Главная Калькуляторы Предельная доходность капитала. Доходность собственного капитала - значение

Предельная доходность капитала. Доходность собственного капитала - значение

Любая финансово-экономическая деятельность требует постоянного вложения капитала. Для поддержания и расширения производственного процесса и повышения его эффективности, внедрения новых технологий и освоения новых рынков необходимы прямые инвестиции (капитальные вложения). Источником инвестиций могут быть бюджетные ассигнования, различного рода ссуды, кредиты и займы, собственные средства организации, акционерный капитал.

Выбор источников финансирования зависит от множества факторов, среди которых – отрасль и масштабы деятельности предприятия, технологические особенности производственного процесса, специфика выпускаемой продукции, характер государственного регулирования и налогообложения бизнеса, связи с банковскими структурами, репутация на рынке и др.

Соотношение удельных весов отдельных компонент в общем объеме привлекаемого капитала характеризует его структуру . Структура капитала, используемого предприятием, определяет многие аспекты не только финансовой, но также операционной и инвестиционной его деятельности, оказывает активное воздействие на конечный результат этой деятельности. Она влияет на показатели рентабельности активов и собственного капитала, коэффициенты финансовой устойчивости и ликвидности, формирует соотношение доходности и риска в процессе развития предприятия.

Важнейшей характеристикой капитала предприятия является его стоимость. Стоимость капитала представляет собой цену, которую предприятие платит за его использование, т.е. годовые расходы по обслуживанию задолженности перед инвесторами и кредиторами. Количественно она измеряется в виде процентной ставки, характеризующей отношение общей суммы данных расходов к сумме всего капитала .

Концепция стоимости капитала является одной из базовых в теории финансового менеджмента. Она характеризует тот уровень доходности инвестированного капитала, который должно обеспечить предприятие, чтобы не уменьшить свою рыночную стоимость. Чем меньше стоимость привлеченных средств, тем выше инвестиционные возможности предприятия, тем большую прибыль оно может получить от реализации своих проектов, соответственно тем выше его конкурентоспособность и устойчивее положение на рынке.

Помимо этого стоимость капитала (с возможными корректировками на инфляцию и риск) часто используется в качестве ставки дисконтирования, в процессе анализа будущих денежных потоков и оценки эффективности производственных инвестиций.

Показатель стоимости капитала является также критерием принятия управленческих решений относительно использования лизинга или банковского кредита для приобретения основных производственных средств.

Показатель стоимости капитала в разрезе отдельных его элементов (стоимости заемных средств) используется в процессе управления структурой капитала на основе механизма финансового рычага.

Расчет стоимости капитала необходим на стадии обоснования финансовых решений, для выбора наиболее эффективных способов вложения средств и оптимальных источников их финансирования .

	Источники средств компании

Источники краткосрочных средств		Источники долгосрочного капитала

Кредиторская задолженность	Краткосрочные ссуды и займы	Собственный капитал	Заемный капитал

		Обыкновенные акции	Банковские кредиты
		Привилегированные акции	Облигационные займы
		Нераспределенная прибыль и прочие фонды собственных средств

Краткосрочные заемные средства появляются в результате текущих операций и используются для финансирования текущей деятельности предприятия, поэтому при расчете средней стоимости инвестируемого капитала они не учитываются. Амортизационные отчисления являются источником покрытия затрат на приобретение основных средств. Также как и кредиторская задолженность, они учитываются при составлении бюджета капиталовложений, уменьшая потребность предприятия в дополнительных источниках средств. Цена их принимается равной средней стоимости долгосрочного капитала, привлекаемого из других источников. В зависимости от источников долгосрочный инвестируемый капитал подразделяется на собственный и заемный . Собственный капитал может быть внешним (акционерный капитал) и внутренним (нераспределенная прибыль).

Оценка стоимости облигационного займа

Основными преимуществами облигационного займа как инструмента привлечения инвестиций с точки зрения предприятия-эмитента являются:

Стоимость капитала, полученного от размещения облигационного займа, для предприятия-эмитента рассчитывается также, как и полная доходность облигации для ее владельца, но с учетом дополнительных расходов эмитента, связанных с данной эмиссией.

