ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์" การนำเสนอเรื่องพีชคณิต "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

, ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ค้นหาว่ามันคืออะไร ความหมายทางเรขาคณิตอนุพันธ์ จะได้สมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

งานด้านความรู้ความเข้าใจ: เพื่อสร้างแนวคิดเกี่ยวกับความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ความสามารถในการวาดสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนดเพื่อค้นหาสัมประสิทธิ์เชิงมุมของแทนเจนต์กับกราฟของ ฟังก์ชันคือมุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟและแกน Ox

งานพัฒนา: เพื่อพัฒนาทักษะและความสามารถในการทำงานต่อไป ข้อความทางวิทยาศาสตร์ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล ความสามารถในการจัดระบบ ประเมิน และใช้งาน พัฒนาการคิดเชิงตรรกะการรับรู้อย่างมีสติของสื่อการศึกษา

งานด้านการศึกษา: เพิ่มความสนใจในกระบวนการเรียนรู้และการรับรู้สื่อการศึกษาอย่างกระตือรือร้นการพัฒนาทักษะการสื่อสารสำหรับการทำงานเป็นคู่และกลุ่ม

งานภาคปฏิบัติ: การพัฒนาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เช่น การคิดเชิงสร้างสรรค์ การวิเคราะห์ ความสม่ำเสมอ และมีโครงสร้าง การพัฒนาทักษะการศึกษาด้วยตนเอง

แบบฟอร์มบทเรียน: บทเรียนที่เน้นปัญหาโดยใช้เทคโนโลยีเพื่อพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณ (TRKM)

เทคโนโลยีที่ใช้: เทคโนโลยีเพื่อการพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เทคโนโลยีเพื่อการทำงานร่วมกัน

เทคนิคที่ใช้: “ตะกร้าแห่งความคิด”, “คำถามหนาและบาง”, ข้อความจริงและเท็จ, INSERT, กลุ่ม, “หมวกคิดหกใบ”

อุปกรณ์: การนำเสนอด้วย PowerPoint, ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ, เอกสารประกอบคำบรรยาย (การ์ด, วัสดุข้อความ, ตาราง), กระดาษแผ่นสี่เหลี่ยม,

ความคืบหน้าของบทเรียน

ขั้นตอนการโทร:

1. การแนะนำของครู

เรากำลังดำเนินการในหัวข้อ "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" คุณมีความรู้และทักษะในเทคนิคการสร้างความแตกต่างอยู่แล้ว แต่เหตุใดจึงจำเป็นต้องศึกษาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน?

“ตะกร้าแห่งความคิด”

แนะนำว่าความรู้ที่ได้รับจะนำไปใช้ได้ที่ไหน?

นักเรียนเสนอแนวคิดของตนซึ่งบันทึกไว้บนกระดาน เราได้รับคลัสเตอร์ที่สามารถแตกแขนงออกไปได้อย่างมีนัยสำคัญเมื่อสิ้นสุดบทเรียน

อย่างที่คุณเห็น เราไม่มีคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้ วันนี้เราจะพยายามตอบคำถามบางส่วน หัวข้อบทเรียนของเราคือ "ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์"

แรงจูงใจในการทำกิจกรรม

จากธนาคารที่เปิดกว้างของงานบนเว็บไซต์ FIPI เอกสารการเตรียมการสำหรับการสอบ Unified State ฉันเลือกงานหลายอย่างที่มีคำว่า "ฟังก์ชัน" และ "อนุพันธ์" นี่คืองาน B8 พวกเขานอนอยู่ตรงหน้าคุณบนโต๊ะ

ตัวอย่างของงาน B8 ออกกำลังกาย. ตัวเลขแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และแทนเจนต์ของฟังก์ชันเหล่านั้นที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

คุณช่วยแนะนำวิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ไหม? (เลขที่)

วันนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหางานดังกล่าวและงานที่คล้ายกัน

