Presentasjon om emnet "geometrisk betydning av den deriverte av en funksjon". Algebra-presentasjon "Deriverten av en funksjon

sammendrag andre presentasjoner

"Trigonometriske formler" - Cos x. Cos. Funksjoner for å konvertere summer til produkter Sin (x + y). Doble argumentformler. Konverteringsformler prod. til beløpet. Addisjonsformler. Trigonometri. Tg. Sin x. Forhold mellom f-yami. F-ly halv argument. Trigonometriske ligninger.

"Beregne arealet til en krumlinjet trapes" - Områder med krumlinjede trapeser. Formler for å beregne arealet. Hvilken figur kalles en krumlinjet trapes. repetisjon av teorien. Arealet av en krumlinjet trapes. Finn antideriverten til funksjonen. Hvilken av figurene er kurvelinjeformede trapeser. Beslutning. Funksjonsgrafmaler. Gjør seg klar til eksamen. En figur som ikke er en krumlinjet trapes.

"Fast ut om en funksjon er partall eller oddetall" - Odd-funksjoner. Er ikke engang. Funksjon. Graf over en oddetallsfunksjon. Er funksjonen jevn. Kolonne. Graf over en jevn funksjon. Til og med funksjoner. Funksjonen er rar. Symmetri om aksen. Eksempel. Er en merkelig funksjon. Er ikke rart. Partall og odde funksjoner.

"Logaritmer og deres egenskaper" - Egenskaper for graden. Tabeller over logaritmer. Egenskaper til logaritmer. Historien om fremveksten av logaritmer. Gjenta definisjonen av logaritmen. Regne ut. Anvendelse av det studerte materialet. Sjekk. Definisjon av en logaritme. Oppdagelse av logaritmer. Finn den andre halvdelen av formelen.

""Logaritmiske ulikheter" Grad 11" - Anvendelse av teoremet. log26 … log210 log0.36 … log0.310. Definisjon. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, så loga f(x)>loga g(x) ? Hvis 0<а<1, то logа f(x)>logg g(x) ?.

"Mange antiderivater" - Antiderivater. Velg et antiderivat for funksjoner. Bestemme kunnskapsnivået. Løse en ny type oppgaver. frontavstemning. Utførelsessjekk. Utgangskontroll. Undervisning i selvstendig arbeid. Konseptet med integrering. Generelt syn på primitiver. Formler. Karaktersystem.

For å vise en presentasjon med bilder, design og lysbilder, last ned filen og åpne den i PowerPoint på datamaskinen din.
Tekstinnhold i presentasjonslysbilder: V.N. Egorova, matematikklærer, videregående skole nr. 1 (deltid) Definisjon av en derivat. Den deriverte av en funksjon er et av de vanskeligste temaene i skolens læreplan. Ikke alle kandidater vil svare på spørsmålet, hva er den deriverte ASVtg A-? tg B -? ABCP Muntlig arbeid Tangent er forholdet mellom motsatt ben og tilstøtende

ASVtg A-?tg B -?47ABCHFinn gradmålet< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

Figuren viser grafer over tre funksjoner. Hva tror du, hvem av dem vokser raskere Muntlig arbeid Kostya, Grisha og Matvey fikk jobb samtidig. La oss se hvordan inntekten deres endret seg i løpet av året: Kostyas inntekt mer enn doblet seg på seks måneder. Og Grishas inntekt økte også, men bare litt. Og Matthews inntekt sank til null. Startbetingelsene er de samme, men endringshastigheten til funksjonen er forskjellig. Når det gjelder Matvey, er inntekten hans generelt negativ. Arbeid muntlig

