สมการของแคลเปรอน

เมื่อรวมสมการคลอเซียส-ชาเปรอง ในกรณีที่ง่ายที่สุด จะถือว่ากลุ่มมีค่าคงที่ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ

เราได้รับค่าคงที่ของการอินทิเกรตด้วย "A"

ความสัมพันธ์ (7.5) บางครั้งเรียกว่าสมการลาเปรอง กราฟิก การพึ่งพาที่กำหนดจะแสดงเป็นเส้นตรง บ่อยครั้งที่สมการ (7.5) กลายเป็นการประมาณที่ดี แต่ในกรณีทั่วไปจะให้ข้อผิดพลาดที่สำคัญเนื่องจากการพึ่งพามี ส- รูปร่างหน้าตา สมการ (7.5) ไม่สามารถใช้ได้กับอุณหภูมิที่ต่ำกว่าจุดเดือดปกติ แม้แต่กับสารที่ไม่มีขั้วซึ่งไม่เสี่ยงต่อการเกิดพันธะก็ตาม ประการหลังคือรูปแบบเชิงเส้น ป.ตการพึ่งพาสามารถใช้เพื่อประมาณได้ ป.ตข้อมูลเฉพาะในช่วงอุณหภูมิที่แคบเท่านั้น แม้ในช่วงอุณหภูมิสูงกว่าจุดเดือดปกติก็ตาม

ความสัมพันธ์ของแอนทอนสำหรับความดันไอ

แอนทอนเสนอการแก้ไขสมการอย่างง่ายที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย (7.5):

ที่ C=0 สมการ (7.6) จะกลายเป็นสมการลาเปรอง (7.5) ค่าคงที่ “A”, “B” และ “C” ในสมการของแอนทอนได้มาจากการประมาณการทดลอง ป.ตข้อมูล. สำหรับสารหลายชนิด ค่าของค่าคงที่เหล่านี้จะระบุไว้ในเอกสารอ้างอิง การบังคับใช้ค่าคงที่สมการแอนทอนนั้นจำกัดอยู่ที่ช่วงอุณหภูมิหรือความดันที่ผู้เขียนหนังสืออ้างอิงเหล่านี้แนะนำ ไม่สามารถใช้สมการของแอนทอนนอกช่วงที่แนะนำได้

ความสัมพันธ์ของค็อกซ์-แอนทอนสำหรับความดันไอ

Cox เสนอความสัมพันธ์เชิงกราฟิกของความดันไอ บนกราฟลอการิทึมจะถูกพล็อตตามแนวแกนพิกัดและวาดเส้นตรง (ด้วยความชันบวก) ซึ่งพิกัดนั้นสอดคล้องกับค่าของความดันไอของน้ำ (หรือสารอ้างอิงอื่น ๆ ) เนื่องจากเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการพึ่งพาแรงดันไอน้ำกับอุณหภูมิทำให้ Abscissa ถูกทำเครื่องหมายไว้ในหน่วยอุณหภูมิ ในสนามพิกัดที่เตรียมไว้ในลักษณะนี้ ความดันไอของสารอื่นๆ จะแสดงเป็นเส้นตรงด้วย อย่างไรก็ตามกราฟดังกล่าวค่อนข้างไม่สะดวกสำหรับ การใช้งานจริงเนื่องจากความจริงที่ว่าการประมาณค่าตามอุณหภูมินั้นคลาดเคลื่อนมาก

คาลิงเกิร์ตและเดวิสแสดงให้เห็นว่าระดับอุณหภูมิที่ได้รับในลักษณะนี้เกือบจะเทียบเท่ากับฟังก์ชันหนึ่งๆ ที่นี่ "C" มีค่าประมาณเท่ากับ 43 K สำหรับสารส่วนใหญ่เดือดที่อุณหภูมิ 0 ถึง 100 C ผู้เขียนคนเดียวกันได้สร้างการพึ่งพาความดันไอสำหรับสารจำนวนหนึ่งโดยใช้วิธีการที่ระบุและได้รับเส้นตรงเกือบ สมการของพวกเขา

