții după volumul lucrărilor contractuale efectuate, milioane de ruble.	Frecvența observată							Frecvențe rotunjite
10–15 15–20 20–25 25–30 30–35 35–40 40–45 45–50 50–55		-2,41 -1,81 -1,22 -0,63 -0,04 0,56 1,15 1,74 2,33	-1,81 -1,22 -0,63 -0,04 0,56 1,15 1,74 2,33 2,93	-0,984 -0,930 -0,778 -0,471 -0,032 0,425 0,750 0,918 0,980	-0,930 -0,778 -0,471 -0,032 0,425 0,750 0,918 0,980 0,997	0,027 0,076 0,153 0,220 0,228 0,163 0,084 0,031 0,008	3,9 10,9 21,9 31,4 32,6 23,3 12,0 4,4 1,2
0,18 3,226 1,48 0,173 0,333
0,2
Total		-	-	-		-	-	-	5,512

Pentru primul interval

143*0,027 = 3,9 ≈ 4.

Numărul de grupe după combinarea celor mici a fost 7. Valoarea critică cu 7 – 3 = 4 grade de libertate și o semnificație de 0,05 va fi 9,49. Aceasta înseamnă că probabilitatea unei distribuții divergente de cea normală este mai mică de 0,05 și probabilitatea conformării acesteia cu legea normală este mai mare de 0,95. la α = 0,1 este egal cu 7,78, care este, de asemenea, mai mult decât cel real. Ipoteza că distribuția unei populații date corespunde legii normale nu poate fi respinsă.

Folosind criteriul, puteți verifica nu numai ipoteza despre acordul distribuției empirice cu cea normală, ci și cu orice altă lege de distribuție cunoscută, de exemplu Distribuția Poisson. Această distribuție apare atunci când se iau în considerare evenimente cu probabilitate scăzută care apar într-o serie mare de studii independente. Probabilitatea apariției acestor evenimente rare

unde este numărul mediu de apariții ale unui eveniment A V n teste independente identice, adică; R– probabilitatea unui eveniment în timpul unei încercări; e = 2,71828; m– frecvența acestui eveniment.

De exemplu, pentru a efectua controlul intern de calitate al procesării cererilor de plată, au fost selectate aleatoriu 100 de documente. Numărul mediu de erori a fost . Se cere să se verifice, folosind criteriul, conformitatea distribuţiei empirice cu distribuţia Poisson (Tabelul 14).

Tabelul 14

Numărul de greșeli	Numărul documentelor verificate
		0,6771 0,2641 0,0515 0,0067 0,0007	67,7 26,4 5,15 0,7 0,1	0,7859 0,4100 0,0043 8,1148 13,3877
Total		1,0000		26,400

Valoare = 26,4. Număr de grade de libertate df = 5 – 1 = 4. (Pentru distribuția Poisson: df = k – 1 – r, unde r = 1 sau r = 0 dacă estimarea se bazează pe un eșantion.) Valori de tabel; . Deoarece , ipoteza distribuției Poisson este respinsă.

Pentru a evalua gradul de concordanță dintre distribuțiile empirice și teoretice conform acestui criteriu, se folosesc tabele speciale.

În absența unor tabele speciale, criteriul „chi-pătrat” poate fi înlocuit cu criteriul lui V.I. Romanovsky:

unde este numărul de grade de libertate.

Pentru o distribuție normală, distribuția Charlier, unde este numărul de intervale (grupe).

Diferențele dintre frecvențele empirice și teoretice sunt considerate aleatorii dacă valoarea este mai mică de trei.

Pe lângă aceste criterii, luați în considerare criteriu neparametric iar relevanța utilizării lor este în continuă creștere.

Test de rang semnat Wilcoxon– numărul de observații pentru care ).

Zona de abatere H 0 poate fi fie pe o parte, fie pe ambele părți, în funcție de ipoteza nulă care este testată. În absența unor tabele speciale cu statistici W, poate fi utilizată distribuția normală standard, adică statisticile Z ținând cont P.

Exemplu

Se impune, folosind testul Wilcoxon, să se rezolve problema semnificației excesului valorii mediane a profitului în populația studiată a firmelor implicate în tranzacții imobiliare, valoarea zero (nivel de semnificație 5%). Ipotezele nule și alternative se vor scrie după cum urmează: Dar: m< 0; H 1: m > 0.

Tabelul 16

Calculul testului Wilcoxon

Firmă	Valori observate (profitul ca procent din vânzări)			Rang
	-5	-5		9,5 9,5 9,5 15,5 9,5 2,0 15,5 9,5 13,5 13,5 9,5	9,5 9,5 9,5 15,5 9,5 2,0 15,5 9,5 13,5 - 9,5	13,5
Total	-	-	-	-	139,5	13,5

Pentru companiile cu rangurile sunt plasate într-o coloană separată R+. Suma valorilor din această coloană oferă statistica Wilcoxon: W= 139,5. (Coloana R– nu este implicată în analiză, dar este calculată pentru a evita erorile.)

