Основи розрахунку на міцність при змінних напругах. Визначення коефіцієнта запасу при змінних напругах

Розрахунки з нормальних і дотичних напруг проводяться аналогічно.

Розрахункові коефіцієнти вибираються за спеціальними таблицями.

При розрахунках визначають запаси міцності за нормальними і дотичними напругами.

Запас міцності за нормальними напругами:

Запас міцності з дотичних напруг:

де σ а- амплітуда циклу нормальних напруг; а - амплітуда циклу дотичних напруг.

Отримані запаси міцності порівнюють із допустимими. Поданий розрахунок є перевірнимта проводиться при конструюванні деталі.

Контрольні питання та завдання

1. Зобразіть графіки симетричного та нульового циклів зміни напруги при повторно-змінних напругах.

2. Перерахуйте характеристики циклів, покажіть на графіках середню напругу та амплітуду циклу. Що характеризує коефіцієнт асиметрії циклу?

3. Опишіть характер втомних руйнувань.

4. Чому міцність при повторно-змінних напругах
нижче, ніж за постійних (статичних)?

5. Що називають межею витривалості? Як будується крива втоми?

6. Перерахуйте фактори, що впливають на опір втоми.

306 Практичне заняття 6

ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ З РОЗДІЛУ

«Опір матеріалів»

Практичне заняття 6

Тема 2.2. Розрахунки на міцність та жорсткість

При розтягуванні та стисканні

Знати порядок розрахунків на міцність та жорсткість та розрахункові формули.

Вміти проводити проектувальні та перевірочні розрахунки на міцність та жорсткість при розтягуванні та стисканні.

Необхідні формули

Нормальна напруга

де N- Поздовжня сила; А-Площа поперечного перерізу.

Подовження (укорочення) бруса

Е- модуль пружності; I- Початкова довжина стрижня.

Допустима напруга

[s]- Допустимий запас міцності.

Умова міцності при розтягуванні та стисканні:

Приклади розрахунків на міцність та жорсткість

приклад 1.Вантаж закріплений на стрижнях і у рівновазі (рис. П6.1). Матеріал стрижнів - сталь, допустима напруга 160 МПа. Вага вантажу 100 кН. Довжина стрижнів: першого – 2 м, другого – 1м. Визначити розміри поперечного перерізу та подовження стрижнів. Форма поперечного перерізу – коло.

Практичне заняття 6 307

Рішення

1. Визначити навантаження на стрижні. Розглянемо рівновагу
крапки В,визначимо реакції стрижнів. За п'ятою аксіомою статистики (законом дії та протидії) реакція стрижня чисельно
дорівнює навантаженню на стрижень.

Наносимо реакції зв'язків, що діють у точці Ст.Звільняємо крапку Увід зв'язків (рис. П6.1).

Вибираємо систему координат так, щоб одна з осей координат збіглася з невідомою силою (рис. П6.1б).

Складемо систему рівнянь рівноваги для точки В:

Вирішуємо систему рівнянь та визначаємо реакції стрижнів.

R 1 = R 2 cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4кН.

Напрямок реакцій вибрано правильно. Обидва стрижні стиснуті. Навантаження на стрижні: F 1 = 57,4 кН; F 2 = 115, 5 кн.

2. Визначаємо потрібну площу поперечного перерізу стрижнів з умов міцності.

Умова міцності на стиск: σ = N/A≤ [σ] , звідки

Стрижень 1 ( N 1 = F 1):

308 Практичне заняття 6

Отримані діаметри округляємо: d 1 = 25мм, d 2 = 32 мм.

3. Визначаємо подовження стрижнів Δ l = ----- .

Укорочення стрижня 1:

Укорочення стрижня 2:

приклад 2.Однорідна жорстка плита з силою ваги 10 кН, навантажена силою F= 4,5 кН та моментом т= ЗкН∙м, оперта у точці Аі підвішена на стрижні НД(Рис. П6.2). Підібрати переріз стрижня у вигляді швелера та визначити його подовження, якщо довжина стрижня 1м, матеріал - сталь, межа плинності 570 МПа, запас міцності для матеріалу 1,5.

