ตัวชี้วัดประสิทธิผลของการใช้ smo ได้แก่: รายวิชา: การสร้างแบบจำลองการจำลองระบบคิว
การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS ช่องทางเดียวแบบเปิดที่มีความล้มเหลว การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS หลายช่องทางแบบเปิดที่มีความล้มเหลว การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS แบบหลายช่องสัญญาณโดยจำกัดความยาวของคิว การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS หลายช่องทางตามความคาดหวัง
1. กระแสของการสมัครไปยัง CMO
2. กฎหมายการบริการ
3. เกณฑ์คุณภาพงาน QS
4.
5. พารามิเตอร์โมเดลคิว เมื่อวิเคราะห์ระบบมวล
6. I. โมเดล A เป็นโมเดลของระบบคิวช่องทางเดียวที่มีโฟลว์อินพุตปัวซองของคำขอและเวลาบริการเอ็กซ์โปเนนเชียล
7. ครั้งที่สอง Model B เป็นระบบบริการหลายช่องทาง
8. III. รุ่น C เป็นรุ่นที่มีระยะเวลาการให้บริการคงที่
9. IV. โมเดล D เป็นรูปแบบประชากรที่จำกัด
กระแสของการสมัครไปยัง CMO
มีกระแสการสมัครเข้าและออก
กระแสอินพุตของแอปพลิเคชันคือลำดับเวลาของเหตุการณ์ที่อินพุตของ QS ซึ่งการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ (แอปพลิเคชัน) เป็นไปตามกฎความน่าจะเป็น (หรือกฎที่กำหนดขึ้น) หากข้อกำหนดในการให้บริการเป็นไปตามกำหนดการใดๆ (เช่น รถยนต์มาถึงปั๊มน้ำมันทุก 3 นาที) การไหลดังกล่าวจะเป็นไปตามกฎหมายที่กำหนด (บางอย่าง) แต่ตามกฎแล้ว การรับใบสมัครจะอยู่ภายใต้กฎหมายสุ่ม
เพื่ออธิบายกฎสุ่มในทฤษฎีการเข้าคิว จึงมีการแนะนำแบบจำลองกระแสเหตุการณ์ กระแสของเหตุการณ์คือลำดับของเหตุการณ์ที่ตามมาในเวลาสุ่ม
เหตุการณ์อาจรวมถึงการมาถึงของแอปพลิเคชันที่อินพุตของ QS (ที่อินพุตของบล็อกคิว) ลักษณะที่ปรากฏของแอปพลิเคชันที่อินพุตของอุปกรณ์บริการ (ที่เอาต์พุตของบล็อกคิว) และลักษณะของแอปพลิเคชันที่ให้บริการที่ ผลลัพธ์ของ QS
สตรีมเหตุการณ์มีคุณสมบัติที่แตกต่างกันซึ่งช่วยให้คุณแยกความแตกต่างระหว่างสตรีมประเภทต่างๆ ได้ ประการแรก การไหลอาจเป็นเนื้อเดียวกันหรือไม่เป็นเนื้อเดียวกันก็ได้
โฟลว์ที่เป็นเนื้อเดียวกันคือโฟลว์ที่โฟลว์ของคำขอมีคุณสมบัติเหมือนกัน โดยจะมีลำดับความสำคัญตามลำดับก่อนหลัง คำขอที่ประมวลผลจะมีคุณสมบัติทางกายภาพเหมือนกัน
กระแสที่ไม่เหมือนกันคือกระแสที่ข้อกำหนดมีคุณสมบัติไม่เท่ากัน: ความต้องการได้รับการตอบสนองตามหลักการของลำดับความสำคัญ (เช่น แผนที่ขัดจังหวะในคอมพิวเตอร์) ข้อกำหนดที่ประมวลผลมีคุณสมบัติทางกายภาพที่แตกต่างกัน
แผนผังสามารถอธิบายการไหลของเหตุการณ์ที่แตกต่างกันได้ดังนี้
ดังนั้น โมเดล QS หลายแบบสามารถใช้เพื่อให้บริการโฟลว์ที่ต่างกันได้: QS ช่องทางเดียวที่มีระเบียบวินัยของคิวที่คำนึงถึงลำดับความสำคัญของคำขอที่ต่างกัน และ QS หลายช่องทางที่มีช่องทางเฉพาะสำหรับคำขอแต่ละประเภท
โฟลว์ปกติคือโฟลว์ที่เหตุการณ์ต่างๆ ติดตามกันในช่วงเวลาสม่ำเสมอ ถ้าเราแสดงโดย – ช่วงเวลาของการเกิดเหตุการณ์ และโดย และโดยช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ ดังนั้นสำหรับการไหลปกติ
โฟลว์ที่เกิดซ้ำถูกกำหนดให้เป็นโฟลว์ที่ฟังก์ชันการกระจายทั้งหมดของช่วงเวลาระหว่างคำขอ
ตรงนั่นคือ
ทางกายภาพ การไหลที่เกิดซ้ำคือลำดับของเหตุการณ์ที่ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ทั้งหมดดูเหมือนจะ "ประพฤติตัว" ในลักษณะเดียวกัน กล่าวคือ ปฏิบัติตามกฎหมายการกระจายเดียวกัน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะศึกษาเพียงช่วงเดียวและรับคุณลักษณะทางสถิติที่จะใช้ได้กับช่วงอื่นๆ ทั้งหมด
ในการกำหนดลักษณะของกระแส มักจะนำความน่าจะเป็นของการกระจายของจำนวนเหตุการณ์ในช่วงเวลาที่กำหนดมาพิจารณา ซึ่งมีการกำหนดไว้ดังนี้:
โดยที่จำนวนเหตุการณ์ที่ปรากฏในช่วงเวลานั้น
การไหลที่ไม่มีผลกระทบตามมานั้นมีลักษณะเฉพาะโดยคุณสมบัติที่ว่าสำหรับสองช่วงเวลาที่ไม่ทับซ้อนกัน และ โดยที่ , , ความน่าจะเป็นของการเกิดจำนวนเหตุการณ์ในช่วงเวลาที่สองไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนการเกิดเหตุการณ์ในช่วงแรก ช่วงเวลา
การไม่มีผลที่ตามมาหมายถึงการไม่มีการพึ่งพาความน่าจะเป็นของกระบวนการที่ตามมาของกระบวนการก่อนหน้า หากมี QS ช่องทางเดียวที่มีเวลาให้บริการ ดังนั้นเมื่อมีโฟลว์ของคำขอโดยไม่มีผลที่ตามมาที่อินพุตของระบบ โฟลว์เอาท์พุตจะมีผลที่ตามมา เนื่องจากคำขอที่เอาต์พุตของ QS จะไม่ปรากฏบ่อยกว่าช่วงเวลา . ในกระแสปกติซึ่งเหตุการณ์ต่างๆ ตามมาในช่วงเวลาหนึ่ง จะเกิดผลที่ตามมาที่รุนแรงที่สุด
โฟลว์ที่มีผลตามมาที่จำกัดคือโฟลว์ที่ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์เป็นอิสระจากกัน
การไหลเรียกว่าคงที่หากความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จำนวนหนึ่งจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งนั้นขึ้นอยู่กับความยาวของช่วงเวลานี้เท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมันบนแกนเวลา สำหรับกระแสเหตุการณ์ที่อยู่กับที่ จำนวนเหตุการณ์โดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลาจะคงที่
โฟลว์ธรรมดาคือโฟลว์ที่ความน่าจะเป็นของคำขอสองรายการขึ้นไปที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้น ๆ ที่กำหนด dt นั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นที่คำขอหนึ่งรายการจะเกิดขึ้น
การไหลที่มีคุณสมบัติคงที่ การไม่มีผลที่ตามมา และความธรรมดาเรียกว่าปัวซอง (วิธีที่ง่ายที่สุด) โฟลว์นี้เป็นศูนย์กลางของโฟลว์ที่หลากหลายทั้งหมด เช่นเดียวกับตัวแปรสุ่มหรือกระบวนการที่มีกฎการแจกแจงแบบปกติในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ประยุกต์
การไหลของปัวซองอธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:
,
โดยที่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลา และคือความเข้มข้นของการไหล
อัตราการไหลคือจำนวนเหตุการณ์โดยเฉลี่ยที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา
สำหรับโฟลว์ปัวซอง ช่วงเวลาระหว่างคำขอจะถูกกระจายตามกฎเลขชี้กำลัง
โฟลว์ที่มีผลตามมาที่จำกัด ซึ่งมีการกระจายช่วงเวลาระหว่างคำขอตามกฎปกติ เรียกว่าโฟลว์ปกติ
กฎหมายการบริการ
โหมดการบริการ (เวลาให้บริการ) รวมถึงโหมดการรับคำขอสามารถเป็นแบบคงที่หรือแบบสุ่มก็ได้ ในหลายกรณี เวลาให้บริการเป็นไปตามการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
ความน่าจะเป็นที่บริการจะสิ้นสุดก่อนเวลา t คือ:
ความหนาแน่นของการไหลของแอปพลิเคชันอยู่ที่ไหน
ความหนาแน่นของการกระจายเวลาการบริการมาจากไหน?
ลักษณะทั่วไปเพิ่มเติมของกฎหมายการบริการเอ็กซ์โปเนนเชียลอาจเป็นกฎหมายการกระจาย Erlang เมื่อแต่ละช่วงเวลาการให้บริการเป็นไปตามกฎหมาย:
โดยที่ความเข้มข้นของการไหลของปัวซองดั้งเดิมคือ k คือลำดับของการไหลของเออร์แลง
เกณฑ์คุณภาพงาน QS
ประสิทธิภาพของ QS ได้รับการประเมินโดยตัวบ่งชี้ต่างๆ ขึ้นอยู่กับวงจรและประเภทของ QS ที่แพร่หลายมากที่สุดมีดังต่อไปนี้:
ปริมาณงานสัมบูรณ์ของระบบที่มีความล้มเหลว (ประสิทธิภาพของระบบ) คือจำนวนเฉลี่ยของคำขอที่ระบบสามารถประมวลผลได้
ความสามารถสัมพัทธ์ของ QS คืออัตราส่วนของจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ประมวลผลโดยระบบต่อจำนวนความต้องการโดยเฉลี่ยที่ได้รับจากอินพุตของ QS
ระยะเวลาเฉลี่ยของการหยุดทำงานของระบบ
สำหรับ QS ที่มีคิว คุณลักษณะต่อไปนี้จะถูกเพิ่ม:
ความยาวของคิวซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ: เมื่อใดและจำนวนคำขอที่เข้าสู่ระบบ เวลาที่ใช้ไปในการให้บริการคำขอที่มาถึง ความยาวคิวเป็นตัวแปรสุ่ม ประสิทธิภาพของระบบคิวขึ้นอยู่กับความยาวของคิว
สำหรับ QS ที่มีการรอในคิวที่จำกัด คุณลักษณะที่แสดงไว้ทั้งหมดมีความสำคัญ แต่สำหรับระบบที่มีการรอไม่จำกัด ปริมาณงานสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ของ QS จะไม่มีความหมาย
ในรูป ภาพที่ 1 แสดงระบบบริการที่มีการกำหนดค่าต่างๆ
พารามิเตอร์โมเดลคิว เมื่อวิเคราะห์ระบบมวลมีการใช้ลักษณะทางเทคนิคและเศรษฐกิจในการบำรุงรักษา
ข้อมูลจำเพาะที่ใช้บ่อยที่สุดคือ:
1) เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในคิว;
2) ความยาวคิวเฉลี่ย
3) เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในระบบการบริการ (เวลารอบวกเวลาในการให้บริการ)
4) จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยในระบบบริการ
5) โอกาสที่ระบบบริการจะไม่ได้ใช้งาน
6) ความน่าจะเป็นของจำนวนลูกค้าในระบบ
ในบรรดาลักษณะทางเศรษฐกิจ สิ่งต่อไปนี้เป็นที่สนใจมากที่สุด:
1) ค่าใช้จ่ายในการรอคิว;
2) ค่าใช้จ่ายในการรอในระบบ
3) ต้นทุนการให้บริการ
รูปแบบของระบบคิว- ขึ้นอยู่กับการรวมกันของคุณสมบัติข้างต้นสามารถพิจารณารุ่นต่างๆของระบบคิวได้