C b * = [ N q * + (N – P )/ n ] / [(N + 2 P )/3]

P – сумма, получаемая от размещения одной облигации с учетом расходов на эмиссию;

q* - купонная ставка, скорректированная учетом «эффекта налогового щита» ;

Оценка стоимости кредита

С финансовой точки зрения нет принципиальных различий между эмиссией облигаций и получением банковского кредита . И в том, и в другом случае цена привлекаемого капитала будет определяться полной доходностью операции, которая, в свою очередь, целиком и полностью зависит от структуры соответствующего денежного потока.

Если заемщик не несет дополнительных расходов, связанных с получением кредита, стоимость его не зависит от способа погашения и совпадает с процентной ставкой по кредиту, т.е. доходностью данной операции для кредитора (с учетом «эффекта налогового щита»).

При наличии дополнительных издержек стоимость заемных средств, вообще говоря, изменяется при различных вариантах погашения кредита. Однако возможная разница обычно не слишком велика (не более 1 % - 3 % в зависимости от ставки процентов по кредиту и суммы издержек) и на практике не учитывается при выборе способа погашения задолженности.

Стоимость размещения обыкновенных акций

Обыкновенные акции, в отличие от привилегированных, не гарантируют своим владельцам выплаты дивидендов. В связи с этим данный вид финансирования является наиболее рискованным и, соответственно, наиболее дорогим. Присущая обыкновенным акциям неопределенность усложняет определение цены акционерного капитала. Существует несколько подходов к решению данной задачи, из которых наиболее распространенные: модель Гордона (метод дисконтированных дивидендов, модель дивидендов с постоянным ростом и т.п.); модель оценки стоимости финансовых активов (CAPM); оценка, базирующаяся на доходности облигаций данного предприятия; использование коэффициента “цена/прибыль” (P/E ratio). Выбор метода оценки зависит от имеющихся данных и степени их достоверности.

Основной моделью оценки обыкновенных акций является модель Гордона (или модель дивидендов постоянного роста). Ее можно применять для предприятий, регулярно выплачивающих владельцам обыкновенных акций дивиденды, постоянные или возрастающие по законам геометрической прогрессии.

Согласно данной модели, стоимость обыкновенных акций для предприятия рассчитывается по формуле:

С s = D 1 / P m (1 – L) + g

С s - стоимость акционерного капитала,

Р m - рыночная цена одной акции (цена размещения),

D 1 - дивиденд, выплачиваемый в первый год,

g – ставка роста дивиденда,

L – ставка, характеризующая расходы на эмиссию (в относительной величине).

Если величину дивидендов труднопланировать заранее, можно использовать модель определения стоимости финансовых активов (CAPM, Capital Assets Pricing Model ).

Преимущество этой модели заключается в простоте расчетов и легкости интерпретации их результатов. Однако для ее полноценного использования необходимо наличие зрелого финансового рынка с хорошо развитой информационной инфраструктурой. Также необходимо наличие достоверной информации о результатах деятельности предприятия за предшествующие годы. CAPM строится на целом ряде предположений и допущений, характеризующих фондовый рынок и его участников, и в значительной степени идеализирующих реальную ситуацию. Среди них основными являются следующие:

принимая решение о вложении капитала инвесторы учитывают два фактора – уровень доходности и уровень риска, связанный с данным финансовым активом. При этом их оценки данных параметров совпадают;
у всех инвесторов один и тот же инвестиционный горизонт;
у всех инвесторов одинаковое отношение к риску (это не инвесторы – спекулянты);
на рынке существуют безрисковые активы и возможность брать и давать капитал взаймы под безрисковую процентную ставку;
финансовые возможности инвесторов не влияют на их инвестиционные решения;
на цены активов не влияет поведение отдельных инвесторов;
на рынке отсутствуют операционные издержки.

Согласно модели CAPM на доходность акции влияет лишь один фактор – поведение рынка акций в целом.

Показателем рискованности отдельной акции служит коэффициент Beta (B)– основной инструмент модели CAPM. Стоимость капитала, полученного от эмиссии обыкновенных акций C s , определяется как требуемая доходность размещаемых акций, которая в соответствии с моделью CAPM рассчитывается по следующей формуле:

E = f + B (E m - f ),

C s = E

E - требуемая доходность акций,

f - доходность безрискового актива,

E m - средняя доходность на рынке акций.

Для использования данной формулы нет необходимости рассчитывать коэффициент B, характеризующий рискованность акций, и рыночный индекс. Все эти показатели рассчитываются и предоставляются специальными рейтинговыми агентствами.