Рішення

1. Визначити зусилля у стрижні під впливом зовнішніх сил. Система знаходиться в рівновазі, можна використовувати рівняння рівноваги для плити: ∑тА = 0.

Rb- реакція стрижня, реакції шарніру Ане розглядаємо.

Практичне заняття 6 309

За третім законом динаміки реакція у стрижні дорівнює силі, що діє від стрижня на плиту. Зусилля у стрижні дорівнює 14 кН.

2. За умовою міцності визначаємо потрібну величину площі попі
річкового перерізу: про= N/A^ [а],звідки А> N / [a].

Допустима напруга для матеріалу стрижня

Отже,

3. Підбираємо переріз стрижня за ГОСТом (Додаток 1).
Мінімальна площа швелера 6,16 см 2 (№ 5; ГОСТ 8240-89).
Доцільніше використовувати рівнополочний куточок № 2

(d= Змм), - площа поперечного перерізу якого 1,13 см 2 (ГОСТ 8509-86).

4. Визначити подовження стрижня:

На практичному занятті виконується розрахунково-графічна робота та проводиться тестове опитування.

Розрахунково-графічна робота

Завдання 1.Побудувати епюри поздовжніх сил та нормальних напруг по довжині бруса. Визначити рух вільного кінця бруса. Двоступінчастий сталевий брус навантажений силами F 1, F 2 , F 3- Площі поперечних перерізів А 1і А 2 .

310 Практичне заняття 6

Завдання 2.Балка АВ,на яку діють зазначені навантаження, утримується в рівновазі тягою НД.Визначити розміри поперечного перерізу тяги для двох випадків: 1) перетин – коло; 2) перетин - куточок рівнополочний за ГОСТ 8509-86. Прийняти [σ] = 160 МПа. Власну вагу конструкції не враховувати.

Практичне заняття 6 311

У разі захисту роботи відповісти на запитання тестового завдання.

312 Практичне заняття 6

Тема 2.2. Розтягування та стиск.

Розрахунки на міцність та жорсткість

Практичне заняття 7 313

Практичне заняття 7

На рубежі XIX-XX ст. у зв'язку зі створенням та входженням у повсякденний побут нових типів машин, установок та транспортних засобів, що працюють при навантаженнях, що циклічно змінюються у часі, з'ясувалося, що існуючі методи розрахунку не забезпечували надійні результати розрахунку таких конструкцій. Вперше з подібним явищем зіткнулися на залізничному транспорті, коли сталася низка катастроф, пов'язаних із зламом осей вагонів та паровозів.

Надалі з'ясувалося, що причиною руйнування стала змінна напруга, яка виникала при русі залізничного складу через обертання осі вагона разом з колесами. Однак спочатку було висловлено припущення про те, що в процесі тривалої експлуатації метал змінює свою кристалічну структуру. втомлюється.Це припущення не підтвердилося, проте назва «розрахунки на втому» збереглася в інженерній практиці.

За результатами подальших досліджень було встановлено, що руйнування втоми обумовлено процесами накопичення в матеріалі деталі локальних пошкоджень і розвитком тріщин. Саме такі процеси, що виникають при експлуатації різних машин, транспортних засобів, верстатів та інших установок, схильних до вібраційних та інших видів змінних у часі навантажень, будуть розглянуті далі.

Розглянемо циліндричний зразок, закріплений в шпинделі одним кінцем, на іншому, вільному кінці якого через підшипник прикладена сила F(Рис. 16.1).

Мал. 16.1.

Епюра згинального моменту зразка змінюється за лінійним законом, і його максимальна величина дорівнює FI.У точках поперечного перерізу зразка Аі Увиникають максимальні але абсолютної величини напруги. Величина нормальної напруги в точці Л становитиме

У разі обертання зразка з кутовою швидкістю з точки поперечного перерізу змінюють своє положення щодо площини дії згинального моменту. За час tхарактерна точка Аповернеться на кут ф = со/ і опиниться в новому положенні А"(рис. 16.2, а).

Мал. 16.2.

Напруга в новому становищі цієї ж матеріальної точки буде рівна

Аналогічно можна розглянути інші точки та дійти висновку про те, що при обертанні зразка за рахунок зміни положення точок нормальні напруги змінюються за законом косинуса (рис. 16.2, б).