เราจะมาดูโมเดลที่มีชื่อเสียงที่สุดหลายรุ่นกันที่นี่ พวกเขาทั้งหมดมีลักษณะทั่วไปดังต่อไปนี้:
A) การกระจายความน่าจะเป็นของปัวซองในการรับใบสมัคร
B) พฤติกรรมลูกค้ามาตรฐาน;
C) กฎการบริการ FIFO (เข้าก่อนออกก่อน)
D) ขั้นตอนการบำรุงรักษาเดียว
I. โมเดล A - โมเดลของระบบคิวช่องทางเดียว M/M/1 พร้อมโฟลว์อินพุตปัวซองของคำขอและเวลาบริการเอ็กซ์โปเนนเชียล
ปัญหาการเข้าคิวที่พบบ่อยที่สุดคือปัญหาที่มีช่องสัญญาณเดียว ในกรณีนี้ ลูกค้าจะสร้างคิวหนึ่งไปยังจุดบริการเดียว สมมติว่าสำหรับระบบประเภทนี้ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
1. คำขอจะให้บริการแบบเข้าก่อนออกก่อน (FIFO) โดยลูกค้าแต่ละรายจะรอจนกว่าจะสิ้นสุดเทิร์นของตน โดยไม่คำนึงถึงความยาวของคิว
2. ลักษณะของแอปพลิเคชันเป็นเหตุการณ์อิสระ แต่จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ได้รับต่อหน่วยเวลาไม่เปลี่ยนแปลง
3. กระบวนการรับแอปพลิเคชันอธิบายโดยการแจกจ่ายปัวซอง และแอปพลิเคชันมาจากชุดไม่จำกัด
4. เวลาให้บริการอธิบายโดยการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
5. อัตราการให้บริการสูงกว่าอัตราการร้องขอที่ได้รับ
ให้ γ เป็นจำนวนแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลา
μ – จำนวนลูกค้าที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา
n คือจำนวนแอปพลิเคชันในระบบ
จากนั้นระบบคิวจะอธิบายโดยสมการที่ให้ไว้ด้านล่าง
สูตรที่ใช้อธิบายระบบ M/M/1:
เวลาเฉลี่ยในการให้บริการลูกค้าหนึ่งรายในระบบ (เวลารอบวกกับเวลาให้บริการ)
จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยในคิว
เวลารอของลูกค้าโดยเฉลี่ยในคิว
ลักษณะของโหลดระบบ (สัดส่วนของเวลาที่ระบบยุ่งอยู่กับการบำรุงรักษา)
ความน่าจะเป็นที่ไม่มีแอปพลิเคชันในระบบ
ความน่าจะเป็นที่จะมีมากกว่า K แอปพลิเคชันในระบบ
ครั้งที่สอง Model B เป็นระบบบริการ M/M/S หลายช่องสัญญาณในระบบหลายช่องสัญญาณ จะมีการเปิดให้บริการตั้งแต่สองช่องขึ้นไป ถือว่าลูกค้ารอคิวทั่วไปและติดต่อช่องทางบริการแรกที่มี
ตัวอย่างของระบบเฟสเดียวแบบหลายช่องสัญญาณดังกล่าวสามารถเห็นได้ในหลายธนาคาร: จากคิวทั่วไป ลูกค้าไปที่หน้าต่างแรกที่พร้อมให้บริการ
ในระบบหลายช่องทาง การไหลของคำขอเป็นไปตามกฎหมายปัวซอง และเวลาให้บริการเป็นไปตามกฎหมายเอ็กซ์โปเนนเชียล มาก่อนได้ก่อน และทุกช่องทางการให้บริการดำเนินไปในทิศทางเดียวกัน สูตรที่อธิบายโมเดล B ค่อนข้างซับซ้อนในการใช้งาน ในการคำนวณพารามิเตอร์ของระบบบริการหลายช่องทาง จะสะดวกในการใช้ซอฟต์แวร์ที่เหมาะสม
เวลาที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว
เวลาที่แอปพลิเคชันอยู่ในระบบ
III. รุ่น C เป็นรุ่นที่มีระยะเวลาให้บริการคงที่ M/D/1
บางระบบมีค่าคงที่แทนที่จะกระจายเวลาการบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ในระบบดังกล่าว ลูกค้าจะได้รับบริการตามระยะเวลาที่กำหนด เช่น ในการล้างรถอัตโนมัติ สำหรับรุ่น C ที่มีอัตราการบริการคงที่ ค่าของ Lq และ Wq จะน้อยกว่าค่าที่สอดคล้องกันในรุ่น A ถึงสองเท่าซึ่งมีอัตราการบริการที่แปรผัน
สูตรที่อธิบายโมเดล C:
ความยาวคิวเฉลี่ย
ระยะเวลารอคิวโดยเฉลี่ย
จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยในระบบ
ระยะเวลารอคอยโดยเฉลี่ยในระบบ
IV. โมเดล D เป็นรูปแบบประชากรที่จำกัด
หากจำนวนผู้มีโอกาสเป็นลูกค้าของระบบบริการมีจำกัด เรากำลังจัดการกับโมเดลพิเศษ งานดังกล่าวอาจเกิดขึ้นได้ เช่น หากเรากำลังพูดถึงการบริการอุปกรณ์ของโรงงานที่มีเครื่องจักร 5 เครื่อง
ลักษณะเฉพาะของรุ่นนี้เมื่อเปรียบเทียบกับทั้งสามที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้คือมีการพึ่งพาซึ่งกันและกันระหว่างความยาวของคิวและอัตราการรับแอปพลิเคชัน
V.รุ่น E - รุ่นคิวมีจำนวนจำกัด โมเดลนี้แตกต่างจากรุ่นก่อนตรงที่จำนวนที่นั่งในคิวมีจำกัด ในกรณีนี้ แอปพลิเคชันที่มาถึงระบบเมื่อช่องและสถานที่ทั้งหมดในคิวถูกครอบครอง จะทำให้ระบบไม่ให้บริการ กล่าวคือ ถูกปฏิเสธ
เป็นกรณีพิเศษของโมเดลที่มีคิวที่จำกัด เราสามารถพิจารณาโมเดลที่มีความล้มเหลวได้หากจำนวนตำแหน่งในคิวลดลงเหลือศูนย์
1. ความเข้มข้นของกระแสการให้บริการแอปพลิเคชัน
2. ปัจจัยโหลด QS
3. ความน่าจะเป็นของการสร้างคิว
4. ความน่าจะเป็นที่ระบบจะล้มเหลว
5. แบนด์วิธ
6. จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยในคิว
7. จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยที่ให้บริการโดย QS
8. จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยใน QS
9. เวลาเฉลี่ยในการสมัคร CMO
10. เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว
11. จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย
ต้องตัดสินคุณภาพของระบบผลลัพธ์ตามค่าที่แน่นอนของตัวบ่งชี้ เมื่อวิเคราะห์ผลการจำลอง สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงผลประโยชน์ของลูกค้าและเจ้าของระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวบ่งชี้นี้หรือตัวนั้นควรเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุด
26. QS ช่องทางเดียว
27. QS ช่องทางเดียวที่มีความล้มเหลว
28. QS หลายช่องทางพร้อมคิวที่จำกัด
พารามิเตอร์คำพูดคำจา:
o ความเข้มข้นของการไหลของแอปพลิเคชัน
o ความเข้มข้นของการไหลของบริการ
o ค่าเฉลี่ยของคำขอบริการ
o จำนวนช่องทางการให้บริการ
o วินัยการบริการ
< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 คันในเวลาเดียวกัน เราถือว่าคิวเป็นเรื่องธรรมดา หากสถานที่ทั้งหมดในคิวถูกครอบครอง เครื่องจะถูกปฏิเสธการให้บริการ
29. งานขนส่ง
- งานที่หลากหลายไม่เพียงแต่เกี่ยวกับลักษณะการขนส่ง การกระจายทรัพยากร ซึ่งอยู่ที่หลายแห่ง ซัพพลายเออร์ d/ผู้บริโภคอีกจำนวนหนึ่งตามอำเภอใจ D/ผู้ให้บริการมักเกี่ยวข้องกับการขนส่ง:
1. การเชื่อมโยงผู้บริโภคกับทรัพยากรของผู้ผลิต
2. การเชื่อมโยงจุดเริ่มต้นไปยังจุดหมายปลายทาง
3. การเชื่อมต่อระหว่างการไหลของสินค้าไปข้างหน้าและย้อนกลับ
4. การกระจายผลผลิตอุตสาหกรรม V อย่างเหมาะสม ผลิตภัณฑ์ที่ผลิต
< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.
30. ต. งานปิด- ∑ส่งแล้ว สินค้า = ∑V ปริมาณการใช้ในสินค้านี้ เช่น ∑ai=∑bj (m – จำนวนซัพพลายเออร์, n – จำนวนผู้บริโภค)
31 - หากเงื่อนไขนี้เป็นไปไม่ได้ - เปิด TR งาน- จากนั้นจะต้องนำไปปิด:
1. หากความต้องการจุดปลายทางเกินปริมาณสำรองของจุดที่ออกเดินทาง แสดงว่าซัพพลายเออร์สมมติได้รับการแนะนำให้รู้จักกับพัสดุที่ขาดหายไป
2. อุปทานทั้งหมดของซัพพลายเออร์ > ความต้องการ จากนั้นข้อมูลเข้าจะได้รับการยืนยัน ผู้บริโภค.
32. อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่เป็นไปได้ (ขั้นตอน):
1. การพัฒนาแผนเบื้องต้น (แนวทางแก้ไขอ้างอิง)
2. การคำนวณศักยภาพ
3. การตรวจสอบแผนให้เกิดความเหมาะสมที่สุด
4. ค้นหาลิงก์สูงสุดของความไม่เหมาะที่สุด (หากไม่ปฏิบัติตามขั้นตอนที่ 3)
5. วาดโครงร่างสำหรับการกระจายทรัพยากร
6. การกำหนดแรงดันไฟฟ้าขั้นต่ำในวงจรการกระจายและการกระจายซ้ำ ทรัพยากรตามแนวเส้นโครงร่าง
7. รับแผนใหม่
ขั้นตอนนี้ทำซ้ำหลายครั้งจนกว่าจะพบวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุด อัลกอริทึมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง วิธีการหาแผนเบื้องต้น:
1. วิธีมุม NW
2. วิธีต้นทุนขั้นต่ำ
3. วิธีการตั้งค่าสองเท่า
วิธีการที่เป็นไปได้ช่วยให้คุณค้นหาวิธีที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้แผนจำนวนจำกัด (วิธีโวเจล) วิธีการที่เป็นไปได้ได้รับการพัฒนาสำหรับคลาสสิก งานขนส่ง แต่งานดังกล่าวเกิดขึ้นได้ยาก จึงจำเป็นต้องมีข้อจำกัดหลายประการ
33. ในเศรษฐศาสตร์ของการจัดประชุม บรรทัดฐานของงาน cat.m.b. ลดปัญหาการขนส่ง:
1. ฝ่าย การส่งมอบจาก def ซัพพลายเออร์บางราย ผู้บริโภคดี.บี. ได้รับการยกเว้นเนื่องจากขาดความจำเป็น ธรรมดา พื้นที่เก็บข้อมูล การสื่อสารเกินพิกัด ฯลฯ
2. อวัยวะ. ที่จำเป็น แน่นอน ขั้นต่ำ ∑ต้นทุนสำหรับการผลิตและการขนส่งสินค้า เอ็มกลายเป็นคนประหยัด แต่การส่งมอบวัตถุดิบจากจุดที่ห่างไกลออกไปนั้นทำกำไรได้มากกว่า<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.
3. จำนวนการขนส่ง เส้นทางมีข้อจำกัดด้านความจุ
4. การส่งมอบตามที่กำหนด เส้นทางบังคับและบังคับ d. ใส่ค่าที่เหมาะสมที่สุด วางแผน.
5. ปัญหาเศรษฐกิจไม่ใช่การคมนาคมขนส่ง (ตัวอย่าง: การจำหน่ายสินค้าที่ผลิตโดยวิสาหกิจมือสอง)
6. ความจำเป็นในการเพิ่มฟังก์ชันเป้าหมายของงานประเภทการขนส่งให้สูงสุด
7. ความจำเป็นในการกระจายสินค้าประเภทต่างๆ ให้กับผู้บริโภคไปพร้อมๆ กัน – ปัญหาการขนส่งหลายผลิตภัณฑ์.
