บ้าน ธุรกิจ การนำเสนอในหัวข้อ "ความหมายทางเรขาคณิตของฟังก์ชันอนุพันธ์" การนำเสนอพีชคณิต "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน"

การนำเสนอในหัวข้อ "ความหมายทางเรขาคณิตของฟังก์ชันอนุพันธ์" การนำเสนอพีชคณิต "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน"

สรุปการนำเสนออื่น ๆ

"สูตรตรีโกณมิติ" - Cos x คอส สูตรการแปลงผลรวมเป็นผลคูณ Sin (x+y) สูตรอาร์กิวเมนต์คู่ สูตรการแปลง แยง. ในจำนวนเงิน สูตรการบวก ตรีโกณมิติ. ทีจี บาป x. อัตราส่วน ระหว่าง f-s อาร์กิวเมนต์ครึ่ง F-ly สมการตรีโกณมิติ

“การคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง” - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง สูตรคำนวณพื้นที่ รูปทรงใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง? การทำซ้ำของทฤษฎี พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง ค้นหาแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน ตัวเลขใดเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง สารละลาย. แม่แบบกราฟฟังก์ชัน เตรียมตัวสอบ. รูปร่างที่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

“ตรวจสอบว่าฟังก์ชันเป็นคู่หรือคี่” - ฟังก์ชันคี่ ไม่เป็นคู่กัน การทำงาน. กราฟของฟังก์ชันคี่ ฟังก์ชั่นเท่ากันหรือเปล่า? คอลัมน์. กราฟของฟังก์ชันคู่ ฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง ฟังก์ชันเป็นเลขคี่ สมมาตรเกี่ยวกับแกน ตัวอย่าง. ฟังก์ชั่นแปลกหรือไม่? ไม่ใช่เรื่องแปลก ฟังก์ชันคู่และคี่

“ลอการิทึมและคุณสมบัติของมัน” - คุณสมบัติขององศา ตารางลอการิทึม คุณสมบัติของลอการิทึม ประวัติความเป็นมาของลอการิทึม ทบทวนคำจำกัดความของลอการิทึม คำนวณ. การประยุกต์ใช้วัสดุที่ศึกษา ตรวจสอบออก ความหมายของลอการิทึม การค้นพบลอการิทึม ค้นหาครึ่งหลังของสูตร

““ อสมการลอการิทึม” เกรด 11” - การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท log26 … log210 log0.36 … log0.310 คำนิยาม. > ,ที.เค. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1 แล้ว logа f(x)>logа g(x)? ถ้า 0<а<1, то logа f(x)>โลโก้ g(x) ?.

“แอนติเดริเวทีฟจำนวนมาก” - แอนติเดริเวทีฟ เลือกแอนติเดริเวทีฟสำหรับฟังก์ชัน การกำหนดระดับความรู้ การแก้ปัญหางานประเภทใหม่ การสำรวจหน้าผาก กำลังตรวจสอบความคืบหน้า การควบคุมเอาท์พุท งานอิสระทางการศึกษา แนวคิดของการบูรณาการ มุมมองทั่วไปของดั้งเดิม สูตร ระบบการประเมินผล

หากต้องการดูการนำเสนอด้วยรูปภาพ การออกแบบ และสไลด์ ดาวน์โหลดไฟล์และเปิดใน PowerPointบนคอมพิวเตอร์ของคุณ
เนื้อหาข้อความของสไลด์นำเสนอ:วี.เอ็น. Egorova ครูคณิตศาสตร์ KOU “โรงเรียนมัธยมหมายเลข 1 (เต็มเวลาและนอกเวลา)” คำจำกัดความของอนุพันธ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นหนึ่งในหัวข้อที่ยากในหลักสูตรของโรงเรียน ไม่ใช่ผู้สำเร็จการศึกษาทุกคนจะตอบคำถามว่าอนุพันธ์คืออะไร AСВtg A-?tg B -?АВСงานปากเปล่า Tangent คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านที่อยู่ติดกัน