2. การอัพเดตความรู้และทักษะพื้นฐาน

ทำงานเป็นคู่ “สร้างคู่” ภาคผนวกหมายเลข 1

มีโต๊ะอยู่ข้างหน้าคุณ ฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชันถูกเขียนอย่างระส่ำระสายในเซลล์ของตาราง สำหรับแต่ละฟังก์ชัน ให้ค้นหาอนุพันธ์และจดความสอดคล้องของจำนวนเซลล์

เวลาทำการ

• นักเรียนแต่ละคนทำงานอย่างอิสระเป็นเวลา 2 นาที
• 2 นาที - ทำงานเป็นคู่ อภิปรายการผลลัพธ์และจดคำตอบลงในการ์ด
• 1 นาที – ตรวจสอบงาน

1. อะไรง่ายและอะไรไม่ได้ผล?
2. การค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันใดทำให้เกิดปัญหา?

3. การทำงานกับพจนานุกรมบทเรียน

คำศัพท์ของบทเรียน: อนุพันธ์; ฟังก์ชั่นหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดหนึ่ง ฟังก์ชันเชิงเส้น, กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น, ความชันของเส้น, แทนเจนต์กับกราฟ, แทนเจนต์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก, ค่าแทนเจนต์ของมุม (เฉียบพลัน, ป้าน)

เพื่อนๆ ถามคำถามกันโดยใช้คำศัพท์อย่างน้อย 4 คำถาม คำถามไม่ควรต้องการคำตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่"

จากนั้นทีละคน กับคำถามที่ถามและเราฟังคำตอบจากแต่ละคู่ไม่ควรถามคำถามซ้ำ

คุณมีการ์ดที่มีคำถามอยู่บนโต๊ะของคุณ ทั้งหมดขึ้นต้นด้วยคำว่า “คุณเชื่อไหมว่า...”

คำตอบของคำถามต้องเป็น "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" เท่านั้น หาก "ใช่" ทางด้านขวาของคำถามในคอลัมน์แรกให้ใส่เครื่องหมาย "+" ถ้า "ไม่" ให้ใส่เครื่องหมาย "-" หากมีข้อสงสัยให้ใส่เครื่องหมาย “?”

ทำงานเป็นคู่. เวลาใช้งาน 3 นาที (ภาคผนวกที่ 2)

หลังจากได้ยินคำตอบของนักเรียนแล้ว คอลัมน์แรกของตารางสรุปบนกระดานก็จะถูกกรอก

ขั้นตอนการทำความเข้าใจเนื้อหา (10 นาที)

โดยสรุปงานด้วยคำถามในตาราง ครูเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับแนวคิดที่ว่าการตอบคำถามเรายังไม่รู้ว่าเราถูกหรือผิด

การมอบหมายงานกลุ่ม คุณสามารถหาคำตอบสำหรับคำถามได้โดยศึกษาข้อความของ§8หน้า 84-87 (หรือแผ่นงานที่นำเสนอพร้อมการแยกเนื้อหาย่อหน้าซึ่งคุณสามารถจดบันทึกด้วยลายมือได้อย่างอิสระ) โดยใช้เทคนิค INSERT - วิธีการทำเครื่องหมายความหมายของข้อความ.

วี-รู้แล้ว

– - คิดแตกต่าง

ไม่เข้าใจ)

การอภิปรายข้อความในวรรค §8

คุณรู้อะไรไปแล้ว มีอะไรใหม่สำหรับคุณ และอะไรที่คุณไม่เข้าใจ?

การอภิปรายชี้แจงสิ่งที่ไม่เข้าใจ

กลุ่มตอบคำถาม:

f "(x 0) มีเครื่องหมายอะไร?

ขั้นตอนการสะท้อน- สรุปเบื้องต้น.