8. จัดส่งสินค้าได้ในเวลาอันสั้น (วิธีการที่เป็นไปได้ไม่เหมาะสม สามารถแก้ไขได้โดยใช้อัลกอริธึมพิเศษ)
34. ปัญหาการขนส่งในการทดแทนโครงข่าย
หากมีการระบุสภาพของปัญหาการขนส่งในรูปแบบแผนภาพ จะแสดงซัพพลายเออร์ ผู้บริโภค และความเชื่อมโยง ถนนมูลค่าสำรองสินค้าและความต้องการและตัวบ่งชี้เกณฑ์ความเหมาะสม (ภาษีระยะทาง) ซัพพลายเออร์และผู้บริโภคจะแสดงที่จุดยอด (โหนด) ของเครือข่าย สินค้าคงคลังถือเป็นค่าบวกและความต้องการถือเป็นตัวเลขติดลบ ขอบ (ส่วนโค้ง) ของโครงข่ายเป็นถนน โซลูชั่นการคมนาคม ปัญหาในการกำหนดเครือข่ายขึ้นอยู่กับวิธีการที่เป็นไปได้และเริ่มต้นด้วยการสร้างแผนอ้างอิงเบื้องต้นซึ่งจะต้องเป็นไปตามข้อกำหนด:
1. จะต้องแจกจ่ายสิ่งของสิ้นเปลืองทั้งหมดและลูกค้าพึงพอใจ
2. สำหรับแต่ละจุดยอด จะต้องระบุการส่งมอบสินค้า (+ หรือ -)
3. จำนวนการส่งมอบทั้งหมดจะต้องน้อยกว่าจำนวนจุดยอด 1
4. ลูกศรที่ระบุการส่งมอบไม่ควรเป็นรูปวงปิด วงจร
จากนั้นแผนจะถูกตรวจสอบเพื่อหาความเหมาะสมที่สุด ซึ่งจะมีการคำนวณศักยภาพ พวกเขาได้รับแผนใหม่และตรวจสอบอีกครั้งเพื่อความเหมาะสมที่สุด กำหนดค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์
ในกรณีของโมเดลแบบเปิด จะมีการแนะนำผู้บริโภคหรือซัพพลายเออร์ที่สมมติขึ้น
35. D/การแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติในด้านโลจิสติกส์ วิธีการหลัก:
1. วิธีการวิเคราะห์ระบบ
2. วิธีทฤษฎีการวิจัยเชิงปฏิบัติการ
3. วิธีการไซเบอร์เนติกส์
4. วิธีการพยากรณ์
5. วิธีการประเมินผู้เชี่ยวชาญ
6. วิธีการสร้างแบบจำลอง
36. ส่วนใหญ่ในด้านลอจิสติกส์จะใช้การเลียนแบบ การสร้างแบบจำลอง ซึ่งกฎหมายที่กำหนดความสัมพันธ์เชิงปริมาณยังคงไม่ทราบ และกระบวนการลอจิสติกส์ยังคงเป็น "กล่องดำ" หรือ "กล่องสีเทา"
สู่กระบวนการเลียนแบบหลักๆ การสร้างแบบจำลองเกี่ยวกับ:
1. การสร้างแบบจำลองของระบบจริง
2. ดำเนินการทดลองโมเดลนี้
เป้าหมายการสร้างแบบจำลอง:
o การกำหนดพฤติกรรมของระบบโลจิสติกส์
o การเลือกกลยุทธ์ในการจัดหา การทำงานด้านลอจิสติกส์มีประสิทธิภาพสูงสุด ระบบ
เลียนแบบ ขอแนะนำให้ทำการสร้างแบบจำลองเมื่อตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
1. ไม่มีอยู่จริง. ยังไม่ได้พัฒนาการกำหนดปัญหาหรือวิธีการวิเคราะห์เพื่อแก้ไขปัญหาที่กำหนดอย่างสมบูรณ์ คณิตศาสตร์. โมเดล
2. การวิเคราะห์ มีแบบอย่างแต่ขั้นตอนซับซ้อนและใช้เวลานาน สล. เลียนแบบ การสร้างแบบจำลองให้วิธีที่ง่ายกว่าในการแก้ปัญหา
3. การวิเคราะห์ คำนามวิธีแก้ปัญหา แต่การนำไปปฏิบัติเป็นไปไม่ได้เนื่องจากการฝึกอบรมบุคลากรทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงพอ
37. พบการนำไปใช้อย่างแพร่หลายในด้านโลจิสติกส์ ระบบผู้เชี่ยวชาญ- พิเศษ โปรแกรมคอมพิวเตอร์แมว ช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญตัดสินใจและสื่อสาร ด้วยการจัดการการไหลของวัสดุ
ระบบผู้เชี่ยวชาญช่วยให้คุณ:
1. ตัดสินใจอย่างรวดเร็วและมีคุณภาพสูงในด้านการจัดการวัสดุ
2. เตรียมผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ในระยะเวลาอันสั้น
4. ใช้ประสบการณ์และความรู้ของผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติสูงในสถานที่ทำงานต่างๆ
ข้อเสียของระบบผู้เชี่ยวชาญ:
1. ความสามารถในการใช้สามัญสำนึกมีจำกัด
2. เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงคุณสมบัติทั้งหมดในโปรแกรมระบบผู้เชี่ยวชาญ
งานหลักสูตร
“การจำลองระบบคิว”
ในรายวิชา “การวิจัยปฏิบัติการ”
การแนะนำ
เมื่อค้นคว้าการดำเนินการ เรามักจะพบกับระบบที่ออกแบบมาเพื่อการใช้งานซ้ำเมื่อแก้ไขปัญหาที่คล้ายกัน กระบวนการที่เกิดขึ้นเรียกว่ากระบวนการบริการ และระบบเรียกว่าระบบคิว (QS) QS แต่ละรายการประกอบด้วยหน่วยบริการจำนวนหนึ่ง (เครื่องมือ อุปกรณ์ จุด สถานี) ซึ่งเรียกว่าช่องทางการให้บริการ ช่องอาจเป็นสายสื่อสาร จุดทำงาน คอมพิวเตอร์ ผู้ขาย ฯลฯ ขึ้นอยู่กับจำนวนช่อง ระบบ QS แบ่งออกเป็นช่องเดียวและหลายช่อง
โดยปกติ QS จะได้รับแอปพลิเคชันไม่เป็นประจำ แต่เป็นแบบสุ่ม ก่อให้เกิดสิ่งที่เรียกว่าการไหลแบบสุ่มของแอปพลิเคชัน (ข้อกำหนด) การบริการของแอปพลิเคชันยังคงดำเนินต่อไปในช่วงเวลาสุ่ม ลักษณะการสุ่มของการไหลของแอปพลิเคชันและเวลาการบริการนำไปสู่ความจริงที่ว่า QS มีการโหลดไม่สม่ำเสมอ: ในบางช่วงเวลามีแอปพลิเคชันจำนวนมากสะสม (อาจอยู่ในคิวหรือปล่อย QS ไว้โดยไม่ให้บริการ) ในขณะที่ในช่วงเวลาอื่น ๆ QS ทำงานโดยมีโหลดน้อยเกินไปหรือไม่ได้ใช้งาน
หัวข้อของทฤษฎีการจัดคิวคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงเงื่อนไขการปฏิบัติงานที่กำหนดของ QS (จำนวนช่องสัญญาณ ประสิทธิภาพการทำงาน ลักษณะการไหลของคำขอ ฯลฯ) พร้อมด้วยตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS ซึ่งอธิบายความสามารถของมัน เพื่อรับมือกับการร้องขอที่หลั่งไหลเข้ามา ข้อมูลต่อไปนี้ใช้เป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิผลของ QS:
– ปริมาณงานของระบบสัมบูรณ์ ( ก
ถาม
– ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธที่จะให้บริการตามคำขอ ();
เค);
– จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว ();
QS แบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก: QS ที่มีความล้มเหลว และ QS ที่มีการรอ (คิว) ใน QS ที่มีการปฏิเสธ แอปพลิเคชันที่ได้รับในเวลาที่ทุกช่องไม่ว่างจะได้รับการปฏิเสธ ออกจาก QS และไม่เข้าร่วมในกระบวนการบริการเพิ่มเติม (เช่น แอปพลิเคชันสำหรับการสนทนาทางโทรศัพท์ในเวลาที่ทุกช่องถูกปฏิเสธ ไม่ว่าง ได้รับการปฏิเสธและปล่อยให้ QS ไม่ได้รับการบริการ) ใน QS ที่รออยู่ คำขอที่มาถึงในเวลาที่ทุกช่องสัญญาณไม่ว่างจะไม่ออกไป แต่จะถูกเข้าคิวเพื่อรับบริการ
วิธีหนึ่งในการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ QS คือวิธีการจำลอง การใช้การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ในทางปฏิบัติเกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมโดยคำนึงถึงปัจจัยความไม่แน่นอน ลักษณะไดนามิก และความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนทั้งหมดระหว่างองค์ประกอบของระบบที่กำลังศึกษาอยู่ การสร้างแบบจำลองการจำลองการทำงานของระบบเริ่มต้นด้วยสถานะเริ่มต้นที่เฉพาะเจาะจง เนื่องจากการดำเนินการตามเหตุการณ์ต่างๆ ที่มีลักษณะสุ่ม โมเดลระบบจะเปลี่ยนไปสู่สถานะอื่นที่เป็นไปได้ในเวลาต่อมา กระบวนการวิวัฒนาการนี้ดำเนินต่อไปจนถึงช่วงเวลาสุดท้ายของระยะเวลาการวางแผนนั่นคือ จนถึงจุดสุดท้ายของการจำลอง
1. ลักษณะสำคัญของ CMO และตัวชี้วัดประสิทธิผล
1.1 แนวคิดของกระบวนการสุ่มมาร์คอฟ
ให้มีบางระบบที่เปลี่ยนสถานะแบบสุ่มเมื่อเวลาผ่านไป ในกรณีนี้พวกเขาบอกว่ามีกระบวนการสุ่มเกิดขึ้นในระบบ
กระบวนการเรียกว่ากระบวนการที่มีสถานะแยกหากสามารถแสดงรายการสถานะล่วงหน้าได้และการเปลี่ยนแปลงของระบบจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งเกิดขึ้นอย่างกะทันหัน กระบวนการเรียกว่ากระบวนการต่อเนื่องเวลาหากระบบเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งเกิดขึ้นทันที
กระบวนการดำเนินการ QS เป็นกระบวนการสุ่มที่มีสถานะแยกกันและต่อเนื่องกัน
กระบวนการสุ่มเรียกว่ากระบวนการมาร์คอฟหรือกระบวนการสุ่มโดยไม่มีผลกระทบหากในช่วงเวลาใดลักษณะหนึ่งที่น่าจะเป็นของกระบวนการในอนาคตขึ้นอยู่กับสถานะของมันในขณะนั้นเท่านั้นและไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าระบบมาถึงสิ่งนี้เมื่อใดและอย่างไร สถานะ.
เมื่อวิเคราะห์กระบวนการดำเนินงานของ QS จะสะดวกในการใช้แผนภาพเรขาคณิต - กราฟสถานะ- โดยทั่วไป สถานะของระบบจะแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยม และการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งที่เป็นไปได้จะแสดงด้วยลูกศร ตัวอย่างของกราฟสถานะจะแสดงในรูป 1.
กระแสของเหตุการณ์คือลำดับของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันที่ตามมาในเวลาสุ่ม
โฟลว์มีลักษณะเฉพาะด้วยความเข้มข้น lam - ความถี่ของการเกิดเหตุการณ์หรือจำนวนเหตุการณ์โดยเฉลี่ยที่เข้าสู่ QS ต่อหน่วยเวลา
โฟลว์ของเหตุการณ์จะเรียกว่าปกติหากเหตุการณ์ต่อเนื่องกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน
กระแสของเหตุการณ์เรียกว่าคงที่หากลักษณะความน่าจะเป็นไม่ขึ้นอยู่กับเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความเข้มของการไหลคงที่เป็นค่าคงที่:
โฟลว์ของเหตุการณ์เรียกว่าสามัญถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไปที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้น ๆ มีน้อยเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น นั่นคือถ้าเหตุการณ์ปรากฏขึ้นทีละเหตุการณ์และไม่ได้เป็นกลุ่ม
โฟลว์ของเหตุการณ์เรียกว่าโฟลว์โดยไม่มีผลกระทบ ถ้าจำนวนเหตุการณ์ที่ตกในระยะเวลาหนึ่งไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนเหตุการณ์ที่ตกบนอีกช่วงเวลาหนึ่งในช่วงเวลาที่ไม่ทับซ้อนกัน
กระแสของเหตุการณ์เรียกว่าเหตุการณ์ที่ง่ายที่สุด (หรือปัวซงที่อยู่กับที่) ถ้าเหตุการณ์นั้นอยู่นิ่ง ธรรมดา และไม่มีผลกระทบตามมา
1.2 สมการโคลโมโกรอฟ
การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในระบบจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่งเกิดขึ้นภายใต้กระแสของเหตุการณ์บางอย่าง ปล่อยให้ระบบอยู่ในสถานะที่แน่นอนซึ่งสามารถเปลี่ยนไปสู่สถานะได้ จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าระบบได้รับผลกระทบจากการไหลแบบธรรมดาที่มีความเข้มซึ่งถ่ายโอนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง ทันทีที่เหตุการณ์เธรดแรกเกิดขึ้น การเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้น เพื่อความชัดเจน ความเข้มของลูกศรแต่ละอันที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงจะถูกระบุบนกราฟสถานะ กราฟสถานะที่มีป้ายกำกับดังกล่าวทำให้สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการได้ เช่น ค้นหาความน่าจะเป็นของทุกสถานะเป็นฟังก์ชันของเวลา สำหรับพวกเขา จะมีการรวบรวมสมการเชิงอนุพันธ์เรียกว่าสมการโคลโมโกรอฟ
กฎสำหรับการรวบรวมสมการ Kolmogorov:ทางด้านซ้ายของแต่ละสมการคืออนุพันธ์ของเวลาของความน่าจะเป็นของรัฐที่กำหนด ทางด้านขวาคือผลรวมของผลคูณของทุกสถานะซึ่งสามารถเปลี่ยนไปสู่สถานะที่กำหนดได้โดยความเข้มของกระแสที่สอดคล้องกันของเหตุการณ์ ลบด้วยความเข้มรวมของกระแสทั้งหมดที่นำระบบออกจากสถานะที่กำหนด แล้วคูณด้วย โดยความน่าจะเป็นของรัฐที่กำหนด
ตัวอย่างเช่น สำหรับกราฟสถานะที่แสดงในรูปที่ 1 สมการของโคลโมโกรอฟมีรูปแบบ:
เพราะ ทางด้านขวาของระบบแต่ละเทอมจะมีเครื่องหมาย 1 ครั้ง และเครื่องหมาย 1 ครั้ง แล้วบวกสมการทั้งหมดเราจะได้ว่า
,
,
ด้วยเหตุนี้สมการหนึ่งของระบบจึงถูกละทิ้งและแทนที่ด้วยสมการ (1.2.1)
เพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาเฉพาะ คุณจำเป็นต้องทราบเงื่อนไขเริ่มต้น เช่น ค่าความน่าจะเป็นในช่วงเริ่มต้น
1.3 ความน่าจะเป็นสุดท้ายและกราฟสถานะ QS
หากเวลาของกระบวนการในระบบยาวเพียงพอ (ที่ ) ความน่าจะเป็นของสถานะที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาสามารถสร้างขึ้นได้ซึ่งเรียกว่าความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายเช่น ระบบถูกตั้งค่าเป็นโหมดนิ่ง หากจำนวนสถานะของระบบมีจำกัด และจากแต่ละสถานะในจำนวนขั้นตอนที่จำกัด คุณสามารถไปยังสถานะอื่นได้ ความน่าจะเป็นสุดท้ายจะมีอยู่ เช่น
ความหมายของความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายคือ ค่าเหล่านี้เท่ากับเวลาสัมพัทธ์เฉลี่ยที่ระบบอยู่ในสถานะที่กำหนด
เพราะ ในสถานะคงที่ อนุพันธ์ของเวลามีค่าเท่ากับศูนย์ จากนั้นสมการสำหรับความน่าจะเป็นสุดท้ายจะได้มาจากสมการโคลโมโกรอฟโดยทำให้ด้านขวามือเท่ากับศูนย์
กราฟสถานะที่ใช้ในแบบจำลองระบบคิวเรียกว่ารูปแบบตายแล้วทำซ้ำ ชื่อนี้เกิดจากการที่โครงการนี้ใช้ในปัญหาทางชีววิทยาที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาขนาดประชากร ลักษณะเฉพาะของมันคือสถานะทั้งหมดของระบบสามารถแสดงเป็นลูกโซ่ซึ่งแต่ละสถานะเชื่อมต่อกับสถานะก่อนหน้าและสถานะถัดไป (รูปที่ 2)
ข้าว. 2. กราฟสถานะในแบบจำลอง QS
ให้เราสมมติว่าโฟลว์ทั้งหมดที่ถ่ายโอนระบบจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งนั้นง่ายที่สุด ตามกราฟที่นำเสนอในรูป 2 มาสร้างสมการสำหรับความน่าจะเป็นสุดท้ายของระบบกัน พวกเขาดูเหมือน:
 |
ผลลัพธ์ที่ได้คือระบบจาก ( n +1) สมการซึ่งแก้ได้โดยการกำจัด วิธีนี้ประกอบด้วยความน่าจะเป็นทั้งหมดของระบบที่แสดงออกมาตามลำดับความน่าจะเป็น
,
.