Модель использования стоимости облигаций

Компании, активно эмитирующие облигации и накопившие достаточно продолжительную кредитную историю, могут использовать более простой способ оценки акционерного капитала. Добавляя к величине полной доходности своих облигаций YTM премию за риск, предприятие получает ожидаемую величину доходности обыкновенных акций. Размер премии рассчитывается исходя из среднерыночной доходности акций E m и среднерыночной доходности облигаций E mb . Формула для расчета стоимости акционерного капитала в данном случае имеет вид:

C s = YTM + (E m - E mb),

YTM – доходность к погашению облигационного займа, рассчитанная на полный срок жизни облигации.

Модель прибыли на акцию

Данная модель оценки стоимости собственного капитала базируется на показателе прибыли на акцию, а не на величине выплачиваемых дивидендов. Согласно данной модели стоимость капитала определяется по формуле:

C s = EPS / P m ,

где EPS - величина прибыли на одну акцию,

Р m - рыночная цена одной акции.

Оценка стоимости нераспределенной прибыли

Чистая прибыль предприятия принадлежит его собственникам – акционерам. Отказываясь от получения дивидендов и соглашаясь на реинвестирование принадлежащей им прибыли, акционеры рассчитывают на получение дохода, по крайней мере, не меньшего, чем они получали раньше. Норма доходности обыкновенных акций предприятия и будет являться ценой его нераспределенной прибыли. Поскольку удержание прибыли не требует каких-либо дополнительных расходов, данная величина не корректируется на величину издержек предприятия, связанных с эмиссией акций. Соответственно, при определении цены акционерного капитала по модели Гордона, выражение для расчета стоимости нераспределенной прибыли примет следующий вид:

С p = D 1 / P m + g

При использовании других методов эмиссионные издержки не учитываются и формулы расчета не претерпевают никаких изменений.

Средняя и предельная цена капитала

Совокупная цена всех источников определяется по формуле средней доходности, то есть по формуле средней арифметической взвешенной . Получаемая таким образом средняя величина издержек по привлечению капитала обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital) и рассчитывается следующим образом:

WACC = ∑ C k w k , где

C k - стоимость каждого источника средств,

w k - доля данного источника в общей сумме инвестируемого капитала.

Точные соотношения между стоимостью различных источников капитала в общем случае привести невозможно, однако наиболее часто имеет место следующая цепочка неравенств:

Стоимость кредита < Стоимость облигационного займа < Стоимость привилегированных акций < Стоимость нераспределенной прибыли < Стоимость обыкновенных акций

Таким образом, увеличение доли заемного финансирования в разумных пределах может приводить к снижению общей цены привлекаемого капитала.

Следует иметь ввиду, что величина WACC характеризует среднюю цену не уже имеющихся у предприятия средств, а именно дополнительно привлекаемых для финансирования будущих проектов. Обычно справедливо следующее правило: стоимость капитала возрастает по мере роста потребности в нем. Это происходит вследствие того, что наращивание объема заемных средств увеличивает финансовый риск, связанный с данным предприятием, и новую порцию кредитов банки будут предоставлять под более высокую процентную ставку. Это же соображение лежит в основе увеличения требуемой доходности акций и облигаций новой эмиссии. Помимо того, спрос на данные финансовые инструменты ограничен, для размещения новых ценных бумаг предлагаемая доходность должна быть повышена.

В результате возникает понятие предельной цены капитала , отражающей факт, что при достижении некоторого порогового объема следующая привлекаемая денежная единица обойдется предприятию дороже.

Величина WACC является минимально допустимой нормой доходности инвестиционных проектов , в которые предприятие собирается вкладывать привлекаемый капитал и часто используется в качестве ставки дисконтирования при расчете показателей эффективности инвестиций.

Особенность оценки заемного капитала состоит в том, что предприятие-эмитент имеет право включать сумму процентных выплат в определенных пределах в состав расходов, уменьшающих базу обложения налогом на прибыль. Возникающий при этом эффект “налогового щита” снижает цену капитала для эмитента.

В соответствии со статьями 265, 269 НК РФ в состав вне реализационных расходов, уменьшающих налогооблагаемую базу, включаются проценты по долговым обязательствам любого вида вне зависимости от характера предоставленного кредита или займа. При этом расходом признаются начисленные проценты при условии, что их размер не отклоняется более, чем на 20 % от среднего уровня процентов, взимаемых по долговым обязательствам, выданным в том же отчетном периоде на сопоставимых условиях.