กลับไปที่คำถามที่กล่าวถึงในตอนต้นของบทเรียนและหารือเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับ มาดูกันว่าความคิดเห็นของเราอาจเปลี่ยนไปหลังเลิกงาน

นักเรียนในกลุ่มเปรียบเทียบสมมติฐานกับข้อมูลที่ได้จากการทำงานกับหนังสือเรียน เปลี่ยนแปลงตาราง แบ่งปันความคิดกับชั้นเรียน และอภิปรายคำตอบของคำถามแต่ละข้อ

เวทีการโทร

ในกรณีใดและเมื่อปฏิบัติงานใดที่คุณคิดว่าสามารถประยุกต์ใช้เนื้อหาทางทฤษฎีที่กล่าวถึงได้

คำตอบของนักเรียนที่คาดหวัง: การค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 จากกราฟของแทนเจนต์ไปยังฟังก์ชัน มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x 0 และแกน Ox รับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

ฉันเสนอให้เริ่มทำงานกับอัลกอริธึมเพื่อค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 โดยใช้กราฟของแทนเจนต์ของฟังก์ชัน มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x 0 และแกน Ox รับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

สร้างอัลกอริทึม:

1. ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 ตามกราฟของแทนเจนต์ของฟังก์ชัน
2. มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x 0 และแกน Ox
3. รับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

ขั้นของการทำความเข้าใจเนื้อหา

1) ทำงานกับอัลกอริทึมการคอมไพล์

ทุกคนทำงานในสมุดบันทึก แล้วพอคุยกันในกลุ่มก็ตกลงกัน หลังจากเสร็จสิ้นงาน ตัวแทนของแต่ละกลุ่มจะกล่าวปกป้องงานของตน

อัลกอริทึมสำหรับค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 จากกราฟของแทนเจนต์ไปยังฟังก์ชัน

อัลกอริทึมการค้นหา มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x0 และแกน Ox

.อัลกอริทึมในการรับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ณ จุดที่มีแอบซิสซา x 0 ในรูปแบบทั่วไป

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f "(x);

คำนวณมูลค่าของอนุพันธ์ f " (x 0);

คำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุด x 0 ;

แทนค่าที่พบลงในสมการแทนเจนต์ y = f(x 0) + f"(x 0)(x-x 0)

1) ประยุกต์สิ่งที่เรียนมาในทางปฏิบัติ (ภาคผนวกที่ 4)

2) การทบทวนงาน B8

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0

ปัญหาที่ 2 รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และค่าแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

ปัญหาที่ 3 รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และค่าแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

ปัญหาที่ 4 รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และค่าแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

คำตอบ ปัญหา 1. 2. ปัญหา 2. -1 ปัญหา 3. 0 ปัญหา 4. 0.2 .

การสะท้อนกลับ

มาสรุปกัน

• ความนับถือตนเอง

“แบบทดสอบตนเอง แบบประเมินตนเอง”

นามสกุล, ชื่อ	เควส
	งานอิสระ “ทำคู่”	“คำศัพท์บทเรียน” (สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง 0.5 คะแนน)	“คุณเชื่อไหมว่า...” (สูงสุด 9 คะแนน)	ตอบคำถามเกี่ยวกับข้อความ (สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง 1 คะแนน)	การวาดอัลกอริทึม (สูงสุด 3 คะแนน)	กำหนดการงาน (สูงสุด 3 คะแนน)	งานฝึกอบรม (สูงสุด 6 คะแนน)
เกณฑ์การประเมิน: “3” - 20-26 คะแนน; “4” - 27 – 32 คะแนน; “ 5” - 33 ขึ้นไป

• เหตุใดจึงต้องศึกษาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน?

• (เพื่อศึกษาฟังก์ชัน ความเร็วของกระบวนการต่างๆ ในฟิสิกส์ เคมี...)

