บ้าน นิตยสาร แนวคิดของระบบการผลิตและกระบวนการผลิต กระบวนการทางเทคโนโลยีและชุดเทคโนโลยี

แนวคิดของระบบการผลิตและกระบวนการผลิต กระบวนการทางเทคโนโลยีและชุดเทคโนโลยี

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

มหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Novgorod ตั้งชื่อตาม Yaroslav the Wise

บทคัดย่อเกี่ยวกับระเบียบวินัย:

การจัดการ

เสร็จสิ้นโดยนักเรียน gr.6061 zo

มาคาโรวา เอส.วี.

ยอมรับโดย Suchkov A.V.

เวลิกี นอฟโกรอด

1. กระบวนการผลิตและองค์ประกอบ

พื้นฐานของการผลิตและกิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรคือกระบวนการผลิตซึ่งเป็นชุดของกระบวนการแรงงานที่เชื่อมโยงถึงกันและกระบวนการทางธรรมชาติที่มุ่งเป้าไปที่การผลิตผลิตภัณฑ์บางประเภท
การจัดกระบวนการผลิตประกอบด้วยการรวมคน เครื่องมือ และวัตถุของแรงงานให้เป็นกระบวนการเดียวสำหรับการผลิตสินค้าที่เป็นวัสดุ ตลอดจนสร้างความมั่นใจในการรวมกันอย่างมีเหตุผลในพื้นที่และเวลาของกระบวนการพื้นฐาน กระบวนการเสริม และการบริการ

กระบวนการผลิตในองค์กรมีรายละเอียดตามเนื้อหา (กระบวนการ ขั้นตอน การดำเนินงาน องค์ประกอบ) และสถานที่ดำเนินการ (องค์กร หน่วยการประมวลผล การประชุมเชิงปฏิบัติการ แผนก ส่วน หน่วย)
กระบวนการผลิตจำนวนมากที่เกิดขึ้นในองค์กรประกอบด้วยกระบวนการผลิตทั้งหมด กระบวนการผลิตของผลิตภัณฑ์แต่ละประเภทขององค์กรเรียกว่า กระบวนการผลิตเอกชน. ในทางกลับกัน ในกระบวนการผลิตเอกชน กระบวนการผลิตบางส่วนสามารถแยกแยะได้ว่าเป็นองค์ประกอบที่สมบูรณ์และแยกออกจากกันทางเทคโนโลยีของเอกชน กระบวนการผลิตซึ่งไม่ใช่องค์ประกอบหลักของกระบวนการผลิต (ตามกฎแล้วดำเนินการโดยคนงานที่มีความเชี่ยวชาญต่างกันโดยใช้อุปกรณ์เพื่อวัตถุประสงค์ต่างๆ)
ควรถือเป็นองค์ประกอบหลักของกระบวนการผลิต การดำเนินงานทางเทคโนโลยี- ส่วนที่เหมือนกันทางเทคโนโลยีของกระบวนการผลิตดำเนินการในที่ทำงานแห่งเดียว กระบวนการบางส่วนที่แยกออกมาทางเทคโนโลยีแสดงถึงขั้นตอนต่างๆ ของกระบวนการผลิต
กระบวนการผลิตบางส่วนสามารถจำแนกตามเกณฑ์หลายประการ:

เพื่อวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้

ลักษณะของหลักสูตรในช่วงเวลาหนึ่ง

วิธีการมีอิทธิพลต่อเรื่องงาน

ลักษณะของแรงงานที่ใช้
กระบวนการมีความโดดเด่นตามวัตถุประสงค์ หลัก เสริม และการบริการ
ขั้นพื้นฐานกระบวนการผลิต - กระบวนการแปรรูปวัตถุดิบและวัสดุให้เป็น ผลิตภัณฑ์สำเร็จรูปซึ่งเป็นแกนหลัก
สินค้าสำหรับองค์กรนี้ กระบวนการเหล่านี้ถูกกำหนดโดยเทคโนโลยีการผลิตของผลิตภัณฑ์ประเภทนี้ (การเตรียมวัตถุดิบ การสังเคราะห์ทางเคมี การผสมวัตถุดิบ การบรรจุและการบรรจุผลิตภัณฑ์)
เสริมกระบวนการผลิตมุ่งเป้าไปที่การผลิตผลิตภัณฑ์หรือการให้บริการเพื่อให้กระบวนการผลิตขั้นพื้นฐานเป็นไปอย่างปกติ กระบวนการผลิตดังกล่าวมีเป้าหมายด้านแรงงานของตนเอง แตกต่างจากวัตถุประสงค์ด้านแรงงานในกระบวนการผลิตหลัก ตามกฎแล้วจะดำเนินการควบคู่ไปกับกระบวนการผลิตหลัก (การซ่อมแซม การบรรจุหีบห่อ การจัดการเครื่องมือ)
ผู้เข้าร่วมกระบวนการผลิตช่วยให้มั่นใจได้ว่าการสร้างสภาวะปกติสำหรับการเกิดกระบวนการผลิตหลักและกระบวนการผลิตเสริม พวกเขาไม่มีวิชาแรงงานของตนเองและตามกฎแล้วดำเนินการตามลำดับกับกระบวนการหลักและกระบวนการเสริมสลับกับพวกเขา (การขนส่งวัตถุดิบและผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป การจัดเก็บ การควบคุมคุณภาพ)
กระบวนการผลิตหลักในการประชุมเชิงปฏิบัติการหลัก (พื้นที่) ขององค์กรเป็นการผลิตหลัก กระบวนการผลิตเสริมและการบริการตามลำดับในเวิร์คช็อปเสริมและการบริการจะก่อให้เกิดสิ่งอำนวยความสะดวกเสริม
บทบาทที่แตกต่างกันของกระบวนการผลิตในกระบวนการผลิตโดยรวมจะกำหนดความแตกต่างในกลไกการจัดการของหน่วยการผลิตประเภทต่างๆ ในเวลาเดียวกัน การจำแนกประเภทของกระบวนการผลิตบางส่วนตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้สามารถดำเนินการได้เฉพาะในส่วนที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการส่วนตัวที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้น
การรวมกันของกระบวนการหลัก กระบวนการเสริม การบริการ และกระบวนการอื่นๆ ในลำดับที่แน่นอนจะสร้างโครงสร้างของกระบวนการผลิต
กระบวนการผลิตหลักหมายถึงกระบวนการผลิตผลิตภัณฑ์หลักซึ่งรวมถึงกระบวนการทางธรรมชาติ กระบวนการทางเทคโนโลยีและการทำงาน ตลอดจนการบำรุงรักษาระหว่างการปฏิบัติงาน
กระบวนการทางธรรมชาติคือกระบวนการที่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติและองค์ประกอบของวัตถุที่ใช้แรงงาน แต่เกิดขึ้นโดยปราศจากการแทรกแซงของมนุษย์ (เช่น ในการผลิตผลิตภัณฑ์เคมีบางประเภท)

กระบวนการผลิตตามธรรมชาติถือได้ว่าเป็นการหยุดชะงักทางเทคโนโลยีที่จำเป็นระหว่างการดำเนินงาน (การทำความเย็น การอบแห้ง การเสื่อมสภาพ เป็นต้น)
เทคโนโลยีกระบวนการคือชุดของกระบวนการที่เป็นผลจากทุกสิ่งเกิดขึ้น การเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นในเรื่องแรงงาน เช่น กลายเป็นผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป
การดำเนินงานเสริมมีส่วนช่วยในการปฏิบัติงานหลัก (การขนส่ง การควบคุม การคัดแยกผลิตภัณฑ์ ฯลฯ)
กระบวนการทำงาน - ชุดของกระบวนการทำงานทั้งหมด (การดำเนินงานหลักและรอง)
โครงสร้างของกระบวนการผลิตเปลี่ยนแปลงไปภายใต้อิทธิพลของเทคโนโลยีของอุปกรณ์ที่ใช้ การแบ่งงาน องค์กรการผลิต ฯลฯ
การตรวจสอบระหว่างการผ่าตัด - การหยุดพักโดยกระบวนการทางเทคโนโลยี
ย่อมแยกแยะตามลักษณะของกาลเวลา อย่างต่อเนื่องและ เป็นระยะๆกระบวนการผลิต ในกระบวนการต่อเนื่องไม่มีการหยุดชะงักในกระบวนการผลิต การดำเนินการบำรุงรักษาการผลิตจะดำเนินการพร้อมกันหรือขนานกับการดำเนินงานหลัก ในกระบวนการตามระยะเวลา การดำเนินการหลักและบริการจะเกิดขึ้นตามลำดับ เนื่องจากกระบวนการผลิตหลักถูกขัดจังหวะตามเวลา
ตามวิธีการมีอิทธิพลต่อเรื่องแรงงานมีความโดดเด่น เครื่องกล กายภาพ เคมี ชีวภาพและกระบวนการผลิตประเภทอื่นๆ
ตามลักษณะของแรงงานที่ใช้ กระบวนการผลิตจะแบ่งออกเป็น อัตโนมัติ เครื่องจักรกล และแบบแมนนวล.