Intuitivt kan vi enkelt estimere endringshastigheten til en funksjon. Men hvordan gjør vi det? Det vi egentlig ser på er hvor bratt grafen til funksjonen går opp (eller ned). Med andre ord, hvor raskt y endres med x. Det er klart at den samme funksjonen på forskjellige punkter kan endres raskere eller langsommere.
Den deriverte er endringshastigheten til funksjonen
Problemer som fører til begrepet en derivativ1. Problemet med endringshastigheten til en funksjon Det tegnes en graf for en funksjon. Ta et poeng på det med en abscisse. Tegn en tangent til grafen til funksjonen på dette punktet. For å vurdere helningen til funksjonsgrafen, er en praktisk verdi tangenten til helningen til tangenten. Som helningsvinkel tar vi vinkelen mellom tangenten og den positive retningen til OX-aksen geometrisk sans derivatConspectus

Den deriverte av en funksjon i et punkt er lik helningen til tangenten tegnet til grafen til funksjonen i det punktet. Den geometriske betydningen av den deriverte Den deriverte av funksjonen er lik tangenten til helningen til tangenten - dette er den geometriske betydningen av den deriverte
S Reisetiden er lik tАBU=S / t Oppgaver som fører til konseptet avledet2. Problemet med bevegelseshastigheten
OPPGAVE. Et bestemt legeme (materialpunkt) beveger seg langs en rett linje, der opprinnelsen, måleenheten (meter) og retning er gitt. Bevegelsesloven er gitt av formelen S=s(t), der t er tiden (i sekunder), s(t) er posisjonen til kroppen på den rette linjen (koordinaten til det bevegelige materialpunktet) kl. tid t i forhold til origo (i meter). Finn kroppens hastighet på tidspunkt t (i m/s) LØSNING. Anta at på tidspunktet t var kroppen i punktet MOM=S(t). La oss øke ∆t til argumentet t og vurdere situasjonen ved tidspunktet t + ∆t . Koordinaten til det materielle punktet vil bli annerledes, kroppen vil i dette øyeblikket være i punktet P: OP= s(t+ ∆t) – s(t). Dette betyr at kroppen i løpet av ∆t sekunder beveget seg fra punkt M til punkt P. Vi har: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Den resulterende forskjellen kalles inkrementet til funksjonen: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Så, MP= ∆s (m). Deretter gjennomsnittshastigheten over tidsintervallet: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡
Den deriverte av en funksjon y = f(x) i et gitt punkt x0 er grensen for forholdet mellom økningen av funksjonen på dette punktet og økningen av argumentet, forutsatt at økningen av argumentet har en tendens til null. notasjon: 𝑦′𝑥0 eller 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 eller 𝑓′𝑥0=lim∓′𝑥∥definisjon𝑥→0∥
Øyeblikkelig hastighet er gjennomsnittshastigheten over intervallet forutsatt at ∆t→0, det vil si: х, der ∆х er inkrementet til argumentet La oss finne inkrementet til funksjonen ∆f(x) = f(x0 + ∆х ) – f(x0) → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥)

Eksempel 2. Finn den deriverte av funksjonen y = x Løsning: f(x) = x.1. Ta to verdier av argumentet x og x + Δx.2. .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆ 😊 x) = x2.1. Ta to verdier av argumentet x og x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=(𝑥+∆𝑥)2−𝑥2=𝑥∆𝑥+2 ∆𝑥)2−𝑥2=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥).3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥)∆𝑥=2𝑥)∆𝑥=2𝑥 +𝑚− 𝑘𝑥−𝑚=𝑘𝑥+𝑘∆𝑥−𝑘𝑥=𝑘∆𝑥.3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘❑ →0❑ ∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆.3.∥) 𝑓(𝑥)∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥):∆𝑥+∆.3.∥−1 (𝑥+∆𝑥) →0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→0−1𝑥(𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2 +𝑥∆𝑥 = —Lim∆𝑥 → 01Lim∆𝑥 → 0𝑥2+Lim∆𝑥 → 0𝑥∆𝑥 = −1𝑥2. Know, 𝟏𝒙 ′ = — 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 ′ ′ = 𝟎 𝒙 𝒙 '= 1𝒙𝟐 ′ = 𝟐𝒙𝒌𝒙 +++ 𝒎 ′ = 𝒌𝟏𝒙 = −𝟏𝒙𝟐 Fullfør setningen: vår dagens leksjon var dedikert til ... I leksjonen lærte jeg det .. I leksjonen lærte jeg ... Den deriverte av en funksjon i et punkt er ... tangenten trukket til grafen til funksjonen i et gitt punkt. Endringshastigheten til funksjonen er ... Jeg var hard. .. GODE SUPER!
ppt_y