Для пояснення процесу втомного руйнування доведеться відмовитися від основоположних гіпотез про матеріал, а саме від гіпотези суцільності та гіпотези однорідності. Реальні матеріали є ідеальними. Як правило, у матеріалі спочатку присутні дефекти у вигляді недосконалостей кристалічних ґрат, пір, мікротріщин, сторонніх включень, що є причиною структурної неоднорідності матеріалу. У разі циклічного навантаження структурна неоднорідність призводить до неоднорідності поля напруг. У найслабших місцях деталі зароджуються мікротріщини, які під дією змінних у часі напруг починають рости, зливатися, перетворюючись на магістральну тріщину.Потрапляючи у зону розтягування, тріщина розкривається, а зоні стиснення, навпаки, закривається.

Малої величини локальна область, у якій виникає перша тріщина та звідки починається її розвиток, називається фокусом втомного руйнування.Така область, як правило, знаходиться біля поверхні деталей, але не виключена її поява в глибині матеріалу, якщо там виявиться пошкодження. Не виключено й одночасне існування кількох таких областей, і тому руйнація деталі може розпочатися з кількох центрів, які конкурують між собою. В результаті розвитку тріщин перетин послаблюється до тих нір, доки не відбудеться руйнування. Після руйнування зону розвитку втомної тріщини порівняно легко розпізнати. У перерізі деталі, зруйнованої від втоми, є дві області, що різко розрізняються (рис. 16.3).

Мал. 16.3.

1 - область зростання тріщини; 2 - область крихкої руйнації

Область 1 характеризується блискучою гладкою поверхнею та відповідає початку процесу руйнування, який протікає у матеріалі з відносно малою швидкістю. На заключному етапі процесу, коли перетин досить сильно ослабне, відбувається швидке руйнування лавиноподібної деталі. Цьому заключному етану на рис. 16.3 відповідає область 2, яка характеризується шорсткою грубою поверхнею через швидке остаточне руйнування деталі.

Слід зазначити, що теоретичне вивчення втомної міцності металів пов'язане зі значними труднощами через складність і багатофакторність даного явища. З цієї причини найважливішим інструментом стає Феноменологічний підхід.У більшості формули для розрахунку деталей на втому отримані на основі експериментальних результатів.

Розрахунок металевих конструкцій слід проводити за методом граничних станів або допустимих. напруги. У складних випадках питання розрахунку конструкцій та їх елементів рекомендується вирішувати шляхом спеціально поставлених теоретичних та експериментальних досліджень. Прогресивний метод розрахунку за граничними станами базується на статистичному вивченні дійсної навантаженості конструкцій в умовах експлуатації, а також мінливості механічних властивостей матеріалів, що застосовуються. За відсутності досить докладного статистичного вивчення дійсної навантаженості конструкцій тих чи інших типів кранів розрахунки їх ведуться за методом напруг, що допускається, що базується на встановлених практикою коефіцієнтах запасу міцності. ­

При плоскому напруженому стані у випадку умові пластичності по сучасної енергетичної теорії міцності відповідає наведене напруга

де σ хі σ у- напруги за довільними взаємно перпендикулярними осями координат хі у. При σ у= 0

σ пр = σ Т, (170)

а якщо σ = 0, то граничні дотичні напруги

τ = = 0,578 σ Т ≈ 0,6σ Т. (171)

Крім розрахунків на міцність для окремих типів кранів існують обмеження величин прогинів, які мають вигляд

f/l≤ [f/l], (172)

де f/lі [ f/l]- розрахункове і допустиме значення відносного статичного прогину fпо відношенню до прольоту (вильоту) l. Значні прогини можуть бути. безпечні для конструкції, але неприйнятні з експлуатаційної точки зору.

Розрахунок за методом граничних станів проводиться у разі навантажень, наведених у табл. 3.

Примітки до таблиці:

1. Комбінації навантажень передбачають таку роботу механізмів: . Iа та IIa – кран нерухомий; плавне (Ia) або різке (IIа) підйом вантажу із землі або гальмування його при опусканні; Ib та IIb - кран у русі; плавний (Ib) та різкий (IIb) пуск або гальмування одного з механізмів. Залежно від типу крана можливі комбінації навантажень Ic і IIc і т.д.