При отсутствии сопоставимых долговых обязательств, а также по выбору налогоплательщика предельная величина процентов, признаваемых расходом, принимается равной ставке рефинансирования ЦБ РФ, увеличенной в 1,1 раза для долгового обязательства, оформленного в рублях, и равной 15 % по долговым обязательствам в иностранной валюте.

Предельная стоимость повышается по мере привлечения все большего количества финансовых средств и показывает, какое количество инвестиций может быть осуществлено без изменения целевой структуры капитала

Граница эффективности дополнительного привлечения капитала с позиций уровня средневзвешенной его стоимости. Она характеризует прирост стоимости капитала в сравнении с предшествующим периодом. Расчет предельной стоимости капитала осуществляется по формуле:

где ПСК - предельная стоимость капитала;

Прирост средневзвешенной стоимости капитала;

Прирост суммы капитала.

Сравнивая предельную стоимость капитала с ожидаемым уровнем рентабельности по хозяйственным операциям, для которых требуется дополнительное привлечение капитала, можно в каждом конкретном случае определить меру эффективности таких операций (в первую очередь это относится к инвестиционным операциям).

Оценка стоимости капитала должна быть завершена выработкой критериального показателя эффективности его дополнительного привлечения. Таким критериальным показателем является предельная эффективность капитала. Этот показатель характеризует соотношение прироста уровня прибыльности дополнительно привлекаемого капитала и прироста средневзвешенной стоимости капитала. Расчет предельной эффективности капитала осуществляется по следующей формуле: ПЭК = ΔРк/ΔССК, где ПЭК- предельная эффективность капитала; Δ Рк - прирост уровня рентабельности капитала; ΔССК- прирост средневзвешенной стоимости капитала.

Изложенные принципы оценки позволяют сформировать систему основных показателей, определяющих стоимость капитала и границы эффективного его использования.

Среди рассмотренных показателей основная роль принадлежит показателю средневзвешенной стоимости капитала. Он складывается на предприятии под влиянием многих факторов, основными из которых являются:

Средняя ставка процента, сложившаяся на финансовом рынке; доступность различных источников финансирования (кредита банков; коммерческого кредита; собственной эмиссии акций и облигаций и т.п.);

Отраслевые особенности операционной деятельности, определяющие длительность операционного цикла и уровень ликвидности используемых активов;

Соотношение объемов операционной и инвестиционной деятельности;

Жизненный цикл предприятия;

Уровень риска осуществляемой операционной, инвестиционной и финансовой деятельности.

Учет этих факторов производится в процессе целенаправленного управления стоимостью собственного и заемного капитала предприятия.

Вопрос 19. Модель САРМ и β-коэффициент корпорации.

Модель CAPM (Capital Asset Pricing Model: модель оценки доходности финансового актива, или модель ценообразования финансового актива) – это количественный метод сопоставления риска, связанного с активом, и его доходности. Цель применения метода: модель CAPM позволяет спрогнозировать доходность финансового актива (iож); в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую (прогнозную, внутреннюю) стоимость. Для этого используется базовая формула метода капитализации: V = I / R, где R = iож + of; iож – ожидаемая, или требуемая, доходность; of – норма возврата капитала. Модель CAPM – это количественный метод оценки доходности инвестиций в актив в сопоставлении с доходностью рынка при помощи коэффициента β, который указывает на совпадение тенденций изме- нения цены данной (анализируемой) ценной бумаги со средней тенденцией изменения цен ценных бумаг по группе предприятий. Основная формула модели CAPM: iож = iбезр + β×(iрын - iбезр), где iбезр - безрисковая ставка доходности; iрын – ожидаемая рыночная ставка доходности. Коэффициент β в модели CAPM – это мера систематического (несобственного, рыночного) риска данного актива. В целом по рынку ценных бумаг β-коэффициент равен единице. Для отдельных компаний он колеблется, как правило, в пределах от 0,5 до 2,0.

Модель САРМ. Наиболее важная характеристика данной модели заключается в том, что ожидаемая доходность актива увязывается со степенью его рискованности, которая измеряется β-коэффициентом. Для того чтобы понять, каким образом складываются цены финансовых активов необходимо сконструировать модель. Модель оценки стоимости обыкновенных акций будет выглядеть следующим образом.