ใช้เทคนิค "หมวกคิดหกใบ" โดยใส่หมวกที่มีสีใดสีหนึ่งเราจะวิเคราะห์งานในบทเรียน การเปลี่ยนหมวกจะทำให้เราเห็นบทเรียนจากมุมมองที่แตกต่างกันเพื่อให้ได้ภาพที่สมบูรณ์ที่สุด

หมวกสีขาว: ข้อมูล (การตัดสินเฉพาะโดยไม่มีความหมายแฝงทางอารมณ์)

หมวกสีแดง: การตัดสินทางอารมณ์โดยไม่มีคำอธิบาย

หมวกดำ: คำวิพากษ์วิจารณ์ - สะท้อนถึงปัญหาและความยากลำบาก

หมวกสีเหลือง: การตัดสินเชิงบวก

หมวกสีเขียว: การตัดสินที่สร้างสรรค์ ข้อเสนอแนะ

หมวกสีน้ำเงิน: ลักษณะทั่วไปของสิ่งที่กล่าวมา มุมมองเชิงปรัชญา

ในความเป็นจริง เราได้สัมผัสเพียงพื้นผิวของการแก้ปัญหาโดยใช้ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์เท่านั้น นอกจากนี้ งานที่น่าสนใจ หลากหลาย และซับซ้อนยังรอเราอยู่ การบ้าน:

§ 8 หน้า 84-88 หมายเลข 89-92, 94-95 (คู่)

1. วรรณกรรม
2. ซาอีร์ เบค เอส.ไอ. การพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณในห้องเรียน: คู่มือสำหรับครูการศึกษาทั่วไป
3. สถาบัน – ม. ศึกษาศาสตร์, 2554 – 223 น.
4. Kolyagin Yu.M. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 11: ทางการศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน: ระดับพื้นฐานและโปรไฟล์ – อ.: การศึกษา, 2553.

เปิดธนาคารงานในวิชาคณิตศาสตร์ http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive

เปิดธนาคารของงาน Unified State Examination/Mathematics http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=
เว็บไซต์ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อการคิดอย่างมีวิจารณญาณ

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ สมการแทนเจนต์ ฉ(x)

ใช้สูตรและกฎการหาอนุพันธ์ ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้:

1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? 2. เป็นไปได้ไหมที่จะวาดเส้นสัมผัสที่จุดใดก็ได้บนกราฟ? ฟังก์ชันใดเรียกว่าหาอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งได้ 3. แทนเจนต์จะเอียงทำมุมป้านกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน? 4. แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมแหลมกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน? 5. แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมฉากกับทิศทางบวกของแกน Ox คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับอนุพันธ์?

สำหรับฟังก์ชันหาอนุพันธ์: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α - ป้าน tg α 0 f ´(x 1) >0 ตำแหน่งแทนเจนต์ไม่ได้กำหนดไว้ tg α noun f '(x 3) ไม่ใช่คำนาม α = 0 ตาล α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – พิกัดของจุดสัมผัสกัน f ´ (x 0) = tan α = k – แทนเจนต์ ของมุมเอียงแทนเจนต์ที่จุดหรือความชันที่กำหนด (x;y) - พิกัดของจุดใด ๆ บนสมการแทนเจนต์ของแทนเจนต์

ลำดับที่ 1. ค้นหาสัมประสิทธิ์เชิงมุมของแทนเจนต์กับเส้นโค้งที่จุดด้วย abscissa x 0 = - 2 ภารกิจ B8 FBTZ Unified State Exam

หมายเลข 2. ระบุค่าสัมประสิทธิ์ k ซึ่งกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = 8x+12 และ y = k x – 3 ขนานกัน คำตอบ: 8. งาน B8 FBTZ Unified State Examination

0 ใช่ X 1 -1 1 -1 หมายเลข 3 ฟังก์ชัน y = f (x) ถูกกำหนดไว้ในช่วงเวลา (-7; 7) รูปด้านล่างแสดงกราฟของอนุพันธ์ของมัน ค้นหาจำนวนแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) ที่ขนานกับแกนแอบซิสซา คำตอบ: 3. ภารกิจ B8 FBTZ Unified State Examination