Vedlagte filer

, Den geometriske betydningen av derivatet

Leksjonstype: lære nytt materiale.

Hensikten med leksjonen: å finne ut hva den geometriske betydningen av den deriverte er, å utlede likningen av tangenten til grafen til funksjonen.

Kognitiv oppgave: å danne en ide om den geometriske betydningen av den deriverte, evnen til å tegne en ligning for en tangent til en graf for en funksjon i et gitt punkt, for å finne stigningen til tangenten til grafen til en funksjon, vinkelen mellom tangenten til grafen og Ox-aksen.

Utviklingsoppgave: å fortsette dannelsen av ferdigheter og evner til å jobbe med en vitenskapelig tekst, evnen til å analysere informasjon, evnen til å systematisere, evaluere, bruke den; utvikling av logisk tenkning, bevisst oppfatning av pedagogisk materiale.

Pedagogisk oppgave: øke interessen for læringsprosessen og aktiv oppfatning av pedagogisk materiale, utvikle kommunikasjonsevner i arbeid i par og grupper.

Praktisk oppgave: dannelsen av kritisk tenkning ferdigheter som en kreativ, analytisk, konsistent og strukturert tenkning, dannelsen av selvutdanning ferdigheter.

Leksjonens form: en problematisk leksjon ved bruk av teknologien for utvikling av kritisk tenkning (TRCM).

Teknologi som brukes: teknologi for å utvikle kritisk tenkning, teknologi for å jobbe i samarbeid

Teknikker som brukes: «Ideekurv», «Tykke og tynne spørsmål», sanne, usanne utsagn, INNSERT, klynge, «Seks tenkehatter».

Utstyr: PowerPoint-presentasjon, interaktiv tavle, utdelinger (kort, tekstmateriale, tabeller), papirark i bur,

I løpet av timene

Anropsstadium:

1. Introduksjon av læreren.

Vi jobber med å mestre temaet "Deriverte av en funksjon". Du har allerede kunnskap og ferdigheter i differensieringsteknikken. Men hvorfor er det nødvendig å studere den deriverte av en funksjon?

"Idékurv".

Kan du gjette hvor kunnskapen du har fått kan brukes?

Elevene kommer med ideene sine, som er nedtegnet på tavlen. Vi får en klynge, som ved slutten av leksjonen kan forgrene seg betydelig.

Som du kan se, har vi ikke noe klart svar på dette spørsmålet. I dag skal vi prøve å delvis svare på det. Temaet for leksjonen vår er "Den geometriske betydningen av derivatet".

Aktivitetsmotivasjon.

Fra den åpne oppgavebanken på FIPI-nettstedet, materialer for forberedelse til eksamen, valgte jeg flere oppgaver som inneholder begrepene "funksjon" og "derivert". Dette er oppgaver B8. De ligger foran deg på pultene.

Eksempler på oppgaver B8. Trening. Figurene viser grafer for funksjoner y = f(x) og tangenter til dem i et punkt med abscisse x 0 . Finn verdien av den deriverte av funksjonen f(x) i punktet x 0 .

Kan du foreslå en måte å løse disse oppgavene på? (Ikke)

I dag skal vi lære hvordan du løser slike oppgaver og lignende.

2. Aktualisering av grunnleggende kunnskaper og ferdigheter.

Arbeid i par "Lag et par." Søknad nr. 1

Det er et bord foran deg. Funksjoner og deres derivater er skrevet i uorden i cellene i tabellen. For hver funksjon, finn den deriverte og skriv ned korrespondansen til celletall.