2. У табл. 3 наведені навантаження, що постійно діють і регулярно виникають при експлуатації конструкцій, що утворюють так звані основні поєднання навантажень.

Щоб врахувати меншу ймовірність збігу розрахункових навантажень при більш складних поєднаннях, вводяться коефіцієнти поєднань n з < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент соче­таний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воз­действий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основ­ных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о бу­фера и сейсмические) – 0,8.

3. Для деяких елементів конструкцій слід враховувати сумарний вплив комбінації навантажень Ia зі своєю кількістю циклів, так і комбінації навантажень Ib зі своєю кількістю циклів.

4. Кут відхилення вантажу від вертикалі а. може також розглядатися як результат косого підйому вантажу.

5. Тиск вітру робітника Р b II та неробочого - ураганного Р b III - на конструкцію визначається за ГОСТ 1451-77. При комбінації навантажень Ia та Ib тиск вітру на конструкцію зазвичай не враховується через малу повторюваність на рік розрахункових швидкостей вітру. Для високих кранів, що мають період вільних коливань нижчої частоти більше 0,25 сек і встановлених у вітрових районах IV-VIII за ГОСТ 1451-77, враховується тиск вітру на конструкцію при комбінації навантажень Ia та Ib.

6. Технологічні навантаження можуть стосуватися як випадку навантажень II, так і випадку навантажень III.

Таблиця 3

Навантаження під час розрахунків за методом граничних станів

Граничними називаються стани, при яких конструкція перестає задовольняти експлуатаційним вимогам, що висуваються до неї. Метод розрахунку за граничними станами має на меті не допускати настання граничних станів при експлуатації протягом усього терміну служби конструкції.

Металеві конструкції ТТ (підйомно-транспортних машин) повинні задовольняти вимоги двох груп граничних станів: 1) втрата несучої здатності елементів крана за міцністю або втрата стійкості від одноразової дії найбільших навантажень у робочому чи неробочому стані. Робочим вважається стан, у якому кран виконує свої функції (табл. 3, випадок навантажень II). Неробочим вважається стан, коли кран без вантажу схильний лише до навантажень від власної ваги та вітру або знаходиться в процесі монтажу, демонтажу та транспортування (табл. 3, випадок навантажень III); втрата несучої здатності елементів крана внаслідок руйнування від втоми при багаторазовій дії навантажень різної величини за розрахунковий термін служби (табл. 3, випадок навантажень I, інколи ж і II); 2) непридатність до нормальної експлуатації внаслідок неприпустимих пружних деформацій або коливань, що впливають на роботу крана та його елементів, а також обслуговуючого персоналу. Для другого граничного стану розвитку надмірних деформацій (прогинів, кутів повороту) гранична умова (172) встановлюється для окремих типів кранів.

Найбільше значення мають розрахунки за першим граничним станом, тому що при раціональному проектуванні конструкції повинні задовольняти вимоги другого граничного стану.

Для першого граничного стану за несучою здатністю (міцністю або стійкістю елементів) гранична умова має вигляд

N ≤ Ф,(173)

де N- розрахункове (найбільше) навантаження в аналізованому елементі, виражена в силових факторах (сила, момент, напруга); Ф- розрахункова несуча здатність (найменша) елемента відповідно до силових факторів.

При розрахунках за першим граничним станом на міцність та стійкість елементів для визначення навантаження Nу формулі (171) так звані нормативні навантаження РН i(для конструкцій підйомно-транспортних машин це максимальні навантаження робочого стану, що вводяться до уваги як на підставі технічних умов, так і на підставі досвіду проектування та експлуатації) множаться на коефіцієнт перевантаження відповідного нормативного навантаження n i ,після чого твір Р Hi п iявляє собою найбільш можливе за час експлуатації конструкції навантаження, яке називається розрахунковою. Таким чином, розрахункове зусилля в елементі Nвідповідно до розрахункових поєднань навантажень, наведених у табл. 3, може бути представлено у вигляді

, (174)

де α i- зусилля в елементі при РН i= 1, а розрахунковий момент

, (175)

де М Н i- Момент від нормативного навантаження.