Кs = Кrf + (Км – Кrf) β

Кs – цена обыкновенных акций, как источник финансирования.

Кrf – безрисковая доходность ценных бумаг.

Км – рыночная стоимость или требуемая доходность портфеля ценных бумаг.

(Км – Кrf) – рыночная премия за риск.

β – коэффициент, характеризующий меру изменчивости акций предприятия относительно среднего курса акций на рынке.

Чаще всего в качестве безрисковой ставки доходности рекомендуется использовать процент по долгосрочным государственным обязательствам.

β-коэффициент отражает уровень изменчивости конкретной ценной бумаги по отношению к усредненной и является критерием дохода на акцию по сравнению со средним доходом на рынке ценных бумаг.

Вопрос 20. Средневзвешенная (WACC) и предельная (MCC) стоимость капитала

weighted average cost of capital , WACC ) применяется в финансовом анализе и оценке бизнеса.Общая цена капитала представляет собой среднее значение цен каждого источника, в общей сумме капитала. Показатель характеризует относительный уровень общей суммы расходов по обеспечению каждого источника финансирования и представляет собой средневзвешенную стоимость капитала

где - доля источника в стоимости капитала фирмы и его доходность (цена).

Средневзвешенная цена капитала (WACC) определяется на конкретный период времени, исходя из сложившихся экономических условий. При этом исходят из допущений:

1. рыночная и балансовая стоимости фирмы равны;

2. существующая структура используемых источников финансирования явл-ся приемлемой или оптимальной и должна поддерживаться в будущем.

Под предельной стоимостью капитала (MCC) понимают издержки на привлечение его дополнительной единицы. Взаимосвязь оценки текущей и будущей стоимости капитала корпорации обеспечивают с помощью показателя (Marginal Cost of Capital, MCC). Он характеризует прирост к сумме каждой новой его единицы, дополнительно привлекаемой в хозяйственный оборот. Предельная стоимость капитала выражает те затраты, которые компания вынуждена будет понести для воспроизводства требуемой структуры капитала при сложившихся условиях финансового рынка. Например, корпорация предполагает реализовать новый инвестиционный проект по освоению нефтегазового месторождения. Для этого необходимо привлечь дополнительные источники финансирования, которые можно получить только на финансовом рынке. В данном случае прогнозная стоимость капитала, которая и будет считаться предельной, может существенно отличаться от текущей рыночной оценки. Расчет предельной стоимости капитала (МСС) осуществляют по формуле;

MCC = ∆WACC/∆Кап

Капитал – это ценность, приносящая поток доходов. С этой позиции капиталом можно назвать и ценные бумаги, и человеческий капитал, и производственные фонды предприятия.

Однако на рынке факторов производства под капиталом понимают производственные фонды. Это – ресурс, используемый для производства большего количества товаров и услуг.

Производственный капитал разделяется на основной и оборотный . Оборотный капитал расходуется на покупку средств для каждого цикла производства: сырье, основные и вспомогательные материалы, труд.

Основной капитал – это реальные активы длительного пользования. Он служит в течение нескольких лет и подлежит замене (возмещению) по мере физического и морального износа. В связи с этим собственник основного капитала осуществляет амортизационные отчисления .

Доход на капитал будет произведен лишь в том случае, если собственник капитала передаст его для производительного использования предпринимателю (или сам станет предпринимателем). Таким образом, это доход, производный от рынка товаров и услуг.

Ссудный процент (interest – i ) – это цена, уплачиваемая собственнику капитала за использование его средств в течение определенного времени.

Предположим, что рыночная ставка процента i =10 %. Предприниматель может занять средства и отдать их через определенный срок плюс 10 %. Но фирма может использовать и собственные средства, если они имеются. В таком случае фирма отказывается от возможности дать взаймы эти средства другому заемщику под 10%. Таким образом, нет разницы, будет ли фирма использовать свои или заемные средства. Возможные издержки инвестирования в обоих случаях равны 10 %.

Ставка процента зависит от спроса и предложения заемных средств. Спрос d k зависит от выгодности предпринимательских инвестиций, размеров потребительского спроса на кредит, спроса со стороны государства и организаций. Чем ниже ставка процента, тем выше спрос на капитал.

Но капитал приобретают, чтобы с его помощью увеличить производство. Отсюда – предельная доходность капитала:

MRP k =MR·MP k .