Arbeidstid

• 2 minutter hver elev jobber selvstendig.
• 2 minutter - arbeid i par. Drøfting av resultatene og opptak i svarkortet.
• 1 minutt - sjekk arbeidet.

1. Hva var enkelt og hva fungerte ikke?
2. Finne avledninger av hvilke funksjoner forårsaket vanskeligheter?

3. Arbeid med leksjonens ordforråd.

Leksjonsvokabular: avledet; en funksjon som kan differensieres på et punkt; lineær funksjon, graf for en lineær funksjon, helning til en rett linje, tangent til en graf, tangens til en vinkel i en rett trekant, verdier av tangens til vinkler (akutt, stump).

Gutter, still hverandre spørsmål ved å bruke ordene i ordboken minst 4 spørsmål. Spørsmål bør ikke kreve "ja" eller "nei" svar.

Deretter lytter vi til ett spørsmål og svar fra hvert par, spørsmålene skal ikke gjentas.

Det er spørsmålskort på bordene. De begynner alle med ordene "Tror du at ..."

Svaret på spørsmålet kan bare være "ja" eller "nei". Hvis "ja", til høyre for spørsmålet i den første kolonnen, sett et "+"-tegn, hvis "nei", så et "-"-tegn. Hvis du er i tvil, sett et "?"-tegn.

Arbeid i par. Arbeidstid 3 minutter. (Vedlegg nr. 2)

Etter å ha lyttet til elevenes svar fylles den første kolonnen i pivottabellen på tavlen ut.

Stadium for forståelse av innholdet (10 min.).

Som en oppsummering av arbeidet med spørsmålene i tabellen, forbereder læreren elevene på ideen om at når vi svarer på spørsmål, vet vi ennå ikke om vi har rett eller ikke.

Tildeling til grupper. Svar på spørsmål finner du ved å studere teksten til §8 s. 84-87 (eller de foreslåtte arkene med uttrekk av avsnittsmateriale, som du fritt kan lage håndskrevne notater på), ved å bruke INSERT-teknikken - mottak av semantisk markering av teksten.

V - visste allerede

- trodde noe annet

skjønte ikke)

Omtale av teksten til paragraf §8.

Hva visste du allerede, hva var nytt for deg, og hva forsto du ikke?

Diskusjon, oppklaring av misforstått.

Gruppesvar på spørsmål:

Hva er tegnet til f "(x 0)?

Refleksjonsstadiet. Foreløpig oppsummering.

La oss gå tilbake til spørsmålene som ble vurdert i begynnelsen av leksjonen og diskutere resultatene. La oss se, kanskje vår mening etter arbeidet har endret seg.

Elever i grupper sammenligner forutsetningene sine med informasjonen de har fått i løpet av arbeidet med læreboken, gjør endringer i tabellen, deler tanker med klassen og diskuterer svarene på hvert spørsmål.

Ring scenen.

Hva tenker du, i hvilke tilfeller, i utførelsen av hvilke oppgaver kan det betraktede teoretiske materialet brukes?

Anslått svar fra studenter: finne verdien av den deriverte av funksjonen f (x) ved punktet x 0 i henhold til grafen til tangenten til funksjonen; vinkelen mellom tangenten til grafen til funksjonen i punktet x 0 og x-aksen; å oppnå ligningen for tangenten til grafen til funksjonen.

Jeg foreslår å starte arbeidet med algoritmer for å finne verdien av den deriverte av funksjonen f (x) i punktet x 0 i henhold til grafen til tangenten til funksjonen; vinkelen mellom tangenten til grafen til funksjonen i punktet x 0 og x-aksen; å oppnå ligningen for tangenten til grafen til funksjonen.

