สร้างกราฟฟังก์ชัน y x2 3x 2 ฟังก์ชันกำลังสองและลูกบาศก์

ส่วน: คณิตศาสตร์

เรื่อง:“การสร้างกราฟฟังก์ชันกำลังสองที่มีโมดูลัส”
(ใช้กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 6x + 3 เป็นตัวอย่าง)

เป้า.

• ตรวจสอบตำแหน่งของกราฟของฟังก์ชันบนระนาบพิกัดโดยขึ้นอยู่กับโมดูล
• พัฒนาทักษะในการสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ขั้นตอนการอัพเดตความรู้

ก) ตรวจการบ้าน

ตัวอย่างที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 6x + 3 ค้นหาค่าศูนย์ของฟังก์ชัน

สารละลาย.

2. พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา: x= - b/2a = - (-6)/2=3, y(3) = 9 – 18 + 3 = - 6, A(3; -6)

4. ค่าศูนย์ของฟังก์ชัน: y(x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 4 3 = 36 – 12 = 24, D>0,

x 1.2 = (6 ± )/2 = 3 ± ; บี(3 - ;0), ค(3 + ;0)

กราฟในรูปที่ 1

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

1. กำหนดทิศทางของ “กิ่งก้าน” ของพาราโบลา

2. คำนวณพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

3. เขียนสมการของแกนสมมาตร

4. คำนวณหลายจุด

b) พิจารณาการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีโมดูล:

1. y = |x| กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 2

2.y = |x| + 1. กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 3

3. y = |x + 1|. กราฟฟังก์ชันในรูปที่ 4

บทสรุป.

1. กราฟของฟังก์ชัน y = |x| + 1 ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = |x| การถ่ายโอนแบบขนานไปยังเวกเตอร์ (0;1)

2. กราฟของฟังก์ชัน y = |x + 1| ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = |x| การถ่ายโอนแบบขนานไปยังเวกเตอร์ (-1;0)

2. ส่วนปฏิบัติการและผู้บริหาร

เวที งานวิจัย- ทำงานเป็นกลุ่ม.

กลุ่มที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชัน:

ก) y = x 2 - 6|x| + 3,

ข) y = |x 2 - 6x + 3|

สารละลาย.

1. เขียนกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 -6x+3

2. แสดงมันอย่างสมมาตรเกี่ยวกับแกน Oy

กราฟอยู่ในรูปที่ 5

b) 1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 6x + 3

2. แสดงแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน Ox

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 6

บทสรุป.

1. กราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ซึ่งแสดงสัมพันธ์กับแกน Oy

2. กราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ซึ่งแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox

กลุ่มที่ 2 สร้างกราฟของฟังก์ชัน:

ก) y = |x 2 - 6|x| + 3|;

ข) y = |x 2 - 6x + 3| - 3.

สารละลาย.

1. เราแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 + 6x + 3 สัมพันธ์กับแกน Oy ส่งผลให้ได้กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 6|x| + 3.

2. เราแสดงกราฟผลลัพธ์แบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน Ox

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 7

บทสรุป.

กราฟของฟังก์ชัน y = |f (|x|)| ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ซึ่งแสดงตามลำดับสัมพันธ์กับแกนพิกัด

1. กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 6x + 3 จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox

2. ถ่ายโอนกราฟผลลัพธ์ไปยังเวกเตอร์ (0;-3)

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 8

บทสรุป. กราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| + a ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| การถ่ายโอนแบบขนานไปยังเวกเตอร์ (0,a)

กลุ่มที่ 3 สร้างกราฟฟังก์ชัน:

ก) y = |x|(x - 6) + 3; ข) y = x|x - 6| + 3.

สารละลาย.

ก) y = |x| (x - 6) + 3 เรามีชุดของระบบ:

เราพล็อตฟังก์ชัน y = -x 2 + 6x + 3 ที่ x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 9

ข) y = x |x - 6| +3 เรามีชุดระบบ:

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = - x 2 + 6x + 3 ที่ x 6

2. พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา: x = - b/2a = 3, y(3) =1 2, A(3;12)

3. สมการของแกนสมมาตร: x = 3

4. หลายจุด: y(2) = 11, y(1) = 3; y(-1) = - 4.

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 6x + 3 ที่ x = 7 y(7) = 10

กราฟในรูปที่ 10

บทสรุป. เมื่อแก้สมการกลุ่มนี้ จำเป็นต้องพิจารณาค่าศูนย์ของโมดูลที่มีอยู่ในแต่ละสมการ จากนั้นสร้างกราฟของฟังก์ชันในแต่ละช่วงผลลัพธ์

(เมื่อสร้างกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้ แต่ละกลุ่มจะตรวจสอบอิทธิพลของโมดูลต่อรูปลักษณ์ของกราฟฟังก์ชันและได้ข้อสรุปที่เหมาะสม)

เราได้รับตารางสรุปกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล

ตารางสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล

กลุ่มที่ 4

สร้างกราฟฟังก์ชัน:

ก) y = x 2 - 5x + |x - 3|;

ข) y = |x 2 - 5x| + x - 3.

สารละลาย.

a) y = x 2 - 5x + |x - 3| เราไปยังเซตของระบบ:

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 -6x + 3 ที่ x 3
จากนั้นกราฟฟังก์ชัน y = x 2 - 4x - 3 สำหรับ x > 3 ที่จุด y(4) = -3, y(5) = 2, y(6) = 9

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 11

ข) y = |x 2 - 5x| + x - 3 เราไปยังชุดของระบบ:

เราสร้างกราฟแต่ละกราฟในช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน

กราฟของฟังก์ชันอยู่ในรูปที่ 12

บทสรุป.