หลักการจัดกระบวนการผลิตเป็นจุดเริ่มต้นบนพื้นฐานของการก่อสร้าง การดำเนินงาน และการพัฒนากระบวนการผลิต

มีหลักการในการจัดกระบวนการผลิตดังนี้
ความแตกต่าง - การแบ่งกระบวนการผลิตออกเป็นส่วน ๆ (กระบวนการการดำเนินงานขั้นตอน) และการมอบหมายให้กับแผนกที่เกี่ยวข้องขององค์กร
การรวมกัน - การรวมกระบวนการต่าง ๆ ทั้งหมดหรือบางส่วนสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์บางประเภทภายในไซต์เดียว การประชุมเชิงปฏิบัติการ หรือการผลิต
ความเข้มข้น - ความเข้มข้นของการดำเนินการผลิตบางอย่างสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันทางเทคโนโลยีหรือประสิทธิภาพของงานที่เป็นเนื้อเดียวกันตามหน้าที่ในสถานที่ทำงานแต่ละแห่ง พื้นที่ การประชุมเชิงปฏิบัติการ หรือโรงงานผลิตขององค์กร
ความเชี่ยวชาญ - การมอบหมายงานการดำเนินงานชิ้นส่วนและผลิตภัณฑ์ให้กับสถานที่ทำงานแต่ละแห่งและแต่ละแผนกอย่าง จำกัด
การทำให้เป็นสากล - การผลิตชิ้นส่วนและผลิตภัณฑ์ หลากหลายหรือดำเนินการผลิตที่ไม่เหมือนกันในแต่ละสถานประกอบการหรือหน่วยการผลิต
สัดส่วน - การรวมกันขององค์ประกอบแต่ละส่วนของกระบวนการผลิตซึ่งแสดงในความสัมพันธ์เชิงปริมาณที่แน่นอนซึ่งกันและกัน
ความเท่าเทียม - การประมวลผลส่วนต่าง ๆ ของชุดเดียวพร้อมกันสำหรับการดำเนินการที่กำหนดในที่ทำงานหลายแห่ง ฯลฯ
ความตรง - การดำเนินการทุกขั้นตอนและการดำเนินงานของกระบวนการผลิตในเงื่อนไขของเส้นทางที่สั้นที่สุดผ่านวัตถุของแรงงานตั้งแต่ต้นจนจบ
จังหวะ - การทำซ้ำตามช่วงเวลาที่กำหนดของกระบวนการผลิตแต่ละอย่างและกระบวนการเดียวสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์บางประเภท
หลักการข้างต้นขององค์กรการผลิตในทางปฏิบัติไม่ได้แยกจากกัน แต่จะเกี่ยวพันกันอย่างใกล้ชิดในแต่ละกระบวนการผลิต หลักการขององค์กรการผลิตพัฒนาไม่สม่ำเสมอ - ในช่วงเวลาหนึ่งหรืออีกช่วงหนึ่ง หลักการอย่างใดอย่างหนึ่งมาถึงข้างหน้าหรือได้รับความสำคัญรอง
หากมีการนำการผสมผสานเชิงพื้นที่ขององค์ประกอบของกระบวนการผลิตและพันธุ์ทั้งหมดบนพื้นฐานของการก่อตัวของโครงสร้างการผลิตขององค์กรและแผนกต่างๆ องค์กรของกระบวนการผลิตจะแสดงออกมาทันเวลาเพื่อสร้างลำดับการดำเนินการของแต่ละบุคคล การดำเนินงานด้านลอจิสติกส์การรวมกันของเวลาดำเนินการอย่างมีเหตุผล หลากหลายชนิดงานกำหนดปฏิทินและมาตรฐานการวางแผนการเคลื่อนย้ายวัตถุแรงงาน
พื้นฐานสำหรับการสร้างระบบลอจิสติกส์การผลิตที่มีประสิทธิภาพคือกำหนดการผลิตซึ่งสร้างขึ้นจากงานในการตอบสนองความต้องการของผู้บริโภคและตอบคำถาม: ใคร อะไร ที่ไหน เมื่อใด และในปริมาณใดที่จะผลิต (ผลิต) กำหนดการผลิตทำให้สามารถกำหนดลักษณะปริมาตรและเวลาของการไหลของวัสดุที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละหน่วยการผลิตเชิงโครงสร้างได้
วิธีการที่ใช้ในการสร้างกำหนดการผลิตขึ้นอยู่กับประเภทของการผลิต เช่นเดียวกับลักษณะของความต้องการและพารามิเตอร์ของคำสั่งซื้อ: เดี่ยว ขนาดเล็ก อนุกรม ขนาดใหญ่ มวล
ลักษณะของประเภทการผลิตเสริมด้วยลักษณะของวงจรการผลิต - นี่คือช่วงเวลาระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของกระบวนการผลิตที่เกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์เฉพาะภายในระบบโลจิสติกส์ (องค์กร)
วงจรการผลิตประกอบด้วยเวลาทำงานและเวลาพักระหว่างการผลิตผลิตภัณฑ์
ในทางกลับกัน ระยะเวลาการทำงานประกอบด้วยเวลาเทคโนโลยีหลัก เวลาสำหรับการดำเนินการขนส่งและควบคุม และเวลาหยิบสินค้า
เวลาพักจะแบ่งออกเป็นเวลาระหว่างการปฏิบัติงาน ระหว่างสถานที่ และการพักอื่นๆ
ระยะเวลาของวงจรการผลิตส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับลักษณะของการเคลื่อนไหว การไหลของวัสดุซึ่งสามารถเป็นแบบอนุกรม, ขนาน, ขนาน-อนุกรม
นอกจากนี้ระยะเวลาของวงจรการผลิตยังได้รับอิทธิพลจากรูปแบบของความเชี่ยวชาญทางเทคโนโลยีของหน่วยการผลิต ระบบการจัดองค์กรของกระบวนการผลิตเอง ความก้าวหน้าของเทคโนโลยีที่ใช้ และระดับของการรวมผลิตภัณฑ์ที่ผลิต
วงจรการผลิตยังรวมถึงเวลารอ - นี่คือช่วงเวลาตั้งแต่ได้รับคำสั่งซื้อจนถึงเริ่มดำเนินการ เพื่อลดสิ่งสำคัญในการกำหนดชุดผลิตภัณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดในขั้นต้น - ชุดที่ต้นทุนต่อผลิตภัณฑ์ น้อยที่สุด
เพื่อแก้ไขปัญหาในการเลือกชุดการผลิตที่เหมาะสมที่สุด เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าต้นทุนการผลิตประกอบด้วยต้นทุนการผลิตทางตรง ต้นทุนในการจัดเก็บสินค้าคงคลัง และต้นทุนในการเปลี่ยนอุปกรณ์ และเวลาหยุดทำงานเมื่อเปลี่ยนชุดงาน
ในทางปฏิบัติ ชุดที่เหมาะสมมักจะถูกกำหนดโดยการนับโดยตรง แต่เมื่อสร้างระบบลอจิสติกส์ การใช้วิธีการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์จะมีประสิทธิภาพมากกว่า
ในทุกด้านของกิจกรรม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในลอจิสติกส์การผลิต ระบบบรรทัดฐานและมาตรฐานมีความสำคัญสูงสุด รวมถึงมาตรฐานแบบรวมและแบบละเอียดสำหรับการใช้วัสดุ พลังงาน การใช้อุปกรณ์ ฯลฯ

2. วิธีการแก้ไขปัญหาการขนส่ง

ปัญหาการขนส่ง (คลาสสิก)- ปัญหาเกี่ยวกับแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการขนส่งผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันจากจุดที่มีอยู่ที่เป็นเนื้อเดียวกันไปยังจุดการบริโภคที่เป็นเนื้อเดียวกันบนยานพาหนะที่เป็นเนื้อเดียวกัน (ปริมาณที่กำหนดไว้ล่วงหน้า) ด้วยข้อมูลคงที่และวิธีการเชิงเส้น (นี่คือเงื่อนไขหลักของปัญหา)

สำหรับปัญหาการขนส่งแบบคลาสสิก ปัญหาจะแบ่งออกเป็นสองประเภท: เกณฑ์ต้นทุน (การบรรลุต้นทุนการขนส่งขั้นต่ำ) หรือระยะทางและเกณฑ์เวลา (ใช้เวลาขั้นต่ำในการขนส่ง)

ประวัติการค้นหาวิธีการแก้ไข

ปัญหานี้ได้รับการจัดทำอย่างเป็นทางการครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส แกสปาร์ด มอนจ์วี 1781 ปี . ความก้าวหน้าหลักเกิดขึ้นในสนามระหว่าง มหาสงครามแห่งความรักชาตินักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ชาวโซเวียต เลโอนิด คันโตโรวิช . นั่นเป็นสาเหตุที่บางครั้งเรียกว่าปัญหานี้ ปัญหาการขนส่ง Monge-Kantorovich.

ด้วยความช่วยเหลือของชุดเทคโนโลยี กระบวนการผลิตที่ดำเนินการโดยระบบการผลิตจะถูกสร้างแบบจำลอง แต่ละระบบมีอินพุตและเอาต์พุต:

กระบวนการผลิตถูกนำเสนอเป็นกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงปัจจัยการผลิตที่ชัดเจนเป็นผลิตภัณฑ์การผลิตภายในช่วงเวลาที่กำหนด ในช่วงเวลานี้ ปัจจัยต่างๆ จะหายไปโดยสิ้นเชิงและผลิตภัณฑ์ปรากฏขึ้น

ด้วยการสร้างแบบจำลองดังกล่าว - การเปลี่ยนแปลงของปัจจัยเป็นผลิตภัณฑ์ - บทบาทของ โครงสร้างภายใน ระบบการผลิตการจัดองค์กรและวิธีการจัดการการผลิต

ผู้สังเกตการณ์สามารถเข้าถึงข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของอินพุตและเอาต์พุตของระบบ สถานะเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยจุดหนึ่งในปริภูมิของสินค้าและปัจจัย และอีกด้านหนึ่ง สถานะของเอาท์พุตจะถูกกำหนดโดยจุดหนึ่งในปริภูมิของเอาท์พุต

แบบจำลองอวกาศประกอบด้วยปัจจัยด้านอวกาศจำนวนมาก พารามิเตอร์อวกาศจำนวนมาก และเทคโนโลยีที่มีอยู่มากมาย

เทคโนโลยีเป็นวิธีการทางเทคนิคในการแปลงปัจจัยการผลิตให้เป็นผลิตภัณฑ์

กระบวนการทางเทคโนโลยีคือชุดลำดับของเวกเตอร์สองตัว โดยที่คือเวกเตอร์ของปัจจัยการผลิตและเป็นเวกเตอร์ของผลิตภัณฑ์ กระบวนการทางเทคโนโลยีเป็น โมเดลที่ง่ายที่สุดพื้นที่ซึ่งกำหนดจากองค์ประกอบหลายประการ:

ดังนั้นกระบวนการทางเทคโนโลยีจึงถูกอธิบายโดยชุดของ (n+ม)หมายเลข: .

ตัวอย่างเช่น ลองใช้คอมพิวเตอร์ประเภท A และ นั่นคือมีการผลิตคอมพิวเตอร์หนึ่งเครื่อง จากนั้นจะอธิบายกระบวนการทางเทคโนโลยีนี้ 7+1=8 ตัวเลข

ในทางปฏิบัติการสร้างแบบจำลองระบบการผลิตจริง สมมติฐานของเทคโนโลยีเชิงเส้นจะใช้เป็นการประมาณครั้งแรก

ความเป็นเส้นตรงของเทคโนโลยีหมายถึงการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ วีด้วยปัจจัยที่เพิ่มขึ้น ยู.