Для визначення коефіцієнтів навантаження необхідно статистичне вивчення мінливості навантажень за досвідченими даними. Нехай для цього навантаження P iвідома її крива розподілу (рис. 63). Оскільки крива розподілу завжди має асимптотичну частину, при призначенні розрахункового навантаження слід мати на увазі, що навантаження, які більші за розрахункові (на рис. 63 область цих навантажень заштрихована), можуть викликати пошкодження елемента. Прийняття великих значень для розрахункового навантаження та коефіцієнта навантаження зменшує ймовірність пошкоджень та знижує збитки від поломок та аварій, але призводить до збільшення ваги та вартості конструкцій. Питання про раціональне значення коефіцієнта навантаження має вирішуватися з урахуванням економічних міркувань та вимог безпеки. Нехай для елемента, що розглядається, відомі криві розподілу розрахункового зусилля Nта несучої здібності Ф.Тоді (рис. 64) заштрихована площа, в межах якої порушується гранична умова (173), характеризуватиме ймовірність руйнування.

Наведені у табл. 3 коефіцієнти навантаження n> 1, оскільки враховують можливість перевищення дійсними навантаженнями їх нормативних значень. У разі, якщо небезпечним є не перевищення, а зменшення дійсного навантаження порівняно з нормативним (наприклад, навантаження на консолі балки, що розвантажує прогонову будову, при розрахунковому перерізі в прольоті), коефіцієнт навантаження для такого навантаження слід приймати рівним зворотній величині, тобто . n"= 1/n< 1.

Для першого граничного стану втрата несучої здатності від втоми гранична умова має вигляд

σ пр ≤ m До R,(176)

де σ пр- Наведена напруга, а m До– див. формулу (178).

Розрахунки за другим граничним станом за умовою (172) виробляються за коефіцієнтів навантаження, рівних одиниці, т. е. за нормативними навантаженнями (вага вантажу приймається рівним номінальному).

Функція Фу формулі (173) може бути подана у вигляді

Ф= Fm До R , (177)

де F– геометричний чинник елемента (площа, момент опору тощо. буд.).

Під розрахунковим опором Rслід розуміти при розрахунках:

на опір втоми – межа витривалості елемента (з урахуванням числа циклів зміни навантаження та коефіцієнтів концентрації та асиметрії циклу), помножений на відповідний коефіцієнт однорідності за втомними випробуваннями, що характеризує розкид результатів випробувань, k 0= 0,9, і поділений на kм – коефіцієнт надійності за матеріалом при розрахунках на міцність, що характеризує як можливість зміни механічних якостей матеріалу у бік їх зниження, так і можливість зменшення площ перерізу прокату через встановлені стандартами мінусові допуски; у відповідних випадках слід врахувати зниження первісної межі витривалості навантаження другого розрахункового випадку;

на міцність при постійній напругі R= Rп /kм - ­ приватне від розподілу нормативного опору (нормативної межі плинності) на відповідний коефіцієнт надійності за матеріалом; для вуглецевої сталі kм = 1,05, а для низьколегованої – kм = 1,1; таким чином, щодо роботи матеріалу за граничний стан прийнята не повна втрата його здатності сприймати навантаження, а настання великих пластичних деформацій, що перешкоджають подальшому використанню конструкції;

на стійкість - добуток розрахункового опору на міцність на коефіцієнт зменшення несучої здатності стисканих (?,? вн) або згинаються (? б) елементів.

Коефіцієнти умов роботи m Дозалежить від обставин роботи елемента, які враховуються розрахунком і якістю матеріалу, т. е. не входять ні зусилля N,ні в розрахунковий опір R.Таких основних обставин три, і тому можна прийняти

m K = m 1 m 2 m 3 , (178)