คล้ายกับสมการแอนทอนมาก ซึ่งมักเรียกอย่างนั้น และการแสดงภาพกราฟิกของสมการนี้ถือเป็นแผนภาพค็อกซ์

ในวรรณกรรม คุณจะพบข้อบ่งชี้ว่ามีกฎง่ายๆ ที่เชื่อมโยงค่าคงที่ "C" กับจุดเดือดปกติของสาร แม้ว่ากฎเหล่านี้จะไม่น่าเชื่อถือมากนัก แต่บางกฎก็ระบุไว้ด้านล่างเพื่อเป็นการแนะนำแนวทางต่างๆ

กฎของทอมป์สัน:

· สำหรับอะตอมเดี่ยวและสารทั้งหมดที่มีจุดเดือดปกติ K

· สำหรับการเชื่อมต่ออื่นๆ

· สำหรับสารที่มีจุดเดือดปกติสูงกว่า 250 K แนะนำให้ใช้ C = 43 K

· สำหรับก๊าซจุดเดือดต่ำ C 0

อีกรูปแบบหนึ่งที่พบบ่อยกว่าของความสัมพันธ์ของค็อกซ์-อองตวนได้มาจากสมการเชิงอนุพันธ์ (7.7) เทียบกับ 1/T และรวมความสัมพันธ์ผลลัพธ์เข้ากับสมการคลอเซียส-ชาเปรอง (7.3) สำหรับจุดเดือดปกติ ค่าคงที่ “A” และ “B” ในกรณีนี้จะแสดงดังนี้:

ที่ไหน ป รองประธานแสดงออกในบรรยากาศทางกายภาพ

หากต้องการใช้สมการ (7.8) คุณเพียงแค่ต้องรู้เท่านั้น ที่ ต ขและ ต ข. . ตามคำแนะนำของ Miller สารส่วนใหญ่ในบริเวณความกดอากาศต่ำสามารถใช้ ~ 1.05 ได้

ฉันเคยทำแพนเค้กในกลุ่มสหายซึ่งมีคนดื่มเหล้าเป็นแผล ฉันกำลังโกหก ดูเหมือนจะไม่มีแผลใดๆ เลย แต่คนที่ดื่มนมนั้นพิเศษมาก บางคนปฏิเสธที่จะบริโภคเอทิลแอลกอฮอล์ในรูปแบบใด ๆ โดยสิ้นเชิงแม้จะอยู่ในรูปของ kefir ก็ตาม และการโต้แย้งเช่นความจริงที่ว่าร่างกายมนุษย์ผลิตแอลกอฮอล์ได้ในปริมาณหนึ่งก็ไม่ผ่าน มันก่อให้เกิดใช่ แต่นี่เป็นกระบวนการที่ไม่รู้สึกตัว (อ่านอย่างไม่มีเหตุผล) และเราในฐานะที่เป็นศูนย์รวมของความมีเหตุผล ไม่ต้องการเพิ่มสิ่งที่เราไม่ต้องการเพิ่มเข้าไป

ใช่ฉันลืมพูดว่าฉันอยากทำแพนเค้กไม่ใช่กับอะไรเลย แต่ใช้เบียร์จริง ๆ - 5% ของเพนตะไฮโดรไดคาร์บอนเนียมไฮดรอกไซด์ของเอทิลแอลกอฮอล์

ฉันต้องคิดถึงข้อโต้แย้งที่มีเหตุผลอื่นๆ

จำเป็นต้องแสดงให้เห็น (อ่านพิสูจน์) การขาดแอลกอฮอล์ ผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป.