เมื่อแทนนิพจน์เหล่านี้ลงในสมการสุดท้ายของระบบ เราจะพบ จากนั้นเราจะค้นหาความน่าจะเป็นที่เหลืออยู่ของสถานะ QS
1.4 ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของ QS
วัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลอง QS คือการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบผ่านคุณลักษณะของมัน ข้อมูลต่อไปนี้ใช้เป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิผลของ QS:
– ความจุของระบบสัมบูรณ์ ( ก), เช่น. จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา
– ปริมาณงานสัมพัทธ์ ( ถาม), เช่น. ส่วนแบ่งเฉลี่ยของแอปพลิเคชันที่ได้รับซึ่งให้บริการโดยระบบ
– ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว () เช่น ความน่าจะเป็นที่แอปพลิเคชันจะปล่อยให้ QS ไม่ได้รับการดูแล
– จำนวนช่องสัญญาณที่ถูกครอบครองโดยเฉลี่ย ( เค);
– จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยใน QS ();
– เวลาเฉลี่ยในการเข้าพักของแอปพลิเคชันในระบบ ();
– จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว () – ความยาวคิว
– จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในระบบ ();
– เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันอยู่ในคิว ();
– เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันอยู่ในระบบ ()
– ระดับของการโหลดช่อง () เช่น ความน่าจะเป็นที่ช่องไม่ว่าง
– จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา
– ระยะเวลารอรับบริการโดยเฉลี่ย
– ความน่าจะเป็นที่จำนวนแอปพลิเคชันในคิวจะเกินค่าที่กำหนด เป็นต้น
ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสำหรับลักษณะใดๆ ของโฟลว์ของแอปพลิเคชัน สำหรับการกระจายเวลาการบริการ สำหรับวินัยการบริการใดๆ เวลาเฉลี่ยที่คำขออยู่ในระบบ (คิว) เท่ากับจำนวนเฉลี่ยของแอปพลิเคชันในระบบ ( คิว) หารด้วยความเข้มข้นของโฟลว์ของแอปพลิเคชัน เช่น
(1.4.1)
สูตร (1.4.1) และ (1.4.2) เรียกว่า สูตรลิตเติ้ล พวกเขาติดตามจากข้อเท็จจริงที่ว่าในโหมดการจำกัดอยู่กับที่ จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่มาถึงในระบบจะเท่ากับจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ออกจากระบบ เช่น กระแสคำขอทั้งสองมีความเข้มข้นเท่ากัน
สูตรการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพแสดงไว้ในตาราง 1 1.
ตารางที่ 1.
| ตัวชี้วัด | QS ช่องทางเดียวด้วย คิวมีจำกัด |
QS หลายช่องทางด้วย คิวมีจำกัด |
สุดท้าย ความน่าจะเป็น |
|
|
ความน่าจะเป็น |
 |
 |
ปริมาณงานที่แน่นอน ความสามารถ |
 |
|
แบนด์วิธสัมพัทธ์ ความสามารถ |
 |
|
จำนวนใบสมัครเฉลี่ยต่อ |
 |
 |
จำนวนใบสมัครเฉลี่ยต่อ บริการ |
 |
|
| จำนวนการใช้งานเฉลี่ยในระบบ |  |
1.5 แนวคิดพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองแบบจำลอง
เป้าหมายหลักของการสร้างแบบจำลองการจำลองคือการจำลองพฤติกรรมของระบบที่กำลังศึกษาอยู่บนพื้นฐานของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ที่สำคัญที่สุดขององค์ประกอบต่างๆ
การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ควรถือเป็นการทดลองแบบคงที่
จากทฤษฎีฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม เป็นที่ทราบกันดีว่าการสร้างแบบจำลองตัวแปรสุ่มด้วยฟังก์ชันการกระจายที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องและแบบโมโนโทน ก็เพียงพอแล้วที่จะสามารถสร้างแบบจำลองตัวแปรสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอในช่วงเวลานั้นได้ เมื่อได้รับการนำตัวแปรสุ่มไปใช้แล้ว คุณจะพบการนำตัวแปรสุ่มไปใช้ที่สอดคล้องกัน เนื่องจากพวกมันสัมพันธ์กันด้วยความเท่าเทียมกัน
ให้เราสมมติว่าในระบบคิวบางระบบ เวลาการให้บริการของคำขอหนึ่งๆ จะถูกกระจายตามกฎเอ็กซ์โปเนนเชียลพร้อมพารามิเตอร์ โดยที่ความเข้มข้นของโฟลว์บริการคือเท่าใด จากนั้นฟังก์ชันการกระจายเวลาให้บริการจะมีรูปแบบ
อนุญาต เป็นการตระหนักถึงตัวแปรสุ่มที่กระจายอย่างสม่ำเสมอบนเซ็กเมนต์ และให้ เป็นการสำนึกที่สอดคล้องกันของเวลาสุ่มในการให้บริการหนึ่งคำขอ จากนั้นตาม (1.5.1)
1.6 การสร้างแบบจำลอง
ขั้นตอนแรกของการสร้างแบบจำลองการจำลองคือขั้นตอนการอธิบายระบบในชีวิตจริงในแง่ของลักษณะของเหตุการณ์หลัก เหตุการณ์เหล่านี้มักจะเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนผ่านของระบบที่กำลังศึกษาจากสถานะที่เป็นไปได้หนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง และถูกกำหนดให้เป็นจุดบนแกนเวลา เพื่อให้บรรลุเป้าหมายหลักของการสร้างแบบจำลอง ก็เพียงพอแล้วที่จะสังเกตระบบในช่วงเวลาที่เกิดเหตุการณ์หลัก
ลองพิจารณาตัวอย่างของระบบคิวแบบช่องเดียว วัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลองการจำลองของระบบดังกล่าวคือเพื่อกำหนดการประมาณคุณลักษณะหลัก เช่น เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในคิว ความยาวเฉลี่ยของคิว และเปอร์เซ็นต์ของการหยุดทำงานของระบบ
ลักษณะของกระบวนการจัดคิวสามารถเปลี่ยนค่าได้เมื่อได้รับคำขอบริการใหม่หรือเมื่อให้บริการคำขออื่นเสร็จสมบูรณ์ QS สามารถเริ่มให้บริการคำขอถัดไปได้ทันที (ช่องทางบริการว่าง) แต่อาจจำเป็นต้องรอจนกว่าคำขอจะต้องเกิดขึ้นในคิว (QS ที่มีคิว ช่องทางบริการไม่ว่าง) หลังจากให้บริการคำขอถัดไปเสร็จสิ้นแล้ว QS จะสามารถเริ่มให้บริการคำขอถัดไปได้ทันที หากมี แต่อาจไม่ได้ใช้งานหากไม่มี ข้อมูลที่จำเป็นสามารถรับได้โดยการสังเกตสถานการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นระหว่างการดำเนินการตามเหตุการณ์หลัก ดังนั้น เมื่อคำขอมาถึง QS พร้อมกับคิวและช่องทางการบริการไม่ว่าง ความยาวคิวจะเพิ่มขึ้น 1 ในทำนองเดียวกัน ความยาวคิวจะลดลง 1 หากการให้บริการคำขอถัดไปเสร็จสมบูรณ์และชุดคำขอในคิว ไม่ว่างเปล่า
ในการใช้งานแบบจำลองใด ๆ จำเป็นต้องเลือกหน่วยเวลา ขึ้นอยู่กับลักษณะของระบบที่กำลังสร้างแบบจำลอง หน่วยดังกล่าวอาจเป็นไมโครวินาที หนึ่งชั่วโมง หนึ่งปี เป็นต้น
เนื่องจากโดยแก่นแท้แล้ว การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์คือการทดลองทางคอมพิวเตอร์ ผลลัพธ์ที่สังเกตได้ในผลรวมจึงต้องมีคุณสมบัติเหมือนกับตัวอย่างแบบสุ่ม เฉพาะในกรณีนี้เท่านั้นที่จะรับประกันการตีความทางสถิติที่ถูกต้องของระบบจำลอง
ในการสร้างแบบจำลองการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ ความสนใจหลักอยู่ที่การสังเกตที่ได้รับหลังจากที่ระบบที่อยู่ระหว่างการศึกษาถึงโหมดการทำงานแบบอยู่กับที่ เนื่องจากในกรณีนี้ ความแปรปรวนของตัวอย่างจะลดลงอย่างรวดเร็ว
เวลาที่จำเป็นสำหรับระบบในการบรรลุโหมดการทำงานแบบคงที่จะถูกกำหนดโดยค่าของพารามิเตอร์และสถานะเริ่มต้น
เนื่องจากเป้าหมายหลักคือการได้รับข้อมูลเชิงสังเกตที่มีข้อผิดพลาดน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ คุณจึงสามารถ:
1) เพิ่มระยะเวลาการจำลองกระบวนการทำงานของระบบที่กำลังศึกษา ในกรณีนี้ ไม่เพียงแต่ความน่าจะเป็นที่ระบบจะบรรลุโหมดการทำงานแบบอยู่กับที่จะเพิ่มขึ้นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจำนวนตัวเลขสุ่มหลอกที่ใช้เพิ่มขึ้นด้วย ซึ่งส่งผลเชิงบวกต่อคุณภาพของผลลัพธ์ที่ได้รับด้วย
2) ตามระยะเวลาที่กำหนด ตดำเนินการสร้างแบบจำลองจำลอง เอ็นการทดลองทางคอมพิวเตอร์หรือที่เรียกว่าการรันแบบจำลอง โดยมีชุดตัวเลขสุ่มเทียมที่แตกต่างกัน แต่ละชุดให้การสังเกตเพียงชุดเดียว การรันทั้งหมดเริ่มต้นด้วยสถานะเริ่มต้นเดียวกันของระบบจำลอง แต่ใช้ชุดตัวเลขสุ่มเทียมที่แตกต่างกัน ข้อดีของวิธีนี้คือความเป็นอิสระของการสังเกตที่ได้รับ ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบ ถ้าเป็นจำนวน เอ็นโมเดลมีขนาดใหญ่เพียงพอ จากนั้นขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นแบบสมมาตรสำหรับพารามิเตอร์จะถูกกำหนดดังนี้:
, 
, เช่น. 
, ที่ไหน
แก้ไขความแปรปรวนแล้ว 
,
เอ็น– จำนวนการรันโปรแกรม – ความน่าเชื่อถือ, .
2. การสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ของ QS
2.1 กราฟสถานะระบบและสมการโคลโมโกรอฟ
พิจารณาระบบการจัดคิวแบบสองช่องทาง (n = 2) โดยมีคิวที่จำกัดอยู่ที่หก (m = 4) QS ได้รับขั้นตอนที่ง่ายที่สุดของการสมัครโดยมีความเข้มเฉลี่ย แล = 4.8 และกฎการกระจายเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลระหว่างการรับใบสมัคร โฟลว์ของคำขอที่ให้บริการในระบบเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดโดยมีความเข้มข้นเฉลี่ย μ = 2 และกฎการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียลของเวลาบริการ
ระบบนี้มี 7 สถานะ เรามาแสดงกัน:
S 0 – ระบบฟรี ไม่มีการร้องขอ
S 1 – 1 คำขอบริการ คิวว่างเปล่า
S 2 – 2 ร้องขอบริการ คิวว่างเปล่า
S 3 – 2 คำขอบริการ 1 คำขอในคิว
S 4 – 2 คำขอบริการ 2 คำขอในคิว
S 5 – 2 คำขอบริการ 3 คำขอในคิว
S 6 – 2 คำขอบริการ 4 คำขอในคิว
ความน่าจะเป็นของระบบที่มาถึงในสถานะ S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 มีค่าเท่ากับ P 0 , P 1 , P 2 , …, P 6 ตามลำดับ
กราฟสถานะของระบบคิวเป็นรูปแบบของการตายและการสืบพันธุ์ สถานะทั้งหมดของระบบสามารถแสดงเป็นลูกโซ่ซึ่งแต่ละสถานะเชื่อมต่อกับสถานะก่อนหน้าและสถานะถัดไป
ข้าว. 3. กราฟสถานะของ QS สองช่องทาง
สำหรับกราฟที่สร้างขึ้น เราเขียนสมการโคลโมโกรอฟ:
เพื่อแก้ปัญหาระบบนี้ เราได้กำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น:
เราจะแก้ระบบสมการของโคลโมโกรอฟ (ระบบสมการเชิงอนุพันธ์) โดยใช้วิธีออยเลอร์เชิงตัวเลขโดยใช้ชุดซอฟต์แวร์ Maple 11 (ดูภาคผนวก 1)
วิธีออยเลอร์
ที่ไหน 
- ในกรณีของเรา นี่คือด้านขวาของสมการโคลโมโกรอฟ n=6
เรามาเลือกขั้นตอนเวลากันดีกว่า สมมติว่าที่ไหน ต– นี่คือเวลาที่ระบบเข้าสู่โหมดหยุดนิ่ง จากตรงนี้เราจะได้จำนวนก้าว 
- อย่างสม่ำเสมอ เอ็นเมื่อคำนวณโดยใช้สูตร (1) เราจะได้ค่าความน่าจะเป็นของสถานะระบบตรงเวลา ดังแสดงในรูปที่ 1 4.