де m 1 – коефіцієнт, що враховує відповідальність елемента, що розраховується, тобто можливі наслідки від руйнування; слід розрізняти такі випадки: руйнування не викликає припинення роботи крана, викликає зупинку крана без пошкодження або з пошкодженням інших елементів і, нарешті, спричиняє руйнування крана; коефіцієнт m 1 може перебувати в межах 1-0,75, в особливих випадках (крихка руйнація) m 1 = 0,6; m 2 – коефіцієнт, що враховує можливі пошкодження елементів конструкції у процесі експлуатації, транспортування та монтажу, залежить від типів кранів; можна приймати т 2 = 1,0÷0,8; т 3 – коефіцієнт, що враховує недосконалість розрахунку, пов'язані з неточним визначенням зовнішніх сил чи розрахункових схем. Він повинен встановлюватись для окремих типів конструкцій та їх елементів. Можна приймати для плоских статично визначених систем т 3 = 0,9, .а статично невизначених –1, для просторових –1,1. Для елементів, що згинаються, порівняно з тими, хто відчуває розтягування-стиснення т 3 = 1,05. Таким чином, розрахунок за першим граничним станом на міцність при постійних напругах проводиться за формулою

σ II<. m K R,(179)

а на опір втоми, якщо перехід до граничного стану здійснюється за рахунок збільшення рівня змінної напруженості – за формулою (176), де розрахунковий опір Rвизначається за однією з наступних формул:

R= k 0 σ -1К/kм; (180)

R N= k 0 σ -1К N/kм; (181)

R*= k 0 σ -1К/kм; (182)

R* N= k 0 σ -1К N/kм; (183)

де k 0 , kм - коефіцієнти однорідності по втомних випробуваннях і надійності за матеріалом; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN– межі витривалості необмежений, обмежений, знижений необмежений, знижений обмежений відповідно.

Розрахунок за методом напруг, що допускаються, проводиться за навантаженнями, наведеними в табл.4. Необхідно враховувати усі примітки до табл. 3, крім примітки 2.

Значення запасів міцності наведено в табл. 5 та залежать від обставин роботи конструкції, що не враховуються розрахунком, як наприклад: відповідальність, маючи на увазі наслідки від руйнування; недосконалість розрахунку; відхилення у розмірах та якості матеріалу.

Розрахунок за методом напруг, що допускаються, проводиться у випадках відсутності чисельних значень для коефіцієнтів перевантаження розрахункових навантажень для виконання розрахунку за методом граничних станів. Розрахунок на міцність здійснюється за формулами:

σ II ≤ [ σ ] = σ T / n II, (184)

σ III ≤ [ σ ] = σ T / n III, (185)

де n II та n III – див. у табл. 5. При цьому напруги, що допускаються, на вигин приймають на 10 МПа (приблизно на 5 %) більше, ніж на розтягнення (для Ст3 180 МПа), враховуючи, що при згині плинність спочатку проявляється тільки в крайніх фібрах і поширюється потім поступово на весь перетин елемента , Підвищуючи його несучу здатність, тобто при згині має місце перерозподіл напруги по перерізу за рахунок пластичних деформацій.

При розрахунку на опір втоми, якщо перехід до граничного стану здійснюється за рахунок збільшення рівня змінної напруженості, має виконуватися одна з наступних умов:

σ пр ≤ [ σ –1K ]; (186)

σ пр ≤ [ σ –1K N]; (187)

σ пр ≤ [ σ * –1K ]; (188)

σ пр ≤ [ σ * –1KN ]; (189)

де σ пр - наведена напруга; [ σ –1K ], [σ –1K N], [σ * –1K ], [σ * –1KN] – допустимі напруги, щодо яких використовується вираз [ σ ] = σ –1K /n 1 або аналогічно формулам (181) – (183) замість σ –1Kвикористовуються σ –1KN , σ * –1Kі σ * –1KN. Запас міцності nІ такий, як і при розрахунку статичної міцності.

Рисунок 65 – Схема до розрахунку запасу за втомною довговічністю

Якщо перехід до граничного стану здійснюється за рахунок збільшення числа циклів повторення змінних напруг, то при розрахунку на обмежену довговічність запас втомної довговічності (рис. 65) nд = Np/N. Оскільки σ тпр Np = σ т –1K N б = σ т –1K N N,

nд = ( σ –1K N / σ пр) т = п т 1 (190)

і при n l = 1,4 та До= 4 nд ≈ 2,75, а при До= 2 nд ≈ 7,55.