По мере роста инвестиционных средств она имеет тенденцию к понижению, что связано с законом убывающей отдачи факторов производства.

В связи с этим кривая MRP k совпадает с кривой спроса d k (как и на рынке труда).

Чем больше масштабы капиталовложений в стране, тем меньше (при прочих равных условиях) отдача от них или прибыльность производства. Впервые это было отмечено Д. Рикардо, затем К. Марксом и А. Маршаллом. Поэтому в богатых капиталами промышленно развитых странах уровень дохода на капитал может быть ниже, чем в менее развитых.

Кроме понижающей тенденции ставки процента в условиях совершенной конкуренции при миграции капитала между различными отраслями она имеет тенденцию к выравниванию. Происходит выравнивание альтернативной стоимости различных проектов капиталовложений.

Субъектами предложения капитала (S k) являются домохозяйства, которые осуществляют сбережения. Чем выше процентная ставка, тем больше S k . При этом собственники капитала отказываются от альтернативного применения собственного капитала (открыть собственное дело, купить земельный участок и др.).

Чем больше величина капитала, предлагаемого в ссуду, тем больше его предельная альтернативная стоимость или предельные издержки упущенных возможностей (marginal opportunity cost – MOC ) – отсюда кривые s k и MOC k совпадают.

Результатом взаимодействия спроса и предложения капитала является равновесие и установление равновесной цены капитала – i e .

Рис. 6.6. Равновесие на рынке капитала

В точке равновесия происходит совпадение предельной доходности капитала (MRP k ) и предельных издержек упущенных возможностей (MOC k ). Спрос на ссудный капитал при этом совпадает с его предложением.

Различают номинальную и реальную ставку процента. Номинальная показывает, насколько сумма, которую заемщик возвращает кредитору, превышает величину полученного кредита. Реальная – скорректирована на инфляцию.

Помимо всего прочего величина процентной ставки зависит от степени риска (каков заемщик?), срочности ссуды (краткосрочная, среднесрочная или долгосрочная), размера ссуды и т. д.

Полученные средства фирма использует на инвестиции (Inv) .

Фирма, максимизирующая прибыль, расширяет инвестиции до тех пор, пока MR не станет равной MC , т. е. предельный доход с инвестиций не уравняется с суммой всех предельных издержек.

Предельная норма внутренней окупаемости (r – rate – норма) является чистым предельным доходом в результате инвестирования, выраженным в процентах от каждой дополнительной инвестируемой денежной единицы (или рентабельность дополнительных инвестиций в процентах):

r=(MR-MC)/MC.

Разница между предельной внутренней окупаемостью инвестиций r и ставкой ссудного процента i называется предельной чистой окупаемостью инвестиций . До тех пор, пока r не меньше i , фирма может получать дополнительную прибыль, если i больше r , в инвестициях нет смысла. Таким образом, максимизирующий прибыль уровень инвестиций – это такой уровень, при котором r =i .

Рис. 6.7. Равновесие фирмы: r=i

Кривая, обозначенная как «предельная норма внутренней окупаемости», показывает и кривую спроса фирмы на фонды для инвестирования, т. е. совпадает с d k .

Для экономических субъектов, осуществляющих инвестиции в реальные активы, цена капитала приобретает форму издержек на его приобретение. Поэтому, в дальнейшем для обозначения процентной ставки часто будет использоваться термин «издержки по привлечению капитала».

Для лучшего понимания механизма создания дополнительного богатства в результате осуществления инвестиций, рассмотрим производственную функцию инвестиций F(K). Она показывает зависимость величины дополнительных будущих доходов от объема инвестированного капитала К. Данная функция является возрастающей, так как по мере роста объема капвложений происходит увеличения суммы будущих доходов. Однако, под действием закона убывающей предельной доходности, с каждой дополнительной единицей вложенного капитала рост доходов должен замедляться. Поэтому график функции F(K) будет иметь выпуклость влево – в направлении оси ординат. Сделав предположении о том, что данная функция является дифференцируемой, можно сказать, что ее первая производная (скорость) будет положительной величиной, а вторая производная (ускорение) – отрицательной. На рис. 5 график производственной функции инвестиций представлен совместно с графиком изменения суммы инвестируемого капитала с учетом процентов, начисляемых на сбереженные суммы (отрезок OR). По оси абсцисс данного графика откладывается объем инвестированного капитала, а на оси ординат показывается отдача от инвестиций (сумма будущих доходов), а также величина наращенной суммы первоначальных инвестиций с учетом начисления процентов по ставке r.

