Ecuația lui Clapeyron

La integrarea ecuației Clausius-Clapeyron, în cel mai simplu caz se presupune că grupul are o valoare constantă care nu depinde de temperatură.

Notând valoarea constantă a integrării cu „A”, obținem

Relația (7.5) este uneori numită ecuația Clapeyron. Grafic, dependența dată este exprimată printr-o linie dreaptă. Adesea ecuația (7.5) se dovedește a fi o bună aproximare, dar în cazul general dă erori semnificative datorită faptului că dependența de S-aspect în formă. Ecuația (7.5) nu este aplicabilă pentru temperaturi sub punctul normal de fierbere, chiar și pentru substanțele nepolare care nu sunt predispuse să formeze asociați. Pentru acesta din urmă, forma liniară P-T dependențele pot fi folosite pentru aproximare P-T date numai într-un interval de temperatură îngust, chiar și în intervalul de temperatură peste punctul de fierbere normal.

Corelația lui Antoine pentru presiunea vaporilor

Antoine a propus o modificare simplă utilizată pe scară largă a ecuației (7.5):

La C=0, ecuația (7.6) se transformă în ecuația Clapeyron (7.5). Constantele „A”, „B” și „C” din ecuația lui Antoine sunt obținute prin aproximarea experimentală P-T date. Pentru multe substanțe, valorile acestor constante sunt date în literatura de referință. Aplicabilitatea constantelor ecuației lui Antoine este limitată la acele intervale de temperatură sau presiune pentru care sunt recomandate de autorii acestor cărți de referință. Ecuația lui Antoine nu poate fi folosită în afara intervalelor recomandate.

Corelația Cox-Antoine pentru presiunea vaporilor

Cox a propus o corelație grafică a presiunii vaporilor. Pe grafic, logaritmul este reprezentat de-a lungul axei ordonatelor și este trasată o linie dreaptă (cu o pantă pozitivă), ale cărei ordonate corespund valorilor presiunii de vapori a apei (sau a unei alte substanțe de referință). Deoarece dependența presiunii vaporilor de apă de temperatură este bine cunoscută, abscisa este marcată în mod corespunzător în unități de temperatură. Pe câmpul de coordonate astfel pregătit, presiunile de vapori ale altor substanțe vor fi reprezentate și prin linii drepte. Cu toate acestea, astfel de grafice sunt oarecum incomod pentru uz practic datorită faptului că interpolarea prin temperatură se dovedește a fi foarte inexactă.

Kalingert și Davis au arătat că scala de temperatură obținută în acest fel este aproape echivalentă cu o funcție; aici „C” este aproximativ egal cu 43 K pentru majoritatea substanțelor care fierb la temperaturi de la 0 la 100 C. Aceiași autori au construit dependențele presiunii vaporilor pentru un număr de substanțe folosind metoda indicată și au obținut linii aproape drepte. Ecuația lor

foarte asemănătoare cu ecuația lui Antoine, este adesea numită exact așa, iar reprezentarea sa grafică este considerată o diagramă Cox.

În literatură puteți găsi indicii că există reguli destul de simple care conectează constanta „C” cu punctul normal de fierbere al unei substanțe. Deși aceste reguli nu sunt foarte fiabile, unele dintre ele sunt prezentate mai jos ca o introducere în abordări.

Regulile lui Thompson:

· pentru substanțele monoatomice și pentru toate substanțele cu punct de fierbere normal K

· pentru alte conexiuni

· pentru substanțele al căror punct normal de fierbere este peste 250 K, se recomandă să se ia C = 43 K;

· pentru gaze cu punct de fierbere scăzut C 0.

O altă formă, mai comună, de corelație Cox-Antoine este obținută prin diferențierea ecuației (7.7) față de 1/T și combinând relația rezultată cu ecuația Clausius-Clapeyron (7.3). Pentru punctul normal de fierbere, constantele „A” și „B” sunt exprimate în acest caz după cum urmează:

Unde P vp exprimate în atmosfere fizice.

Pentru a utiliza ecuațiile (7.8), trebuie doar să știți la T bȘi T b. . În conformitate cu recomandarea lui Miller, ~ 1,05 poate fi luat pentru majoritatea substanțelor din regiunea de joasă presiune.