ค่าความน่าจะเป็นของ QS ที่ เท่ากับ:
ข้าว. 4. การขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของสถานะระบบตรงเวลา
|
|
|
|
|
|
หากเวลากระบวนการในระบบ () ยาวเพียงพอ ความน่าจะเป็นของรัฐที่ไม่ขึ้นกับเวลาสามารถสร้างขึ้นได้ ซึ่งเรียกว่าความน่าจะเป็นขั้นสุดท้าย เช่น ระบบถูกตั้งค่าเป็นโหมดนิ่ง หากจำนวนสถานะของระบบมีจำกัด และจากแต่ละสถานะของขั้นตอนในจำนวนที่จำกัด คุณสามารถไปยังสถานะอื่นได้ ความน่าจะเป็นสุดท้ายก็มีอยู่ เช่น 
เพราะ ในสถานะคงที่ อนุพันธ์ของเวลาเท่ากับ 0 จากนั้นสมการของความน่าจะเป็นสุดท้ายจะได้มาจากสมการโคลโมโกรอฟโดยการทำให้ด้านขวามือเท่ากับ 0 ให้เราเขียนสมการของความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายสำหรับ QS ของเรา
เรามาแก้ระบบสมการเชิงเส้นนี้โดยใช้ชุดซอฟต์แวร์ Maple 11 (ดูภาคผนวก 1)
เราได้รับความน่าจะเป็นสุดท้ายของระบบ:
การเปรียบเทียบความน่าจะเป็นที่ได้จากระบบสมการโคลโมโกรอฟ สำหรับ ความน่าจะเป็นสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาด 
เท่าเทียมกัน:
เหล่านั้น. ค่อนข้างเล็ก นี่เป็นการยืนยันความถูกต้องของผลลัพธ์ที่ได้รับ
2.3 การคำนวณตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ ตามความน่าจะเป็นขั้นสุดท้าย
มาดูตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบคิวกันดีกว่า
ขั้นแรก เราคำนวณความเข้มที่ลดลงของโฟลว์ของแอปพลิเคชัน:
1) ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธที่จะให้บริการแอปพลิเคชัน ได้แก่ ความน่าจะเป็นที่คำขอปล่อยให้ระบบไม่ได้รับบริการ ในกรณีของเรา คำขอถูกปฏิเสธการบริการหากทั้ง 2 ช่องทางไม่ว่างและคิวเต็มสูงสุด (เช่น 4 คนในคิว) ซึ่งสอดคล้องกับสถานะของระบบ S 6 เพราะ ความน่าจะเป็นที่ระบบจะมาถึงสถานะ S 6 เท่ากับ P 6 แล้ว
4) ความยาวคิวเฉลี่ย เช่น จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิวเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของจำนวนแอปพลิเคชันในคิวและความน่าจะเป็นของสถานะที่สอดคล้องกัน
5) เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันอยู่ในคิวจะถูกกำหนดโดยสูตรของ Little:
3. การสร้างแบบจำลองการจำลอง QS
3.1 อัลกอริทึมของวิธีการจำลอง QS (แนวทางทีละขั้นตอน)
พิจารณาระบบการจัดคิวแบบสองช่องทาง (n = 2) ที่มีความยาวคิวสูงสุดคือหก (m = 4) QS ได้รับขั้นตอนที่ง่ายที่สุดของการสมัครโดยมีความเข้มเฉลี่ย แล = 4.8 และกฎการกระจายเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลระหว่างการรับใบสมัคร โฟลว์ของคำขอที่ให้บริการในระบบเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดโดยมีความเข้มข้นเฉลี่ย μ = 2 และกฎการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียลของเวลาบริการ
ในการจำลอง QS เราจะใช้วิธีการใดวิธีหนึ่งของการสร้างแบบจำลองทางสถิติ - การสร้างแบบจำลองแบบจำลอง เราจะใช้วิธีการทีละขั้นตอน สาระสำคัญของแนวทางนี้คือ สถานะของระบบจะได้รับการพิจารณาในช่วงเวลาต่อๆ ไป ซึ่งเป็นขั้นตอนระหว่างนั้นที่น้อยพอที่จะไม่มีเหตุการณ์เกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งเหตุการณ์ในช่วงเวลานั้น
มาเลือกขั้นตอนเวลา () ควรน้อยกว่าเวลาเฉลี่ยในการรับแอปพลิเคชัน () และเวลาเฉลี่ยในการให้บริการ () เช่น
โดยที่ (3.1.1)
ตามเงื่อนไข (3.1.1) เราจะกำหนดเวลา ขั้นตอน
เวลาที่ QS ได้รับแอปพลิเคชันและเวลาที่ให้บริการนั้นเป็นตัวแปรสุ่ม ดังนั้นเมื่อจำลองระบบ QS จึงคำนวณโดยใช้ตัวเลขสุ่ม
ลองพิจารณาส่งใบสมัครไปที่ CMO ความน่าจะเป็นที่ QS จะได้รับคำขอในระหว่างช่วงเวลาเท่ากับ: 
- มาสร้างตัวเลขสุ่มกันเถอะ และถ้า 
จากนั้นเราจะถือว่าแอปพลิเคชันในขั้นตอนนี้ได้รับจากระบบแล้วหาก 
แล้วฉันก็มาไม่ถึง
โปรแกรมทำเช่นนี้ เป็นการร้องขอ () - ให้เราใช้ช่วงเวลาเป็นค่าคงที่และเท่ากับ 0.0001 จากนั้นอัตราส่วนจะเท่ากับ 10,000 หากได้รับแอปพลิเคชันแล้วจะใช้ค่า "จริง" มิฉะนั้นค่าจะเป็น "เท็จ"
บูล isRequested()
double r = R. NextDouble();
ถ้า(ร< (timeStep * lambda))
ให้เราพิจารณาการให้บริการแอปพลิเคชันใน QS เวลาในการให้บริการคำขอในระบบถูกกำหนดโดยนิพจน์ 
ที่เป็นตัวเลขสุ่ม ในโปรแกรม เวลาในการให้บริการจะถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชัน รับบริการไทม์
()
.
GetServiceTime สองเท่า ()
double r = R. NextDouble();
กลับ (-1/mu*Math.Log (1-r, Math. E));
อัลกอริธึมของวิธีการจำลองสามารถกำหนดได้ดังนี้ เวลาทำการของ SMO ( ต) แบ่งออกเป็นขั้นเวลา dtแต่ละคนจะดำเนินการต่างๆ กัน ขั้นแรก สถานะของระบบจะถูกกำหนด (การใช้ช่องสัญญาณ ความยาวคิว) จากนั้นจึงใช้ฟังก์ชัน เป็นการร้องขอ () จะพิจารณาว่าได้รับใบสมัครในขั้นตอนนี้หรือไม่
หากได้รับแล้วมีช่องฟรีให้ใช้ฟังก์ชัน รับบริการไทม์ () เราสร้างเวลาในการประมวลผลแอปพลิเคชันและให้บริการ หากทุกช่องไม่ว่างและความยาวคิวน้อยกว่า 4 เราจะวางคำขอไว้ในคิว แต่ถ้าความยาวคิวคือ 4 คำขอนั้นจะถูกปฏิเสธการบริการ
กรณีไม่ได้รับใบสมัครในขั้นตอนนี้และช่องบริการว่างให้ตรวจสอบว่ามีคิวหรือไม่ ถ้ามีเราก็ส่งคำขอจากคิวเข้ารับบริการเป็นช่องทางฟรี หลังจากการดำเนินการเสร็จสิ้น เราจะลดเวลาการให้บริการสำหรับช่องสัญญาณที่ไม่ว่างลงตามขนาดขั้นตอน dt .
หลังจากเวลาผ่านไป ตกล่าวคือ หลังจากการสร้างแบบจำลองการทำงานของ QS แล้ว ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบจะถูกคำนวณและผลลัพธ์จะแสดงบนหน้าจอ
3.2 ผังงานโปรแกรม
บล็อกไดอะแกรมของโปรแกรมที่ใช้อัลกอริธึมที่อธิบายไว้จะแสดงในรูปที่ 1 5.
ข้าว. 5. แผนภาพบล็อกโปรแกรม
มาอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมกันดีกว่า
บล็อก 1 การตั้งค่าพารามิเตอร์เริ่มต้น
สุ่มอาร์; // เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม
สาธารณะ Uint maxQueueLength; // ความยาวคิวสูงสุด
ช่องสาธารณะ UINTCount; // จำนวนช่องสัญญาณในระบบ
แลมบ์ดาคู่สาธารณะ; // ความเข้มข้นของโฟลว์คำขอที่ได้รับ
หมู่คู่สาธารณะ; // ความเข้มของโฟลว์การบริการคำขอ
เวลาสองเท่าสาธารณะขั้นตอน; // ขั้นตอนเวลา
เวลาสองเท่าของสาธารณะ OfFinishProcessingReq; // เวลาสิ้นสุดการขอใช้บริการทุกช่องทาง
เวลาสาธารณะสองครั้งในคิว; // เวลาที่ใช้โดย QS ในสถานะที่มีคิว
การประมวลผลสองครั้งสาธารณะ; // เวลาการทำงานของระบบ
สาธารณะสองเท่าเวลาประมวลผลทั้งหมด; // เวลาทั้งหมดสำหรับการร้องขอการบริการ
สาธารณะ uint requestEntryCount; // จำนวนใบสมัครที่ได้รับ
Uint สาธารณะปฏิเสธRequestCount; // จำนวนแอปพลิเคชันที่ถูกปฏิเสธ
สาธารณะ Uint ยอมรับRequestCount; // จำนวนคำขอที่ให้บริการ
ไม่ใช่คิวยาว; // ความยาวคิว //
พิมพ์อธิบายสถานะ QS
แจงนับ SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);
SysCondition ปัจจุบัน SystemCondition; // สถานะระบบปัจจุบัน
การตั้งค่าสถานะของระบบให้เราแยกแยะสถานะที่แตกต่างกัน 7 สถานะสำหรับระบบ 2 แชนเนลนี้: S 0, S 1 ส 6. QS อยู่ในสถานะ S0 เมื่อระบบว่าง S 1 - ว่างอย่างน้อยหนึ่งช่อง ในสถานะ S 2 เมื่อทุกช่องไม่ว่างและมีที่ว่างในคิว ในสถานะ S 6 - ทุกช่องไม่ว่างและคิวถึงความยาวสูงสุดแล้ว (queueLength = 4)
เรากำหนดสถานะปัจจุบันของระบบโดยใช้ฟังก์ชัน รับเงื่อนไข()
SysCondition รับเงื่อนไข ()
SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;
int busyChannelCount = 0;
สำหรับ (int i = 0; i< channelCount; i++)
ถ้า (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)
ไม่ว่าง ChannelCount++;
p_currentCondit += k * (i + 1);
ถ้า (busyChannelCount > 1)
(p_currentCondit++;)
กลับ p_currentCondit + (int) QueueLength;
การเปลี่ยนแปลงเวลาที่ QS ใช้ในรัฐที่มีความยาวคิว 1, 2,3,4สิ่งนี้ถูกนำไปใช้โดยรหัสโปรแกรมต่อไปนี้:
ถ้า (ความยาวคิว > 0)
timeInQueue += เวลาขั้นตอน;
ถ้า (ความยาวคิว > 1)
(timeInQueue += เวลาขั้นตอน;)
มีการดำเนินการเช่นการขอใช้บริการในช่องฟรี ช่องทางทั้งหมดจะถูกสแกนโดยเริ่มจากช่องแรกเมื่อตรงตามเงื่อนไข timeOfFinishProcessingReq [ ฉัน ] <= 0 (ช่องฟรี) มีการส่งใบสมัครไปเช่น เวลาสิ้นสุดสำหรับการให้บริการตามคำขอถูกสร้างขึ้น
สำหรับ (int i = 0; i< channelCount; i++)
ถ้า (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)
timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();
TotalProcessingTime+= เวลาของFinishProcessingReq [i];
บริการคำขอในช่องต่างๆ จำลองโดยรหัส:
สำหรับ (int i = 0; i< channelCount; i++)
ถ้า (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)
timeOfFinishProcessingReq [i] -= เวลาขั้นตอน;
อัลกอริธึมวิธีการจำลองถูกนำมาใช้ในภาษาการเขียนโปรแกรม C#
3.3 การคำนวณ ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของ QS ตาม ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองการจำลอง
ตัวชี้วัดที่สำคัญที่สุดคือ:
1) ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธที่จะให้บริการแอปพลิเคชันเช่น ความน่าจะเป็นที่คำขอออกจากระบบโดยไม่ให้บริการ ในกรณีของเรา คำขอจะถูกปฏิเสธการให้บริการหากทั้ง 2 ช่องทางไม่ว่างและคิวเต็มสูงสุด (เช่น 4 คนในคิว) เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นของความล้มเหลว เราหารเวลาที่ QS อยู่ในสถานะคิว 4 ด้วยเวลาทำงานทั้งหมดของระบบ
2) ปริมาณงานสัมพัทธ์คือสัดส่วนเฉลี่ยของคำขอขาเข้าที่ให้บริการโดยระบบ
3) ปริมาณงานสัมบูรณ์คือจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา
4) ความยาวของคิว เช่น จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว ความยาวของคิวเท่ากับผลรวมของจำนวนคนในคิวและความน่าจะเป็นของสถานะที่สอดคล้องกัน เราจะค้นหาความน่าจะเป็นของรัฐตามอัตราส่วนของเวลาที่ QS อยู่ในสถานะนี้ต่อเวลาทำงานทั้งหมดของระบบ
5) เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันอยู่ในคิวจะถูกกำหนดโดยสูตรของ Little
6) จำนวนช่องสัญญาณที่ถูกครอบครองโดยเฉลี่ยถูกกำหนดดังนี้:
7) เปอร์เซ็นต์ของแอปพลิเคชันที่ถูกปฏิเสธการบริการพบโดยใช้สูตร
8) เปอร์เซ็นต์ของแอปพลิเคชันที่ให้บริการถูกกำหนดโดยสูตร
3.4 การประมวลผลผลลัพธ์ทางสถิติ และการเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์
เพราะ ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพได้มาจากการจำลอง QS ในช่วงเวลาจำกัด ซึ่งมีส่วนประกอบแบบสุ่ม ดังนั้นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือยิ่งขึ้น จึงจำเป็นต้องประมวลผลทางสถิติ เพื่อจุดประสงค์นี้ เราจะประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพวกเขาโดยพิจารณาจากผลลัพธ์ของการรันโปรแกรม 20 ครั้ง
ค่าจะอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่นหากเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน
, ที่ไหน
ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ (ค่าเฉลี่ย) พบได้จากสูตร
แก้ไขความแปรปรวนแล้ว
,
เอ็น =20 – จำนวนการวิ่ง
– ความน่าเชื่อถือ เมื่อใดและ เอ็น =20 .