Рисунок 5. График производственной функции инвестиций

Анализ графика позволяет сформулировать основные критерии оценки экономической эффективности инвестиций. Наиболее очевидным является критерий экономической прибыли – превышения доходов от инвестиций над величиной вложенного капитала с учетом начисленных на него процентов по ставке r. Графически величину экономической прибыли представляет отрезок, параллельный оси ординат, соединяющий кривую функции F(X) с линией OR. Из рис. 5 следует, что инвестиции приносят экономическую прибыль до того момента, пока линия OR не пересечет график функции F(X). Однако, эффективными являются инвестиции не просто приносящие экономическую прибыль, а обеспечивающие ее максимальную величину. В окрестностях упомянутой выше точки пересечения графиков двух функций сумма прибыли принимает бесконечно малые значения и в конце концов обращается в нуль. Поэтому не следует вкладывать капитал в расширение активов до того момента, пока абсолютная сумма экономической прибыли станет равной нулю. Оптимальный объем капитальных вложений достигается значительно раньше – в точке К* на оси абсцисс, когда угол наклона производственной функции сравняется с углом α или, другими словами, когда касательная к графику функции F(K) станет параллельной линии OR. Именно при этом объеме капвложений величина экономической прибыли примет свое максимальное значение.

Угол α определяется величиной процентной ставки r, которая отражает издержки по привлечению капитала. Так как линия OR представляет собой отрезок прямой, величина угла α остается неизменной на всем протяжении графика – уровень рыночной процентной ставки r является постоянной величиной. Поэтому каждая дополнительная единица привлекаемого капитала имеет цену, равную r. То есть, уровень рыночной процентной ставки отражает как средние, так и предельные издержки по привлечению капитала (МСС = 1 + r). В противоположность цене капитала, предельная отдача инвестиций (МРК) является переменной величиной, так как график функции F(X) представляет собой выпуклую кривую, угол наклона которой к оси абсцисс постоянно меняется. Величина МРК определяется тангенсом угла наклона касательной функции F(K) к оси абсцисс или первой производной функции F(K). С учетом вновь введенных обозначений, можно сформулировать критерий экономической эффективности инвестиций следующим образом: оптимальный объем капитальных вложений достигается в точке, в которой предельная отдача инвестиций становится равной предельным издержкам по привлечению капитала.

Более наглядно взаимоотношения между относительными величинами предельных издержек на капитал (МСС) и предельной отдачи инвестиций (МРК) представлены на рис. 6. По оси абсцисс графика на этом рисунке откладываются абсолютные суммы инвестированного капитала, на вертикальной оси показаны относительные значения МСС и МРК. Точка К* на оси абсцисс, представляющая оптимальный объем капвложений, соответствует точке пересечения графиков МСС и МРК.

Рисунок 6. Графики предельной отдачи инвестиций (МРК) и предельных издержек на капитал (МСС)

54. Критерии экономической эффективности инвестиций: чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности

В экономической практике для измерения отдачи от инвестиций используют понятие «доходность», измеряемое как отношение совокупных доходов от инвестиций к сумме инвестированного капитала. Наиболее общим показателем доходности является внутренняя норма доходности (IRR), представляющая собой эффективную процентную ставку, использование которой для дисконтирования будущих доходов от инвестиций позволяет приравнять приведенную сумму будущих доходов к сумме первоначально инвестированного капитала. Для измерения величины издержек по привлечению капитала на практике используется показатель средневзвешенной стоимости капитала (WACC), отражающий среднюю ставку процента, уплачиваемую экономическим субъектом всем поставщикам капитала. Оба эти показателя (IRR и WACC) являются по своей природе средними, а не предельными, величинами, поэтому их нельзя полностью отождествлять с параметрами МРК и МСС. Тем не менее, широкое практическое применение получил критерий экономической эффективности инвестиций, заключающийся в сравнении значений IRR и WACC между собой. Вложение капитала считается эффективным, если его внутренняя норма доходности превышает совокупные затраты на привлечение капитала.

Возвращаясь к графикам межвременного перераспределения ресурсов (рис. 1-4), вспомним, что любое увеличение богатства экономического субъекта должно проявляться в сдвиге бюджетной линии BD вправо. Это утверждение распространяется и на случай прироста богатства за счет инвестиций. График на рис. 7 показывает каким образом вложение капитала в расширение долгосрочных активов сдвигает линию бюджета вправо.