АСВtg A-?tg В -?47АВСค้นหาหน่วยวัดระดับ< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันทั้งสาม คุณคิดว่าอันไหนเติบโตเร็วกว่า ทำงานด้วยวาจา Kostya, Grisha และ Matvey ได้งานพร้อมกัน มาดูกันว่ารายได้ของพวกเขาเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรในระหว่างปี: รายได้ของ Kostya เพิ่มขึ้นกว่าสองเท่าในหกเดือน และรายได้ของ Grisha ก็เพิ่มขึ้นเช่นกันแต่เพียงเล็กน้อย และรายได้ของ Matvey ก็ลดลงเหลือศูนย์ เงื่อนไขการเริ่มต้นจะเหมือนกัน แต่อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันจะแตกต่างกัน สำหรับ Matvey โดยทั่วไปแล้วรายได้ของเขาติดลบในการทำงาน

โดยสัญชาตญาณ เราสามารถประมาณอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันได้อย่างง่ายดาย แต่เราจะทำอย่างไร? สิ่งที่เรากำลังดูอยู่จริงๆ คือกราฟของฟังก์ชันจะขึ้น (หรือลง) ชันแค่ไหน กล่าวอีกนัยหนึ่ง y เปลี่ยนเร็วแค่ไหนเมื่อ x เปลี่ยน? แน่นอนว่าฟังก์ชันเดียวกันที่จุดต่างกันสามารถเปลี่ยนแปลงได้เร็วหรือช้าลง
อนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน
ปัญหาที่นำไปสู่แนวคิดเรื่องอนุพันธ์1 ปัญหาเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน มีการวาดกราฟของฟังก์ชันหนึ่งขึ้นมา เรามาทำ Abscissa กันดีกว่า ให้เราวาดแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ ในการประมาณค่าความชันของกราฟของฟังก์ชัน ค่าที่สะดวกคือค่าแทนเจนต์ของมุมแทนเจนต์ สำหรับมุมเอียง เราใช้มุมระหว่างทิศทางแทนเจนต์และทิศทางบวกของแกน OX ค้นหา k=tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁ความหมายทางเรขาคณิต

อนุพันธ์บทคัดย่อ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งจะเท่ากับความชันของแทนเจนต์ที่ลากไปยังกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้น ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับแทนเจนต์ของมุมแทนเจนต์ - นี่คือความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์
งาน. วัตถุบางส่วน (จุดวัสดุ) เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยให้กำเนิด หน่วยวัด (เมตร) และทิศทาง กฎการเคลื่อนที่กำหนดโดยสูตร S=s(t) โดยที่ t คือเวลา (เป็นวินาที) s(t) คือตำแหน่งของร่างกายบนเส้นตรง (พิกัดของจุดวัสดุที่กำลังเคลื่อนที่) ณ เวลานั้น สัมพันธ์กับแหล่งกำเนิด (หน่วยเป็นเมตร) จงหาความเร็วของร่างกาย ณ เวลา t (เป็น m/s) วิธีแก้ สมมติว่า ณ เวลา t วัตถุอยู่ที่จุด MOM=S(t) ลองให้อาร์กิวเมนต์ t เพิ่มขึ้น ∆t และพิจารณาสถานการณ์ ณ ขณะนั้น t + ∆t พิกัดของจุดวัสดุจะแตกต่างออกไป วัตถุในขณะนี้จะอยู่ที่จุด P: OP= s(t+ ∆t) – s(t) ซึ่งหมายความว่าภายใน ∆t วินาที ร่างกายจะเคลื่อนที่จากจุด M ไปยังจุด P เรามี: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t) ผลต่างที่เกิดขึ้นเรียกว่าการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s ดังนั้น MP= ∆s (m) จากนั้น ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡 ความเร็วเฉลี่ย S(t)S(t + Δt)0МРΔt
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = f(x) ที่จุดที่กำหนด x0 คือขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ต่อการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ โดยมีเงื่อนไขว่าการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มเป็นศูนย์ การกำหนด: 𝑦′𝑥0 หรือ 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 หรือ 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥 คำจำกัดความเรื่องย่อ
ความเร็วชั่วขณะคือความเร็วเฉลี่ยตลอดช่วงเวลา โดยมีเงื่อนไขว่า ∆t→0 เช่น: ZYLฉัตร∆ฉลาด→𝟎𝒗av.=ZYLARM∆기→𝟎∆𝑺∆👇 ความเร็วชั่วขณะ เราดูค่าสองค่าของอาร์กิวเมนต์ x0 และ ∆ x โดยที่ ∆x คือส่วนเพิ่มของอาร์กิวเมนต์ ลองหาส่วนเพิ่มของฟังก์ชัน ∆f(x) = f(x0 + ∆x) – f(x0) ลองหาอัตราส่วนของส่วนเพิ่มของฟังก์ชันต่อส่วนเพิ่มของ อาร์กิวเมนต์ ∆𝐟(x)∆x ลองคำนวณขีดจำกัดของอัตราส่วนนี้ที่ ∆x → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥) อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาอนุพันธ์ (ตามคำจำกัดความ) ตัวอย่างการคำนวณอนุพันธ์ หมายเหตุโซลูชัน