ผลลัพธ์ของโปรแกรมจะแสดงดังรูป 6.
ข้าว. 6. ประเภทของโปรแกรม
เพื่อความสะดวกในการเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีการสร้างแบบจำลองต่างๆ เราจึงนำเสนอในรูปแบบตาราง
ตารางที่ 2.
ตัวชี้วัด ประสิทธิภาพของ QS |
ผลลัพธ์ วิเคราะห์ การสร้างแบบจำลอง |
ผลลัพธ์ การสร้างแบบจำลองการจำลอง (ขั้นตอนสุดท้าย) |
ผลการจำลอง | |
ขีดจำกัดล่าง ไว้วางใจ ช่วงเวลา |
ขีดจำกัดบน ไว้วางใจ ช่วงเวลา |
|||
| ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว | 0,174698253017626 | 0,158495148639101 |
0,246483801571923 | |
| แบนด์วิธสัมพัทธ์ | 0,825301746982374 | 0,753516198428077 | 0,841504851360899 | |
| ปริมาณงานที่แน่นอน | 3,96144838551539 | 3,61687775245477 | 4,03922328653232 | |
| ความยาวคิวเฉลี่ย | 1,68655313447018 | 1,62655862750852 | 2,10148609204869 | |
| เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว | 0,4242558575 | 0,351365236347954 | 0,338866380730942 | 0,437809602510145 |
| จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย | 1,9807241927577 | 1,80843887622738 | 2,01961164326616 | |
จากโต๊ะ 2 แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ที่ได้จากการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ของ QS อยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่นที่ได้รับจากผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองการจำลอง นั่นคือผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีต่างๆ มีความสม่ำเสมอ
บทสรุป
บทความนี้จะกล่าวถึงวิธีการหลักในการสร้างแบบจำลอง QS และการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ
ระบบ QS สองช่องทางที่มีความยาวคิวสูงสุด 4 ได้รับการสร้างแบบจำลองโดยใช้สมการของ Kolmogorov และพบความน่าจะเป็นสุดท้ายของสถานะของระบบ มีการคำนวณตัวชี้วัดประสิทธิผลแล้ว
มีการสร้างแบบจำลองการจำลองการทำงานของ QS ดังกล่าว โปรแกรมถูกสร้างขึ้นในภาษาการเขียนโปรแกรม C# ที่จำลองการทำงานของมัน มีการคำนวณหลายชุดตามผลลัพธ์ที่พบค่าของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบและดำเนินการประมวลผลทางสถิติ
ผลลัพธ์ที่ได้จากการสร้างแบบจำลองการจำลองมีความสอดคล้องกับผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์
วรรณกรรม
1. เวนเซล อี.เอส. การวิจัยการดำเนินงาน – อ.: อีแร้ง, 2547. – 208 น.
2. วอลคอฟ ไอ.เค., ซาโกรุยโก้ อี.เอ. การวิจัยการดำเนินงาน – อ.: สำนักพิมพ์ของ MSTU ตั้งชื่อตาม N.E. บาวแมน, 2002. – 435 น.
3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. กระบวนการสุ่ม – อ.: สำนักพิมพ์ของ MSTU ตั้งชื่อตาม N.E. บาวแมน, 2000. – 447 น.
4. กรัมเมอร์มาน วี.อี. คู่มือการแก้ปัญหาทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ – ม.: มัธยมปลาย, 2522. – 400 น.
5. อิฟนิตสกี้ วี.แอล. ทฤษฎีเครือข่ายคิว – อ.: Fizmatlit, 2004. – 772 หน้า
6. การวิจัยปฏิบัติการทางเศรษฐศาสตร์ / เอ็ด. น.ช. เครเมอร์. – อ.: เอกภาพ, 2547. – 407 น.
7. ทาฮา ฮา. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวิจัยปฏิบัติการ – อ.: สำนักพิมพ์ “วิลเลียมส์”, 2548. – 902 น.
8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. และอื่นๆ พื้นฐานของการจำลองและการสร้างแบบจำลองทางสถิติ – มินสค์: การออกแบบ PRO, 1997. – 288 หน้า
กระบวนการสุ่มมาร์คอฟที่มีสถานะแยกกันและเวลาต่อเนื่อง ดังที่อภิปรายในการบรรยายครั้งก่อน เกิดขึ้นในระบบคิว (QS)
ระบบคิว - คือระบบที่คำขอรับบริการได้รับแบบสุ่ม และคำขอที่ได้รับจะให้บริการโดยใช้ช่องทางบริการที่มีในระบบ
ตัวอย่างของระบบคิว ได้แก่ :
- หน่วยการชำระเงินสดในธนาคารและรัฐวิสาหกิจ
- คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลที่ให้บริการแอปพลิเคชันที่เข้ามาหรือข้อกำหนดสำหรับการแก้ปัญหาบางอย่าง
- สถานีบริการรถยนต์ ปั๊มน้ำมัน
- บริษัทตรวจสอบบัญชี;
- แผนกตรวจสอบภาษีที่รับผิดชอบในการยอมรับและตรวจสอบการรายงานปัจจุบันขององค์กร
- การแลกเปลี่ยนทางโทรศัพท์ ฯลฯ
โหนด |
ความต้องการ |
|
โรงพยาบาล |
ระเบียบ |
ผู้ป่วย |
การผลิต |
||
สนามบิน |
ออกไปสู่รันเวย์ จุดลงทะเบียน |
ผู้โดยสาร |
ลองพิจารณาแผนภาพการทำงานของ QS (รูปที่ 1) ระบบประกอบด้วยตัวสร้างคำขอ ผู้มอบหมายงาน และหน่วยบริการ หน่วยบัญชีความล้มเหลว (ตัวยุติ ตัวทำลายคำสั่ง) โดยทั่วไป โหนดบริการอาจมีช่องทางการให้บริการหลายช่องทาง
ข้าว. 1
- เครื่องกำเนิดแอปพลิเคชัน – คำขอสร้างวัตถุ: ถนน, เวิร์กช็อปพร้อมยูนิตที่ติดตั้ง อินพุตคือ การไหลของแอปพลิเคชัน(การไหลของลูกค้าไปที่ร้านค้า, การไหลของหน่วยที่ชำรุด (เครื่องจักร, เครื่องจักร) เพื่อการซ่อมแซม, การไหลของผู้เยี่ยมชมตู้เสื้อผ้า, การไหลของรถยนต์ไปที่ปั๊มน้ำมัน ฯลฯ )
- ผู้จัดส่ง – บุคคลหรืออุปกรณ์ที่รู้ว่าต้องทำอย่างไรกับแอปพลิเคชัน โหนดที่ควบคุมและกำหนดทิศทางคำขอไปยังช่องทางบริการ ผู้จัดส่ง:
- ยอมรับแอปพลิเคชัน
- สร้างคิวหากทุกช่องไม่ว่าง
- นำพวกเขาไปยังช่องทางบริการหากมีช่องฟรี
- ปฏิเสธการสมัคร (ด้วยเหตุผลหลายประการ);
- รับข้อมูลจากโหนดบริการเกี่ยวกับช่องฟรี
- ตรวจสอบเวลาการทำงานของระบบ
- คิว – ตัวสะสมแอปพลิเคชัน อาจจะไม่มีคิว
- ศูนย์บริการ ประกอบด้วยช่องทางการให้บริการจำนวนจำกัด แต่ละช่องมี 3 สถานะ: ว่าง ไม่ว่าง ใช้งานไม่ได้ หากทุกช่องไม่ว่าง คุณก็ควรกำหนดกลยุทธ์ว่าจะโอนคำขอไปให้ใคร
- การปฏิเสธ จากบริการจะเกิดขึ้นหากทุกช่องไม่ว่าง (บางช่องอาจไม่ทำงาน)
นอกเหนือจากองค์ประกอบพื้นฐานเหล่านี้ใน QS แล้ว แหล่งข้อมูลบางแห่งยังเน้นองค์ประกอบต่อไปนี้ด้วย:
terminator – ผู้ทำลายธุรกรรม;
คลังสินค้า – การจัดเก็บทรัพยากรและผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป
บัญชีการบัญชี - สำหรับการทำธุรกรรมประเภท "การผ่านรายการ"
ผู้จัดการ – ผู้จัดการทรัพยากร
การจำแนกประเภทของ SMO
ส่วนแรก (ขึ้นอยู่กับคิว):
- QS ที่มีความล้มเหลว
- SMO พร้อมคิว
ใน QS ที่มีความล้มเหลวแอปพลิเคชันที่ได้รับในเวลาที่ทุกช่องไม่ว่างถูกปฏิเสธ ออกจาก QS และจะไม่ได้รับบริการในอนาคต
ใน ต่อคิวด้วยแอปพลิเคชั่นที่มาถึงในเวลาที่ทุกช่องไม่ว่างจะไม่ออกไป แต่เข้าคิวและรอโอกาสที่จะให้บริการ
QS พร้อมคิวแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ ขึ้นอยู่กับวิธีการจัดคิว - จำกัดหรือไม่จำกัด- ข้อจำกัดอาจเกี่ยวข้องกับทั้งความยาวของคิวและเวลารอ "วินัยในการให้บริการ"
ตัวอย่างเช่น จะพิจารณา QS ต่อไปนี้:
- CMO ที่มีคำขอไม่อดทน (ความยาวคิวและเวลาในการให้บริการมีจำกัด)
- QS ที่มีบริการลำดับความสำคัญ เช่น คำขอบางรายการได้รับการบริการโดยไม่ตั้งใจ เป็นต้น
ประเภทของข้อจำกัดคิวสามารถนำมารวมกันได้
การจำแนกประเภทอื่นแบ่ง CMO ตามแหล่งที่มาของแอปพลิเคชัน แอปพลิเคชัน (ข้อกำหนด) สามารถสร้างขึ้นได้โดยตัวระบบเองหรือโดยสภาพแวดล้อมภายนอกบางอย่างที่มีอยู่โดยอิสระจากระบบ
โดยปกติแล้ว กระแสคำขอที่สร้างโดยระบบจะขึ้นอยู่กับระบบและสถานะของระบบ
นอกจากนี้ SMO ยังแบ่งออกเป็น เปิดซีเอ็มโอและ ปิดเอสเอ็มโอ
ใน QS แบบเปิด ลักษณะของโฟลว์ของแอปพลิเคชันไม่ได้ขึ้นอยู่กับสถานะของ QS เอง (จำนวนช่องสัญญาณที่ถูกครอบครอง) ใน QS แบบปิด - ขึ้นอยู่กับพวกเขา ตัวอย่างเช่น หากพนักงานคนหนึ่งให้บริการเครื่องจักรกลุ่มหนึ่งที่จำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนเป็นครั้งคราว ปริมาณของ "ความต้องการ" ที่ไหลออกมาจากเครื่องจักรนั้นจะขึ้นอยู่กับจำนวนเครื่องจักรที่ทำงานอยู่แล้วและรอการปรับเปลี่ยน
ตัวอย่างของระบบปิด: แคชเชียร์ออกค่าจ้างให้กับองค์กร
ขึ้นอยู่กับจำนวนช่อง QS แบ่งออกเป็น:
- ช่องทางเดียว;
- หลายช่อง
ลักษณะของระบบคิว
ลักษณะสำคัญของระบบคิวประเภทต่างๆ คือ:
- กระแสอินพุตของข้อกำหนดที่เข้ามาหรือการร้องขอบริการ
- ระเบียบวินัยของคิว;
- กลไกการบริการ
สตรีมความต้องการอินพุต
เพื่ออธิบายสตรีมอินพุต คุณต้องระบุ กฎหมายความน่าจะเป็นที่กำหนดลำดับช่วงเวลาที่ได้รับคำขอรับบริการและระบุจำนวนข้อกำหนดดังกล่าวในใบเสร็จรับเงินแต่ละครั้ง ตามกฎแล้ว ในกรณีนี้ พวกเขาดำเนินการโดยใช้แนวคิด "การกระจายช่วงเวลาที่น่าจะได้รับข้อกำหนด" ที่นี่พวกเขาสามารถทำสิ่งต่อไปนี้: ข้อกำหนดส่วนบุคคลและกลุ่ม (จำนวนข้อกำหนดดังกล่าวในใบเสร็จรับเงินปกติแต่ละใบ- ในกรณีหลังนี้ เรามักจะพูดถึงระบบคิวที่มีการให้บริการกลุ่มคู่ขนาน
ฉัน– เวลามาถึงระหว่างข้อกำหนด – ตัวแปรสุ่มที่กระจายอย่างอิสระเหมือนกัน
อี(เอ)– เวลามาถึงเฉลี่ย (MO)
แลมบ์=1/อี(เอ)– ความเข้มงวดของการรับข้อเรียกร้อง
ลักษณะสตรีมอินพุต:
- กฎหมายความน่าจะเป็นที่กำหนดลำดับช่วงเวลาที่ได้รับคำขอรับบริการ
- จำนวนคำขอในการมาถึงครั้งถัดไปสำหรับโฟลว์กลุ่ม
ระเบียบวินัยในการเข้าคิว
คิว – ชุดข้อกำหนดที่รอการบริการ
คิวมีชื่อ.