เรามารำลึกถึงวัยเยาว์ของเรากันดีกว่า

มวลของสารที่ระเหยจากพื้นผิวใด ๆ คำนวณโดยใช้สูตร (เราจำสิ่งนี้ได้ และทุกอย่างเป็นไปตามตรรกะ):

m = W * S * t โดยที่
W - ความเข้มข้นของการระเหย
S - พื้นที่ผิวในหน่วยตร.ม.
เสื้อ - เวลาใน s

เรารู้มวล (ละเลยความหนาแน่น): 0.5 กก. 5% - 25 กรัม = 0.025 กก. แอลกอฮอล์ แต่นี่คือมวลแพนเค้กทั้งหมด เมื่อพิจารณาจากปริมาณแป้งที่ใส่เบียร์หนึ่งขวด ฉันวางแผนว่าจะได้แพนเค้กประมาณ 40 ชิ้น ซึ่งหมายความว่าแพนเค้กหนึ่งชิ้นมีแอลกอฮอล์ประมาณ ~0.000625 กิโลกรัม เล็กน้อย. แต่นักเทคโนโลยีดิจิทัลต้องการข้อโต้แย้งในรูปแบบของตัวเลขเท่านั้น ซึ่งบางครั้งก็วางตัวในรูปแบบกราฟและไดอะแกรม ตกลง. มาต่อกันเลย

เรายังรู้พื้นที่ของพื้นผิวการระเหยอีกด้วย - สมมติว่าเป็นพื้นที่ของแพนเค้ก (เช่น กระทะ 22 ซม. = 0.22 ม.) = π*0.22² ~ 0.1521 ตร.ม.

ตอนนี้คุณต้องค้นหาอัตราการระเหยของแอลกอฮอล์
ที่นี่ฉันต้องไปที่อินเทอร์เน็ตซึ่งรายงานว่าอัตราการระเหยคำนวณได้ดังนี้
W = 10⁻⁶ * n * √m * P,
โดยที่ n คือสัมประสิทธิ์โดยคำนึงถึงความเร็วการไหลของอากาศ สิ่งแวดล้อม(นำมาจากโต๊ะ) ในกรณีนี้ ฉันตัดสินใจที่จะเพิกเฉยต่อมัน ในความหมายของมันคือ 1 (นั่นคือ อัตราการไหล = 0 เมตร/วินาที)
m คือน้ำหนักโมเลกุลของสาร โอ้ ง่ายพอแล้ว C₂H₅OH - 46.07 กรัม/โมล (อินเทอร์เน็ตช่วยเราที่นี่)
แต่ P คือความดันไออิ่มตัวของสารที่อุณหภูมิเฉพาะ และคำนวณโดยใช้สมการของแอนทอน
logP = A-B/(C+T) โดยที่ T คืออุณหภูมิการออกแบบ และ A, B, C คือค่าคงที่ของสมการแอนทอนสำหรับการขึ้นต่อกันของความดันไออิ่มตัวกับอุณหภูมิ

ยอพรช. คนทั่วไปเอาคุณค่าดังกล่าวมาจากหนังสืออ้างอิง แต่โชคดีที่มี ฉันก็ไม่มีอะไรที่เหมาะสมอยู่ในมือ และอินเทอร์เน็ต การติดเชื้อก็เงียบลง เห็นได้ชัดว่าฉันถามคำถามผิดในสวนสาธารณะ...

แต่... อุณหภูมิการอบของแพนเค้กสูงกว่าจุดเดือดของแอลกอฮอล์อย่างชัดเจน (เพื่อไม่ให้สับสนว่าอันไหนกำลังทำอะไรอยู่) และนี่ไม่สามารถหมายถึงสิ่งอื่นใดได้นอกจากว่าความดันของสารที่ระเหยจะเท่ากับความดันภายนอก , เช่น. ปล่อยให้แอนทอนสูบบุหรี่ข้างสนามอย่างประหม่าเราจะนำข้อมูลความดันบรรยากาศมาตรฐาน - 100 kPa