พิจารณาคุณสมบัติหลักของกระบวนการทางเทคโนโลยี:

1. ความคล้ายคลึงกัน

กระบวนการทางเทคโนโลยีคล้ายกันคือ ~ หากตรงตามเงื่อนไข: ซึ่งหมายความว่านี่เป็นกระบวนการทางเทคโนโลยีเดียวกัน แต่ดำเนินการอย่างเข้มข้น:

สำหรับกระบวนการดังกล่าว ระบบความเท่าเทียมกันจะบรรลุผล:

กระบวนการที่คล้ายกันอยู่บนเทคโนโลยีการผลิตสายเดียวกัน

2. ความแตกต่าง

กระบวนการทางเทคโนโลยีที่แตกต่างกันนั้นอยู่บนรังสีที่แตกต่างกัน และไม่สามารถแปลงเป็นรังสีซึ่งกันและกันได้โดยการคูณด้วยจำนวนบวก

3. กระบวนการทางเทคโนโลยีคอมโพสิต

กระบวนการที่เรียกว่าคอมโพสิตถ้ามีอยู่และนั่น

กระบวนการที่ไม่ประกอบเรียกว่ากระบวนการพื้นฐาน

รังสีที่ผ่านจุดกำเนิดในทิศทางของกระบวนการฐานเรียกว่ารังสีฐาน ลำแสงฐานแต่ละอันสอดคล้องกับเทคโนโลยีพื้นฐาน และจุดทั้งหมดบนลำแสงฐานสะท้อนถึงกระบวนการทางเทคโนโลยีที่คล้ายคลึงกัน

ตามคำนิยาม กระบวนการทางเทคโนโลยีขั้นพื้นฐานไม่สามารถแสดงผ่านการผสมผสานเชิงเส้นของกระบวนการทางเทคโนโลยีอื่นๆ ได้

ในเลขฐานแปดบวก คุณสามารถวางไฮเปอร์เพลนที่ตัดส่วนของหน่วยออกจากแต่ละพิกัดได้

สิ่งนี้ช่วยให้คุณเห็นภาพเทคโนโลยีการผลิต

ให้เราแสดงจุดตัดที่เป็นไปได้ของไฮเปอร์เพลนด้วยรังสีเทคโนโลยี

1) เทคโนโลยีเดียวที่มีอยู่คือพื้นฐาน

2) การเกิดขึ้นของเทคโนโลยีพื้นฐานเพิ่มเติมใหม่

3) การผสมผสานเชิงเส้นของสองเทคโนโลยีพื้นฐาน

4) เทคโนโลยีพื้นฐานเพิ่มเติมประการที่สาม

5) ความเป็นไปได้ของการสร้างเทคโนโลยีที่อยู่ในพื้นที่สามเหลี่ยม

6) พื้นที่สามเหลี่ยมสองแห่งพร้อมเทคโนโลยีพื้นฐานหกประการ

7) การผสมผสานเทคโนโลยี - หกเหลี่ยมนูน

8) กรณีที่มีเทคโนโลยีพื้นฐานจำนวนไม่สิ้นสุดเป็นไปได้

ในภาพกราฟิกเหล่านี้ จุดภายในและขอบเขตทั้งหมด ยกเว้นจุดยอด สะท้อนถึงกระบวนการทางเทคโนโลยีที่เป็นส่วนประกอบ และชุดของกระบวนการทางเทคโนโลยีทั้งหมดเรียกว่าชุดเทคโนโลยี ซี.

ชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. ไม่ตระหนักถึงความอุดมสมบูรณ์

(Ø, V) Z, เพราะฉะนั้น, วี= Ø.

(Ø, Ø) Zหมายถึงการไม่ทำอะไรเลย

2. ชุดเทคโนโลยีมีลักษณะนูน และกระบวนการที่มีรังสีอยู่บนขอบเขตของชุดนี้สามารถผสมซึ่งกันและกันได้

3. ชุดเทคโนโลยีถูกจำกัดจากด้านบนเนื่องจากมีทรัพยากรทางเศรษฐกิจที่จำกัด

4. ชุดเทคโนโลยีปิด และเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพอยู่บนขอบเขตของชุดนี้

คุณสมบัติเฉพาะของชุดเทคโนโลยีคือการมีอยู่ของกระบวนการที่ไม่มีประสิทธิภาพ

ถ้า ดังนั้นกระบวนการทางเทคโนโลยีใด ๆ ที่เป็นไปได้ที่ตรงตามเงื่อนไข (สำหรับปัจจัย) (สำหรับผลิตภัณฑ์)

มีอยู่ ( ,Ø) Zซึ่งหมายถึงการทำลายปัจจัยการผลิตโดยสิ้นเชิง ไม่มีผลิตภัณฑ์ใดเกิดขึ้นเลย

กระบวนการทางเทคโนโลยีมีประสิทธิภาพมากกว่าถ้าและ/หรือ

ฟังก์ชั่นการผลิต

คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการที่มีประสิทธิภาพสามารถแปลงเป็นฟังก์ชันการผลิตได้โดยการรวมปัจจัยการผลิตและการรวมผลิตภัณฑ์การผลิตให้เป็นผลิตภัณฑ์เดียว

วิธีอธิบายเทคโนโลยี

การผลิตเป็นกิจกรรมหลักของบริษัท บริษัทใช้ ปัจจัยการผลิตซึ่งเรียกอีกอย่างว่า ปัจจัยอินพุต (อินพุต) ของการผลิตตัวอย่างเช่น เจ้าของร้านเบเกอรี่ใช้ปัจจัยการผลิต เช่น แรงงานคนงาน วัตถุดิบในรูปของแป้งและน้ำตาล และเงินลงทุนในเตาอบ เครื่องผสม และอุปกรณ์อื่นๆ เพื่อผลิตผลิตภัณฑ์ เช่น ขนมปัง เค้ก และขนมอบ

เราสามารถแบ่งปัจจัยการผลิตออกเป็น หมวดหมู่ขนาดใหญ่- แรงงาน วัสดุ และทุน ซึ่งแต่ละกลุ่มรวมกลุ่มที่แคบกว่าด้วย ตัวอย่างเช่นแรงงาน ปัจจัยการผลิตโดยผ่านตัวบ่งชี้ความเข้มข้นของแรงงาน โดยจะรวมทั้งแรงงานที่มีทักษะ (ช่างไม้ วิศวกร) และแรงงานไร้ทักษะ (คนงานทางการเกษตร) ตลอดจนความพยายามในการเป็นผู้ประกอบการของผู้จัดการบริษัท วัสดุต่างๆ ได้แก่ เหล็ก วัสดุพลาสติก ไฟฟ้า น้ำ และผลิตภัณฑ์อื่นๆ ที่บริษัทซื้อและเปลี่ยนเป็นผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป ทุนรวมถึงอาคาร อุปกรณ์ และสินค้าคงคลัง

เซตของเวกเตอร์ทั้งหมดที่เข้าถึงได้ทางเทคโนโลยีของผลผลิตสุทธิสำหรับบริษัทหนึ่งๆ เรียกว่า ชุดการผลิต และเขียนแทนด้วย ย.

ชุดการผลิต- ชุดที่ถูกต้อง วิธีการทางเทคโนโลยี ที่ให้ไว้ ระบบเศรษฐกิจ (เอ็กซ์, ย ) , ที่ไหน เอ็กซ์ - จำนวนทั้งสิ้น เวกเตอร์ต้นทุน, ก ย - จำนวนทั้งสิ้น ปล่อยเวกเตอร์.

P. m. มีลักษณะเด่นดังนี้: ปิดและ นูน(ซม. พวงของ) เวกเตอร์ต้นทุนไม่จำเป็นต้องเป็นศูนย์ (คุณไม่สามารถผลิตบางสิ่งบางอย่างโดยไม่ใช้จ่ายอะไรเลย) และส่วนประกอบของ PM (ต้นทุนและผลผลิต) ไม่สามารถสลับกันได้ เนื่องจากการผลิตเป็นกระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้ ความนูนของ P. m. แสดงให้เห็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งความจริงที่ว่าผลตอบแทนจากทรัพยากรที่ประมวลผลลดลงตามปริมาณการประมวลผลที่เพิ่มขึ้น

คุณสมบัติของชุดการผลิต

ลองพิจารณาเศรษฐกิจด้วย l สินค้า สำหรับบริษัทใดบริษัทหนึ่ง เป็นเรื่องปกติที่จะพิจารณาสินค้าบางส่วนเหล่านี้เป็นปัจจัยการผลิตและบางส่วนเป็นผลิตภัณฑ์ที่ผลิตออกมา ควรสังเกตว่าแผนกนี้ค่อนข้างจะเป็นไปตามอำเภอใจ เนื่องจากบริษัทมีอิสระเพียงพอในการเลือกประเภทผลิตภัณฑ์ที่ผลิตและโครงสร้างต้นทุน เมื่ออธิบายเทคโนโลยี เราจะแยกความแตกต่างระหว่างผลผลิตและต้นทุน โดยแสดงอย่างหลังว่าเป็นผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายลบ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอเทคโนโลยี ผลิตภัณฑ์ที่บริษัทไม่ได้บริโภคหรือผลิตโดยบริษัทจะถูกจัดประเภทเป็นผลผลิต และปริมาณการผลิตของผลิตภัณฑ์เหล่านี้จะเท่ากับ 0 โดยหลักการแล้ว สถานการณ์ที่ผลิตภัณฑ์ผลิตโดย บริษัทก็ถูกบริโภคในกระบวนการผลิตด้วยเช่นกัน ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาเฉพาะรุ่น clean release เท่านั้น ของผลิตภัณฑ์นี้นั่นคือผลผลิตลบต้นทุน

ให้จำนวนปัจจัยการผลิตเท่ากับ n และจำนวนประเภทผลผลิตเท่ากับ m ดังนั้น l = m + n ให้เราแสดงเวกเตอร์ต้นทุน (โดย ค่าสัมบูรณ์) ถึง r 2 Rn+ และปริมาตรเอาต์พุตถึง y 2 Rm+

เราจะเรียกเวกเตอร์ (-r, yo) ว่าเวกเตอร์ของเอาท์พุตสุทธิ เซตของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีทั้งหมดของเอาท์พุตสุทธิ y = (−r, yo) ถือเป็นเซตทางเทคโนโลยี Y ดังนั้น ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ชุดเทคโนโลยีใดๆ จะเป็นสับเซตของ Rn − × Rm+