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = x วิธีแก้ไข: f(x) = x.1 รับสองค่าของอาร์กิวเมนต์ x และ x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑥 +∆𝑥−𝑥=∆𝑥 .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆𝑥=1.4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→01=1. ′ = 1 ตัวอย่างการคำนวณอนุพันธ์ ตัวอย่างที่ 3 ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = x2วิธีแก้ปัญหา: f(x) = x2.1รับสองค่าของอาร์กิวเมนต์ x และ x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥 +∆𝑥−𝑓𝑥=(𝑥+∆𝑥)2−𝑥2=𝑥2 +2𝑥∆𝑥+(∆𝑥)2−𝑥2=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥).3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥= ∆ 𝑥 (2𝑥+∆𝑥) ∆𝑥 = 2𝑥+∆𝑥.4 ∆𝑥→0∆𝑥=2𝑥. ดังนั้น (𝒙 𝟐)′ = 2x ตัวอย่างการคำนวณอนุพันธ์ ตัวอย่างที่ 4. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y =𝒌𝒙+∆วิธีแก้ปัญหา: f(x) = 𝑘𝑥+𝑚.1.Take สองค่าของอาร์กิวเมนต์ x และ x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑘𝑥+ ∆𝑥+𝑚− 𝑘𝑥−𝑚=𝑘𝑥+𝑘∆𝑥−𝑘𝑥=𝑘 ∆𝑥.3. ∆𝑓 (𝑥) ∆𝑥 = 𝑘∆𝑥∆𝑥 = 𝑘.4 ตัวอย่างการคำนวณอนุพันธ์ ตัวอย่างที่ 5 ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = 𝟏𝒙วิธีแก้ปัญหา: f(x) = 1𝑥.1 รับสองค่าของอาร์กิวเมนต์ x และ x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥 −𝑓𝑥= 1𝑥+∆𝑥−1𝑥=𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥).3.∆ 𝑓(𝑥)∆𝑥=−∆ 𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥):∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)∆𝑥=−1𝑥(𝑥+∆𝑥) .4.𝑓′𝑥= lim∆𝑥 →0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→0−1 𝑥 (𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2+𝑥∆𝑥=−lim∆𝑥→01lim∆𝑥→0𝑥2+lim∆ 𝑥→0𝑥∆𝑥 = - 𝟏𝒙𝟐 จบวลี: บทเรียนของเราวันนี้เน้นไปที่ .. ระหว่างบทเรียน ฉันได้เรียนรู้ว่า... ในบทเรียนที่ฉันได้เรียนรู้... อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง เท่ากับ... ค่าแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนด อัตราของ การเปลี่ยนฟังก์ชั่นคือ... มันยากสำหรับฉัน... ทำได้ดีมาก!
ppt_y

ไฟล์แนบ

, ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อค้นหาความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร เพื่อให้ได้สมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

งานด้านความรู้ความเข้าใจ: เพื่อสร้างแนวคิดเกี่ยวกับความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ความสามารถในการวาดสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนดเพื่อค้นหาสัมประสิทธิ์เชิงมุมของแทนเจนต์กับกราฟของ ฟังก์ชันคือมุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟและแกน Ox

งานพัฒนา: เพื่อพัฒนาทักษะและความสามารถในการทำงานกับข้อความทางวิทยาศาสตร์ต่อไปความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูลความสามารถในการจัดระบบประเมินและใช้งาน การพัฒนาการคิดเชิงตรรกะการรับรู้อย่างมีสติของสื่อการศึกษา

งานด้านการศึกษา: เพิ่มความสนใจในกระบวนการเรียนรู้และการรับรู้สื่อการศึกษาอย่างกระตือรือร้นการพัฒนาทักษะการสื่อสารสำหรับการทำงานเป็นคู่และกลุ่ม

งานภาคปฏิบัติ: การพัฒนาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เช่น การคิดเชิงสร้างสรรค์ การวิเคราะห์ ความสม่ำเสมอ และมีโครงสร้าง การพัฒนาทักษะการศึกษาด้วยตนเอง

