Vanlige og desimalbrøker og operasjoner på dem

Allerede på barneskolen står elevene overfor brøker. Og så dukker de opp i hvert emne. Det er umulig å glemme handlinger med disse tallene. Derfor må du vite all informasjon om vanlige og desimalbrøker. Disse konseptene er enkle, det viktigste er å forstå alt i orden.

Hvorfor trengs brøker?

Verden rundt oss består av hele objekter. Derfor er det ikke behov for aksjer. Men hverdagen presser stadig folk til å jobbe med deler av gjenstander og ting.

Sjokolade består for eksempel av flere skiver. Tenk på situasjonen der flisen er dannet av tolv rektangler. Deler du den i to får du 6 deler. Det blir godt delt i tre. Men de fem vil ikke kunne gi et helt antall skiver sjokolade.

Forresten, disse skivene er allerede fraksjoner. Og deres videre inndeling fører til utseendet til mer komplekse tall.

Hva er en "brøk"?

Dette er et tall som består av deler av en. Utad ser det ut som to tall atskilt med en horisontal eller skråstrek. Denne funksjonen kalles brøkdel. Tallet som er skrevet øverst (til venstre) kalles telleren. Den nederst (til høyre) er nevneren.

Faktisk viser brøkstreken seg å være et divisjonstegn. Det vil si at telleren kan kalles et utbytte, og nevneren kan kalles en divisor.

Hva er brøkene?

I matematikk er det bare to typer av dem: ordinære og desimalbrøker. Skolebarn blir kjent med de første i barneklassene, og kaller dem ganske enkelt "brøker". Den andre lærer i 5. klasse. Det er da disse navnene dukker opp.

Vanlige brøker er alle de som er skrevet som to tall atskilt med en strek. For eksempel 4/7. Desimal er et tall der brøkdelen har en posisjonsnotasjon og er skilt fra heltallet med komma. For eksempel 4.7. Elevene må være tydelige på at de to eksemplene som er gitt er helt forskjellige tall.

Hver enkel brøk kan skrives som en desimal. Dette utsagnet er nesten alltid sant omvendt også. Det er regler som lar deg skrive en desimalbrøk som en vanlig brøk.

Hvilke underarter har disse typene fraksjoner?

Det er bedre å starte i kronologisk rekkefølge, ettersom de studeres. Vanlige brøker kommer først. Blant dem kan 5 underarter skilles.

Riktig. Dens teller er alltid mindre enn nevneren.

Feil. Dens teller er større enn eller lik nevneren.

Reduserbar / irreduserbar. Det kan enten være rett eller galt. En annen ting er viktig, om teller og nevner har felles faktorer. Hvis det er det, skal de dele begge deler av brøken, det vil si å redusere den.

Blandet. Et heltall er tilordnet dens vanlige korrekte (feilaktige) brøkdel. Og den står alltid til venstre.

Sammensatte. Den er dannet av to fraksjoner delt inn i hverandre. Det vil si at den har tre brøkfunksjoner samtidig.

Desimaler har bare to underarter:

endelig, det vil si en der brøkdelen er begrenset (har en ende);

uendelig - et tall hvis sifre etter desimaltegn ikke slutter (de kan skrives uendelig).

Hvordan konvertere desimal til vanlig?

Hvis dette er et endelig tall, så brukes en assosiasjon basert på regelen - som jeg hører, så jeg skriver. Det vil si at du må lese den riktig og skrive den ned, men uten komma, men med en brøklinje.

Som et hint om den nødvendige nevneren, husk at det alltid er en og noen få nuller. Sistnevnte må skrives like mange som sifrene i brøkdelen av det aktuelle tallet.

Hvordan konvertere desimalbrøker til vanlige hvis hele delen mangler, det vil si lik null? For eksempel 0,9 eller 0,05. Etter å ha brukt den angitte regelen, viser det seg at du må skrive null heltall. Men det er ikke angitt. Det gjenstår å skrive ned bare brøkdelene. For det første tallet vil nevneren være 10, for det andre - 100. Det vil si at de angitte eksemplene vil ha tall som svar: 9/10, 5/100. Dessuten viser det seg at sistnevnte er mulig å redusere med 5. Derfor må resultatet for det skrives 1/20.