คำอธิบายการผลิตนี้มีลักษณะทั่วไป ในเวลาเดียวกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะไม่ปฏิบัติตามการแบ่งสินค้าอย่างเข้มงวดออกเป็นผลิตภัณฑ์และปัจจัยการผลิต: สินค้าชนิดเดียวกันสามารถใช้กับเทคโนโลยีหนึ่งและผลิตร่วมกับอีกเทคโนโลยีหนึ่งได้

ให้เราอธิบายคุณสมบัติของชุดเทคโนโลยีในแง่ของประเภทของเทคโนโลยีที่มักจะอธิบายไว้

1.ความไม่ว่างเปล่า ชุดเทคโนโลยี Y ไม่ว่างเปล่า คุณสมบัตินี้หมายถึงความเป็นไปได้ขั้นพื้นฐานในการดำเนินกิจกรรมการผลิต

2. ความปิดสนิท ชุดเทคโนโลยี Y ถูกปิด คุณสมบัตินี้ค่อนข้างทางเทคนิค หมายความว่าชุดเทคโนโลยีประกอบด้วยขอบเขตของมัน และขีดจำกัดของลำดับใดๆ ของเวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยี ก็ยังเป็นเวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีด้วย

3. เสรีภาพในการใช้จ่าย คุณสมบัตินี้สามารถตีความได้ว่าเป็นความสามารถในการผลิตผลผลิตในปริมาณเท่ากัน แต่มีต้นทุนสูงกว่า หรือผลผลิตน้อยกว่าด้วยต้นทุนเท่าเดิม

4. ไม่มี “ความอุดมสมบูรณ์” (“ไม่มีอาหารกลางวันฟรี”) ถ้า y 2 Y และ y > 0 แล้ว y = 0 คุณสมบัตินี้หมายความว่าในการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่เป็นบวก จำเป็นต้องมีต้นทุนในปริมาณที่ไม่เป็นศูนย์

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) ประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยปัจจัยการใช้จ่ายไม่เพิ่มขึ้น หากในหนึ่งชั่วโมงคุณสามารถแก้ปัญหาที่คล้ายกัน 5 ข้อในเศรษฐศาสตร์จุลภาคได้ อย่างดีที่สุด ภายในสองชั่วโมงภายใต้เงื่อนไขของผลตอบแทนที่ลดลง คุณจะไม่สามารถแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้มากกว่า 10 ปัญหา

50 . กลับไปสู่มาตราส่วนแบบไม่ลดลง: ถ้า y 2 Y และ y0 = _y โดยที่ _ > 1 แล้ว y0 2 Y

ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้ารายการหนึ่งถูกใช้ไปและอีกรายการหนึ่งถูกผลิตขึ้น ผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นหมายความว่าผลผลิตโดยเฉลี่ย (สูงสุดที่เป็นไปได้) ของปัจจัยการผลิตจะไม่ลดลง

500. ผลตอบแทนต่อมาตราส่วนคงที่คือสถานการณ์ที่ชุดเทคโนโลยีตรงตามเงื่อนไข 5 และ 50 พร้อมกัน เช่น ถ้า y 2 Y และ y0 = _y0 ดังนั้น y0 2 Y 8_ > 0

ในเชิงเรขาคณิต ผลตอบแทนต่อมาตราส่วนคงที่หมายความว่า Y เป็นกรวย (อาจไม่มี 0) ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้าชิ้นหนึ่งถูกป้อนเข้าและอีกชิ้นถูกผลิตขึ้น ผลผลิตคงที่หมายความว่าประสิทธิภาพการผลิตโดยเฉลี่ยของอินพุตจะไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลงของผลผลิต

5. ผลตอบแทนต่อมาตราส่วนไม่เพิ่มขึ้น: ถ้า y 2 Y และ y0 = _y โดยที่ 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . ผลตอบแทนตามขนาดไม่ลดลง: ถ้า y 2 Y และ y0 = _y โดยที่ _ > 1 แล้ว y0 2 Y ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้าหนึ่งถูกป้อนและอีกสินค้าหนึ่งถูกสร้างขึ้น ผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นหมายความว่า (สูงสุด เป็นไปได้) ผลผลิตโดยเฉลี่ยของอินพุตไม่ลดลง

ในเชิงเรขาคณิต ผลตอบแทนต่อมาตราส่วนคงที่หมายความว่า Y เป็นกรวย (อาจไม่มี 0)

ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้าชิ้นหนึ่งถูกป้อนเข้าและอีกชิ้นถูกผลิตขึ้น ผลผลิตคงที่หมายความว่าประสิทธิภาพการผลิตโดยเฉลี่ยของอินพุตจะไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลงของผลผลิต

6. ความนูน: คุณสมบัติของความนูนหมายถึงความสามารถในการ "ผสม" เทคโนโลยีในสัดส่วนใดก็ได้

7. การกลับไม่ได้

สมมติว่าคุณสามารถผลิตตลับลูกปืนได้ 5 ตลับจากเหล็ก 1 กิโลกรัม การกลับไม่ได้หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะผลิตเหล็กหนึ่งกิโลกรัมจากตลับลูกปืน 5 ตัว

8. การเพิ่มเติม. ถ้า y 2 Y และ y0 2 Y ดังนั้น y + y0 2 Y คุณสมบัติของการเพิ่มหมายถึงความสามารถในการรวมเทคโนโลยี

9. การยอมรับการไม่มีการใช้งาน:

ทฤษฎีบท 44:

1) จากผลตอบแทนที่ไม่เพิ่มขึ้นไปสู่ขนาดและการเพิ่มของชุดเทคโนโลยี ความนูนจะตามมา

2) ผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้นตามความนูนของชุดเทคโนโลยีและการอนุญาตให้ไม่มีการใช้งาน (ข้อตรงกันข้ามนั้นไม่เป็นความจริงเสมอไป: ด้วยผลตอบแทนที่ไม่เพิ่มขึ้นเทคโนโลยีอาจไม่นูน)

3) ชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติของการบวกและไม่เพิ่มผลตอบแทนตามขนาดหากเป็นกรวยนูน

เทคโนโลยีที่เข้าเกณฑ์ไม่ใช่ทุกเทคโนโลยีจะมีความสำคัญเท่ากันในมุมมองทางเศรษฐกิจ

ในบรรดาเทคโนโลยีที่ยอมรับได้ เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพมีความโดดเด่น เทคโนโลยีที่ยอมรับได้ y มักจะเรียกว่ามีประสิทธิผล หากไม่มีเทคโนโลยีอื่นที่ยอมรับได้ (แตกต่างไปจากนี้) y0 โดยที่ y0 > y เห็นได้ชัดว่า คำจำกัดความของประสิทธิภาพนี้บอกเป็นนัยว่าสินค้าทั้งหมดเป็นที่ต้องการในแง่หนึ่ง เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพถือเป็นขอบเขตที่มีประสิทธิภาพของชุดเทคโนโลยี ภายใต้เงื่อนไขบางประการ คุณสามารถใช้ขอบเขตที่มีประสิทธิผลในการวิเคราะห์แทนชุดเทคโนโลยีทั้งหมดได้ ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือสำหรับเทคโนโลยีที่ยอมรับได้ y จะต้องมีเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ y0 เช่น y0 > y เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ จำเป็นต้องปิดชุดเทคโนโลยี และภายในชุดเทคโนโลยีนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มผลผลิตของสินค้าชิ้นหนึ่งอย่างไม่มีกำหนดโดยไม่ลดผลผลิตของสินค้าอื่น ๆ

วิธีการทางเทคโนโลยี - แนวคิดทั่วไปรวมสอง: ที.เอส. การผลิต (วิธีการผลิตเทคโนโลยี) และ ที.เอส. การบริโภค;ชุดคุณสมบัติพื้นฐาน ( วัตถุดิบ) กระบวนการผลิต (ตามลำดับ - การบริโภค) อย่างใดอย่างหนึ่ง ผลิตภัณฑ์. ใน แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ T.s. หรือเทคโนโลยี (กิจกรรม) อธิบายโดยระบบตัวเลขที่มีอยู่ในนั้น ( เวกเตอร์): เช่น. มาตรฐานต้นทุนและ ปล่อยทรัพยากรต่างๆ ต่อหน่วยเวลา หรือต่อหน่วยการผลิต เป็นต้น รวมทั้งค่าสัมประสิทธิ์ด้วย การใช้วัสดุ, ความเข้มแรงงาน, ความเข้มข้นของเงินทุน, ความเข้มข้นของเงินทุน.

ตัวอย่างเช่น ถ้า x = (x 1 , ..., x ม) - เวกเตอร์ต้นทุนทรัพยากร (แสดงอยู่ใต้ตัวเลข ฉัน = 1, 2, ..., ม) ก ย = (ย 1 , ..., ใช่) - เวกเตอร์ของปริมาณการผลิตผลิตภัณฑ์ เจ= 1, 2, ..., nจากนั้นเทคโนโลยี กระบวนการทางเทคโนโลยี วิธีการผลิต ก็สามารถเรียกได้ว่าเป็นคู่ของเวกเตอร์ ( เอ็กซ์, ย ). การยอมรับทางเทคโนโลยีหมายถึงความสามารถในการได้รับจากส่วนผสมที่ใช้ไป (ใช้แล้ว) ของเวกเตอร์ x เวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ ย .

ชุดของเทคโนโลยีที่ยอมรับได้ทั้งหมดที่เป็นไปได้ ( เอ็กซ์วาย) แบบฟอร์ม ชุดเทคโนโลยีหรือการผลิตที่ให้ไว้ ระบบเศรษฐกิจ.