แบบฟอร์มบทเรียน: บทเรียนที่เน้นปัญหาโดยใช้เทคโนโลยีเพื่อการพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณ (TRKM)

เทคโนโลยีที่ใช้: เทคโนโลยีเพื่อการพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เทคโนโลยีเพื่อการทำงานร่วมกัน

เทคนิคที่ใช้: “ตะกร้าแห่งความคิด”, “คำถามหนาและบาง”, ข้อความจริงและเท็จ, INSERT, กลุ่ม, “หมวกคิดหกใบ”

อุปกรณ์: การนำเสนอ PowerPoint, ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ, เอกสารประกอบคำบรรยาย (การ์ด, วัสดุข้อความ, ตาราง), กระดาษแผ่นสี่เหลี่ยม,

ความคืบหน้าของบทเรียน

ขั้นตอนการโทร:

1. การแนะนำของครู

เรากำลังดำเนินการในหัวข้อ “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” คุณมีความรู้และทักษะในเทคนิคการสร้างความแตกต่างอยู่แล้ว แต่เหตุใดจึงจำเป็นต้องศึกษาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน?

“ตะกร้าความคิด”

แนะนำว่าความรู้ที่ได้รับจะนำไปใช้ได้ที่ไหน?

นักเรียนเสนอแนวคิดของตนเองซึ่งบันทึกไว้บนกระดาน เราได้รับคลัสเตอร์ที่สามารถแตกแขนงออกไปได้อย่างมีนัยสำคัญเมื่อสิ้นสุดบทเรียน

อย่างที่คุณเห็น เราไม่มีคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้ วันนี้เราจะพยายามตอบคำถามบางส่วน หัวข้อบทเรียนของเราคือ "ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์"

แรงจูงใจในการทำกิจกรรม

จากธนาคารที่เปิดกว้างของงานบนเว็บไซต์ FIPI เอกสารการเตรียมการสำหรับการสอบ Unified State ฉันเลือกงานหลายอย่างที่มีคำว่า "ฟังก์ชัน" และ "อนุพันธ์" นี่คืองาน B8 พวกเขานอนอยู่ตรงหน้าคุณบนโต๊ะ

ตัวอย่างของงาน B8 ออกกำลังกาย. ตัวเลขแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และแทนเจนต์ของฟังก์ชันเหล่านั้นที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

คุณช่วยแนะนำวิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ไหม? (เลขที่)

วันนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหางานดังกล่าวและงานที่คล้ายกัน

2. การอัพเดตความรู้และทักษะพื้นฐาน

ทำงานเป็นคู่ “สร้างคู่” ภาคผนวกหมายเลข 1

มีโต๊ะอยู่ข้างหน้าคุณ ฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชันถูกเขียนอย่างระส่ำระสายในเซลล์ของตาราง สำหรับแต่ละฟังก์ชัน ให้ค้นหาอนุพันธ์และจดความสอดคล้องของจำนวนเซลล์

เวลาทำการ

นักเรียนแต่ละคนทำงานอย่างอิสระเป็นเวลา 2 นาที
2 นาที - ทำงานเป็นคู่ อภิปรายการผลลัพธ์และจดคำตอบลงในการ์ด
1 นาที – ตรวจสอบงาน

อะไรง่ายและอะไรไม่ได้ผล?
การค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันใดทำให้เกิดปัญหา?

3. การทำงานกับพจนานุกรมบทเรียน

คำศัพท์ของบทเรียน: อนุพันธ์; ฟังก์ชั่นหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดหนึ่ง ฟังก์ชันเชิงเส้น, กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น, ความชันของเส้น, แทนเจนต์กับกราฟ, แทนเจนต์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก, ค่าแทนเจนต์ของมุม (เฉียบพลัน, ป้าน)

เพื่อนๆ ถามคำถามกันโดยใช้คำศัพท์อย่างน้อย 4 คำถาม คำถามไม่ควรต้องการคำตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่"

จากนั้นเราฟังคำถามและคำตอบจากแต่ละคู่ ไม่ควรถามคำถามซ้ำ

คุณมีการ์ดที่มีคำถามอยู่บนโต๊ะของคุณ ทั้งหมดขึ้นต้นด้วยคำว่า “คุณเชื่อไหมว่า...”

คำตอบสำหรับคำถามต้องเป็น "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" เท่านั้น หาก "ใช่" ทางด้านขวาของคำถามในคอลัมน์แรกให้ใส่เครื่องหมาย "+" หาก "ไม่" ให้ใส่เครื่องหมาย "-" หากมีข้อสงสัยให้ใส่เครื่องหมาย “?”