ลำดับที่ 4. รูปนี้แสดงเส้นตรงที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน y = p (x) ที่จุด (x 0; p (x 0)) ค้นหาค่าของอนุพันธ์ที่จุด x 0 คำตอบ: -0.5 ภารกิจ B8 FBTZ Unified State Examination

0 ใช่ X 1 -1 1 -1 หมายเลข 5. แทนเจนต์ทั้งหมดขนานกับเส้นตรง y=2x+5 หรือที่ตรงกันกับกราฟของฟังก์ชัน f(x) ระบุจำนวนจุดสัมผัส คำตอบ: 4. ภารกิจ B8 FBTZ Unified State Examination

เขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันที่จุดตัดกับแกน x ทำงานอิสระ

นามสกุล ชื่อ การทดสอบงานสร้างสรรค์ บทเรียน +,-, :), :(, : |

1 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. สร้างสมการสำหรับแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน f(x) =0.5 -4 หากแทนเจนต์สร้างมุม 45 องศา โดยมีทิศทางบวกของแกน abscissa

2 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชัน f (x) = ขนานกับเส้นตรง y = 9 x – 7

3 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. เส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดแตะกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) ที่จุด A (-7;14) ค้นหามัน

4 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. เส้นตรง y=-4x-11 สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน ค้นหาแอบซิสซาของจุดสัมผัสกัน

ดูตัวอย่าง:

สคริปต์บทเรียน
ในพีชคณิตและการวิเคราะห์เบื้องต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

หัวข้อ: “ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ สมการแทนเจนต์"

เป้าหมาย: 1) สานต่อการพัฒนาระบบความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ “สมการแทนเจนต์” ที่จำเป็นสำหรับการประยุกต์ในกิจกรรมภาคปฏิบัติ การศึกษา สาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง, การศึกษาต่อเนื่อง;

2) พัฒนาทักษะด้านคอมพิวเตอร์และมัลติมีเดีย หลักสูตรเพื่อจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของคุณเอง

3) พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ วัฒนธรรมอัลกอริทึม การคิดเชิงวิพากษ์

4) ปลูกฝังความอดทนและการสื่อสาร

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. การรายงานหัวข้อการกำหนดเป้าหมายบทเรียน
3. ตรวจการบ้าน.

1. งานระดับพื้นฐาน (งานสแกน)
2. นักเรียนแก้ไขปัญหาด้วยเนื้อหาเชิงปฏิบัติที่มีระดับความซับซ้อนเพิ่มขึ้นตามตัวเลือก นักเรียนคนหนึ่งนำเสนอวิธีแก้ปัญหาของเขาในรูปแบบของโครงการมัลติมีเดีย: "สะพานพาราโบลากำลังถูกสร้างขึ้นโดยเชื่อมต่อจุด A และ B ซึ่งมีระยะห่างระหว่างกันคือ 200 เมตร ทางเข้าและออกจากสะพานควรเป็นส่วนตรงของ เส้นทางส่วนเหล่านี้มุ่งตรงไปยังขอบฟ้าที่มุม 150 เส้นที่ระบุจะต้องสัมผัสกับพาราโบลา สร้างสมการสำหรับโปรไฟล์บริดจ์ในระบบพิกัดที่กำหนด"

1. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

1. แยกแยะฟังก์ชั่น:

• ()
• ย=4()
• y=7x+4()
• y=แทน x+ ()
• y=x 3 บาป x ()
• ย=()

1. ตอบคำถาม:

• ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?
• เป็นไปได้ไหมที่จะวาดเส้นสัมผัสที่จุดใดก็ได้บนกราฟ? ฟังก์ชันใดเรียกว่าหาอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งได้
• แทนเจนต์จะเอียงทำมุมป้านกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน?
• แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมแหลมกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน?
• แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมฉากกับทิศทางบวกของแกน OX สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน?
• กราฟของฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดหนึ่งๆ ควรมีลักษณะอย่างไร