เวกเตอร์- ชุดลำดับของจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง (นี่เป็นหนึ่งในหลายคำจำกัดความ - คำจำกัดความที่ยอมรับ วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์). ตัวอย่างเช่น แผนรายวันของเวิร์กช็อปสามารถเขียนเป็นเวกเตอร์ 4 มิติ (5, 3, -8, 4) โดยที่ 5 หมายถึง 5,000 ส่วนของประเภทหนึ่ง 3 - 3,000 ส่วนของประเภทที่สอง ( -8) - ปริมาณการใช้โลหะเป็นตันและส่วนประกอบสุดท้ายสมมติว่าช่วยประหยัดได้ 4 พันกิโลวัตต์ h ของไฟฟ้า ดังจะเห็นได้ว่าจำนวนองค์ประกอบ ( พิกัด) B. โดยพลการ (ในกรณีนี้ แผนการประชุมเชิงปฏิบัติการอาจประกอบด้วยตัวชี้วัดไม่สี่ตัว แต่ประกอบด้วยตัวบ่งชี้จำนวนอื่นใด) จะต้องไม่มีการแลกเปลี่ยน พวกเขาสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ

เวกเตอร์สามารถคูณด้วยจำนวนจริงได้ (เช่น หากคุณเพิ่มแผน 1.2 เท่าในตัวบ่งชี้ทั้งหมด คุณจะได้เวกเตอร์ใหม่ที่มีส่วนประกอบจำนวนเท่ากัน) เวกเตอร์ที่มีส่วนประกอบบวกที่มีชื่อเดียวกันจำนวนเท่ากันสามารถเพิ่มและลบได้

การกำหนดตัวอักษร V. มักจะแสดงเป็นตัวหนา (แม้ว่าจะไม่ได้สังเกตเสมอไปก็ตาม)

ผลรวมเวกเตอร์ x = (x 1 ,..., xน) และ ย = (ย 1 , ..., ใช่) ก็คือ V. ( x + ย ) = (x 1 + ย 1 , ..., xn +yn).

ผลคูณดอทของเวกเตอร์ x และ ย คือตัวเลขเท่ากับผลรวมของผลคูณของส่วนประกอบที่สอดคล้องกันของตัวแปรเหล่านี้:

เวกเตอร์ x และ ย ถูกเรียกว่า ตั้งฉากถ้าผลคูณสเกลาร์มีค่าเท่ากับศูนย์

ความเท่าเทียมกัน V. - ส่วนประกอบ,นั่นคือสอง V. เท่ากันถ้าส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องเท่ากัน

เวกเตอร์ 0 - (0, ..., 0) โมฆะ;

n-มิติ V. - บวก ( x > 0) หากส่วนประกอบทั้งหมด x ฉันเหนือศูนย์ ไม่เป็นลบ (x ≥ 0) หากเป็นส่วนประกอบทั้งหมด x ฉันมากกว่า 0 หรือเท่ากับศูนย์ เช่น x ฉัน≤ 0; และ กึ่งบวกถ้ามีอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบ x ฉัน≥ 0 (การกำหนด x ≥ 0); หากเวกเตอร์มีส่วนประกอบจำนวนเท่ากัน การจัดลำดับ (ทั้งหมดหรือบางส่วน) ก็เป็นไปได้ เช่น การแนะนำชุดเวกเตอร์ ความสัมพันธ์แบบไบนารี “> ”: x > ย , x ≥ย , x ≥ ย ขึ้นอยู่กับว่าความแตกต่างนั้นเป็นเชิงบวก กึ่งบวก หรือไม่เป็นลบ x – ย.

กฎแห่งผลตอบแทนที่ลดลง- ข้อความว่าหากใช้บริการอย่างใดอย่างหนึ่ง ปัจจัยการผลิตและในขณะเดียวกันก็รักษาต้นทุนของปัจจัยอื่น ๆ ทั้งหมดไว้ (เรียกว่า ที่ตายตัว) จากนั้นจึงตามด้วยฟิสิคัลวอลุ่ม ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่ผลิตขึ้นด้วยความช่วยเหลือของปัจจัยที่กำหนดจะเริ่ม (อย่างน้อยจากระยะหนึ่ง) จะลดลง

คานการผลิต- ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่แสดงจำนวนที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วน ทรัพยากรเมื่อใช้บางอย่าง วิธีการทางเทคโนโลยีด้วยการเพิ่มขึ้น ความเข้ม.

เช่น ถ้ารวมกัน 3 หน่วย ทุน (กองทุน) และ 2 หน่วย แรงงาน (เช่นการรวมกัน 3 เค + 2ล) ให้ 10 หน่วย ผลิตภัณฑ์บางอย่างแล้วรวมกัน 6 เค + 4ล, 9เค + 6ลให้จำนวน 20 และ 30 หน่วย ตามลำดับ ฯลฯ จะวางอยู่บนกราฟบนเส้นตรงที่เรียกว่า ป.ล. หรือ ลำแสงเทคโนโลยีด้วยการรวมกันของปัจจัยต่าง ๆ ป.ล. จะมีความชันต่างกัน เนื่องจากความไม่แบ่งแยกของหลายๆคน ปัจจัยการผลิตจำนวนวิธีการทางเทคโนโลยีและดังนั้น P. l. ถือเป็นที่สิ้นสุด

ตัวอย่างเช่น หากทีมคนงานเหมืองสามคนทำงานในหน้าถ่านหินและมีการเพิ่มอีกหนึ่งทีม การผลิตจะเพิ่มขึ้นหนึ่งในสี่ และหากมีการเพิ่มหนึ่งในห้า, หก, เจ็ด การผลิตที่เพิ่มขึ้นจะเริ่มลดลงและ แล้วหยุดโดยสิ้นเชิง: คนงานเหมืองในสภาพที่คับแคบจะขวางทางกัน

แนวคิดหลักนี่คือผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน (ในวงกว้างมากขึ้น - ผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิต δ ย/δ x). ตัวอย่างเช่น หากพิจารณาปัจจัยสองประการ เมื่อต้นทุนของปัจจัยหนึ่ง (ปัจจัยแรกหรือปัจจัยที่สอง) เพิ่มขึ้น ผลผลิตส่วนเพิ่มจะลดลง

กฎหมายมีผลบังคับใช้ในระยะสั้นและสำหรับเทคโนโลยีนี้ (การแก้ไขเปลี่ยนแปลงสถานการณ์)

ลองพิจารณาเศรษฐกิจด้วย l สินค้า สำหรับบริษัทใดบริษัทหนึ่ง เป็นเรื่องปกติที่จะพิจารณาสินค้าบางส่วนเหล่านี้เป็นปัจจัยการผลิตและบางส่วนเป็นผลิตภัณฑ์ที่ผลิตออกมา ควรสังเกตว่าแผนกนี้ค่อนข้างจะเป็นไปตามอำเภอใจ เนื่องจากบริษัทมีอิสระเพียงพอในการเลือกประเภทผลิตภัณฑ์ที่ผลิตและโครงสร้างต้นทุน เมื่ออธิบายเทคโนโลยี เราจะแยกความแตกต่างระหว่างผลผลิตและต้นทุน โดยแสดงอย่างหลังว่าเป็นผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายลบ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอเทคโนโลยี ผลิตภัณฑ์ที่บริษัทไม่ได้บริโภคหรือผลิตโดยบริษัทจะถูกจัดประเภทเป็นผลผลิต และปริมาณการผลิตของผลิตภัณฑ์เหล่านี้จะเท่ากับ 0 โดยหลักการแล้ว สถานการณ์ที่ผลิตภัณฑ์ผลิตโดย บริษัทก็ถูกบริโภคในกระบวนการผลิตด้วยเช่นกัน ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาเฉพาะผลผลิตสุทธิของผลิตภัณฑ์นี้ กล่าวคือ ผลผลิตลบด้วยต้นทุน

ให้จำนวนปัจจัยการผลิตเท่ากับ n และจำนวนประเภทผลผลิตเท่ากับ m ดังนั้น l = m + n ให้เราแสดงเวกเตอร์ของต้นทุน (ในค่าสัมบูรณ์) โดย r Rn + และปริมาตรของเอาต์พุตโดย y Rm + . เราจะเรียกเวกเตอร์ (-r, yo ) เวกเตอร์ของปัญหาสุทธิ. เซตของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีทั้งหมดของเอาท์พุตสุทธิ y = (−r, yo ) คือ ชุดเทคโนโลยีย. ดังนั้น ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ชุดเทคโนโลยีใดๆ จะเป็นสับเซตของ Rn − × Rm +

1.ความไม่ว่างเปล่า

ชุดเทคโนโลยี Y ไม่ว่างเปล่า

คุณสมบัตินี้หมายถึงความเป็นไปได้ขั้นพื้นฐานในการดำเนินกิจกรรมการผลิต

2. ความปิดสนิท

ชุดเทคโนโลยี Y ถูกปิด

คุณสมบัตินี้ค่อนข้างทางเทคนิค หมายความว่าชุดเทคโนโลยีประกอบด้วยขอบเขตของมัน และขีดจำกัดของลำดับใดๆ ของเวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยี ก็ยังเป็นเวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีด้วย

3. อิสระในการใช้จ่าย:

ถ้า y Y และ y0 6 y ดังนั้น y0 Y

คุณสมบัตินี้สามารถตีความได้ว่าเป็นความสามารถในการผลิตผลผลิตในปริมาณเท่ากัน แต่มีต้นทุนสูงกว่า หรือผลผลิตน้อยกว่าด้วยต้นทุนเท่าเดิม

4. ไม่มี “ความอุดมสมบูรณ์” (“ไม่มีอาหารกลางวันฟรี”)

ถ้า y Y และ y > 0 แล้ว y = 0

คุณสมบัตินี้หมายความว่าในการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่เป็นบวก จะต้องมีต้นทุนในปริมาณที่ไม่ใช่ศูนย์

ข้าว. 4.1. ความหลากหลายของเทคโนโลยีพร้อมผลตอบแทนต่อขนาดที่เพิ่มขึ้น

5. ผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้น:

ถ้า y Y และ y0 = γy โดยที่ 0< λ < 1, тогда y0 Y.

บางครั้งคุณสมบัตินี้เรียกว่า (ไม่ถูกต้องทั้งหมด) ว่าเป็นการลดขนาดผลตอบแทนลง ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้ารายการหนึ่งถูกใช้ไปและอีกรายการหนึ่งถูกผลิตขึ้น ผลตอบแทนที่ลดลงหมายความว่าผลผลิตโดยเฉลี่ย (สูงสุดที่เป็นไปได้) ของปัจจัยการผลิตจะไม่เพิ่มขึ้น หากในหนึ่งชั่วโมงคุณสามารถแก้ปัญหาที่คล้ายกัน 5 ข้อในเศรษฐศาสตร์จุลภาคได้ อย่างดีที่สุด ภายในสองชั่วโมงภายใต้เงื่อนไขของผลตอบแทนที่ลดลง คุณจะไม่สามารถแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้มากกว่า 10 ปัญหา

50 . ผลตอบแทนต่อขนาดไม่ลดลง:

ถ้า y Y และ y0 = แลมบ์ดา โดยที่ แลมบ์ > 1 แล้ว y0 Y

500. ผลตอบแทนต่อขนาดคงที่คือสถานการณ์ที่ชุดเทคโนโลยีตรงตามเงื่อนไข 5 และ 50 พร้อมกัน กล่าวคือ

ถ้า y Y และ y0 = แล y0 แล้ว y0 Y แล > 0

ข้าว. 4.2. เทคโนโลยีนูนพร้อมผลตอบแทนต่อขนาดที่ลดลง

คุณสมบัตินูนหมายถึงความสามารถในการ "ผสม" เทคโนโลยีในสัดส่วนใดก็ได้

7. การกลับไม่ได้

ถ้า y Y และ y 6= 0 ดังนั้น (−y) / Y

8. การเพิ่มเติม.