ทำงานเป็นคู่. เวลาใช้งาน 3 นาที (ภาคผนวกที่ 2)

หลังจากได้ยินคำตอบของนักเรียนแล้ว คอลัมน์แรกของตารางสรุปบนกระดานก็จะถูกกรอก

ขั้นตอนการทำความเข้าใจเนื้อหา (10 นาที)

โดยสรุปงานด้วยคำถามในตาราง ครูเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับแนวคิดที่ว่าการตอบคำถามเรายังไม่รู้ว่าเราถูกหรือผิด

การมอบหมายงานกลุ่ม คุณสามารถหาคำตอบสำหรับคำถามได้โดยศึกษาข้อความของ§8หน้า 84-87 (หรือแผ่นงานที่นำเสนอพร้อมการแยกเนื้อหาย่อหน้าซึ่งคุณสามารถจดบันทึกด้วยลายมือได้อย่างอิสระ) โดยใช้เทคนิค INSERT - วิธีการทำเครื่องหมายความหมายของข้อความ.

วี-รู้แล้ว

– - คิดแตกต่าง

ไม่เข้าใจ)

การอภิปรายข้อความในวรรค§8

คุณรู้อะไรไปแล้ว มีอะไรใหม่สำหรับคุณ และอะไรที่คุณไม่เข้าใจ?

การอภิปรายชี้แจงสิ่งที่ไม่เข้าใจ

กลุ่มตอบคำถาม:

f "(x 0) มีเครื่องหมายอะไร?

ขั้นตอนการสะท้อน- สรุปเบื้องต้น.

กลับไปที่คำถามที่กล่าวถึงในตอนต้นของบทเรียนและหารือเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับ มาดูกันว่าความคิดเห็นของเราอาจเปลี่ยนไปหลังเลิกงาน

นักเรียนในกลุ่มเปรียบเทียบสมมติฐานกับข้อมูลที่ได้จากการทำงานกับหนังสือเรียน เปลี่ยนแปลงตาราง แบ่งปันความคิดกับชั้นเรียน และอภิปรายคำตอบของคำถามแต่ละข้อ

เวทีการโทร

ในกรณีใดและเมื่อปฏิบัติงานใดที่คุณคิดว่าสามารถประยุกต์ใช้เนื้อหาทางทฤษฎีที่กล่าวถึงได้

คำตอบของนักเรียนที่คาดหวัง: การค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 จากกราฟของแทนเจนต์ไปยังฟังก์ชัน มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x 0 และแกน Ox รับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

ฉันเสนอให้เริ่มทำงานกับอัลกอริธึมเพื่อค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 โดยใช้กราฟของแทนเจนต์ของฟังก์ชัน มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x 0 และแกน Ox รับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

สร้างอัลกอริทึม:

ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 ตามกราฟของแทนเจนต์ของฟังก์ชัน
มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x 0 และแกน Ox
รับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

ขั้นของการทำความเข้าใจเนื้อหา

1) ทำงานกับอัลกอริทึมการคอมไพล์

ทุกคนทำงานในสมุดบันทึก แล้วพอคุยกันในกลุ่มก็ตกลงกัน หลังจากเสร็จสิ้นงาน ตัวแทนของแต่ละกลุ่มจะกล่าวปกป้องงานของตน

อัลกอริทึมสำหรับค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 โดยใช้กราฟของเส้นสัมผัสกันของฟังก์ชัน

อัลกอริทึมการค้นหา มุมระหว่างแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x0 และแกน Ox

.อัลกอริทึมในการรับสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ณ จุดที่มีแอบซิสซา x 0 ในรูปแบบทั่วไป

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f "(x);

คำนวณมูลค่าของอนุพันธ์ f " (x 0);

คำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุด x 0 ;

แทนค่าที่พบลงในสมการแทนเจนต์ y = f(x 0) + f"(x 0)(x-x 0)

1) ประยุกต์สิ่งที่เรียนมาในทางปฏิบัติ (ภาคผนวกที่ 4)

2) การทบทวนงาน B8

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0

ปัญหาที่ 2 รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และค่าแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

ปัญหาที่ 3 รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และค่าแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

ปัญหาที่ 4 รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และค่าแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x 0 .