При складному напруженому стані найбільше відповідає експериментальним даним гіпотеза найбільших дотичних октаедричних напруг, відповідно до якої

(191)

і . Тоді запас міцності при симетричних циклах

тобто. п= n σ n τ /, (192)

де σ -IKта τ -l До- граничні напруги (межі витривалості), а σ ата τ a- Амплітудні значення діючого симетричного циклу. Якщо асиметричні цикли, їх слід привести до симетричних за формулою типу (168).

Прогресивність. Метод розрахунку по граничним станам полягає в тому, що при розрахунках за цим методом краще враховується дійсна робота конструкцій; коефіцієнти навантаження різні кожної з навантажень і визначаються з урахуванням статистичного вивчення мінливості навантажень. Крім того, за допомогою коефіцієнта надійності за матеріалом краще враховуються механічні якості матеріалів. У той час як при розрахунку за методом напруг, що допускаються, надійність конструкції забезпечується єдиним коефіцієнтом запасу, при розрахунку за методом граничних станів замість єдиного коефіцієнта запасу використовується система трьох коефіцієнтів: надійності за матеріалом, перевантаження та умов роботи, що встановлюються на підставі статистичного обліку умов роботи конструкції.

Таким чином, розрахунок по допустимих напруг є окремий випадок розрахунку за першим граничним станом, коли коефіцієнти навантаження для всіх навантажень однакові. Проте треба наголосити, що метод розрахунку за граничними станами поняття запасу міцності не використовує. Його не використовує також ймовірнісний метод розрахунку, що розробляється в даний час для кранобудування. Виконавши розрахунок за методом граничних станів, можна визначити значення коефіцієнта запасу міцності, що виходить при цьому, за методом допустимих напруг. Підставляючи у формулу (173) значення N[див. формулу (174)] та Ф[див. формулу (177)] і переходячи до напруг, отримаємо значення запасу міцності

п =Σ σ i n i k M / (m K Σ σ i). (193)

• Обчислення сили змінної Напруга При розрахунку міцності при змінних напругах міцність деталі зазвичай оцінюється за значенням фактичного запасного коефіцієнта Р, порівнюється з допустимим запасним коефіцієнтом, встановленим нормою, умова міцності записується n>. Коефіцієнти запасу Р, наприклад, можна визначити приблизно, використовуючи схематичний вигляд граничної амплітуди. 460.6 по-перше, знайти коефіцієнт запасу для гладкої стандартної

вибірки, а чи не фактичної частини. Зовнішнє навантаження передбачає, що робочий цикл, у якому визначається коефіцієнт запасу, та відповідний граничний цикл змінюються аналогічним чином. З джерела діаграми (див. діаграму. 460,6) намалюйте промінь 01 під кутом а, визначеним(§а= -, де АА і-амплітуда та середня напруга робочого циклу. Точка M на прямій з координатами AA і at, характеризує робочий цикл . Точка N координат l 18 замовлення 1037 549i putt характеризує граничне значення того ж циклу.

як (W Співвідношення сегментів. Якщо промінь 01 перетинає пряму лінію AB, то збільшення напруги циклу викличе руйнування втоми Людмила Фірмаль

зразка. Коефіцієнт запасу міцності при втомному руйнуванні в цьому випадку виражається в n#, де точка N знаходиться на прямій AB і задовольняє рівняння (18.11). 0_1=аш+п^а,(18.13) Звідки ПДж= (18.14) Отримано коефіцієнт запасу для гладкого зразка. Міцність деталі залежить від розміру та форми деталі, стану її поверхні. Все це враховується відповідним коефіцієнтом, ефективним коефіцієнтом концентрації напруги ka, коефіцієнтом поверхневої чутливості p, масштабним коефіцієнтом EE. Щоб отримати показник граничної амплітуди відповідної частини, необхідно

зменшити межу витривалості в симетричному циклі -? - Раз, або, що те ж саме, якщо збільшення амплітуди напруги робочого циклу АА, то формула (18.13) набуде вигляду Коефіцієнт запасу деталі дорівнює наступним значенням (18.15)) (18.16) Зверніть увагу, що ви використовуєте if замість figure. 460 Б) застосовувати додатково спрощені схеми, побудовані на основі двох точок (рис. 460, а), у Формулі (18.16) змінюється тільки кутовий коефіцієнт f прямий AB. Якщо балка 01 перетинає пряму лінію, то підвищені циклічні напруги виводять деталь з ладу через появу в ній пластичної деформації. 550коефективність запасу щодо межі плинності вказується l і розраховується за формулою Антитіла Золото = —- - І Шах. КТГ АА+~Т (18.17) Для деталей з

