Hvordan finne arealet til en sekskant

En sekskant er en polygon med 6 sider og 6 vinkler. Avhengig av om en sekskant er vanlig eller ikke, er det flere metoder for å finne området. Vi vil vurdere alt.

Hvordan finne arealet til en vanlig sekskant

Formler for å beregne arealet til en vanlig sekskant - en konveks polygon med seks identiske sider.

Gitt sidelengde:

• Arealformel: S = (3√3*a²)/2
• Hvis lengden på siden a er kjent, og erstatter den med formelen, kan vi enkelt finne arealet av figuren.
• Ellers kan lengden på siden finnes gjennom omkretsen og apotem.
• Hvis omkretsen er gitt, deler vi den ganske enkelt med 6 og får lengden på den ene siden. For eksempel, hvis omkretsen er 24, vil sidelengden være 24/6 = 4.
• Apotem er en vinkelrett tegnet fra midten til en av sidene. For å finne lengden på den ene siden, erstatter vi lengden på apotemet med formelen a = 2*m/√3. Det vil si at hvis apotemet m = 2√3, så er lengden på siden a = 2*2√3/√3 = 4.

Gitt et apotem:

• Arealformel: S = 1/2*p*m, hvor p er omkretsen, m er apotem.
• La oss finne omkretsen av sekskanten gjennom apotem. I forrige avsnitt lærte vi å finne lengden på den ene siden gjennom et apotem: a \u003d 2 * m / √3. Det gjenstår bare å multiplisere dette resultatet med 6. Vi får omkretsformelen: p \u003d 12 * m / √3.

Gitt radiusen til den omskrevne sirkelen:

• Radiusen til en sirkel omskrevet rundt en regulær sekskant er lik siden av denne sekskanten.
  Arealformel: S = (3√3*a²)/2

Gitt radiusen til den innskrevne sirkelen:

• Arealformel: S = 3√3*r², hvor r = √3*a/2 (a er en av sidene til polygonet).

Hvordan finne arealet til en uregelmessig sekskant

Formler for å beregne arealet til en uregelmessig sekskant - en polygon hvis sider ikke er like med hverandre.

Trapes metode:

• Vi deler sekskanten i vilkårlige trapeser, beregner arealet til hver av dem og legger dem sammen.
• Grunnleggende formler for arealet til en trapes: S = 1/2*(a + b)*h, hvor a og b er basene til trapesen, h er høyden.
  S = h*m, hvor h er høyden, m er midtlinjen.

Koordinatene til toppunktene til sekskanten er kjent:

• Til å begynne med, la oss skrive ned koordinatene til punktene, dessuten plassere dem ikke i en kaotisk rekkefølge, men sekvensielt etter hverandre. For eksempel:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Deretter, forsiktig, multipliser x-koordinaten til hvert punkt med y-koordinaten til neste punkt:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Legg sammen resultatene:
  -12 — 1 + 60 + 27 — 24 + 10 = 60
  Deretter multipliserer du y-koordinaten til hvert punkt med x-koordinaten til neste punkt.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Legg sammen resultatene:
  2 + 24 + 3 — 40 — 45 — 18 = -74
  Trekk det andre fra det første resultatet:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Det resulterende tallet er delt på to:
  134/2 = 67
  Svar: 67 kvadratenheter.

• For å finne arealet til en sekskant kan du også dele den inn i trekanter, firkanter, rektangler, parallellogrammer og så videre. Finn arealene til figurene som består av og legg dem sammen.

Så metodene for å finne området til en sekskant for alle anledninger har blitt studert. Gå nå videre og bruk det du har lært! Lykke til!