คำตอบ ปัญหา 1. 2. ปัญหา 2. -1 ปัญหา 3. 0 ปัญหา 4. 0.2 .

การสะท้อนกลับ

มาสรุปกัน

ความนับถือตนเอง

“แบบทดสอบตนเอง แบบประเมินตนเอง”

นามสกุล, ชื่อ	เควส
นามสกุล, ชื่อ	งานอิสระ “ทำคู่”	“คำศัพท์บทเรียน” (สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง 0.5 คะแนน)	“คุณเชื่อไหมว่า...” (สูงสุด 9 คะแนน)	ตอบคำถามเกี่ยวกับข้อความ (สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง 1 คะแนน)	การวาดอัลกอริทึม (สูงสุด 3 คะแนน)	กำหนดการงาน (สูงสุด 3 คะแนน)	งานฝึกอบรม (สูงสุด 6 คะแนน)

เกณฑ์การประเมิน: “3” - 20-26 คะแนน; “4” - 27 – 32 คะแนน; “ 5” - 33 ขึ้นไป

เหตุใดจึงต้องศึกษาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน?

(เพื่อศึกษาฟังก์ชัน ความเร็วของกระบวนการต่างๆ ในฟิสิกส์ เคมี...)

ใช้เทคนิค "หมวกคิดหกใบ" โดยใส่หมวกที่มีสีใดสีหนึ่งเราจะวิเคราะห์งานในบทเรียน การเปลี่ยนหมวกจะทำให้เราเห็นบทเรียนจากมุมมองที่แตกต่างกันเพื่อให้ได้ภาพที่สมบูรณ์ที่สุด

หมวกสีขาว: ข้อมูล (การตัดสินเฉพาะโดยไม่มีความหมายแฝงทางอารมณ์)

หมวกสีแดง: การตัดสินทางอารมณ์โดยไม่มีคำอธิบาย

หมวกดำ: คำวิพากษ์วิจารณ์ - สะท้อนถึงปัญหาและความยากลำบาก

หมวกสีเขียว: การตัดสินที่สร้างสรรค์ ข้อเสนอแนะ

หมวกสีน้ำเงิน: ลักษณะทั่วไปของสิ่งที่กล่าวมา มุมมองเชิงปรัชญา

ในความเป็นจริง เราได้สัมผัสเฉพาะการแก้ปัญหาโดยใช้ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์เท่านั้น นอกจากนี้ งานที่น่าสนใจ หลากหลาย และซับซ้อนยังรอเราอยู่

การบ้าน: § 8 หน้า 84-88 หมายเลข 89-92, 94-95 (คู่)

วรรณกรรม

ซาอีร์ เบค เอส.ไอ. การพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณในห้องเรียน: คู่มือสำหรับครูการศึกษาทั่วไป
สถาบัน – ม. ศึกษาศาสตร์, 2554 – 223 น.
Kolyagin Yu.M. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 11: ทางการศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน: ระดับพื้นฐานและโปรไฟล์ – อ.: การศึกษา, 2553.
เปิดธนาคารงานในวิชาคณิตศาสตร์ http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive

เปิดธนาคารของงาน Unified State Examination/Mathematics http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

เว็บไซต์ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
การคิดอย่างมีวิจารณญาณ http://www.criticalthinking.org/

http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ สมการแทนเจนต์ ฉ(x)

ใช้สูตรและกฎการหาอนุพันธ์ ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้:

1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? 2. เป็นไปได้ไหมที่จะวาดเส้นสัมผัสที่จุดใดก็ได้บนกราฟ? ฟังก์ชันใดเรียกว่าหาอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งได้ 3. แทนเจนต์จะเอียงทำมุมป้านกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน? 4. แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมแหลมกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน? 5. แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมฉากกับทิศทางบวกของแกน Ox คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับอนุพันธ์?

สำหรับฟังก์ชันหาอนุพันธ์: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α - ป้าน tg α 0 f ´(x 1) >0 ตำแหน่งแทนเจนต์ไม่ได้กำหนดไว้ tg α noun f '(x 3) ไม่ใช่คำนาม α = 0 ตาล α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – พิกัดของจุดสัมผัสกัน f ´ (x 0) = tan α = k – แทนเจนต์ ของมุมเอียงแทนเจนต์ที่จุดหรือความชันที่กำหนด (x;y) - พิกัดของจุดใด ๆ บนสมการแทนเจนต์ของแทนเจนต์