Sminkealgoritmer:

1. finne verdien av den deriverte av funksjonen f(x) i punktet x 0 i henhold til grafen til tangenten til funksjonen;
2. vinkelen mellom tangenten til grafen til funksjonen i punktet x 0 og x-aksen;
3. å oppnå ligningen for tangenten til grafen til funksjonen.

Stadiet for forståelse av innholdet.

1) Arbeid med kompilering av algoritmer.

Alle jobber i en notatbok. Og så, etter å ha diskutert i gruppen, kommer de til enighet. Etter at arbeidet er fullført, vil en representant for hver gruppe forsvare arbeidet sitt.

Algoritme for å finne verdien av den deriverte av funksjonen f (x) i punktet x 0 i henhold til grafen til tangenten til funksjonen.

Finne algoritme vinkelen mellom tangenten til grafen til funksjonen i punktet x 0 og x-aksen.

.Algoritme for å få ligningen for tangenten til funksjonsgrafen

Skriv likningen av tangenten til grafen til funksjonen y \u003d f (x) i punktet med abscissen x 0 i generell form.

Finn den deriverte av funksjonen f "(x);.

Beregn verdien av den deriverte f "(x 0);

Beregn verdien av funksjonen i punktet x 0 ;

Bytt inn de funnet verdiene i tangentligningen y = f (x 0) + f "(x 0) (x-x 0)

1) Arbeid med anvendelse av det som er lært i praksis. (Vedlegg nr. 4)

2) Behandling av oppgaver B8.

Figuren viser grafen til funksjonen y \u003d f (x) og tangenten til den i punktet med abscissen x 0. Finn verdien av den deriverte av funksjonen f(x) i punktet x 0

Oppgave 2. Figuren viser grafen til funksjonen y = f(x) og tangenten til denne i punktet med abscissen x 0 . Finn verdien av den deriverte av funksjonen f(x) i punktet x 0 .

Oppgave 3. Figuren viser grafen til funksjonen y = f(x) og tangenten til denne i punktet med abscissen x 0 . Finn verdien av den deriverte av funksjonen f(x) i punktet x 0 .

Oppgave 4. Figuren viser grafen til funksjonen y=f(x) og tangenten til denne i punktet med abscissen x 0 . Finn verdien av den deriverte av funksjonen f(x) i punktet x 0 .

Svar. Oppgave 1. 2. Oppgave 2. -1 Oppgave 3. 0 Oppgave 4. 0.2.

Speilbilde.

La oss oppsummere.

• Selvtillit

"Selvkontrollark, egenvurdering"

Etternavn Fornavn	Oppgaver
	Selvstendig arbeid "Lag et par"	"Leksjonsordbok" (for hvert riktig svar 0,5 poeng)	"Tror du at…" (opptil 9 s.)	Svar på spørsmål til teksten (for hvert riktig svar 1 poeng)	Tegne opp en algoritme (opptil 3 poeng)	Kartlegg oppgaver (opptil 3 poeng)	Opplæringsoppgave (opptil 6 s.)
Evalueringskriterier: "3" - 20-26 poeng; "4" - 27 - 32 poeng; "5" - 33 eller mer

• Hvorfor studere den deriverte av en funksjon? (For å studere funksjonene, hastigheten til ulike prosesser i fysikk, kjemi ...)

• Ved å bruke "Six Thinking Hats"-teknikken, mentalt å sette på en hatt av en bestemt farge, vil vi analysere arbeidet i leksjonen. Å bytte hatter vil tillate oss å se leksjonen fra forskjellige perspektiver for å få det mest komplette bildet.

Hvit lue: informasjon (konkrete dommer uten følelsesmessige overtoner).

Red Hat: Følelsesmessige dommer uten forklaring.

Svart lue: kritikk - gjenspeiler problemer og vanskeligheter.

Gul hatt: positive vurderinger.

Grønn hatt: kreative vurderinger, forslag.

Blå hatt: en generalisering av det som er sagt, et filosofisk syn.