Valoarea criteriului critic W pot fi găsite din tabele.

Pentru 17 diferențe nenule și α = 0,05 valoarea critică inferioară W= 42, superior – 111. Valoarea reală = 139,5 nu este în intervalul valorilor din tabel. Prin urmare, ipoteza nulă poate fi respinsă la nivelul de semnificație de 5%.

Test de rang semnat Wilcoxonpentru a compara două mostre poate fi folosit ca criteriu neparametric pentru rezolvarea unei probleme pentru care a fost folosit anterior un test t parametric. Sunt desemnate caracteristicile unei populații X 1 și celălalt y 1 . Metoda de calcul este similară cu aplicarea criteriului la un eșantion.

Exemplu

Fiecărui membru al echipei de analiză de 17 persoane i s-au arătat două reclame. Subiecții au evaluat nivelul creativ al fiecărei reclame pe o scară de la 1 la 5. Evaluează nivelul creativ al fiecărei reclame la nivelul de semnificație de 5%.

H 0: , adică valoarea mediană în populație egală cu zero (nivelurile creative ale publicității sunt aceleași);

21.5 se încadrează în aceste limite, prin urmare se acceptă ipoteza nulă. Concluzie: produsele publicitare comparate au acelasi nivel de creativitate.Se presupune ca , rangurile pentru datele din eșantionul 2 sunt scrise în coloană R2. Valoarea observată (reală) a testului Wilcoxon este calculată folosind formula W = .

Exemplu. Firma se confruntă cu un proces în care se acuză discriminarea angajaților pe criterii de gen. Este necesar, utilizând datele salariale prezentate (Tabelul 19), să se determine la nivelul de semnificație de 5% dacă ambele distribuții au aceeași mediană.

Tabelul 19

Date despre discriminarea de gen a angajaților

	Salariu lunar, mii de ruble.
femei	11,2	10,5	8,3	10,2	14,4	8,5	5,0
		7,5									= 43,5
Bărbați	9,1	18,3	14,1	21,9	10,5	13,8	14,6	8,6	13,4	10,6
					7,5

Deoarece nu există niciun motiv să credem că salariile lunare pentru un grup de angajați sunt mai mari decât pentru altul, ipotezele nule și alternative sunt formulate ca două cozi.

Fondul de timp de lucru al unui lucrător este determinat de formula:

unde sunt zile calendaristice, 365 de zile;

Zile libere pe an, 54 de zile;

Sărbători pe an, 13 zile;

Zile de concediu, 24 de zile;

Zile de absență de la serviciu pe motiv de boală, 2 zile;

Zile de absență de la serviciu din cauza performanțelor atributii guvernamentale, 1 zi;

Durata zilei de lucru, 8 ore;

Timp pentru a scurta ziua de lucru înainte de weekend și sărbători, 1 oră

Numărul de reparatori

Numărul de reparatori este determinat de formula:

unde este coeficientul de îndeplinire a standardelor de producție pentru reparatori, luat în intervalul 1,06-1,1.

Distribuția lucrătorilor pe profesii și categorii

Repartizarea numărului de reparatori pe categorii și profesii se face ținând cont de volumul producției pe tipuri de muncă pe baza tabelului 4.

Tabelul 4 - Distribuția lucrătorilor pe categorii și tip de muncă

Calculul categoriei salariale medii a unui muncitor

Calcul mediu categorie tarifară muncitorul este produs după formula:

rang, (32)

unde 4,5,6 sunt categorii de locuri de muncă;

Număr de reparatori din categoria corespunzătoare, persoane.

Rezultatul obținut este cel mai adesea o valoare fracțională și nu poate fi rotunjit la numere întregi. Se recomandă scrierea categoriei tarifare medii ca o fracție zecimală, cu numere întregi notate cu cifre romane și numere fracționale cu cifre arabe, de exemplu III, 5.

Selectarea modurilor de lucru și odihnă

Orele de lucru și timpii de odihnă pentru angajații întreprinderii sunt reglementate legislatia muncii. Regimul de muncă-odihnă este optim dacă vă permite să măriți perioada de performanță stabilă. În mare măsură acest lucru se realizează alegerea corecta pauza de prânz, precum și ore suplimentare de pauză.

Cel mai bun moment pentru o pauză de masă este mijlocul schimbului. Frecvența și durata pauzelor scurte reglementate trebuie stabilite în funcție de sarcina și ritmul de lucru al locului de producție. Pentru încărcături ușoare și ritm de lucru, se recomandă 2-4 pauze de cinci minute; pentru sarcini grele și ritm de lucru ridicat, se recomandă 4-5 pauze de zece minute; pentru ritm de lucru ridicat. tensiune nervoasa- 4 pauze de 15 minute pentru ture de 7-8 ore.