ลำดับที่ 2. ระบุค่าสัมประสิทธิ์ k ซึ่งกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = 8x+12 และ y = k x – 3 ขนานกัน คำตอบ: 8. งาน B8 FBTZ Unified State Examination

0 ใช่ X 1 -1 1 -1 หมายเลข 3 ฟังก์ชัน y = f (x) ถูกกำหนดไว้ในช่วงเวลา (-7; 7) รูปด้านล่างแสดงกราฟของอนุพันธ์ของมัน ค้นหาจำนวนแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) ที่ขนานกับแกนแอบซิสซา คำตอบ: 3. ภารกิจ B8 FBTZ Unified State Examination

ลำดับที่ 4. รูปนี้แสดงเส้นตรงที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน y = p (x) ที่จุด (x 0; p (x 0)) ค้นหาค่าของอนุพันธ์ที่จุด x 0 คำตอบ: -0.5 ภารกิจ B8 FBTZ Unified State Exam

0 ใช่ X 1 -1 1 -1 หมายเลข 5. แทนเจนต์ทั้งหมดขนานกับเส้นตรง y=2x+5 หรือที่ตรงกันกับกราฟของฟังก์ชัน f(x) ระบุจำนวนจุดสัมผัส คำตอบ: 4. ภารกิจ B8 FBTZ Unified State Examination

เขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันที่จุดตัดกับแกน x ทำงานอิสระ

นามสกุล ชื่อ การทดสอบงานสร้างสรรค์ บทเรียน +,-, :), :(, : |

1 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. สร้างสมการสำหรับแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน f(x) =0.5 -4 หากแทนเจนต์สร้างมุม 45 องศา โดยมีทิศทางบวกของแกน abscissa

2 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชัน f (x) = ขนานกับเส้นตรง y = 9 x – 7

3 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. เส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดแตะกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) ที่จุด A (-7;14) ค้นหามัน

4 กลุ่มหมายเลข 1 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร? ลำดับที่ 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ควรมีคุณสมบัติใดที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) เพื่อให้ ณ จุดที่มี abscissa x 0 Є (a; b) กราฟของมันมีแทนเจนต์? ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด? ลำดับที่ 4. เส้นตรง y=-4x-11 สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน ค้นหาแอบซิสซาของจุดสัมผัสกัน

ดูตัวอย่าง:

สคริปต์บทเรียน
ในพีชคณิตและการวิเคราะห์เบื้องต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

หัวข้อ: “ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ สมการแทนเจนต์"

เป้าหมาย: 1) สานต่อการพัฒนาระบบความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ “สมการแทนเจนต์” ที่จำเป็นสำหรับการประยุกต์ในกิจกรรมภาคปฏิบัติ การศึกษา สาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง, การศึกษาต่อเนื่อง;

2) พัฒนาทักษะด้านคอมพิวเตอร์และมัลติมีเดีย หลักสูตรเพื่อจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของคุณเอง

3) พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ วัฒนธรรมอัลกอริทึม การคิดเชิงวิพากษ์

4) ปลูกฝังความอดทนและการสื่อสาร

ความคืบหน้าของบทเรียน

ช่วงเวลาขององค์กร
การรายงานหัวข้อการกำหนดเป้าหมายบทเรียน
ตรวจการบ้าน.

งานระดับพื้นฐาน (งานสแกน)
นักเรียนแก้ไขปัญหาด้วยเนื้อหาเชิงปฏิบัติที่มีระดับความซับซ้อนเพิ่มขึ้นตามตัวเลือก นักเรียนคนหนึ่งนำเสนอวิธีแก้ปัญหาของเขาในรูปแบบของโครงการมัลติมีเดีย: "สะพานพาราโบลากำลังถูกสร้างขึ้นโดยเชื่อมต่อจุด A และ B ซึ่งมีระยะห่างระหว่างกันคือ 200 เมตร ทางเข้าและออกจากสะพานควรเป็นส่วนตรงของ เส้นทางส่วนเหล่านี้มุ่งตรงไปยังขอบฟ้าที่มุม 150 เส้นที่ระบุจะต้องสัมผัสกับพาราโบลา สร้างสมการสำหรับโปรไฟล์บริดจ์ในระบบพิกัดที่กำหนด"

การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

แยกแยะฟังก์ชั่น:

ตอบคำถาม:

ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?
เป็นไปได้ไหมที่จะวาดเส้นสัมผัสที่จุดใดก็ได้บนกราฟ? ฟังก์ชันใดเรียกว่าหาอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งได้
แทนเจนต์จะเอียงทำมุมป้านกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน?
แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมแหลมกับทิศทางบวกของแกน Ox สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน?
แทนเจนต์จะเอียงเป็นมุมฉากกับทิศทางบวกของแกน OX สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ของอนุพันธ์และธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน?
กราฟของฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดหนึ่งๆ ควรมีลักษณะอย่างไร

สมการแทนเจนต์คืออะไร? อธิบายว่าในสมการนี้ (x 0 ; ฉ(x 0)), ฉ ’ (x 0), (x;y)
จงหาความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y=2x 2 +x ที่จุดแอบซิสซา x 0 =-2 (-7).
ระบุค่าสัมประสิทธิ์ k ซึ่งกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = 8х+12 และ y = khх – 3 ขนานกัน (8)
ฟังก์ชัน y = f(x) ถูกกำหนดไว้ในช่วงเวลา (-7; 7) รูปด้านล่างแสดงกราฟของอนุพันธ์ของมัน ค้นหาจำนวนแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ที่ขนานกับแกนแอบซิสซา (3)
รูปนี้แสดงเส้นตรงที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน y = p(x) ที่จุด (x 0 ; พี(x 0 - ค้นหาค่าของอนุพันธ์ที่จุด x 0 . (-0,5)
แทนเจนต์ทั้งหมดขนานกับเส้นตรง y=2x+5 หรือที่ตรงกันกับกราฟของฟังก์ชัน f(x) ระบุจำนวนจุดสัมผัส (4)

งานอิสระพร้อมการทดสอบแบบสุ่ม (นักเรียนคนหนึ่งทำงานให้เสร็จบนกระดาน) เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชันฉ(x) = 4 – x 2 ที่จุดตัดกับแกนแอบซิสซา (y=-+4x+8) การสาธิตภาพประกอบ
ทำงานใน กลุ่มสร้างสรรค์ครั้งละ 5-6 คน

ผลัดกันทำการทดสอบคอมพิวเตอร์ (การทดสอบเพิ่มเติมสำหรับบทที่ 5 เวอร์ชัน 1 และ 2 “บทเรียนพีชคณิตจาก Cyril และ Methodius”) ผลลัพธ์จะถูกป้อนลงในแผนภูมิการวินิจฉัย
ทำงานต่อไปนี้ในสมุดบันทึกของคุณ:

1 กลุ่ม

y = ฉ (x ) ที่ระบุในช่วงเวลา (ก; ข ) ดังนั้นที่จุดแอบซิสซา x 0 Є (ก; ข

ลำดับที่ 4. เขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันฉ(x) = 0.5 x 2 -4 ถ้าแทนเจนต์ทำมุม 45 กับแกน x 0 .

กลุ่มที่ 2

ลำดับที่ 1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?

ลำดับที่ 2. ฟังก์ชันควรมีคุณสมบัติอะไรบ้าง? y = ฉ (x ) ที่ระบุในช่วงเวลา (ก; ข ) ดังนั้นที่จุดแอบซิสซา x 0 Є (ก; ข ) กราฟของเธอมีเส้นสัมผัสกันหรือไม่?

ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด?

№ 4. เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชันฉ(x) = x3 /3 ขนานไปกับเส้น y = 9 x – 7.

3 กลุ่ม

ลำดับที่ 1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?

ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด?

ลำดับที่ 4. เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิดสัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน
y = f (x) ที่จุด A (-7;14) หา - (การมอบหมายจาก KIM เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State)

4 กลุ่ม

ลำดับที่ 1. ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?

ลำดับที่ 3. สมการแทนเจนต์มีรูปแบบใด?

ลำดับที่ 4. เส้นตรง y=-4x-11 สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน f(x)=x 3 +7x 2 +7x-6. ค้นหาแอบซิสซาของจุดสัมผัสกัน (การมอบหมายจาก KIM เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State)

หนึ่งในกลุ่มรายงานงานที่ทำที่คณะกรรมการ มันถูกเลือกโดยครูหรือกลุ่ม การ์ดวินิจฉัยประกอบด้วยเครื่องหมายของผู้ตอบแบบสอบถามและการประเมินตนเองของสมาชิกกลุ่มแต่ละราย

สรุปบทเรียน. การสะท้อนกลับ
การบ้านประกอบด้วยแบบฝึกหัด B8 FBTZ FIPI