Faktisk har vi bare berørt løsningen av oppgaver om bruken av den geometriske betydningen av den deriverte. Videre venter enda mer interessante, mangfoldige og komplekse oppgaver på oss.

Hjemmelekser: § 8 s. 84-88, nr. 89-92, 94-95 (jevn).

Litteratur

1. Zair.Bek S.I. Utviklingen av kritisk tenkning i klasserommet: en veiledning for allmennlærere. institusjoner. - M. Education, 2011. - 223 s.
2. Kolyagin Yu.M. Algebra og begynnelsen av analysen. 11. klasse: lærebok. for allmennutdanning institusjoner: grunnleggende nivå og profilnivå. – M.: Opplysning, 2010.
3. Åpen bank med oppgaver i matematikk http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
4. Åpen oppgavebank USE/Matematikk http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

Nettsider relatert til kritisk tenkning

Kritisk tenkning http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

For å bruke forhåndsvisningen av presentasjoner, opprett en Google-konto (konto) og logg på: https://accounts.google.com

Bildetekster:

Den geometriske betydningen av derivatet. Tangentligning. f(x)

Bruk formler og differensieringsregler, finn de deriverte av følgende funksjoner:

en . Hva er den geometriske betydningen av den deriverte? 2. Kan en tangent tegnes på et hvilket som helst punkt på grafen? Hvilken funksjon kalles differensierbar i et punkt? 3 . Tangenten er skråstilt i en stump vinkel til x-aksens positive retning. Hva kan sies om tegnet til den deriverte og arten av monotoniteten til funksjonen? 4. Tangenten er skråstilt i en spiss vinkel til den positive retningen til x-aksen. Hva kan sies om tegnet til den deriverte og arten av monotoniteten til funksjonen? 5 . Tangenten er skråstilt i rette vinkler til den positive retningen til x-aksen. Hva kan sies om den deriverte?

for differensierbare funksjoner: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - stump tg α 0 f ´(x 1) >0 posisjonen til tangenten er ikke definert tg α n.a. f ´(x 3) n.a. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - koordinatene til berøringspunktet f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - skråningsvinkeltangens ved et gitt punkt eller helning (x; y) - koordinater til ethvert punkt på tangenten Tangentligningen

nr. 1. Finn hellingen til tangenten til kurven i punktet med abscissen x 0 = - 2. Oppgave B8 FBTZ BRUK

nr. 2. Spesifiser verdien av koeffisienten k der grafene til lineære funksjoner y = 8x+12 og y = k x - 3 er parallelle. Svar: 8. Oppgave B8 FBTZ BRUK

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. Funksjonen y \u003d f (x) er definert på intervallet (-7; 7). Figuren nedenfor viser en graf av dens deriverte. Finn antall tangenter til grafen til funksjonen y \u003d f (x) som er parallelle med x-aksen. Svar: 3. Oppgave B8 FBTZ BRUK

nr. 4. Figuren viser en rett linje som tangerer grafen til funksjonen y \u003d p (x) i punktet (x 0; p (x 0)). Finn verdien av den deriverte ved punktet x 0. Svar: -0,5. Oppgave B8 FBTZ BRUK

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. Alle tangenter parallelle med den rette linjen y=2x+5 eller sammenfallende med den ble tegnet til grafen til funksjonen f(x). Angi antall berøringspunkter. Svar: 4. Oppgave B8 FBTZ BRUK

Skriv tangenslikningene til grafen til funksjonen ved skjæringspunktene med x-aksen. Selvstendig arbeid

Etternavn, navn Testing Kreativ oppgave Leksjon +,-, :), :(, : |

1 gruppe nummer 1. Hva er den geometriske betydningen av den deriverte? nr. 2. Hvilke egenskaper skal funksjonen y \u003d f (x) definert på intervallet (a; b) ha, slik at i punktet med abscissen x 0 Є (a; b) har grafen en tangent? nr. 3. Hva er tangentligningen? nr. 4. Skriv en ligning for tangenten til grafen til funksjonen f (x) \u003d 0,5 -4, hvis tangenten danner en vinkel på 45 grader med den positive retningen til x-aksen.