เราพบอิทธิพลของโมดูลัสในแต่ละเทอมที่มีต่อลักษณะของกราฟ

ทำงานอิสระ.

สร้างกราฟฟังก์ชัน:

ก) y = |x 2 - 5x + |x - 3||,

b) y= ||x 2 - 5x| + x - 3|.

สารละลาย.

กราฟก่อนหน้านี้จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox

กลุ่ม.5

สร้างกราฟของฟังก์ชัน: y =| x - 2| (|x| - 3) - 3.

สารละลาย.

ลองพิจารณาค่าศูนย์ของสองโมดูล: x = 0, x – 2 = 0 เราได้รับช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่

เรามีชุดของระบบสมการ:

เราสร้างกราฟสำหรับแต่ละช่วงเวลา

กราฟอยู่ในรูปที่ 15

บทสรุป. โมดูลทั้งสองในสมการที่เสนอมีความซับซ้อนอย่างมากในการสร้างกราฟโดยรวม ซึ่งประกอบด้วยกราฟสามกราฟที่แยกจากกัน

นักเรียนบันทึกการแสดงของแต่ละกลุ่ม เขียนสรุป และเข้าร่วมทำงานอิสระ

3. การบ้าน.

สร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีตำแหน่งโมดูลต่างๆ:

1. y = x 2 + 4x + 2;

2. y = - x 2 + 6x - 4.

4. ขั้นตอนการไตร่ตรอง-ประเมินผล

1.เกรดของบทเรียนประกอบด้วยคะแนนดังต่อไปนี้:

ก) สำหรับการทำงานเป็นกลุ่ม

b) สำหรับงานอิสระ

2. ช่วงเวลาใดที่น่าสนใจที่สุดในบทเรียนคืออะไร?

3. การบ้านยากไหม?

สร้างฟังก์ชัน

เราขอเสนอบริการสร้างกราฟฟังก์ชันออนไลน์แก่คุณ ซึ่งสิทธิ์ทั้งหมดเป็นของบริษัท เดสมอส- ใช้คอลัมน์ด้านซ้ายเพื่อเข้าสู่ฟังก์ชัน คุณสามารถป้อนด้วยตนเองหรือใช้แป้นพิมพ์เสมือนที่ด้านล่างของหน้าต่าง หากต้องการขยายหน้าต่างด้วยกราฟ คุณสามารถซ่อนทั้งคอลัมน์ด้านซ้ายและแป้นพิมพ์เสมือนได้

ประโยชน์ของการสร้างแผนภูมิออนไลน์

• การแสดงฟังก์ชั่นที่ป้อนด้วยสายตา
• การสร้างกราฟที่ซับซ้อนมาก
• การสร้างกราฟที่ระบุโดยปริยาย (เช่น วงรี x^2/9+y^2/16=1)
• ความสามารถในการบันทึกแผนภูมิและรับลิงก์ไปยังแผนภูมิเหล่านั้นซึ่งทุกคนบนอินเทอร์เน็ตสามารถใช้ได้
• การควบคุมมาตราส่วน, สีของเส้น
• ความเป็นไปได้ของการวาดกราฟตามจุดโดยใช้ค่าคงที่
• การพล็อตกราฟฟังก์ชันหลายกราฟพร้อมกัน
• การลงจุดในพิกัดเชิงขั้ว (ใช้ r และ θ(\theta))

กับเราการสร้างแผนภูมิที่มีความซับซ้อนหลากหลายทางออนไลน์เป็นเรื่องง่าย การก่อสร้างเสร็จสิ้นทันที บริการนี้เป็นที่ต้องการสำหรับการค้นหาจุดตัดกันของฟังก์ชันเพื่อแสดงกราฟสำหรับการเคลื่อนที่ต่อไป เอกสารเวิร์ดเพื่อเป็นภาพประกอบในการแก้ปัญหา เพื่อวิเคราะห์คุณลักษณะเชิงพฤติกรรมของกราฟฟังก์ชัน เบราว์เซอร์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานกับกราฟบนหน้าเว็บไซต์นี้คือ Google Chrome ไม่รับประกันการทำงานที่ถูกต้องเมื่อใช้เบราว์เซอร์อื่น

ฟังก์ชัน y=x^2 เรียกว่าฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลา มุมมองทั่วไปพาราโบลาแสดงในรูปด้านล่าง

ฟังก์ชันกำลังสอง

รูปที่ 1 มุมมองทั่วไปของพาราโบลา

ดังที่เห็นได้จากกราฟ มีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน Oy แกนออยเรียกว่าแกนสมมาตรของพาราโบลา ซึ่งหมายความว่าหากคุณวาดเส้นตรงบนกราฟขนานกับแกน Ox เหนือแกนนี้ จากนั้นมันจะตัดพาราโบลาที่จุดสองจุด ระยะห่างจากจุดเหล่านี้ถึงแกน Oy จะเท่ากัน

แกนสมมาตรแบ่งกราฟของพาราโบลาออกเป็นสองส่วน ส่วนเหล่านี้เรียกว่ากิ่งก้านของพาราโบลา และจุดของพาราโบลาซึ่งอยู่บนแกนสมมาตรเรียกว่าจุดยอดของพาราโบลา นั่นคือแกนสมมาตรผ่านจุดยอดของพาราโบลา พิกัดของจุดนี้คือ (0;0)

คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันกำลังสอง

1. ที่ x =0, y=0 และ y>0 ที่ x0

2. ฟังก์ชันกำลังสองถึงค่าต่ำสุดที่จุดยอด อีมินที่ x=0; ควรสังเกตด้วยว่าฟังก์ชันไม่มีค่าสูงสุด

3. ฟังก์ชั่นลดลงตามช่วงเวลา (-∞;0] และเพิ่มขึ้นตามช่วงเวลา)