ถ้า y Y และ y0 Y แล้ว y + y0 Y

คุณสมบัติของสารเติมแต่งหมายถึงความสามารถในการรวมเทคโนโลยี

9. การยอมรับการไม่มีการใช้งาน:

ทฤษฎีบท 44:

1) จากผลตอบแทนที่ไม่เพิ่มขึ้นไปสู่ขนาดและส่วนเสริมของชุดเทคโนโลยี ความนูนจะตามมา

2) ผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้นตามมาจากความนูนของชุดเทคโนโลยีและการอนุญาตให้ไม่มีการใช้งาน (ข้อตรงกันข้ามนั้นไม่เป็นความจริงเสมอไป: ด้วยผลตอบแทนที่ไม่เพิ่มขึ้น เทคโนโลยีอาจไม่นูนออกมา ดูรูปที่ 1 4.3 .)

3) ชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติของการบวกและไม่เพิ่มขึ้น

กลับสู่มาตราส่วนหากเป็นกรวยนูนเท่านั้น

ข้าว. 4.3. ชุดเทคโนโลยีที่ไม่นูนพร้อมผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้น

เทคโนโลยีที่เข้าเกณฑ์ไม่ใช่ทุกเทคโนโลยีจะมีความสำคัญเท่ากันในมุมมองทางเศรษฐกิจ ในบรรดาสิ่งที่ได้รับอนุญาตนั้นมีความพิเศษที่โดดเด่น เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ. เทคโนโลยีที่ยอมรับได้ y มักจะเรียกว่ามีประสิทธิผล หากไม่มีเทคโนโลยีอื่นที่ยอมรับได้ (แตกต่างไปจากนี้) y0 โดยที่ y0 > y เห็นได้ชัดว่า คำจำกัดความของประสิทธิภาพนี้บอกเป็นนัยว่าสินค้าทั้งหมดเป็นที่ต้องการในแง่หนึ่ง เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพประกอบด้วย ชายแดนที่มีประสิทธิภาพชุดเทคโนโลยี ภายใต้เงื่อนไขบางประการ คุณสามารถใช้ขอบเขตที่มีประสิทธิผลในการวิเคราะห์แทนชุดเทคโนโลยีทั้งหมดได้ ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือสำหรับเทคโนโลยีที่ยอมรับได้ y จะต้องมีเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ y0 เช่น y0 > y เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ จำเป็นต้องปิดชุดเทคโนโลยี และภายในชุดเทคโนโลยีนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มผลผลิตของสินค้าชิ้นหนึ่งอย่างไม่มีกำหนดโดยไม่ลดผลผลิตของสินค้าอื่น ๆ แสดงว่าถ้าเทคโนโลยี

ข้าว. 4.4. เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพกำหนดขอบเขต

ชุดมีคุณสมบัติของเสรีภาพในการใช้จ่าย ดังนั้นขอบเขตที่มีประสิทธิผลจะกำหนดชุดเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องโดยไม่ซ้ำกัน

หลักสูตรเบื้องต้นและระดับกลาง เมื่ออธิบายพฤติกรรมของผู้ผลิต จะขึ้นอยู่กับการนำเสนอชุดการผลิตของเขาผ่านฟังก์ชันการผลิต คำถามที่เกี่ยวข้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขใดที่ชุดการผลิตสามารถนำเสนอได้ แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะให้คำจำกัดความที่กว้างขึ้นของฟังก์ชันการผลิต แต่ต่อไปนี้เราจะพูดถึงเฉพาะเทคโนโลยี "ผลิตภัณฑ์เดียว" เท่านั้น เช่น m = 1

ให้ R เป็นการฉายภาพของชุดเทคโนโลยี Y บนสเปซของเวกเตอร์ต้นทุน เช่น

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y )

คำนิยาม 37:

ฟังก์ชัน f(·) : R 7→R ถูกเรียก ฟังก์ชั่นการผลิตเป็นตัวแทนของเทคโนโลยี Y ถ้าสำหรับแต่ละ r R ค่า f(r) คือค่าของปัญหาต่อไปนี้:

โย → สูงสุด

(-r, yo) Y.

โปรดทราบว่าจุดใดๆ บนขอบเขตประสิทธิผลของชุดเทคโนโลยีจะมีรูปแบบ (−r, f(r)) กลับกันจะเป็นจริงถ้า f(r) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ในกรณีนี้ yo = f(r) คือสมการชายแดนที่มีประสิทธิผล

ทฤษฎีบทต่อไปนี้ให้เงื่อนไขที่สามารถแสดงชุดเทคโนโลยีได้??? ฟังก์ชั่นการผลิต

ทฤษฎีบท 45:

กำหนดให้เซตทางเทคโนโลยี Y R × (−R) สำหรับ r R ใดๆ ของเซต

F (r) = ( โย่ | (-r, โย่ ) Y )

ปิดและกั้นจากด้านบน จากนั้น Y สามารถแสดงด้วยฟังก์ชันการผลิตได้

หมายเหตุ: สามารถรับประกันการปฏิบัติตามเงื่อนไขของข้อความนี้ได้ เช่น หากชุด Y ถูกปิดและมีคุณสมบัติของการคืนกลับไปสู่ขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้นและไม่มีความอุดมสมบูรณ์

ทฤษฎีบท 46:

ปล่อยให้เซต Y ถูกปิดและมีคุณสมบัติของการคืนกลับไปสู่มาตราส่วนแบบไม่เพิ่มขึ้นและไม่มีความอุดมสมบูรณ์ จากนั้นสำหรับ r R เซตใดๆ

F (r) = ( โย่ | (-r, โย่ ) Y )

ปิดและกั้นจากด้านบน

พิสูจน์: ความปิดของเซต F (r) ตามมาโดยตรงจากความปิดของ Y ให้เราแสดงว่า F (r) มีขอบเขตจากด้านบน อย่าให้เป็นเช่นนั้น และสำหรับ r R บางตัวก็มีอยู่

มีลำดับที่เพิ่มขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด (yn) ในลักษณะที่ yn F (r) จากนั้น เนื่องจากผลตอบแทนต่อสเกลไม่เพิ่มขึ้น (−r/yn , 1) ใช่ . ดังนั้น (เนื่องจากการปิด), (0, 1) Y ซึ่งขัดแย้งกับการไม่มีความอุดมสมบูรณ์

โปรดทราบว่าหากชุดเทคโนโลยี Y เป็นไปตามสมมติฐานการใช้จ่ายฟรี และมีฟังก์ชันการผลิต f(·) เป็นตัวแทน ชุด Y จะถูกอธิบายโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R )

ให้เราสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของชุดเทคโนโลยีและฟังก์ชันการผลิตที่เป็นตัวแทน

ทฤษฎีบท 47:

ปล่อยให้เซตทางเทคโนโลยี Y เป็นเช่นนั้นสำหรับ r R ทั้งหมด ฟังก์ชันการผลิต f(·) ถูกกำหนดไว้ แล้วต่อไปนี้ก็เป็นจริง

1) ถ้าเซต Y นูนออกมา ฟังก์ชัน f(·) จะเว้า

2) ถ้าเซต Y เป็นไปตามสมมติฐานการใช้จ่ายฟรี การสนทนาก็จะเป็นจริงเช่นกัน กล่าวคือ ถ้าฟังก์ชัน f(·) มีลักษณะเว้า เซต Y ก็จะนูนออกมา

3) ถ้า Y นูนออกมา แล้ว f(·) จะต่อเนื่องกันที่ด้านในของเซต R

4) ถ้าเซต Y มีคุณสมบัติเป็นอิสระในการใช้จ่าย ฟังก์ชัน f(·) จะไม่ลดลง

5) ถ้า Y มีคุณสมบัติขาดความอุดมสมบูรณ์ แล้ว f(0) 6 0

6) หากเซต Y มีคุณสมบัติของการไม่ใช้งานที่อนุญาต ดังนั้น f(0) > 0

พิสูจน์: (1) ให้ r0 , r00 R จากนั้น (−r0 , f(r0 )) Y และ (−r00 , f(r00 )) Y และ

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

เนื่องจากเซต Y นูนออกมา จากนั้นตามคำจำกัดความของฟังก์ชันการผลิต

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

ซึ่งหมายความว่า f(·) เป็นเว้า

(2) เนื่องจากเซต Y มีคุณสมบัติเป็นการใช้จ่ายฟรี เซต Y (จนถึงเครื่องหมายของเวกเตอร์ต้นทุน) จึงเกิดขึ้นพร้อมกับกราฟย่อย และกราฟย่อยของฟังก์ชันเว้าคือเซตนูน

(3) ข้อเท็จจริงที่ต้องพิสูจน์ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันเว้ามีความต่อเนื่องภายใน

ขนาดของขอบเขตคำจำกัดความ

(4) ให้ r 00 > r0 (r0 , r00 R) เนื่องจาก (−r0 , f(r0 )) Y แล้วโดยคุณสมบัติของเสรีภาพในการใช้จ่าย (−r00 , f(r0 )) Y . ดังนั้น ตามนิยามของฟังก์ชันการผลิต f(r00) > f(r0) นั่นคือ f(·) จะไม่ลดลง

(5) อสมการ f(0) > 0 ขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่าไม่มีความอุดมสมบูรณ์ ดังนั้น ฉ(0) 6 0.