Hvordan lage en vanlig brøk fra en desimal hvis heltallsdelen er forskjellig fra null? For eksempel 5.23 eller 13.00108. Begge eksemplene leser heltallsdelen og skriver verdien. I det første tilfellet er dette 5, i det andre 13. Deretter må du gå videre til brøkdelen. Med dem er det nødvendig å utføre den samme operasjonen. Det første tallet har 23/100, det andre har 108/100000. Den andre verdien må reduseres igjen. Svaret er blandede brøker: 5 23/100 og 13 27/25000.

Hvordan konvertere en uendelig desimal til en vanlig brøk?

Hvis det er ikke-periodisk, kan en slik operasjon ikke utføres. Dette faktum skyldes det faktum at hver desimalbrøk alltid blir oversatt til enten endelig eller periodisk.

Det eneste som er lov å gjøre med en slik brøk er å runde den. Men da vil desimalen være omtrent lik den uendelige. Den kan allerede gjøres om til en vanlig. Men den omvendte prosessen: konvertering til desimal - vil aldri gi startverdien. Det vil si at uendelige ikke-periodiske brøker ikke blir oversatt til vanlige brøker. Dette må huskes.

Hvordan skrive en uendelig periodisk brøk i form av en vanlig?

I disse tallene vises alltid ett eller flere sifre etter desimaltegnet, som gjentas. De kalles perioder. For eksempel 0,3(3). Her "3" i perioden. De er klassifisert som rasjonelle, da de kan konverteres til vanlige brøker.

De som har møtt periodiske fraksjoner vet at de kan være rene eller blandede. I det første tilfellet starter punktum umiddelbart fra kommaet. I den andre begynner brøkdelen med alle tall, og deretter begynner repetisjonen.

Regelen som du trenger for å skrive en uendelig desimal i form av en vanlig brøk vil være forskjellig for disse to typene tall. Det er ganske enkelt å skrive rene periodiske brøker som vanlige brøker. Som med de siste, må de konverteres: skriv punktum inn i telleren, og tallet 9 vil være nevneren, gjenta så mange ganger som det er sifre i perioden.

For eksempel 0,(5). Tallet har ikke en heltallsdel, så du må umiddelbart fortsette til brøkdelen. Skriv 5 i telleren, og skriv 9 i nevneren. Det vil si at svaret blir brøken 5/9.

En regel om hvordan man skriver en vanlig desimalbrøk som er en blandet brøk.

Se på lengden på perioden. Så mye 9 vil ha en nevner.

Skriv ned nevneren: først niere, deretter nuller.

For å bestemme telleren må du skrive forskjellen på to tall. Alle sifre etter desimaltegnet vil bli redusert, sammen med punktum. Subtraherbar - den er uten punktum.

For eksempel 0,5(8) - skriv den periodiske desimalbrøken som en vanlig brøk. Brøkdelen før perioden er ett siffer. Så null blir en. Det er også bare ett siffer i perioden - 8. Det vil si at det bare er en ni. Det vil si at du må skrive 90 i nevneren.

For å bestemme telleren fra 58 må du trekke fra 5. Det blir 53. Du må for eksempel skrive 53/90 som svar.

Hvordan konverteres vanlige brøker til desimaler?

Det enkleste alternativet er et tall hvis nevner er tallet 10, 100 og så videre. Deretter forkastes nevneren ganske enkelt, og et komma settes mellom brøk- og heltallsdelen.

Det er situasjoner hvor nevneren lett blir til 10, 100 osv. For eksempel tallene 5, 20, 25. Det er nok å gange dem med henholdsvis 2, 5 og 4. Bare det er nødvendig å multiplisere ikke bare nevneren, men også telleren med samme tall.

For alle andre tilfeller vil en enkel regel komme godt med: del telleren på nevneren. I dette tilfellet kan du få to svar: en siste eller en periodisk desimalbrøk.

Operasjoner med vanlige brøker

Addisjon og subtraksjon

Elevene blir kjent med dem tidligere enn andre. Og først har brøkene de samme nevnerne, og deretter forskjellige. Generelle regler kan reduseres til en slik plan.

Finn det minste felles multiplum av nevnerne.