1. สมการแทนเจนต์คืออะไร? อธิบายว่าในสมการนี้ (x 0 ; ฉ(x 0)), ฉ ’ (x 0), (x;y)
2. จงหาความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y=2x 2 +x ที่จุดแอบซิสซา x 0 =-2 (-7).
3. ระบุค่าสัมประสิทธิ์ k ซึ่งกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = 8х+12 และ y = khх – 3 ขนานกัน (8)
4. ฟังก์ชัน y = f(x) ถูกกำหนดไว้ในช่วงเวลา (-7; 7) รูปด้านล่างแสดงกราฟของอนุพันธ์ของมัน ค้นหาจำนวนแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ที่ขนานกับแกนแอบซิสซา (3)
5. รูปนี้แสดงเส้นตรงที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน y = p(x) ที่จุด (x 0 ; พี(x 0 - ค้นหาค่าของอนุพันธ์ที่จุด x 0 . (-0,5)
6. แทนเจนต์ทั้งหมดขนานกับเส้นตรง y=2x+5 หรือที่ตรงกันกับกราฟของฟังก์ชัน f(x) ระบุจำนวนจุดสัมผัส (4)

1. งานอิสระพร้อมการทดสอบแบบสุ่ม (นักเรียนคนหนึ่งทำงานบนกระดานให้เสร็จ) เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชันฉ(x) = 4 – x 2 ที่จุดตัดกับแกนแอบซิสซา (y=-+4x+8) การสาธิตภาพประกอบ
2. ทำงานใน กลุ่มสร้างสรรค์ครั้งละ 5-6 คน

1. ผลัดกันทำการทดสอบคอมพิวเตอร์ (การทดสอบเพิ่มเติมสำหรับบทที่ 5 เวอร์ชัน 1 และ 2 “บทเรียนพีชคณิตจาก Cyril และ Methodius”) ผลลัพธ์จะถูกป้อนลงในแผนภูมิการวินิจฉัย
2. ทำงานต่อไปนี้ในสมุดบันทึกของคุณ:

1 กลุ่ม

y = ฉ (x ) ที่ระบุในช่วงเวลา (; ข ) ดังนั้นที่จุดแอบซิสซา x 0 Є (ก; ข

ลำดับที่ 4. เขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันฉ(x) = 0.5 x 2 -4 ถ้าแทนเจนต์ทำมุม 45 กับแกน x 0 .

กลุ่มที่ 2

ลำดับที่ 1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?

ลำดับที่ 2. ฟังก์ชันควรมีคุณสมบัติอะไรบ้าง? y = ฉ (x ) ที่ระบุในช่วงเวลา (; ข ) ดังนั้นที่จุดแอบซิสซา x 0 Є (ก; ข ) กราฟของเธอมีเส้นสัมผัสกันหรือไม่?

ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด?

№ 4. เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชันฉ(x) = x3 /3 ขนานไปกับเส้น y = 9 x – 7.

3 กลุ่ม

ลำดับที่ 1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?

ลำดับที่ 2. ฟังก์ชันควรมีคุณสมบัติอะไรบ้าง? y = ฉ (x ) ที่ระบุในช่วงเวลา (; ข ) ดังนั้นที่จุดแอบซิสซา x 0 Є (ก; ข ) กราฟของเธอมีเส้นสัมผัสกันหรือไม่?

ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด?

ลำดับที่ 4. เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิดสัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน
y = f (x) ที่จุด A (-7;14) หา - (การมอบหมายจาก KIM เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State)

4 กลุ่ม

ลำดับที่ 1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?

ลำดับที่ 2. ฟังก์ชันควรมีคุณสมบัติอะไรบ้าง? y = ฉ (x ) ที่ระบุในช่วงเวลา (; ข ) ดังนั้นที่จุดแอบซิสซา x 0 Є (ก; ข ) กราฟของเธอมีเส้นสัมผัสกันหรือไม่?

ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด?

ลำดับที่ 4. เส้นตรง y=-4x-11 สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน f(x)=x 3 +7x 2 +7x-6. ค้นหาแอบซิสซาของจุดสัมผัสกัน (การมอบหมายจาก KIM เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State)

หนึ่งในกลุ่มรายงานงานที่ทำที่คณะกรรมการ มันถูกเลือกโดยครูหรือกลุ่ม การ์ดวินิจฉัยประกอบด้วยเครื่องหมายของผู้ตอบแบบสอบถามและการประเมินตนเองของสมาชิกกลุ่มแต่ละราย

1. สรุปบทเรียน. การสะท้อนกลับ
2. การบ้านประกอบด้วยแบบฝึกหัด B8 FBTZ FIPI

สรุปการนำเสนออื่นๆ

"สูตรตรีโกณมิติ" - Cos x คอส สูตรการแปลงผลรวมเป็นผลคูณ Sin (x+y) สูตรอาร์กิวเมนต์คู่ สูตรการแปลง แยง. ในจำนวนเงิน สูตรการบวก ตรีโกณมิติ. ทีจี บาป x. อัตราส่วน ระหว่าง f-s อาร์กิวเมนต์ครึ่ง F-ly สมการตรีโกณมิติ

“การคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง” - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง สูตรคำนวณพื้นที่ รูปทรงใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง? การทำซ้ำของทฤษฎี พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง ค้นหาแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน ตัวเลขใดเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง สารละลาย. แม่แบบกราฟฟังก์ชัน เตรียมตัวสอบ. รูปร่างที่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

“ตรวจสอบว่าฟังก์ชันเป็นคู่หรือคี่” - ฟังก์ชันคี่ ไม่เป็นคู่กัน การทำงาน. กราฟของฟังก์ชันคี่ ฟังก์ชั่นเท่ากันหรือเปล่า? คอลัมน์. กราฟของฟังก์ชันคู่ ฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง ฟังก์ชันเป็นเลขคี่ สมมาตรเกี่ยวกับแกน ตัวอย่าง. ฟังก์ชั่นแปลกหรือไม่? ไม่ใช่เรื่องแปลก ฟังก์ชันคู่และคี่

“ลอการิทึมและคุณสมบัติของมัน” - คุณสมบัติขององศา ตารางลอการิทึม คุณสมบัติของลอการิทึม ประวัติความเป็นมาของลอการิทึม ทบทวนคำจำกัดความของลอการิทึม คำนวณ. การประยุกต์ใช้วัสดุที่ศึกษา ตรวจสอบออก ความหมายของลอการิทึม การค้นพบลอการิทึม ค้นหาครึ่งหลังของสูตร

““ อสมการลอการิทึม” เกรด 11” - การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท log26 … log210 log0.36 … log0.310 คำนิยาม. > ,ที.เค. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1 แล้ว logа f(x)>logа g(x)? ถ้า 0<а<1, то logа f(x)>โลกา g(x) ?.

“แอนติเดริเวทีฟจำนวนมาก” - แอนติเดริเวทีฟ เลือกแอนติเดริเวทีฟสำหรับฟังก์ชัน การกำหนดระดับความรู้ การแก้ปัญหางานประเภทใหม่ การสำรวจหน้าผาก กำลังตรวจสอบความคืบหน้า การควบคุมเอาท์พุท งานอิสระทางการศึกษา แนวคิดเรื่องการบูรณาการ มุมมองทั่วไปของดั้งเดิม สูตร ระบบการประเมินผล

สไลด์ 2

ไม่ช้าก็เร็ว แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องทุกอย่างจะนำไปประยุกต์ใช้ในเรื่องใดเรื่องหนึ่งได้