(6) โดยสมมติฐานของการยอมรับการไม่มีการใช้งาน (0, 0) Y . ดังนั้นตามคำนิยาม

สมมติว่ามีฟังก์ชันการผลิตอยู่ คุณสมบัติของเทคโนโลยีสามารถอธิบายได้โดยตรงในแง่ของฟังก์ชันนี้ ให้เราสาธิตสิ่งนี้โดยใช้ตัวอย่างของสิ่งที่เรียกว่าความยืดหยุ่นของมาตราส่วน

ปล่อยให้ฟังก์ชันการผลิตสร้างความแตกต่างได้ ที่จุด r โดยที่ f(r) > 0 เรานิยามไว้

ความยืดหยุ่นเฉพาะที่ของสเกล e(r) เป็น:

หาก ณ จุดใดจุดหนึ่ง e(r) เท่ากับ 1 ก็ถือว่า ณ จุดนี้ กลับสู่ระดับคงที่ถ้ามากกว่า 1 แล้ว ผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้น, น้อย - ผลตอบแทนต่อขนาดลดลง. คำจำกัดความข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i

ทฤษฎีบท 48:

ให้เซตเทคโนโลยี Y ถูกอธิบายโดยฟังก์ชันการผลิต f(·) และ

วี ที่จุด r เรามี e(r) > 0 แล้วสิ่งต่อไปนี้จะเป็นจริง:

1) หากเซตทางเทคโนโลยี Y มีคุณสมบัติในการคืนกลับไปสู่ขนาดที่ลดลง ดังนั้น e(r) 6 1

2) หากชุดเทคโนโลยี Y มีคุณสมบัติในการเพิ่มผลตอบแทนสู่ระดับ ดังนั้น e(r) > 1

3) ถ้า Y มีคุณสมบัติเป็นค่าคงที่ของผลตอบแทนต่อมาตราส่วน แล้ว e(r) = 1

พิสูจน์: (1) พิจารณาลำดับ (γn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >แลง ฉ(r) ให้เราเขียนความไม่เท่าเทียมกันนี้ใหม่เป็น:

	ฉ(แล ล ร) − ฉ(r)
ก้าวข้ามขีดจำกัดเราก็ได้		แลง − 1
ก้าวข้ามขีดจำกัดเราก็ได้
			∂รี	ริ 6 ฉ(ร)



ดังนั้น e(r) 6 1.
คุณสมบัติ (2) และ (3) ได้รับการพิสูจน์ในลักษณะเดียวกัน

ชุดเทคโนโลยี Y สามารถระบุได้ในแบบฟอร์ม ฟังก์ชั่นการผลิตโดยนัยก.(·) ตามคำนิยาม ฟังก์ชัน g(·) ถูกเรียกว่าฟังก์ชันการผลิตโดยนัย ถ้าเทคโนโลยี y อยู่ในชุดเทคโนโลยี Y ก็ต่อเมื่อ g(y) >

โปรดทราบว่าสามารถพบฟังก์ชันดังกล่าวได้เสมอ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันที่เหมาะสมคือ g(y) = 1 สำหรับ y Y และ g(y) = −1 สำหรับ y / Y อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ โดยทั่วไปแล้ว ไม่ใช่ทุกชุดทางเทคโนโลยีที่สามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันการผลิตโดยปริยายเพียงชุดเดียว และชุดทางเทคโนโลยีดังกล่าวก็ไม่ใช่สิ่งที่พิเศษ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ชุดเทคโนโลยีที่พิจารณาในหลักสูตรเศรษฐศาสตร์จุลภาคเบื้องต้นมักจะเป็นเช่นนั้นที่คำอธิบายต้องใช้ความไม่เท่าเทียมกันสองประการ (หรือมากกว่า) พร้อมฟังก์ชันที่แตกต่างกัน เนื่องจากจำเป็นต้องคำนึงถึงข้อ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับการไม่เชิงลบของปัจจัยการผลิต เพื่อพิจารณาถึงข้อจำกัดดังกล่าว เราสามารถใช้เวกเตอร์โดยปริยายได้

คำอธิบายของเทคโนโลยี: ฟังก์ชันการผลิต ชุดปัจจัยการผลิตที่ใช้ แผนที่ไอโซควอนต์

ฟังก์ชั่นการผลิต – การพึ่งพาทางเทคโนโลยีระหว่างต้นทุนทรัพยากรและผลผลิตของผลิตภัณฑ์

แสดงอย่างเป็นทางการ ฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะดังนี้:

สมมติว่าฟังก์ชันการผลิตอธิบายเอาต์พุตโดยขึ้นอยู่กับแรงงานและปัจจัยการผลิตที่เป็นทุน กล่าวคือ พิจารณาแบบจำลองสองปัจจัย สามารถรับเอาต์พุตในปริมาณเท่ากันได้ด้วยการผสมผสานอินพุตของทรัพยากรเหล่านี้ที่แตกต่างกัน สามารถใช้ได้ จำนวนเล็กน้อยรถยนต์ (เช่น ผ่านทาง ราคาถูกเงินทุน) แต่ต้องใช้แรงงานจำนวนมาก ในทางกลับกัน เป็นไปได้ที่จะใช้เครื่องจักรในการปฏิบัติงานบางอย่าง เพิ่มจำนวนเครื่องจักร และลดต้นทุนค่าแรง ถ้าปริมาตรเอาท์พุตที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับชุดค่าผสมทั้งหมดยังคงคงที่ ดังนั้นชุดค่าผสมเหล่านี้จะแสดงด้วยจุดที่วางอยู่บนจุดเดียวกัน มีปริมาณเท่ากัน. นั่นคือ isoquant คือเส้นที่มีเอาต์พุตหรือปริมาณเท่ากัน ในกราฟ x1 และ x2 คือทรัพยากรที่ใช้

เมื่อกำหนดปริมาณการผลิตที่แตกต่างกันแล้ว เราก็จะได้ไอโซควอนต์อีกอันหนึ่ง นั่นคือฟังก์ชันการผลิตเดียวกันที่มี แผนที่ที่มีปริมาณเท่ากัน.

คุณสมบัติของไอโซควอนท์:

สำหรับเอาต์พุตระดับใดก็ตาม สามารถสร้างไอโซควอนต์ได้

เหตุผลทางคณิตศาสตร์และความหมายทางเศรษฐกิจของการลดลงของอัตราการทดแทนเทคโนโลยี

ลองพิจารณาดู (แทนที่ CAPITAL ด้วย LABOR) นั่นคือผู้ผลิตยอมสละทุนเท่าใดเพื่อให้ได้มาซึ่งแรงงาน 1 หน่วย มีความจำเป็นต้องพิสูจน์ว่า ตัวบ่งชี้นี้ลดลง
)

แต่เนื่องจาก Q=const ดังนั้น dQ=0

ดังที่ทราบกันดีว่าผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานลดลง (เนื่องจากผู้ผลิตที่มีเหตุผลทำงานในขั้นตอนที่สองของการผลิต) ดังนั้นเมื่อแรงงานเพิ่มขึ้น MPL จะลดลงและ MPK จะเพิ่มขึ้นเนื่องจากจำนวนทุนลดลงดังนั้น มันจะลดลง

เหตุผลทางเศรษฐกิจสำหรับการลดลงของ MRTS คือในอุตสาหกรรมส่วนใหญ่ ปัจจัยการผลิตไม่สามารถใช้แทนกันได้อย่างสมบูรณ์ แต่จะเสริมซึ่งกันและกันในกระบวนการผลิต แต่ละปัจจัยสามารถทำบางสิ่งบางอย่างที่ปัจจัยการผลิตอื่นไม่สามารถทำได้หรือทำได้แย่กว่านั้น

ความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยการผลิต (การแสดงแบบธรรมดาและแบบลอการิทึม) ความโค้งของไอโซควอนต์และความยืดหยุ่นของเทคโนโลยี

ความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยการผลิต - นำไปใช้ ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ตัวบ่งชี้ที่แสดงเปอร์เซ็นต์ที่จำเป็นในการเปลี่ยนแปลงอัตราส่วนของปัจจัยการผลิตเมื่ออัตราการทดแทนส่วนเพิ่มเปลี่ยนแปลง 1% เพื่อให้ปริมาณผลผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ให้เรากำหนดอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทุนด้วยแรงงานภายใต้เทคโนโลยี

จากนั้นจากตั๋วก่อนหน้าจะเป็นดังนี้:

เมื่อพล็อตแบบกราฟิก รฟมสอดคล้องกับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของค่าแทนเจนต์กับค่าไอโซควอนต์ ณ จุดที่บ่งชี้ปริมาณแรงงานและทุนที่ต้องการในการผลิตปริมาณผลผลิตที่กำหนด

สำหรับเทคโนโลยีที่กำหนด แต่ละค่าของอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน (จุดบนไอโซควอนต์) จะสอดคล้องกับความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิต กล่าวอีกนัยหนึ่งหนึ่งในลักษณะเฉพาะของเทคโนโลยีคืออัตราส่วนของผลผลิตส่วนเพิ่มของทุนและการเปลี่ยนแปลงแรงงานโดยมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในอัตราส่วนทุนต่อแรงงานนั่นคือจำนวนเงินทุนที่ใช้ ซึ่งแสดงเป็นภาพกราฟิกตามระดับความโค้งของไอโซควอนต์ การวัดเชิงปริมาณของคุณสมบัติของเทคโนโลยีนี้คือความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยการผลิต ซึ่งแสดงให้เห็นเปอร์เซ็นต์ของอัตราส่วนทุนต่อแรงงานที่ต้องเปลี่ยนแปลง เพื่อที่เมื่ออัตราส่วนของผลผลิตของปัจจัยเปลี่ยนแปลง 1% ผลผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เรามาแสดงกัน ; จากนั้นความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยการผลิต

ที่ถาม= ค่าคงที่

นี่คือการแสดงลอการิทึม กรุณา)

ให้เราแสดงว่า - อัตราสูงสุดของการทดแทนปัจจัย th ด้วยปัจจัย th และ - อัตราส่วนของจำนวนปัจจัยเหล่านี้ที่ใช้ในการผลิต จากนั้นความยืดหยุ่นของการทดแทนจะเท่ากับ:

ในกรณีนี้สามารถแสดงได้ว่า

สิ่งเดียวที่ฉันหาไม่พบคือผลลัพธ์ของ "..." นี้

ความโค้งของไอโซควอนต์แสดงให้เห็นถึงความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยในการผลิตผลิตภัณฑ์ตามปริมาตร และสะท้อนให้เห็นว่าปัจจัยหนึ่งสามารถถูกแทนที่ด้วยปัจจัยอื่นได้อย่างง่ายดายเพียงใด ในกรณีที่ค่าเท่ากันกับมุมฉาก ความน่าจะเป็นที่จะแทนที่ตัวประกอบหนึ่งด้วยอีกตัวหนึ่งนั้นมีน้อยมาก หากค่าไอโซควอนต์ดูเหมือนเป็นเส้นตรงที่มีความชันลดลง ความน่าจะเป็นที่จะแทนที่ตัวประกอบหนึ่งด้วยอีกตัวหนึ่งนั้นมีนัยสำคัญ (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ ประเภทต่างๆฟังก์ชั่นในตั๋วใบที่ห้า)

ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อไอโซควอนต์มีความต่อเนื่อง จะแสดงลักษณะเฉพาะของความยืดหยุ่นของเทคโนโลยี นั่นคือบริษัทมีตัวเลือกการผลิตจำนวนมาก

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับเรื่องไร้สาระนี้ อ่านวันที่ 5 ทุกอย่างสะกดไว้ที่นั่น

ฟังก์ชันการผลิตประเภทพิเศษ (เชิงเส้น, Leontief, Cobb-Douglas, CES): การแสดงเชิงวิเคราะห์ กราฟิก และเศรษฐศาสตร์ ความหมายทางเศรษฐศาสตร์ของสัมประสิทธิ์ กลับสู่ระดับ; ความยืดหยุ่นของผลผลิตตามปัจจัยการผลิต ความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยการผลิต

การทดแทนทรัพยากรหรือฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นได้อย่างสมบูรณ์แบบ

หากทรัพยากรที่ใช้ในกระบวนการผลิตสามารถทดแทนได้อย่างสมบูรณ์ ค่าไอโซควอนต์จะคงที่ทุกจุด และแผนผังไอโซควอนต์จะมีลักษณะดังในรูปที่ 14.2 (ตัวอย่างการผลิตดังกล่าวคือการผลิตซึ่งช่วยให้มีทั้งระบบอัตโนมัติเต็มรูปแบบและ ทำด้วยมือสินค้าใดๆ)

Q=a*K+b*L โดยที่ K:L=b/a คือสัดส่วนของการแทนที่ทรัพยากรหนึ่งด้วยทรัพยากรอื่น (b คือจุดตัดกัน Q1 ของแกน OK, a คือแกน OL)

ผลตอบแทนต่อขนาดคงที่ ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรไม่มีที่สิ้นสุด MRTSlk=-b/a ความยืดหยุ่นของผลผลิตสำหรับแรงงาน - b สำหรับทุน - a

โครงสร้างการใช้ทรัพยากรแบบคงที่ หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันของ Leonov

หากกระบวนการทางเทคโนโลยีไม่รวมการทดแทนปัจจัยหนึ่งไปอีกปัจจัยหนึ่งและจำเป็นต้องใช้ทรัพยากรทั้งสองในสัดส่วนคงที่อย่างเคร่งครัด ฟังก์ชันการผลิตจะมีรูปแบบของตัวอักษรละติน ดังแสดงในรูปที่ 14.3

ตัวอย่างงานประเภทนี้คืองานขุด (พลั่ว 1 อันและคน 1 คน) การเพิ่มขึ้นของปัจจัยหนึ่งโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจำนวนของปัจจัยอื่นที่สอดคล้องกันนั้นไม่มีเหตุผลดังนั้นการรวมทรัพยากรเชิงมุมเท่านั้นจึงจะมีประสิทธิภาพทางเทคนิค (จุดเชิงมุมคือจุดที่เส้นแนวนอนและแนวตั้งตัดกัน)

Q=นาที(aK;bL);ผลตอบแทนคงที่ต่อสเกล, K:L=b:สัดส่วนการบวก, MRTSlk=0, ความยืดหยุ่นของการทดแทน 0, ความยืดหยุ่นของเอาต์พุต 0

ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส

A-ลักษณะเทคโนโลยี

ความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยอาจเป็นได้ กลับสู่ขนาด (ค่าคงที่ 1 น้อยกว่าหนึ่ง - ลดลง มากกว่าหนึ่ง - เพิ่มขึ้น) ความยืดหยุ่นของผลผลิตตามปัจจัยการผลิตสำหรับทุน - อัลฟา สำหรับแรงงาน - เบต้า ความยืดหยุ่นของ การทดแทนปัจจัย

การทำงานงานซีอีเอส

ฟังก์ชัน CES (CES - Constant Elastisity of Substitution) เป็นฟังก์ชันที่ใช้ในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ซึ่งมีคุณสมบัติยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน บางครั้งก็ใช้เพื่อจำลองฟังก์ชันยูทิลิตี้ด้วย ฟังก์ชันนี้ใช้เพื่อจำลองฟังก์ชันการผลิตเป็นหลัก ยอดนิยมอีกบ้าง ฟังก์ชั่นการผลิตแสดงถึงกรณีพิเศษหรือกรณีจำกัดของฟังก์ชันนี้

ผลตอบแทนสู่มาตราส่วนขึ้นอยู่กับ: มากกว่า 1, ผลตอบแทนสู่มาตราส่วนเพิ่มขึ้น, น้อยกว่า 1, ผลตอบแทนสู่มาตราส่วนลดลง, เท่ากับ 1, ผลตอบแทนสู่มาตราส่วนคงที่

สำหรับตั๋วใบนี้ ฉันไม่พบความยืดหยุ่นของการเปิดตัวไม่ว่าจะอยู่ที่ใดก็ตาม

แนวคิดเรื่องต้นทุนทางเศรษฐกิจ Isocosts ความหมายทางเศรษฐกิจ

ต้นทุนทางเศรษฐกิจ- มูลค่าของผลประโยชน์อื่น ๆ ที่สามารถได้รับจากการใช้ทรัพยากรเดียวกันให้เกิดประโยชน์สูงสุด ในกรณีนี้เราพูดถึง "ต้นทุนโอกาส"

ค่าเสียโอกาสเกิดขึ้นในโลกที่มีทรัพยากรจำกัด ดังนั้นความปรารถนาของทุกคนจึงไม่สามารถตอบสนองได้ หากทรัพยากรมีไร้ขีดจำกัด จะไม่มีการดำเนินการใดๆ ที่ต้องสูญเสียทรัพยากรอื่น กล่าวคือ ต้นทุนเสียโอกาสของการดำเนินการใดๆ จะเป็นศูนย์ แน่นอนว่าในโลกแห่งความเป็นจริงที่มีทรัพยากรจำกัด ค่าเสียโอกาสถือเป็นค่าบวก

ขึ้นอยู่กับแนวคิด ค่าเสียโอกาสเราสามารถพูดอย่างนั้นได้ ต้นทุนทางเศรษฐกิจ - สิ่งเหล่านี้คือการชำระเงินที่บริษัทจำเป็นต้องจ่าย หรือรายได้ที่บริษัทจำเป็นต้องจัดหาให้กับซัพพลายเออร์ทรัพยากรเพื่อเปลี่ยนทรัพยากรเหล่านี้จากการใช้ในการผลิตทางเลือก

การชำระเงินเหล่านี้อาจเป็นได้ทั้งภายนอกหรือภายใน
ต้นทุนภายนอกแสดงถึงการชำระทรัพยากร (วัตถุดิบ เชื้อเพลิง บริการขนส่ง- ทุกอย่างที่บริษัทไม่ได้ผลิตเองเพื่อสร้างผลิตภัณฑ์ใดๆ) ให้กับซัพพลายเออร์ที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มเจ้าของของบริษัทนี้

นอกจากนี้ บริษัทสามารถใช้ทรัพยากรบางอย่างที่ตนเป็นเจ้าของได้ ค่าใช้จ่ายในการเป็นเจ้าของและการใช้ทรัพยากรอย่างอิสระนั้นยังไม่ได้ชำระหรือเป็นค่าใช้จ่ายภายใน จากมุมมองของ บริษัท ต้นทุนภายในเหล่านี้จะเท่ากับการจ่ายเงินสดที่สามารถรับได้สำหรับทรัพยากรที่ใช้โดยอิสระในกรณีที่ดีที่สุด วิธีที่เป็นไปได้- การใช้งาน ต้นทุนภายในยังรวมอยู่ด้วย กำไรปกติเป็นค่าตอบแทนขั้นต่ำสำหรับผู้ประกอบการที่จำเป็นสำหรับเขาในการดำเนินธุรกิจต่อไปและไม่เปลี่ยนไปใช้ที่อื่น ดังนั้นต้นทุนทางเศรษฐกิจจึงมีลักษณะดังนี้:

ต้นทุนทางเศรษฐกิจ = ต้นทุนภายนอก + ต้นทุนภายใน (รวมกำไรปกติ)

อิโซคอสต้า– เส้นตรงแสดงการรวมกันของปัจจัยการผลิตทั้งหมดด้วยจำนวนคงที่ของต้นทุนรวม

ชุดของไอโซควอนต์สำหรับแต่ละบริษัท (แผนที่ไอโซควอนต์) จะแสดงการผสมผสานทรัพยากรที่เป็นไปได้ทางเทคนิคที่ช่วยให้บริษัทได้รับปริมาณผลผลิตที่เหมาะสม

เมื่อเลือกการผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด ผู้ผลิตจะต้องพิจารณาไม่เพียงแต่เทคโนโลยีที่มีให้เขาเท่านั้น แต่ยังต้องพิจารณาด้วย ของพวกเขา ทรัพยากรทางการเงิน , และ ราคาของปัจจัยการผลิตที่เกี่ยวข้อง.

การรวมกันของทั้งสองปัจจัยจะเป็นตัวกำหนด พื้นที่ของทรัพยากรทางเศรษฐกิจที่ผู้ผลิตมีอยู่ (ข้อจำกัดด้านงบประมาณ)

บี ข้อจำกัดด้านงบประมาณของผู้ผลิตสามารถเขียนเป็นความไม่เท่าเทียมกันได้:

P K *K+P L *L TC โดยที่

พี เค , พี แอล -ราคาทุน ราคาแรงงาน

ทีซี – ต้นทุนรวมของบริษัทในการได้มาซึ่งทรัพยากร

หากผู้ผลิต (บริษัท) ใช้เงินทุนทั้งหมดเพื่อซื้อทรัพยากรเหล่านี้ เราจะได้รับความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

P K *K+P L *L=TC

บนกราฟ isocost ถูกกำหนดในแกน L, K ดังนั้นสำหรับการก่อสร้างจึงสะดวกในการนำความเท่าเทียมกันมาในรูปแบบต่อไปนี้:

–สมการไอโซคอสต์

ความชันของเส้นไอโซต้นทุนถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของราคาตลาดสำหรับแรงงานและทุน: (- P L / P K)

เค

ล