ระเบียบวินัยในการเข้าคิว กำหนดหลักการตามความต้องการที่มาถึงอินพุตของระบบการให้บริการที่เชื่อมต่อจากคิวไปยังขั้นตอนการบริการ ระเบียบวินัยของคิวที่ใช้บ่อยที่สุดถูกกำหนดโดยกฎต่อไปนี้:
- มาก่อนได้ก่อน;
เข้าก่อนออกก่อน (FIFO)
ประเภทของคิวที่พบบ่อยที่สุด
โครงสร้างข้อมูลใดที่เหมาะสมในการอธิบายคิวดังกล่าว อาร์เรย์ไม่ดี (จำกัด) คุณสามารถใช้โครงสร้าง LIST
รายการมีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด รายการประกอบด้วยรายการ เรกคอร์ดคือเซลล์รายการ แอปพลิเคชันมาถึงจุดสิ้นสุดของรายการ และได้รับเลือกให้รับบริการตั้งแต่จุดเริ่มต้นของรายการ บันทึกประกอบด้วยลักษณะของแอปพลิเคชันและลิงก์ (บ่งชี้ว่าใครอยู่เบื้องหลัง) นอกจากนี้ หากคิวมีกำหนดเวลารอ จะต้องระบุเวลารอสูงสุดด้วย
ในฐานะโปรแกรมเมอร์ คุณควรจะสามารถสร้างรายการแบบสองทางและทางเดียวได้
แสดงรายการการกระทำ:
- ใส่เข้าไปในหาง;
- เริ่มจากจุดเริ่มต้น
- ลบออกจากรายการหลังจากหมดเวลา
- คนสุดท้ายที่มาถึง - เสิร์ฟก่อน LIFO (คลิปหนีบตลับหมึก ทางตันที่สถานีรถไฟ เดินเข้าไปในรถที่มีผู้คนหนาแน่น)
โครงสร้างที่เรียกว่า STACK สามารถอธิบายได้ด้วยโครงสร้างอาร์เรย์หรือรายการ
- การเลือกแอปพลิเคชันแบบสุ่ม
- การเลือกแอปพลิเคชันตามเกณฑ์ลำดับความสำคัญ
แต่ละแอปพลิเคชันจะมีลักษณะเฉพาะตามระดับความสำคัญ และเมื่อได้รับจะไม่อยู่ที่ส่วนท้ายของคิว แต่อยู่ที่ส่วนท้ายของกลุ่มลำดับความสำคัญ ผู้มอบหมายงานจะเรียงลำดับตามลำดับความสำคัญ
ลักษณะคิว
- ข้อจำกัดรอเวลาช่วงเวลาของการบริการ (มีคิวที่มีเวลารอบริการที่ จำกัด ซึ่งเกี่ยวข้องกับแนวคิดของ "ความยาวคิวที่อนุญาต");
- ความยาวคิว
กลไกการบริการ
กลไกการบริการ กำหนดโดยลักษณะของขั้นตอนการบริการและโครงสร้างของระบบการบริการ ลักษณะขั้นตอนการบำรุงรักษาประกอบด้วย:
- จำนวนช่องทางการให้บริการ ( เอ็น);
- ระยะเวลาของขั้นตอนการให้บริการ (การกระจายเวลาที่เป็นไปได้สำหรับข้อกำหนดในการให้บริการ)
- จำนวนข้อกำหนดที่พึงพอใจอันเป็นผลมาจากแต่ละขั้นตอนดังกล่าว (สำหรับการสมัครแบบกลุ่ม)
- ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของช่องบริการ
- โครงสร้างของระบบบริการ
เพื่ออธิบายคุณลักษณะของขั้นตอนการบริการในเชิงวิเคราะห์ จะใช้แนวคิดของ "การกระจายเวลาที่เป็นไปได้สำหรับข้อกำหนดในการให้บริการ"
ส ฉัน– เวลาให้บริการ ฉันข้อกำหนด -th;
อี(ส)– ระยะเวลาการให้บริการโดยเฉลี่ย
μ=1/E(S)– ความเร็วของการร้องขอการบริการ
ควรสังเกตว่าเวลาที่ต้องใช้ในการให้บริการแอปพลิเคชันนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของแอปพลิเคชันเองหรือความต้องการของลูกค้า และขึ้นอยู่กับเงื่อนไขและความสามารถของระบบการบริการ ในบางกรณีก็จำเป็นต้องคำนึงถึงด้วย ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของช่องบริการหลังจากระยะเวลาอันจำกัด คุณลักษณะนี้สามารถจำลองเป็นกระแสความล้มเหลวที่เข้าสู่ QS และมีลำดับความสำคัญเหนือคำขออื่นๆ ทั้งหมด
อัตราการใช้ QS
เอ็น·μ – ความเร็วบริการในระบบเมื่ออุปกรณ์บริการทั้งหมดไม่ว่าง
ρ=λ/( เอ็นμ) – เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์การใช้ QS แสดงจำนวนทรัพยากรระบบที่ใช้
โครงสร้างระบบการให้บริการ
โครงสร้างของระบบการบริการถูกกำหนดโดยจำนวนและตำแหน่งสัมพัทธ์ของช่องทางการให้บริการ (กลไก อุปกรณ์ ฯลฯ) ประการแรก ควรเน้นว่าระบบบริการอาจมีช่องทางการให้บริการมากกว่าหนึ่งช่องทาง แต่มีหลายช่องทาง ระบบประเภทนี้สามารถรองรับความต้องการได้หลายข้อพร้อมกัน ในกรณีนี้ทุกช่องทางการให้บริการจะให้บริการแบบเดียวกันจึงอาจโต้แย้งได้ว่า บริการแบบขนาน .
ตัวอย่าง. เครื่องบันทึกเงินสดในร้าน
ระบบการบริการอาจประกอบด้วยช่องทางการให้บริการหลายประเภทซึ่งแต่ละความต้องการบริการจะต้องผ่าน เช่น ในระบบบริการ มีการนำขั้นตอนการให้บริการข้อกำหนดมาใช้อย่างสม่ำเสมอ - กลไกการบริการจะกำหนดลักษณะของโฟลว์คำขอขาออก (เสิร์ฟ)
ตัวอย่าง. คณะกรรมการการแพทย์
บริการแบบผสมผสาน – การให้บริการเงินฝากในธนาคารออมสิน: อันดับแรกคือผู้ควบคุม จากนั้นจึงแคชเชียร์ ตามกฎแล้ว มีผู้ควบคุม 2 คนต่อแคชเชียร์
ดังนั้น, การทำงานของระบบคิวใด ๆ จะถูกกำหนดโดยปัจจัยหลักดังต่อไปนี้ :
- การกระจายความน่าจะเป็นของช่วงเวลาที่ได้รับการร้องขอบริการ (เดี่ยวหรือกลุ่ม)
- อำนาจของแหล่งที่มาของข้อกำหนด
- การกระจายระยะเวลาการให้บริการที่น่าจะเป็น
- การกำหนดค่าของระบบการให้บริการ (บริการแบบขนาน ต่อเนื่อง หรือขนาน)
- จำนวนและผลผลิตของช่องทางบริการ
- ระเบียบวินัยของคิว
เกณฑ์หลักสำหรับประสิทธิผลของการทำงานของ QS
เช่น เกณฑ์หลักสำหรับประสิทธิผลของระบบคิว ขึ้นอยู่กับลักษณะของปัญหาที่กำลังแก้ไข สิ่งต่อไปนี้อาจปรากฏขึ้น:
- ความน่าจะเป็นในการให้บริการคำขอที่เข้ามาทันที (P obsl = K obs / K post)
- ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธที่จะให้บริการแอปพลิเคชันที่เข้ามา (P open = K open / K post)
แน่นอนว่า P obsl + P เปิด =1
การไหล ความล่าช้า การบำรุงรักษา สูตรพอลลาเช็ค-คินชิน
ล่าช้า – หนึ่งในเกณฑ์ในการให้บริการ QS คือเวลาที่แอปพลิเคชันใช้ในการรอรับบริการ
ฉัน– ความล่าช้าในการขอคิว ฉัน;
W ฉัน =D ฉัน +S ฉัน– ระยะเวลาที่ต้องการในระบบ ฉัน.
(ด้วยความน่าจะเป็น 1) – ความล่าช้าโดยเฉลี่ยที่กำหนดไว้ของคำขอในคิว
(ด้วยความน่าจะเป็น 1) – เวลาเฉลี่ยที่กำหนดไว้ซึ่งข้อกำหนดอยู่ใน QS (กำลังรอ)
ถาม(เสื้อ) –จำนวนคำขอในคิวต่อครั้ง เสื้อ;
ลิตร(เสื้อ)– จำนวนความต้องการในระบบในแต่ละครั้ง ที(ถาม(เสื้อ)บวกกับจำนวนข้อกำหนดที่ให้บริการในแต่ละครั้ง ที
แล้วตัวชี้วัด (ถ้ามี)
(ด้วยความน่าจะเป็น 1) – จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยในสถานะคงตัวในคิวในช่วงเวลาหนึ่ง
(ด้วยความน่าจะเป็น 1) – จำนวนความต้องการโดยเฉลี่ยของสถานะคงตัวในระบบในช่วงเวลาหนึ่ง
โปรดทราบว่า ρ<1 – обязательное условие существования ง, ว, คิวและ ลในระบบคิว
หากเราจำได้ว่า ρ= แล/( เอ็นμ) จะเห็นได้ว่าหากความเข้มในการรับใบสมัครมากกว่า เอ็นμ จากนั้น ρ>1 และเป็นเรื่องปกติที่ระบบจะไม่สามารถรับมือกับกระแสการใช้งานดังกล่าวได้ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถพูดถึงปริมาณได้ ง, ว, คิวและ ล.
ผลลัพธ์ทั่วไปและจำเป็นที่สุดสำหรับระบบคิวรวมถึงสมการอนุรักษ์
ควรสังเกตว่าเกณฑ์ข้างต้นสำหรับการประเมินประสิทธิภาพของระบบสามารถคำนวณเชิงวิเคราะห์สำหรับระบบคิวได้ ด/ด/น(เอ็น>1) เช่น ระบบที่มีโฟลว์คำขอและบริการของ Markov สำหรับ ม/ก/ l สำหรับการกระจายใดๆ ชและสำหรับระบบอื่นๆ โดยทั่วไป การกระจายเวลาระหว่างมาถึง การกระจายเวลาบริการ หรือทั้งสองอย่างจะต้องเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (หรือการกระจาย Erlang เอ็กซ์โปเนนเชียลลำดับ k บางประเภท) เพื่อให้โซลูชันเชิงวิเคราะห์เป็นไปได้
นอกจากนี้เรายังสามารถพูดคุยเกี่ยวกับลักษณะต่างๆ เช่น:
- ความจุของระบบสัมบูรณ์ – А=Р obsl *l;
- ความจุของระบบสัมพัทธ์ –
อีกตัวอย่างที่น่าสนใจ (และภาพประกอบ) ของโซลูชันเชิงวิเคราะห์ – การคำนวณความล่าช้าเฉลี่ยในสถานะคงตัวในคิวสำหรับระบบคิว ม/ก/ 1 ตามสูตร:
.
ในรัสเซีย สูตรนี้เรียกว่า สูตรพอลลาเชค – Khinchin ในต่างประเทศสูตรนี้มีความเกี่ยวข้องกับชื่อ Ross
ดังนั้นหาก อี(ส)มีค่ามากกว่าจึงเกิดการโอเวอร์โหลด (ในกรณีนี้วัดเป็น ง) จะมีขนาดใหญ่ขึ้น ซึ่งเป็นสิ่งที่คาดหวังได้ สูตรยังเผยให้เห็นข้อเท็จจริงที่ไม่ชัดเจน: ความแออัดจะเพิ่มขึ้นเมื่อความแปรปรวนของการกระจายเวลาการบริการเพิ่มขึ้น แม้ว่าเวลาการให้บริการโดยเฉลี่ยจะยังคงเท่าเดิมก็ตาม โดยสัญชาตญาณสามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้: ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มของเวลาบริการสามารถเกิดขึ้นได้ในปริมาณมาก (เนื่องจากจะต้องเป็นบวก) กล่าวคือ อุปกรณ์บริการเพียงเครื่องเดียวจะไม่ว่างเป็นเวลานานซึ่งจะนำไปสู่ การเพิ่มขึ้นของคิว
เรื่องของทฤษฎีการเข้าคิวคือการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยที่กำหนดการทำงานของระบบคิวและประสิทธิภาพของการดำเนินงาน ในกรณีส่วนใหญ่ พารามิเตอร์ทั้งหมดที่อธิบายระบบคิวเป็นตัวแปรสุ่มหรือฟังก์ชัน ดังนั้นระบบเหล่านี้จึงอยู่ในระบบสุ่ม
ลักษณะการสุ่มของการไหลของแอปพลิเคชัน (ข้อกำหนด) รวมถึงในกรณีทั่วไป ระยะเวลาของการบริการนำไปสู่ความจริงที่ว่ากระบวนการสุ่มเกิดขึ้นในระบบคิว โดยธรรมชาติของกระบวนการสุ่ม ที่เกิดขึ้นในระบบคิว (QS) มีความโดดเด่น ระบบมาร์โคเวียนและไม่ใช่มาร์โคเวียน - ในระบบมาร์คอฟ การไหลเข้าของข้อกำหนดและการไหลออกของข้อกำหนดการบริการ (แอปพลิเคชัน) คือปัวซอง กระแสปัวซองทำให้ง่ายต่อการอธิบายและสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบคิว แบบจำลองเหล่านี้มีวิธีแก้ปัญหาที่ค่อนข้างง่าย ดังนั้นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีคิวที่รู้จักกันดีส่วนใหญ่จึงใช้รูปแบบมาร์คอฟ ในกรณีของกระบวนการที่ไม่ใช่มาร์คอฟ ปัญหาในการศึกษาระบบคิวจะซับซ้อนมากขึ้นอย่างมาก และจำเป็นต้องใช้การสร้างแบบจำลองทางสถิติและวิธีการเชิงตัวเลขโดยใช้คอมพิวเตอร์
ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของ QS- ความจุของระบบสัมบูรณ์และสัมพัทธ์
- อัตราการโหลดและไม่ได้ใช้งาน
- เวลาเฉลี่ยในการโหลดระบบจนเต็ม
- เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบ
- P obs – ความน่าจะเป็นของการบริการคำขอ
- t syst – เวลาที่แอปพลิเคชันอยู่ในระบบ
- λ ข– ปริมาณงานของระบบสัมบูรณ์ (จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา)
- P obs - ความจุของระบบสัมพัทธ์
- k z – ปัจจัยโหลดของระบบ
งาน . ศูนย์คอมพิวเตอร์ที่ใช้ร่วมกันซึ่งมีคอมพิวเตอร์สามเครื่องได้รับคำสั่งจากองค์กรให้ทำงานด้านคอมพิวเตอร์ หากคอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องใช้งานได้ คำสั่งซื้อที่ได้รับใหม่จะไม่ได้รับการยอมรับ และองค์กรจะถูกบังคับให้ติดต่อศูนย์คอมพิวเตอร์อื่น เวลาเฉลี่ยในการทำงานต่อหนึ่งคำสั่งซื้อคือ 3 ชั่วโมง ความเข้มข้นของโฟลว์ของแอปพลิเคชันคือ 0.25 (1/ชั่วโมง) ค้นหาความน่าจะเป็นที่จำกัดของสถานะและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของศูนย์คอมพิวเตอร์
สารละลาย.