• високоміцної сталі відмова може статися через зниження статичної міцності через концентрацію напруги. Такий випадок можливий коли коефіцієнт асиметрії близький до одиниці. Коефіцієнт маржі в цьому випадку визначається за формулою Д. Ст д (18.18) Де ов-межа міцності при розтягуванні; про напругу, що визначається без урахування концентрації; - Коефіцієнт, що враховує зниження статичної міцності за рахунок концентрації напруг, ефективний статичний коефіцієнт концентрації напруг. Наведений вище розрахунок відноситься до випадку одновісного напруженого стану. Для плоского чи об'ємного напруженого стану завдання оцінки міцності набагато складніше. Теорія міцності, розроблена та добре перевірена експериментами

при постійній напрузі, не застосовується безпосередньо до випадку напруги, що флуктує. В даний час ця проблема не була задовільно вирішена. На практиці в розрахунках використовуються наступні залежності в плоских напружених станах, які характеризуються нормальною напругою o та дотичною напругою t: (18.19) Тут p-коефіцієнт запасу, необхідний для плоского напруженого стану, PA, p~ - у припущенні, що тільки нормальна напруга o або тангенціальна напруга діють відповідно до рівняння (18.16). Залежність (18.19) підтверджується деякими експериментами. Він також розширює третю теорію міцності (теорія максимальних дотичних напруг) у разі стресів і Т

зміни в симетричному циклі в один етап.

коефіцієнтом запасу (18.20)) П р і М Е Р1. Поршневі трубчасті пальці двигуна навантажуються силою Р, що змінюється від Р = 6000 кг до Р = - 2000 кг. Механічні характеристики матеріалу поршневого пальця: межа плинності = = = 10 000 кг/см2 межа міцності на розтяг AB = 8000kpsm2, симетричний цикл o межа витривалості, * = 5000kpsm2, нульовий цикл a o-7500kg / см2 Зовнішня Коефіцієнт поверхневої чутливості p=1; масштабний коефіцієнт E0 = 0,9; ефективний коефіцієнт концентрації напруги = 1,1. Визначте запас міцності при втомному навантаженні. Для рису. 463 показано схему передачі зусилля до пальця і ​​знаходиться на схемі. 463, б-графік згинального моменту. 1г (1=30mm0=5 0мм І (1=30 мм / Рис,

463А.< При изгибе конструкция сечения равна ^изг-2а+2)~Б ‘ 2 4~ = ~ (4 — 1 , 2 5) = 1,375 П. Момент сопротивления секции г — (вперед)! =2 ‘ 44cm3- 552 максимальные и минимальные значения изгибающего момента: Mi zgtah=1,375 Rtah=1,375-6000=8250 кг-см\Mizgtk1=1,375 rt1p=1,375 (-2000)= — 2750 кг-см. Максимальное и минимальное нормальное напряжение тока OTA= = 3380KPCM^-, M izg GP1P pip C / _ _ 2750 -2.44 Из Кпсм2. Амплитуда и среднее значение напряжения рабочего цикла °тахометра stt1p2 °a zzzo — ^и zo)=2255 кг / см2. тонна STT a x H~A gtnp Два. =338°+0^2.130)=P25kg1smg. Определим предельное значение напряжения нулевого цикла: амплитудное и среднее * А0 Два. Семь тысяч пятьсот Два. =3750kpcm?. Кроме того, создайте диаграмму предельной величины по известным

значенням a_yd d _ ^255 1,1 _ _ п-де. 'Ре 1125 1л О2' 4 5 =68 ° 1-0, 9. Ми вважаємо, що робочий і граничний цикли схожі. Точка M*AA=2720 кг/см з координатами робочого циклу напруги? І ______5000____ 0,333-1125 + - / Д2 + Д2 ~ у (1,23) 2 + (4,14) 2 - = 1,2.