مساحت مربع را محاسبه کنید: کنار، مورب، محیط

مساحت مربع یک مفهوم اساسی است که به لطف آن می توانید به راحتی میزان مصرف مواد برای تعمیرات را محاسبه کنید ، ابعاد صحیح مبلمان را هنگام اندازه گیری اتاق محاسبه کنید ، درک کنید که برای کاشت محصولات مهم در یک زمین بزرگ چقدر کود و بذر لازم است.

فرمول های مساحت مربع داده شده توسط سازندگان، سازندگان مبلمان و نمایندگان کشاورزی استفاده می شود.

مربع چیست؟

مربع یک مستطیل منظم با اضلاع مساوی است. هر زاویه از شکل 90⁰ است. مربع به اشکال هندسی ساده ای اطلاق می شود که روی یک صفحه قرار گرفته اند. شما می توانید مساحت یک مربع را به چندین روش پیدا کنید: در امتداد مورب، در امتداد ضلع، در امتداد محیط.

فرمول های مساحت، مثال های محاسبه

مساحت یک شکل ساده یک مقدار مثبت است که دارای ویژگی های زیر است:

• اشکال هندسی مساوی مساحت مساوی دارند.
• اگر یک شکل ساده به چند قسمت تقسیم شود، مساحت کل آن همیشه برابر با مجموع مساحت همه عناصر خواهد بود.
• اگر ضلع مربع با واحد اندازه گیری مطابقت داشته باشد، مساحت مربع همیشه برابر است.

در کنار

در هندسه، مساحت را همیشه با S نشان می دهند و حروف کوچک لاتین (مثلاً a و b) اضلاع یک شکل ساده هستند.

مبنای محاسبه مساحت هر مستطیل در امتداد ضلع یک فرمول ساده است: S=ab، اما در مورد مربع، فرمول به تبدیل می شود S = a²زیرا طول دو طرف یکسان است.

این بدان معناست که مساحت یک مربع با مربع ضلع آن برابر است.

مثال 1:مربعی را که ضلع آن 5 سانتی متر است در نظر می گیریم مساحت آن چقدر است؟
تصمیم: S=5²=25cm

مثال 2:ضلع شکل 3 سانتی متر است مساحت را پیدا کنید.
تصمیم: S=3²=9cm

مورب

گزینه دیگر برای یافتن مساحت، انجام محاسبات نسبت به قطر شکل (d) است. درست است، برای این شما ابتدا باید طول خود مورب را پیدا کنید. مشخص است که مورب مربع را به دو مثلث متساوی الساقین تقسیم می کند. این بدان معنی است که محاسبات را می توان بر اساس قضیه معروف فیثاغورث انجام داد، که در آن اضلاع مربع به عنوان پاها عمل می کنند و خود مورب هیپوتانوس خواهد بود.

محاسبه مساحت در امتداد مورب طبق این اصل انجام می شود: مساحت مربع برابر است با مربع طول قطر (محاسبه شده توسط قضیه فیثاغورث) و تقسیم بر دو.

مثال:با توجه به مربعی که قطر آن 10 سانتی متر است مساحت را چگونه محاسبه کنیم؟
تصمیم:طبق فرمول بالا، محاسبات به صورت زیر انجام می شود: S = 10² / 2 = 100/2 = 50 cm²

در اطراف محیط

محیط مجموع تمام طول اضلاع یک مربع است. محیط با حرف لاتین P نشان داده می شود. با در نظر گرفتن تعریف مربع، یک فرمول جهانی برای محاسبه محیط برای یک چهار گوش متساوی الاضلاع به دست می آوریم: P = 4a. یعنی محیط مربع چهار برابر طول ضلع است.

محاسبه مساحت مربع نسبت به مجموع همه اضلاع در صورتی ضروری است که فقط مقدار محیط در مسئله مشخص شده باشد. با دانستن فرمول محاسبه محیط، پیدا کردن مساحت بسیار آسان است.

اگر یک P = 4a، سپس a = P/4. در مرحله بعد، باید از فرمول برای محاسبه مساحت کنار هم استفاده کنید.

مثال:اجازه دهید یک مربع با محیط 100 میلی متر داده شود. منطقه چیست؟
تصمیم:ضلع مربع 100/4 = 25 میلی متر خواهد بود. خوب، مساحت مربع بیشتر با فرمول محاسبه می شود، که در آن مساحت مربع برابر مربع اضلاع است. یعنی S = 25² = 625 mm²

مساحت مربع حک شده در دایره

این گزینه به عنوان یک نتیجه از فرمول به دست آمده قبلا (محاسبه مورب) استفاده می شود. طبق داده های ریاضی، قطر دایره دقیقاً برابر با قطر مربع خواهد بود. بنابراین، برای محاسبه سریع مساحت یک چهارضلعی متساوی الاضلاع، دانستن قطر دایره کافی است. و سپس از فرمول شناخته شده استفاده می شود: S = d²/2

کار معمولی:به عنوان مثال، دایره ای به قطر 8 سانتی متر و مربع در آن حک شده است. مساحت چهارضلعی چقدر است؟
راه حل صحیح: S = 8²/2 = 64/2 = 32 سانتی متر مربع

درس تصویری