چگونه مساحت یک شش ضلعی را پیدا کنیم

شش ضلعی چند ضلعی با 6 ضلع و 6 زاویه است. بسته به منظم بودن یا نبودن یک شش ضلعی، روش های مختلفی برای یافتن مساحت آن وجود دارد. همه چیز را بررسی خواهیم کرد.

چگونه مساحت یک شش ضلعی منظم را پیدا کنیم

فرمول های محاسبه مساحت یک شش ضلعی منظم - یک چند ضلعی محدب با شش ضلع یکسان.

طول ضلع داده شده:

• فرمول مساحت: S = (3√3*a²)/2
• اگر طول ضلع a مشخص باشد، با جایگزین کردن آن به فرمول، می‌توانیم مساحت شکل را به راحتی پیدا کنیم.
• در غیر این صورت، طول ضلع را می توان از طریق محیط و آپوتم پیدا کرد.
• اگر محیط داده شود، آنگاه به سادگی آن را بر 6 تقسیم می کنیم و طول یک ضلع را بدست می آوریم. به عنوان مثال، اگر محیط 24 باشد، طول ضلع 24/6 = 4 خواهد بود.
• آپوتم عمودی است که از مرکز به یکی از اضلاع کشیده شده است. برای یافتن طول یک ضلع، طول آپوتم را با فرمول a = 2*m/√3 جایگزین می کنیم. یعنی اگر آپوتم m = 2√3 باشد، طول ضلع a = 2*2√3/√3 = 4.

با دادن یک حرف:

• فرمول مساحت: S = 1/2*p*m، جایی که p محیط است، m آپوتم است.
• اجازه دهید محیط شش ضلعی را از طریق آپوتم پیدا کنیم. در پاراگراف قبلی، یاد گرفتیم که چگونه طول یک طرف را از طریق آپوتم پیدا کنیم: a \u003d 2 * m / √3. تنها ضرب این نتیجه در 6 باقی می ماند. ما فرمول محیطی را دریافت می کنیم: p \u003d 12 * m / √3.

با توجه به شعاع دایره محدود شده:

• شعاع دایره ای که دور یک شش ضلعی منتظم احاطه شده است برابر با ضلع این شش ضلعی است.
  فرمول مساحت: S = (3√3*a²)/2

با توجه به شعاع دایره محاطی:

• فرمول مساحت: S = 3√3*r²، که r = √3*a/2 (a یکی از اضلاع چند ضلعی است).

چگونه مساحت یک شش ضلعی نامنظم را پیدا کنیم

فرمول های محاسبه مساحت یک شش ضلعی نامنظم - چند ضلعی که اضلاع آن با یکدیگر برابر نیستند.

روش ذوزنقه:

• ما شش ضلعی را به ذوزنقه های دلخواه تقسیم می کنیم، مساحت هر یک از آنها را محاسبه می کنیم و آنها را جمع می کنیم.
• فرمول های اصلی برای مساحت ذوزنقه: S = 1/2*(a + b)*h، جایی که a و b پایه های ذوزنقه هستند، h ارتفاع است.
  S = h*m، جایی که h ارتفاع است، m خط وسط است.

مختصات رئوس شش ضلعی مشخص است:

• برای شروع، بیایید مختصات نقاط را بنویسیم، علاوه بر این، آنها را نه در یک نظم آشفته، بلکه به صورت متوالی یکی پس از دیگری قرار دهیم. مثلا:
  A: (-3، -2)
  ب: (-1، 4)
  ج: (6، 1)
  D: (3، 10)
  E: (-4، 9)
  F: (-5، 6)
• سپس، با دقت، مختصات x هر نقطه را در مختصات y نقطه بعدی ضرب کنید:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  نتایج را جمع کنید:
  -12 — 1 + 60 + 27 — 24 + 10 = 60
  سپس مختصات y هر نقطه را در مختصات x نقطه بعدی ضرب کنید.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  نتایج را جمع کنید:
  2 + 24 + 3 — 40 — 45 — 18 = -74
  نتیجه دوم را از نتیجه اول کم کنید:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  عدد حاصل بر دو تقسیم می شود:
  134/2 = 67
  جواب: 67 واحد مربع.

• همچنین برای یافتن مساحت یک شش ضلعی می توانید آن را به مثلث، مربع، مستطیل، متوازی الاضلاع و غیره تقسیم کنید. مساحت های شکل های تشکیل دهنده آن را بیابید و آنها را جمع کنید.

بنابراین، روش های یافتن مساحت یک شش ضلعی برای همه موارد مورد مطالعه قرار گرفته است. حالا ادامه دهید و آنچه را که یاد گرفته اید به کار ببرید! موفق باشید!