Beregn arealet av et kvadrat: ved side, diagonal, omkrets
Firkantområdet er et grunnleggende konsept, takket være det kan du enkelt beregne forbruket av materialer for reparasjoner, beregne de riktige dimensjonene på møbler når du måler et rom, forstå hvor mye gjødsel og frø som trengs for å plante viktige avlinger i et stort felt.
De gitte kvadratiske formlene brukes av byggherrer, møbelprodusenter og representanter for landbruket.
Hva er en firkant?
Et kvadrat er et vanlig rektangel med like sider. Hver vinkel på figuren er 90⁰. En firkant refererer til enkle geometriske former plassert på et plan. Du kan finne arealet til en firkant på flere måter: langs diagonalen, langs siden, langs omkretsen.
Arealformler, regneeksempler
Arealet til en enkel figur er en positiv verdi som har følgende egenskaper:
- Like geometriske figurer har like arealer.
- Hvis en enkel figur er delt inn i flere deler, vil dens totale areal alltid være lik summen av arealene til alle elementene.
- Arealet til en firkant er alltid lik én hvis siden tilsvarer måleenheten.
Ved siden
I geometri er området alltid betegnet som S, og små latinske bokstaver (for eksempel a og b) er sidene til en enkel figur.
Grunnlaget for å beregne arealet til ethvert rektangel langs siden er en enkel formel: S=ab, men i tilfelle av et kvadrat, konverteres formelen til S = a² fordi de to sidene er like lange.
Dette innebærer at arealet til en firkant er lik kvadratet på siden.
Eksempel 1: Gitt en firkant hvis side er 5 cm Hva er arealet?
Beslutning: S=5²=25cm
Eksempel 2: Siden av figuren er 3 cm Finn arealet.
Beslutning: S=3²=9 cm
Diagonalt
Et annet alternativ for å finne arealet er å gjøre beregninger i forhold til diagonalen til figuren (d). Det er sant, for dette må du først finne lengden på selve diagonalen. Det er kjent at diagonalen deler kvadratet i to likebenede trekanter. Dette betyr at beregninger kan utføres i henhold til den velkjente Pythagoras teoremet, hvor sidene av kvadratet vil fungere som bena, og selve diagonalen vil være hypotenusen.
Beregningen av arealet langs diagonalen gjøres i henhold til prinsippet: arealet av kvadratet er lik kvadratet av lengden på diagonalen (beregnet av Pythagoras teorem) og delt på to.
Eksempel: Gitt et kvadrat hvis diagonal er 10 cm Hvordan beregne arealet?
Beslutning: I henhold til formelen ovenfor gjøres beregningene som følger: S = 10² / 2 = 100/2 = 50 cm²
rundt omkretsen
Omkretsen er summen av alle lengdene på sidene i et kvadrat. Omkretsen er betegnet med den latinske bokstaven P. Med tanke på definisjonen av et kvadrat, får vi en universell formel for å beregne omkretsen for en likesidet firkant: P = 4a. Det vil si at omkretsen av en firkant er fire ganger lengden på siden.
Å beregne arealet av et kvadrat i forhold til summen av alle sider er nødvendig hvis bare verdien av omkretsen er spesifisert i oppgaven. Når du kjenner formelen for å beregne omkretsen, er det veldig enkelt å finne området.
Hvis en P = 4a, deretter a = P/4. Deretter må du allerede bruke formelen for å beregne arealet ved side.
Eksempel: La en firkant gis med en omkrets på 100 mm. Hva er området?
Beslutning: Siden av firkanten vil være 100/4 = 25 mm. Vel, arealet av kvadratet beregnes videre av formelen, der arealet av kvadratet er lik kvadratet på sidene. Det vil si, S = 25² = 625 mm²
Arealet av en firkant innskrevet i en sirkel
Dette alternativet brukes som en konsekvens av formelen oppnådd tidligere (diagonalberegning). I følge matematiske data vil diameteren til sirkelen være nøyaktig lik kvadratets diagonal. Derfor, for raskt å beregne arealet til en likesidet firkant, vil det være nok å vite diameteren til sirkelen. Og så brukes den allerede kjente formelen: S = d²/2
Typisk oppgave: for eksempel gitt en sirkel med en diagonal på 8 cm og en firkant er innskrevet i den. Hva er arealet av firkanten?
Riktig løsning: S = 8²/2 = 64/2 = 32 cm²