Am făcut odată clătite într-un grup de camarazi, unde erau absenți cu ulcere. Mint, nu părea să fie nici un ulcer, dar cei care au fost absenți erau speciali. Unii au refuzat categoric să consume alcool etilic sub orice formă, chiar și sub formă de chefir. Și argumente precum faptul că organismul uman însuși produce alcool într-o anumită cantitate nu au trecut. Produce, da, dar acesta este un proces inconștient (a se citi irațional), iar noi, ca întruchipare a raționalității, nu vrem să adăugăm la el ceea ce nu vrem să adăugăm.

Da, am uitat să spun, am vrut să gătesc clătite nu cu nimic, ci cu bere adevărată - 5% din acest hidroxid de pentahidrodicarboniu de alcool etilic.

A trebuit să mă gândesc la alte argumente raționale.

Era necesar să se demonstreze cumva (se citește dovedi) absența alcoolului în produs finit.

Ei bine, să ne amintim de tinerețea noastră.

Masa unei substanțe evaporate de pe orice suprafață este calculată folosind formula (ne amintim asta; și totul este logic):

m = W * S * t, unde
W - intensitatea evaporării,
S - suprafața în m²,
t - timpul în s.

Cunoaștem masa (neglijând densitatea): 0,5 kg 5% - 25 g = 0,025 kg alcool. Dar asta este în toată masa de clătite. Având în vedere că din volumul de aluat care intră într-o sticlă de bere, am plănuit să obțin aproximativ 40 de clătite, ceea ce înseamnă că o clătită reprezintă ~0,000625 kg de alcool. Puțin. Dar tehnicienii digitali necesită argumente doar sub formă de numere, uneori condescendenți la grafice și diagrame. Bine. Hai sa continuăm.

Știm, de asemenea, aria suprafeței de evaporare - să o luăm ca aria clătitei (adică tigaie 22 cm = 0,22 m) = π*0,22² ~ 0,1521 m²

Acum trebuie să aflați rata de evaporare a alcoolului.
Aici a trebuit să merg la Internet, care a raportat că rata de evaporare este calculată ca
W = 10⁻⁶ * n * √m * P,
unde n este un coeficient ținând cont de viteza fluxului de aer mediu inconjurator(luat din tabele). În acest caz, am decis să-l ignor, în sensul de a-l lua ca 1 (adică debit = 0 m/s).
m este greutatea moleculară a substanței. Oh, e destul de ușor. C₂H₅OH - 46,07 g/mol (Internetul ne-a ajutat aici).
Dar P este presiunea de vapori saturați a unei substanțe la o anumită temperatură și este calculată folosind ecuația lui Antoine
logP = A-B/(C+T), unde T este temperatura de proiectare, iar A, B, C sunt constantele ecuației lui Antoine pentru dependența presiunii vaporilor saturați de temperatură.

Yoprsh. Oamenii normali iau astfel de valori din cărțile de referință, dar, după cum a vrut norocul, nu aveam nimic potrivit la îndemână. Și internetul, infecția, era tăcut. Se pare că am pus întrebări greșite în parc...

Dar... temperatura de coacere a clătitelor este clar mai mare decât punctul de fierbere al alcoolului (a nu se confunda care dintre ele face ce), iar asta nu poate însemna altceva decât că presiunea substanței evaporate este egală cu presiunea exterioară. , adică lăsați-l pe Antoine să fumeze nervos pe margine, vom lua datele presiunii atmosferice standard - 100 kPa.

Deci, toate datele inițiale sunt acolo. Numaram:

W = 10⁻⁶ * 1* √46,07 * 100 = 0,00068 kg/m²s
t = 0,000625 / (0,00068 * 0,1521) = 6,04 s

Ia-l. Tot alcoolul se va evapora din clătită în mai puțin de 10 secunde.

Absoluții au fost nevoiți să verifice calculele și să mormăie despre incorectitudinea metodei utilizate (și activitatea chimică a substanței nu a fost luată în considerare și calculele ar fi fost efectuate pentru substanta pura etc.), dar tot au mâncat clătitele. Q.E.D!

Construirea unei diagrame de echilibru de fază a unui amestec binar

1. Conținutul sarcinii:

Formularea problemei:

La presiunea P, construiți o diagramă de echilibru de fază pentru un amestec dat de 2 componente folosind următoarele modele: a) amestec ideal; b) Wilson; c) NRTL.

Dat:

P, substanțe.