ดังนั้นข้อมูลเบื้องต้นทั้งหมดจึงอยู่ที่นั่น เรานับ:

W = 10⁻⁶ * 1* √46.07 * 100 = 0.00068 กก./ตร.ม.
เสื้อ = 0.000625 / (0.00068 * 0.1521) = 6.04 วิ

รับมัน. แอลกอฮอล์ทั้งหมดจะระเหยออกจากแพนเค้กภายในเวลาไม่ถึง 10 วินาที

ผู้ดื่มเหล้าต้องตรวจสอบการคำนวณและบ่นเกี่ยวกับความไม่ถูกต้องของวิธีการที่ใช้ (และไม่ได้คำนึงถึงกิจกรรมทางเคมีของสารและคาดว่าจะทำการคำนวณสำหรับ สารบริสุทธิ์ฯลฯ) แต่พวกเขาก็ยังกินแพนเค้กอยู่ ถาม!

การสร้างแผนภาพสมดุลเฟสของสารผสมไบนารี

1. เนื้อหาของงาน:

คำชี้แจงปัญหา:

ที่ความดัน P ให้สร้างแผนภาพสมดุลเฟสสำหรับส่วนผสมที่มี 2 องค์ประกอบที่กำหนดโดยใช้แบบจำลองต่อไปนี้ ก) ส่วนผสมในอุดมคติ; ข) วิลสัน; ค) NRTL

ที่ให้ไว้:

P สาร

สร้าง:

ฉันกำหนดเวลา: ต = ฉ (เอ็กซ์เอ); ต = ฉ (คุณเอ) – จำนวนคะแนน N = 101 ของส่วนผสมตามรุ่น: ก) ส่วนผสมในอุดมคติ; ข) วิลสัน; ค) NRTL

กำหนดการครั้งที่สอง: คุณเอ = ฉ (เอ็กซ์เอ) – จำนวนคะแนน N = 101 สารผสมตามรุ่น: ก) ส่วนผสมในอุดมคติ; ข) วิลสัน; ค) NRTL

ตัวเลือกงาน:

	ส่วนประกอบ				ส่วนประกอบ

ตำนาน:

ก– ส่วนประกอบที่มีความผันผวนสูง

บี– ส่วนประกอบที่มีความผันผวนต่ำ

x ฉัน– ปริมาณของส่วนประกอบที่ i ในเฟสของเหลว (% โมล)

ใช่แล้ว– ปริมาณของส่วนประกอบที่ i ในเฟสไอ (% โมล)

ฉัน– ดัชนีส่วนประกอบ

โอเค– ค่าคงที่สมดุลเฟสขององค์ประกอบ i-th

ป– แรงดันในระบบ, ata;

พี ฉัน– ความดันไอเหนือตัวทำละลายบริสุทธิ์ ata;

ต– อุณหภูมิระบบ°C

ที เบลฉัน– จุดเดือดขององค์ประกอบที่ i, °C

γ – สัมประสิทธิ์กิจกรรม

Λ ฉัน, วี, แลจ– พารามิเตอร์ของแบบจำลองวิลสัน

จีจ, ก.จ– พารามิเตอร์ของแบบจำลอง NRLT

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์:

อัตราส่วนปริมาณสัมพันธ์:

∑x ฉัน = 1; ∑ใช่แล้ว = 1

สมดุลเฟส:

ค่าคงที่สมดุลเฟส:

ความดันไออิ่มตัวขององค์ประกอบ i-th:

ค่าสัมประสิทธิ์กิจกรรม:

ก) ส่วนผสมที่สมบูรณ์แบบ

b) ตามคำกล่าวของวิลสัน

บันทึก:ตัวยกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ข้อมูลอ้างอิง:

สัมประสิทธิ์สมการแอนทอน

วี 1 = 104.00; วี 2 = 49.60; วี 3 = 18.70

12 = 0.30; ก 13 = 0.20; a23 = 0.46

อัลกอริธึมการคำนวณโดยใช้แบบจำลองส่วนผสมในอุดมคติ:

1. เขียนสัมประสิทธิ์ กฉัน,บี ฉันซี ฉันสมการของแอนทอนสำหรับคู่ของสารที่กำหนด

2. ค้นหาจุดเดือดของสารตาม “อัลกอริธึมการค้นหาจุดเดือด” ที เบลที่ความดันของระบบที่กำหนด P” และหาจากคู่ของสารคือสารที่มีความผันผวนสูง A และสารที่มีความผันผวนสูง B

3. ค้นหาขั้นตอนอุณหภูมิ

4. เราพบ ที เจที่ เจ = 1, … , เอ็น.

ที 1 =ไทยที เจ +1 =ทีเจ+Δ ต

5. สำหรับทุกคน ที เจเราพบ พี เอและ พี บีตามสมการของอองตวน

6. สำหรับทุกคน ที เจเราพบ เค เอและ เคบีที่ γ = 1.

7. สำหรับทุกคน ที เจเราพบ เอ็กซ์เอ

8. สำหรับทุกคน ที เจเราพบ คุณเอ.

9. เราสร้างกราฟ

อัลกอริธึมการคำนวณโดยใช้ Wilson และNRLT:

ข้อ 1-7 เหมือนกับใน “อัลกอริทึมการคำนวณโดยใช้แบบจำลองส่วนผสมในอุดมคติ”

8. สำหรับ x 1 =เอ็กซ์เอและ x 2 = 1 –เอ็กซ์เอหาลอการิทึมธรรมชาติของสัมประสิทธิ์กิจกรรม ln γ 1และ ln γ 2ตามรุ่น Wilson หรือ NRLT

9. การค้นหาสัมประสิทธิ์กิจกรรม γ 1และ γ 2ตามรุ่น Wilson หรือ NRLT

10. สำหรับทุกคน ที เจเราพบ เค เอและ เคบีที่ γ 1และ γ 2คำนวณในวรรค 9

11. สำหรับทุกคน ที เจมาชี้แจงกันดีกว่า เอ็กซ์เอ

12. สำหรับทุกคน ที เจเราพบ คุณเอ.

13. เราสร้างกราฟ

อัลกอริธึมการค้นหาจุดเดือดที เบล ที่ความดันของระบบป:

1. ตั้งอุณหภูมิที่กำหนดเอง ต.

2. ค้นหา พี ฉันของสารที่กำหนดที่อุณหภูมิที่กำหนด ตตามสมการของอองตวน

3. ถ้า | พี ฉัน – พี|< 0.001 แล้ว ที เบล = ต- ถ้า | พี ฉัน – พี| 0.001 จากนั้นไปที่ขั้นตอนที่ 1 เลือก T จนกว่าจะตรงตามเงื่อนไขของขั้นตอนที่ 3

2. เนื้อหาของรายงาน:

คำชี้แจงของปัญหา

วัตถุประสงค์ของการทำงาน

ความคืบหน้าของงานพร้อมคำอธิบายการคำนวณซึ่งผลลัพธ์จะแสดงในรูปแบบของกราฟ

3. คำถามสำหรับการควบคุม:

1) ขั้นตอนหลักของการสร้างคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการถ่ายโอนมวล คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการถ่ายโอนมวลขึ้นอยู่กับข้อใด

2) ความหมายทางกายภาพของแผนภาพสมดุลเฟส ระบบที่แตกต่างและเป็นเนื้อเดียวกัน การขึ้นอยู่กับแผนภาพสมดุลเฟสต่อความดัน

3) ความฟุ่มเฟือยของส่วนประกอบในส่วนผสม, ค่าสัมประสิทธิ์กิจกรรมของส่วนประกอบ

4) สมการของวิลสัน (แนวคิดเรื่องการเรียบเรียงในท้องถิ่น) สมการ NRTL (เซลล์ 2 ชนิด)