2 gruppe nummer 1. Hva er den geometriske betydningen av den deriverte? nr. 2. Hvilke egenskaper skal funksjonen y \u003d f (x) definert på intervallet (a; b) ha, slik at i punktet med abscissen x 0 Є (a; b) har grafen en tangent? nr. 3. Hva er tangentligningen? nr. 4. Skriv likningen av tangenten til grafen til funksjonen f (x) \u003d, parallelt med den rette linjen y \u003d 9 x - 7.

3 gruppe nummer 1. Hva er den geometriske betydningen av den deriverte? nr. 2. Hvilke egenskaper skal funksjonen y \u003d f (x) definert på intervallet (a; b) ha, slik at i punktet med abscissen x 0 Є (a; b) har grafen en tangent? nr. 3. Hva er tangentligningen? nr. 4. Den rette linjen som går gjennom origo berører grafen til funksjonen y \u003d f (x) ved punkt A (-7; 14). Finne.

4 gruppe nummer 1. Hva er den geometriske betydningen av den deriverte? nr. 2. Hvilke egenskaper skal funksjonen y \u003d f (x) definert på intervallet (a; b) ha, slik at i punktet med abscissen x 0 Є (a; b) har grafen en tangent? nr. 3. Hva er tangentligningen? nr. 4. Den rette linjen y \u003d -4x-11 er tangent til grafen til funksjonen. Finn abscissen til kontaktpunktet.

Forhåndsvisning:

Leksjonsmanus
i algebra og begynnelsen av analyse i 10. klasse.

Emne: «Den geometriske betydningen av den deriverte. Tangentligning»

Mål: 1) å fortsette dannelsen av et system med matematisk kunnskap og ferdigheter om emnet "Tangential Equation", nødvendig for anvendelse i praksis, studie relaterte disipliner, videreutdanning;

2) utvikle data- og multimedieferdigheter læreplanerå organisere sin egen kognitive aktivitet;

3) utvikle logisk tenkning, algoritmisk kultur, kritisk tenkning;

4) å dyrke toleranse, kommunikasjon.

I løpet av timene.

1. Organisering av tid.
2. Meldingsemner, sette mål for leksjonen.
3. Sjekker lekser.

1. Oppgaver på grunnleggende nivå (skannet jobb)
2. Studentene løste oppgaven med praktisk innhold av økt kompleksitetsnivå etter eget valg. En av studentene presenterer sin løsning i form av et multimediaprosjekt: «Det bygges en parabolsk bro som forbinder punktene A og B, avstanden mellom disse er 200 m. Inngangen til broen og utgangen fra broen skal være rett. seksjoner av banen, er disse seksjonene rettet mot horisonten i en vinkel på 150. De angitte linjene må være tangent til parablen. Sett likhetstegn mellom broprofilen i det gitte koordinatsystemet"

1. Oppdatering av grunnleggende kunnskap.

1. Differensiere funksjoner:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. Svar på spørsmålene:

• Hva er den geometriske betydningen av den deriverte?
• Kan en tangent tegnes på et hvilket som helst punkt på grafen? Hvilken funksjon kalles differensierbar i et punkt?
• Tangenten er skråstilt i en stump vinkel til x-aksens positive retning. Hva kan sies om tegnet til den deriverte og arten av monotoniteten til funksjonen?
• Tangenten er skråstilt i en spiss vinkel til den positive retningen til x-aksen. Hva kan sies om tegnet til den deriverte og arten av monotoniteten til funksjonen?
• Tangenten er skråstilt i rette vinkler på den positive retningen til OX-aksen. Hva kan sies om tegnet til den deriverte og arten av monotoniteten til funksjonen?
• Hvordan skal grafen til en funksjon som kan differensieres i et punkt se ut?