เอ.เอ็น. ไครลอฟ

สไลด์ 3

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

1) ค้นหาความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไรหาสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน 2) พัฒนา OUUN ของกิจกรรมทางจิต: การวิเคราะห์ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบการคิดเชิงตรรกะการรับรู้อย่างมีสติของสื่อการศึกษา 3) พัฒนา ความสามารถในการประเมินระดับความรู้ของคุณและความปรารถนาที่จะปรับปรุงส่งเสริมการพัฒนาความจำเป็นในการศึกษาด้วยตนเอง ส่งเสริมความรับผิดชอบและส่วนรวม

สไลด์ 4

คำศัพท์บทเรียน

อนุพันธ์ ฟังก์ชันเชิงเส้น สัมประสิทธิ์เชิงมุม ความต่อเนื่อง แทนเจนต์ของมุม (เฉียบพลัน ป้าน)

สไลด์ 5

ทำคู่: นักเรียนแต่ละคนทำงานแยกกันเป็นเวลา 3 นาที ทำงานเป็นคู่เป็นเวลา 2 นาที อภิปรายการผลลัพธ์และจดคำตอบลงในการ์ด (บัตรหมายเลข 1 ยังคงอยู่กับนักเรียนเพื่อการควบคุมตนเอง บัตรหมายเลข 2 จะต้องส่งมอบให้กับอาจารย์)

สไลด์ 6

คำตอบ.

ทำคู่

สไลด์ 7

คำนิยาม

ฟังก์ชันที่กำหนดโดยใช้สูตร y=khx+b เรียกว่าเชิงเส้น

จำนวน k=tg เรียกว่าความชันของเส้นตรง

สไลด์ 8

จำนวน k=tg เรียกว่าความชันของเส้นตรง

y x -1 0 1 2 y=кх+b

สไลด์ 9

สไลด์ 10

y x 0 y=yₒ+к(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

สไลด์ 11

สมการของเส้นตรงที่มีความชัน k ที่ผ่านจุด (x0;y0) y=y0+k(x-x0) สมการของเส้นตรงที่มีความชัน k ที่ผ่านจุด (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) สัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรงที่ผ่านจุด (x1;y1) และ (x0;y0) (2)

สไลด์ 12

สไลด์ 7

y x -1 0 1 2 จงหาความชันของเส้นตรง y=кх+b

สไลด์ 13

ค่าแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) คือตำแหน่งจำกัดของเส้นตัดขวาง การวาดภาพ

สไลด์ 14

ซีแคนต์แทนเจนต์

เป้าหมาย: ใช้ข้อมูลจากภาคปฏิบัติเพื่อพิจารณาว่าความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร อุปกรณ์: ไม้บรรทัด ไม้โปรแทรกเตอร์ เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก กระดาษกราฟพร้อมกราฟที่ลงจุด

สไลด์ 16

ออกกำลังกาย

1. สร้างแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชัน ... ณ จุดที่มี abscissa xₒ=2 2. วัดมุมที่เกิดจากแทนเจนต์และทิศทางบวกของแกน oX 3. เขียน =…. 4. คำนวณ tg=… โดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก 5. คำนวณ f´(xₒ) โดยหา f´(x) 6. เขียนว่า: f´(x)=…. - ฉ'(xₒ)=…. 7. เลือกจุดสองจุดบนกราฟแทนเจนต์แล้วจดพิกัดไว้ 8. คำนวณความชันของเส้นตรง k โดยใช้สูตร 9 ป้อนผลการคำนวณลงในตาราง

สไลด์ 17

ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์

ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y=f(x) ที่จุด x0 เท่ากับความชันของเส้นสัมผัสกันกับกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ที่จุด (x0;f(x0))

สไลด์ 18

สไลด์ 19

สไลด์ 20

สไลด์ 21

สมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

1. เขียนสมการของเส้นตรงที่มีความชัน k ผ่านจุดที่ 2 แทนที่ k ด้วย และ y=y0+k(x-x0)