Construi:

ma programez: T = f (x A); T = f (y A) – numărul de puncte N = 101 ale amestecului conform modelelor: a) amestec ideal; b) Wilson; c) NRTL.

Programul II: y A = f (x A) – număr de puncte N = 101. amestecuri după modele: a) amestec ideal; b) Wilson; c) NRTL.

Opțiuni de sarcină:

	Componente				Componente

Legendă:

A– componentă foarte volatilă;

B– componentă slab volatilă;

x i– conținutul i-a componentă în faza lichidă, (% mol.);

y eu– conținutul i-a componentă în faza de vapori, (% mol.);

i– indicele componentelor;

k i– constanta de echilibru de fază a componentei i-a;

P– presiunea în sistem, ata;

P i– presiunea vaporilor peste un solvent pur, ata;

T– temperatura sistemului, °C

T baloti– punctul de fierbere al componentei i, °C

γ – coeficientul de activitate

Λ ij, V i, λ ij– parametrii modelului Wilson;

G ij, g ij– parametrii modelului NRLT;

Model matematic:

Raportul stoichiometric:

∑x i = 1; ∑y eu = 1

Echilibru de fază:

Constanta de echilibru de faza:

Presiunea vaporilor saturați a componentei i:

Coeficienți de activitate:

a) amestec perfect

b) conform lui Wilson

Notă: superscriptul este un pătrat.

Date de referință:

Coeficientul ecuației Antoine

V1 = 104,00; V2 = 49,60; V3 = 18,70

a 12 = 0,30; a 13 = 0,20; a23 = 0,46

Algoritm de calcul folosind modelul de amestec ideal:

1. Notați coeficienții Aeu,B i,C i Ecuațiile lui Antoine pentru o pereche dată de substanțe.

2. Găsiți punctele de fierbere ale substanțelor conform „algoritmului de căutare a punctului de fierbere” T balot la o presiune de sistem dată P” și se determină dintr-o pereche de substanțe substanța foarte volatilă A și substanța foarte volatilă B.

3. Găsiți treapta de temperatură

4. Găsim T j la j = 1, … , N.

T 1 =THT j +1 =T j +Δ T

5. Pentru toată lumea T j găsim P AȘi P B conform ecuaţiei lui Antoine.

6. Pentru toată lumea T j găsim K AȘi K B la γ = 1.

7. Pentru toată lumea T j găsim x A

8. Pentru toată lumea T j găsim y A.

9. Construim grafice.

Algoritm de calcul folosind modele Wilson șiNRLT:

itemii 1-7 sunt aceleași ca în „algoritmul de calcul folosind modelul de amestec ideal”

8. Pentru x 1 =x AȘi x 2 = 1 –x A găsiți logaritmii naturali ai coeficienților de activitate ln y 1și ln y 2 după modelul Wilson sau NRLT.

9. Găsirea coeficienților de activitate y 1Și y 2 după modelul Wilson sau NRLT.

10. Pentru toată lumea T j găsim K AȘi K B la y 1Și y 2, calculat la paragraful 9.

11. Pentru toată lumea T j hai sa clarificam x A

12. Pentru toată lumea T j găsim y A.

13. Construim grafice.

Algoritmul de căutare a punctului de fierbereT balot la presiunea sistemuluiP:

1. Setați o temperatură personalizată T.

2. Găsiți P i a unei substanţe date la o temperatură dată T conform ecuaţiei lui Antoine.

3. Dacă | P i – P|< 0,001, atunci T balot = T. Dacă | P i – P| ≥ 0,001, apoi treceți la pasul 1, selectând T până când condiția pasului 3 este îndeplinită.

2. Conținutul raportului:

Formularea problemei

Scopul lucrării

Progresul lucrărilor, cu o descriere a calculelor, ale căror rezultate sunt prezentate sub formă de grafice;

3. Întrebări pentru control:

1) Principalele etape ale construirii unei descrieri matematice a proceselor de transfer de masă. Pe ce se bazează descrierea matematică a procesului de transfer de masă?

2) Sensul fizic al diagramei de echilibru de fază. Sisteme eterogene și omogene. Dependența diagramelor de echilibru de fază de presiune.

3) Fugacitatea componentului din amestec, coeficientul de activitate al componentului.

4) Ecuația lui Wilson (conceptul de compoziții locale). Ecuația NRTL (2 tipuri de celule).