Skriv tilleggsfaktorer til alle vanlige brøker.

Multipliser tellerne og nevnerne med faktorene som er definert for dem.

Legg til (trekk fra) tellerne av brøker, og la fellesnevneren være uendret.

Hvis telleren til minuenden er mindre enn subtrahenden, må du finne ut om vi har et blandet tall eller en egen brøk.

I det første tilfellet må heltallsdelen ta en. Legg til en nevner til telleren av en brøk. Og så gjør subtraksjonen.

I den andre - det er nødvendig å bruke subtraksjonsregelen fra et mindre tall til et større. Det vil si, trekk modulen til minuenden fra modulen til subtrahenden, og sett "-" tegnet som svar.

Se nøye på resultatet av addisjon (subtraksjon). Hvis du får en uekte brøkdel, er det meningen at den skal velge hele delen. Det vil si å dele telleren på nevneren.

Multiplikasjon og divisjon

For gjennomføringen trenger ikke brøker å reduseres til en fellesnevner. Dette gjør det lettere å iverksette tiltak. Men de må fortsatt følge reglene.

Når du multipliserer vanlige brøker, er det nødvendig å vurdere tallene i tellerne og nevnerne. Hvis noen teller og nevner har en felles faktor, kan de reduseres.

Multipliser tellere.

Multipliser nevnerne.

Hvis du får en reduserbar brøk, skal den forenkles igjen.

Når du deler, må du først erstatte divisjon med multiplikasjon, og divisor (andre brøk) med en resiprok (bytt om teller og nevner).

Fortsett deretter som i multiplikasjon (starter fra trinn 1).

I oppgaver der du må multiplisere (dividere) med et heltall, skal sistnevnte skrives som en uekte brøk. Det vil si med en nevner på 1. Fortsett deretter som beskrevet ovenfor.



Operasjoner med desimaler

Addisjon og subtraksjon

Selvfølgelig kan du alltid gjøre om en desimal til en vanlig brøk. Og handle i henhold til den allerede beskrevne planen. Men noen ganger er det mer praktisk å handle uten denne oversettelsen. Da vil reglene for addisjon og subtraksjon deres være nøyaktig de samme.

Utlign antall sifre i brøkdelen av tallet, det vil si etter desimaltegn. Tilordne det manglende antallet nuller i den.

Skriv brøker slik at kommaet står under kommaet.

Legg til (trekk fra) som naturlige tall.

Fjern kommaet.

Multiplikasjon og divisjon

Det er viktig at du ikke trenger å legge til nuller her. Brøker er ment å stå slik de er gitt i eksemplet. Og så gå etter planen.

For multiplikasjon må du skrive brøker under hverandre, ikke ta hensyn til komma.

Multipliser som naturlige tall.

Sett et komma i svaret, og tell fra høyre side av svaret like mange sifre som de er i brøkdelene av begge faktorene.

For å dele må du først konvertere divisoren: gjør den til et naturlig tall. Det vil si, gang det med 10, 100 osv., avhengig av hvor mange sifre som er i brøkdelen av divisoren.

Multipliser utbyttet med samme tall.

Del en desimal med et naturlig tall.

Sett et komma i svaret i det øyeblikket delingen av hele delen avsluttes.



Hva om det er begge typer brøker i ett eksempel?

Ja, i matematikk er det ofte eksempler på at du må utføre operasjoner på vanlige og desimalbrøker. Det er to mulige løsninger på disse problemene. Du må objektivt veie tallene og velge den beste.

Første måte: representere vanlige desimaler

Det er egnet hvis det oppnås endelige fraksjoner ved deling eller konvertering. Hvis minst ett tall gir en periodisk del, er denne teknikken forbudt. Derfor, selv om du ikke liker å jobbe med vanlige brøker, må du telle dem.

Den andre måten: skriv desimalbrøker som vanlige

Denne teknikken er praktisk hvis det er 1-2 sifre i delen etter desimaltegn. Hvis det er flere av dem, kan en veldig stor ordinær brøk dukke opp, og desimaloppføringer vil tillate deg å beregne oppgaven raskere og enklere. Derfor er det alltid nødvendig å nøkternt vurdere oppgaven og velge den enkleste løsningsmetoden.