1. Hva er tangentligningen? Forklar at i denne ligningen (x 0; f (x 0 )), f ' (x 0 ), (x; y)
2. Finn hellingen til tangenten til kurven y=2x 2 +x i punktet med abscisse x 0 =-2 (-7).
3. Spesifiser verdien av koeffisienten k der grafene til lineære funksjoner y = 8x+12 og y = kx – 3 er parallelle. (åtte)
4. Funksjonen y \u003d f (x) er definert på intervallet (-7; 7). Figuren nedenfor viser en graf av dens deriverte. Finn antall tangenter til grafen til funksjonen y \u003d f (x) som er parallelle med x-aksen. (3)
5. Figuren viser en rett linje som tangerer grafen til funksjonen y \u003d p (x) i punktet (x) 0; p(x 0 )). Finn verdien av den deriverte i punktet x 0 . (-0,5)
6. Alle tangenter parallelle med den rette linjen y=2x+5 eller sammenfallende med den ble tegnet til grafen til funksjonen f(x). Angi antall berøringspunkter. (4)

1. Selvstendig arbeid med selektiv kontroll (en elev utfører oppgaven ved tavlen). Skriv tangenslikningene til grafen til en funksjon f(x) \u003d 4 - x 2 i skjæringspunktene med x-aksen. (y \u003d - + 4x + 8). Demonstrasjon illustrasjon.
2. Arbeide i kreative grupper for 5-6 personer.

1. Bestå datamaskintesting etter tur (ekstra testing for leksjon 5, alternativ 1 og 2 "Leksjoner av Cyril og Methodius Algebra"). Resultatene legges inn på diagnosekortet.
2. Fullfør oppgaver i notatblokker:

1 gruppe

y = f(x ) definert på intervallet ( en; b ) slik at på punktet med abscissen x 0 Є (a; b

nr. 4. Skriv likningen av tangenten til grafen til funksjonen f(x) = 0,5 x 2 -4 hvis tangenten danner en vinkel på 45 med x-aksen 0 .

2 gruppe

nr. 1. Hva er den geometriske betydningen av den deriverte?

nr. 2. Hvilke egenskaper skal en funksjon ha y = f(x ) definert på intervallet ( en; b ) slik at på punktet med abscissen x 0 Є (a; b ) hadde grafen en tangent?

nr. 3. Hva er tangentligningen?

№ 4. Skriv ligningen for tangenten til grafen til funksjonen f (x) \u003d x 3 /3 parallelt med linjen y \u003d 9 x - 7.

3 gruppe

nr. 1. Hva er den geometriske betydningen av den deriverte?

nr. 2. Hvilke egenskaper skal en funksjon ha y = f(x ) definert på intervallet ( en; b ) slik at på punktet med abscissen x 0 Є (a; b ) hadde grafen en tangent?

nr. 3. Hva er tangentligningen?

nr. 4. Den rette linjen som går gjennom origo berører grafen til funksjonen
y \u003d f (x) ved punkt A (-7; 14). Finne . (Oppgave fra KIM for å forberede seg til eksamen)

4 gruppe

nr. 1. Hva er den geometriske betydningen av den deriverte?

nr. 2. Hvilke egenskaper skal en funksjon ha y = f(x ) definert på intervallet ( en; b ) slik at på punktet med abscissen x 0 Є (a; b ) hadde grafen en tangent?

nr. 3. Hva er tangentligningen?

nr. 4. Linjen y=-4x-11 er tangent til grafen til funksjonen f(x)=x 3+7x2 +7x-6. Finn abscissen til kontaktpunktet. (Oppgave fra KIM for å forberede seg til eksamen)

En rapport om utført arbeid utføres ved tavlen av en i gruppen. Det velges av læreren eller gruppen. Respondentens merke og egenvurderingen til hvert medlem av gruppen er lagt inn i diagnosekortet.

1. Oppsummering av leksjonen. Speilbilde.
2. Lekser består av øvelser B8 FBTZ FIPI.