ตามเงื่อนไข n=3, แลมบ์ดา=0.25(1/ชม.), t vol. =3 (ซ) ความเข้มของการไหลของบริการ μ=1/t โดยปริมาตร =1/3=0.33. ความเข้มของโหลดคอมพิวเตอร์ตามสูตร (24) ρ=0.25/0.33=0.75 มาดูความน่าจะเป็นที่จำกัดของรัฐกัน:
ตามสูตร (25) p 0 =(1+0.75+0.75 2 /2!+0.75 3 /3!) -1 =0.476;
ตามสูตร (26) p 1 =0.75∙0.476=0.357; หน้า 2 =(0.75 2 /2!)∙0.476=0.134; p 3 =(0.75 3 /3!)∙0.476=0.033 เช่น ในโหมดการทำงานนิ่งของศูนย์คอมพิวเตอร์โดยเฉลี่ย 47.6% ของเวลาไม่มีการร้องขอเดียว 35.7% - มีหนึ่งคำขอ (คอมพิวเตอร์หนึ่งเครื่องถูกครอบครอง), 13.4% - สองคำขอ (คอมพิวเตอร์สองเครื่อง), 3.3 % ของเวลา -
คำขอสามรายการ (มีคอมพิวเตอร์สามเครื่องถูกครอบครอง)
ความน่าจะเป็นที่จะล้มเหลว (เมื่อคอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องไม่ว่าง) ดังนั้น P จะเปิดขึ้น =พี3 =0.033.
ตามสูตร (28) ความจุสัมพัทธ์ของศูนย์กลางคือ Q = 1-0.033 = 0.967 เช่น โดยเฉลี่ยแล้ว จากทุกๆ 100 คำขอ ศูนย์คอมพิวเตอร์จะให้บริการ 96.7 คำขอ
ตามสูตร (29) ความจุสัมบูรณ์ของศูนย์กลางคือ A = 0.25∙0.967 = 0.242 เช่น โดยเฉลี่ย มีการให้บริการแอปพลิเคชัน 0.242 ต่อชั่วโมง
ตามสูตร (30) จำนวนเฉลี่ยของคอมพิวเตอร์ที่ถูกครอบครอง k = 0.242/0.33 = 0.725 กล่าวคือ คอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องจะมีคำขอบริการไม่ว่างโดยเฉลี่ยเพียง 72.5/3 = 24.2%
เมื่อประเมินประสิทธิภาพของศูนย์คอมพิวเตอร์ จำเป็นต้องเปรียบเทียบรายได้จากการดำเนินการตามคำขอกับการสูญเสียจากการหยุดทำงานของคอมพิวเตอร์ราคาแพง (ในอีกด้านหนึ่ง เรามีปริมาณงาน QS ที่สูง และในทางกลับกัน ช่องทางบริการมีการหยุดทำงานอย่างมีนัยสำคัญ) และเลือกโซลูชันประนีประนอม
งาน . ท่าเรือมีท่าจอดเรือหนึ่งท่าสำหรับขนถ่ายเรือ อัตราการไหลของเรือคือ 0.4 (ลำต่อวัน) เวลาขนถ่ายโดยเฉลี่ยสำหรับเรือหนึ่งลำคือ 2 วัน สันนิษฐานว่าคิวสามารถมีความยาวได้ไม่จำกัด ค้นหาตัวชี้วัดประสิทธิภาพของท่าเทียบเรือ และความน่าจะเป็นที่เรือไม่เกิน 2 ลำกำลังรอการขนถ่าย
สารละลาย.
เรามี ρ = แล/μ = μt ปริมาตร =0.4∙2=0.8 เนื่องจาก ρ = 0.8 <
1 ดังนั้นคิวสำหรับการขนถ่ายจะไม่สามารถเพิ่มขึ้นได้อย่างไม่มีกำหนด และมีความน่าจะเป็นที่จำกัดอยู่ มาหาพวกเขากันเถอะ
ความน่าจะเป็นที่เตียงว่าง ตาม (33) p 0 = 1 - 0.8 = 0.2 และความน่าจะเป็นที่เตียงว่าง P occupancy = 1-0.2 = 0.8 ตามสูตร (34) ความน่าจะเป็นที่จะมีเรือ 1, 2, 3 ลำอยู่ที่ท่าเทียบเรือ (เช่น 0, 1, 2 ลำกำลังรอขนถ่าย) เท่ากับ p 1 = 0.8(1-0.8) = 0, 16; p 2 = 0.8 2 ∙(1-0.8) = 0.128; p 3 = 0.8 3 ∙(1-0.8) = 0.1024
ความน่าจะเป็นที่เรือรอขนถ่ายไม่เกิน 2 ลำมีค่าเท่ากับ
P=พี 1 +พี 2 +พี 3 = 0.16 + 0.128 + 0.1024 = 0.3904
ตามสูตร (40) จำนวนเรือเฉลี่ยที่รอการขนถ่าย
L jh =0.8 2 /(1-0.8) = 3.2
และระยะเวลารอขนโดยเฉลี่ยตามสูตร (15.42)
Tp = 3.2/0.8 = 4 วัน
ตามสูตร (36) จำนวนเรือเฉลี่ยที่จอดเทียบท่าระบบ L = 0.8/(1-0.8) = 4 (วัน) (หรือง่ายกว่านั้นตาม (37) ระบบ L = 3.2+0.8 = 4 (วัน) และเวลาเฉลี่ยที่เรือเข้าเทียบท่าตามสูตร (41 ) ระบบ T = 4/0.8 = 5 (วัน)
เห็นได้ชัดว่าประสิทธิภาพในการขนถ่ายเรือต่ำ หากต้องการเพิ่มขึ้นจำเป็นต้องลดเวลาเฉลี่ยในการขนถ่ายเรือ ประมาณ หรือเพิ่มจำนวนท่าเทียบเรือ
งาน . ในซูเปอร์มาร์เก็ต ลูกค้าหลั่งไหลมาถึงศูนย์การชำระเงินโดยมีผู้คนจำนวนมาก แล = 81 คน ต่อชั่วโมง ระยะเวลาเฉลี่ยในการให้บริการโดยผู้ควบคุมแคชเชียร์ให้กับลูกค้ารายหนึ่ง รอบ = 2 นาที กำหนด:
ก. จำนวนแคชเชียร์ขั้นต่ำ ไม่เป็นไรซึ่งคิวจะไม่เติบโตจนไม่มีที่สิ้นสุด และคุณลักษณะการบริการที่สอดคล้องกันสำหรับ n=n min
ข. ปริมาณที่เหมาะสมและการเลือก ผู้ควบคุมแคชเชียร์ซึ่งมูลค่าสัมพัทธ์ของต้นทุน C rel. เกี่ยวข้องกับต้นทุนในการรักษาช่องทางการบริการและการอยู่ในคิวลูกค้าที่กำหนด เช่น จะน้อยที่สุด และเปรียบเทียบลักษณะการบริการด้วย n= n นาที และ n=n เลือก
วี. ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าอยู่ในคิวไม่เกินสามราย
สารละลาย.
ก. ตามเงื่อนไข ล = 81(1/ชม.) = 81/60 = 1.35 (1/นาที) ตามสูตร (24) r = l/ m = lt รอบ = 1.35×2 = 2.7 คิวจะไม่เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนดหาก r/n< 1, т.е. при n >อาร์ = 2.7 ดังนั้น จำนวนขั้นต่ำของผู้ควบคุมแคชเชียร์คือ n นาที = 3
เรามาค้นหาลักษณะการให้บริการของ QS ได้ที่ n= 3.
ความน่าจะเป็นที่ไม่มีผู้ซื้อในโหนดการชำระราคา ตามสูตร (45) p 0 = (1+2.7+2.7 2 /2!+2.7 3 /3!+2.7 4 /3!(3 -2.7)) - 1 = 0.025 เช่น โดยเฉลี่ย 2.5%
ผู้ควบคุมและแคชเชียร์จะไม่ได้ใช้งานสักระยะหนึ่ง
ความน่าจะเป็นที่จะมีคิวที่โหนดการคำนวณตาม (48) P มาก = (2.7 4 /3!(3-2.7))0.025 = 0.735
จำนวนลูกค้าเฉลี่ยในคิวสำหรับ (50) L och = (2.7 4 /3∙3!(1-2.7/3) 2)0.025 = 7.35
เวลารอคิวโดยเฉลี่ย (42) T มาก = 7.35/1.35 = 5.44 (นาที)
จำนวนผู้ซื้อโดยเฉลี่ยในโหนดการชำระเงินตาม (51) ระบบ L = 7.35+2.7 = 10.05
เวลาเฉลี่ยที่ผู้ซื้อใช้ในโหนดการชำระเงินตาม (41) ระบบ T = 10.05/1.35 = 7.44 (นาที)
ตารางที่ 1
| ลักษณะการบริการ | จำนวนแคชเชียร์ | ||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของพนักงานเก็บเงิน p 0 | 0,025 | 0,057 | 0,065 | 0,067 | 0,067 |
| จำนวนลูกค้าเฉลี่ยในคิว T มาก | 5,44 | 0,60 | 0,15 | 0,03 | 0,01 |
| มูลค่าสัมพัทธ์ของต้นทุน C สัมพันธ์ | 18,54 | 4,77 | 4,14 | 4,53 | 5,22 |
ค่าสัมประสิทธิ์ (ส่วนแบ่ง) ของพนักงานเก็บเงินที่ใช้ในการให้บริการ
= ρ/n = 2.7/3 = 0.9
ปริมาณงานสัมบูรณ์ของโหนดการคำนวณ เอ = 1.35 (1/นาที) หรือ 81 (1/ชม.) กล่าวคือ ลูกค้า 81 รายต่อชั่วโมง
การวิเคราะห์ลักษณะการบริการบ่งชี้ถึงการโอเวอร์โหลดที่สำคัญของศูนย์การชำระเงินเมื่อมีพนักงานเก็บเงินสามคน
ข. ค่าต้นทุนสัมพัทธ์สำหรับ n = 3
ญาติซี = = 3/1.35+3∙5.44 = 18.54
มาคำนวณมูลค่าสัมพัทธ์ของต้นทุนสำหรับค่าอื่นๆ กัน n(ตารางที่ 1).
ดังที่เห็นได้จากตาราง 2 จะได้ต้นทุนขั้นต่ำเมื่อเลือก n = n = พนักงานควบคุม-แคชเชียร์ 5 คน
ให้เรากำหนดลักษณะการบริการของโหนดการคำนวณสำหรับการเลือก n = n =5. เราได้ P ดีมาก = 0.091; ล.มาก = 0.198; ทีโอเช = 0.146 (นาที); ระบบแอล. = 2.90; ที สน. = 2.15 (นาที); เค = 2.7; k 3 = 0.54
ดังที่เราเห็นแล้วว่า เมื่อ n = 5 เทียบกับ n = 3 ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของคิว P ลดลงอย่างมาก , ความยาวคิว L มาก และเวลาเฉลี่ยที่ใช้ในคิว T มาก และตามจำนวนเฉลี่ยของผู้ซื้อระบบ L และเวลาเฉลี่ยที่ใช้ในระบบการชำระเงินโหนด T รวมถึงส่วนแบ่งของผู้ควบคุมที่มีส่วนร่วมในการให้บริการ k 3 แต่จำนวนเฉลี่ยของผู้ควบคุมแคชเชียร์ที่มีส่วนร่วมในการให้บริการ k และปริมาณงานสัมบูรณ์ของโหนดการชำระเงิน A ไม่เปลี่ยนแปลงโดยธรรมชาติ
วี. ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าในคิวไม่เกิน 3 คนถูกกำหนดโดย
= 1- ป ดีมาก + p 5+1 + p 5+2 + p 5+3 โดยที่แต่ละพจน์พบโดยใช้สูตร (45) – (48) เราได้รับสำหรับ n=5:
โปรดทราบว่าในกรณีของพนักงานเก็บเงิน n=3 คน ความน่าจะเป็นเดียวกันจะลดลงอย่างมาก: P(r ≤ 3) =0.464