Рисунок 7. Совместное представление производственной функции инвестиций и графика межвременного перераспределения ресурсов

График производственной функции (кривая АЕ) на этом рисунке перевернут по отношению к графику на рис. 5. Это вызвано тем, что на рис. 7 использование сбереженных ресурсов (капитала) для осуществления инвестиций отражается движением по оси абсцисс не слева направо (из точки О в точку К*), как это было изображено на рис. 5, а наоборот – справа налево (из точки Y 1 в точку L). Тем самым отражается процесс уменьшения объема благ, доступных для текущего потребления, в результате использования части этих благ для инвестирования. В результате, экономический субъект сможет потребить в периоде 0 только оставшуюся после инвестиций часть доступных ему ранее текущих ресурсов (отрезок OL на оси абсцисс).

Если бы экономический субъект просто сберег соответствующий объем ресурсов (Y 1 L), предоставив кому-либо заем под процентную ставку r, то в результате точка А сдвинулась бы по бюджетной линии вверх в положение G. Такое перемещение вдоль линии бюджета не изменяет величину богатства. Однако, в результате инвестиций произошло увеличение объема будущих доходов на величину, равную F(X) (соответствующий отрезок отмечен на оси ординат графика фигурной скобкой). В момент окончания инвестиций (точка L на оси абсцисс) график производственной функции оказался в точке Е, лежащей выше исходной линии бюджета BD. Следовательно, экономическому субъекту теперь стал доступен новый, более обширный план потребления, лежащий на новой, более высокой бюджетной линии B´D´ (новая линия должна быть параллельна исходной линии ВD, так как величина процентной ставки r осталась неизменной). Пересечение этой линии с осью абсцисс происходит в точке В´, сдвинутой вправо от начало координат в сравнении с точкой В. Величина данного сдвига (отрезок ВВ´) отражает прирост богатства экономического субъекта в результате осуществления инвестиций. Геометрически можно определить величину этого отрезка, которая будет равна дисконтированной величине дополнительного дохода от инвестиций за минусом суммы первоначальных капвложений:

(4)

Данный показатель называют чистой приведенной стоимостью инвестиций (NPV). Если обозначить будущие доходы от инвестиций через FCF, а сумму инвестированного капитала как Inv 0 , то формула расчета NPV примет следующий вид:

(5)

Объем богатства экономического субъекта с учетом осуществленных инвестиций (W´ = О´В´) будет равен сумме первоначального богатства (W = ОВ) и его прироста за счет инвестиций (длина отрезка ВВ´):

W´ = W + ВВ´ (6)

W´ = W + NPV (7)

Возвращаясь к графику на рис. 7, следует отметить, что представленная на нем ситуация отражает недостаточно эффективное использование экономическим субъектом доступных ему ресурсов. Максимальный объем прироста богатства был бы получен в том случае, если бы предприятие прекратило осуществление инвестиций после того, как их предельная отдача (МРК) сравнялась с величиной затрат на капитал (МСС = r). В этом случае новая бюджетная линия B´D´ не пересекла бы график производственной функции F(K), а лишь коснулась ее в точке, обеспечивающей получение наибольшей экономической прибыли GE. Пример ситуации с выбором оптимального объема капвложений приведен на рис. 8.

Рисунок 8. Формирование оптимального бюджета капитальных вложений

В этом случае заметно большая сумма чистой приведенной стоимости (отрезок ВВ´ по оси абсцисс) получена при значительно меньшем объеме капвложений (отрезок Y 1 L на этой же оси). Данный результат обусловлен тем, что были осуществлены только те инвестиции, предельная отдача которых (МРК) оказалась выше издержек по привлечению капитала (МСС). В точке касания (Е) бюджетной линии с графиком производственной функции инвестиций отдача инвестиций сравнялась с затратами на капитал, поэтому процесс инвестирования капитала был остановлен. В практике обоснования инвестиционных решений вместо параметров МРК и МСС используются показатели внутренней нормы доходности (IRR) и средневзвешенных затрат по привлечению капитала (WACC) соответственно. Пользуясь практической терминологией можно вывести два основных критерия экономической эффективности инвестиций.

Предельная доходность капитала. Доходность собственного капитала - значение

Источники средств компании